Computational Thinking & Mathematical Reasoning

10. Practice Problems

1. Write pseudocode to reverse an array of integers in place, without using a second array.
   একটি int array কে in-place (দ্বিতীয় array ছাড়াই) reverse করার pseudocode লিখুন।
   ✨ Show Answer (উত্তর দেখুন)

   ALGORITHM reverse(A, n):
     i ← 0
     j ← n - 1
     WHILE i < j:
         swap(A[i], A[j])
         i ← i + 1
         j ← j - 1

   Now the runnable C version:

   reverse.c

   #include <stdio.h>
   
   void reverse(int A[], int n) {
       int i = 0, j = n - 1;
       while (i < j) {
           int t = A[i]; A[i] = A[j]; A[j] = t;
           i++; j--;
       }
   }
   
   int main(void) {
       int A[] = {1, 2, 3, 4, 5};
       int n = 5;
       reverse(A, n);
       for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", A[i]);
       printf("\n");
       return 0;
   }

   Run Copy

2. Write a C program that solves FizzBuzz for N = 15 — print "Fizz" for multiples of 3, "Buzz" for 5, "FizzBuzz" for both, else the number.
   N = 15 পর্যন্ত FizzBuzz সমাধান করুন — ৩-এর গুণিতক হলে "Fizz", ৫-এর গুণিতক হলে "Buzz", দুটোই হলে "FizzBuzz", নতুবা সংখ্যাটি প্রিন্ট করুন।
   ✨ Show Answer (উত্তর দেখুন)

   fizzbuzz.c

   #include <stdio.h>
   
   int main(void) {
       for (int i = 1; i <= 15; i++) {
           if      (i % 15 == 0) printf("FizzBuzz\n");
           else if (i %  3 == 0) printf("Fizz\n");
           else if (i %  5 == 0) printf("Buzz\n");
           else                printf("%d\n", i);
       }
       return 0;
   }

   Run Copy

3. For the function that computes the sum of an array, state a loop invariant and argue briefly why it holds.
   একটি array-র যোগফল বের করার ফাংশনের জন্য একটি loop invariant লিখুন এবং ব্যাখ্যা করুন কেন এটি সত্য থাকে।
   ✨ Show Answer (উত্তর দেখুন)

   Invariant: At the start of iteration i, the variable s equals A[0] + A[1] + ... + A[i-1].

   Why it holds: Before the loop (i = 0), s = 0, which is the empty sum — true. In each step we add A[i] and increment i, so after the step s becomes A[0] + ... + A[i]. When i = n, s equals the total sum.

   Invariant: iteration i-এর শুরুতে s-এর মান সমান A[0] + A[1] + ... + A[i-1]।
   কেন সত্য: লুপের শুরুতে (i = 0) s = 0 — শূন্য যোগফল, সত্য। প্রতিটি iteration-এ A[i] যোগ হয় এবং i বাড়ে, ফলে iteration শেষে s = A[0] + ... + A[i]। সবশেষে i = n হলে s পুরো array-র যোগফল হবে।

4. Prove by induction that 2⁰ + 2¹ + ... + 2ⁿ = 2ⁿ⁺¹ − 1.
   Induction ব্যবহার করে প্রমাণ করুন: 2⁰ + 2¹ + ... + 2ⁿ = 2ⁿ⁺¹ − 1।
   ✨ Show Answer (উত্তর দেখুন)

   Base (n = 0): Left side = 2⁰ = 1. Right side = 2¹ − 1 = 1. ✓

   Inductive step: Assume it holds for some k ≥ 0, i.e., 2⁰ + 2¹ + ... + 2ᵏ = 2ᵏ⁺¹ − 1. Then for k + 1:

   2⁰ + 2¹ + ... + 2ᵏ + 2ᵏ⁺¹
     = (2ᵏ⁺¹ − 1) + 2ᵏ⁺¹       (by hypothesis)
     = 2 · 2ᵏ⁺¹ − 1
     = 2ᵏ⁺² − 1                  ✓

   Verify with code:

   pow2_sum.c

   #include <stdio.h>
   
   int main(void) {
       long sum = 0, pow = 1;
       int n = 10;
       for (int i = 0; i <= n; i++) { sum += pow; pow *= 2; }
       printf("2^0 + ... + 2^%d = %ld\n", n, sum);
       printf("Formula 2^%d - 1  = %ld\n", n + 1, pow - 1);
       return 0;
   }

   Run Copy

5. You already know how to find the maximum of an array. How would you reuse that pattern to find the second maximum?
   আপনি ইতিমধ্যে array-র maximum বের করা জানেন। একই pattern ব্যবহার করে দ্বিতীয় সর্বোচ্চ মান কীভাবে বের করবেন?
   ✨ Show Answer (উত্তর দেখুন)

   Keep two variables — max and second. Walk the array once: when a new element beats max, push max into second and update max. If it is only bigger than second but not max, update second.

   দুটি variable রাখুন — max ও second। Array একবার স্ক্যান করুন: কোনো মান max-এর চেয়ে বড় হলে পুরনো max-কে second-এ সরিয়ে নতুন মানকে max বানান। মানটি যদি শুধু second-এর চেয়ে বড় হয় কিন্তু max-এর চেয়ে ছোট, তাহলে second আপডেট করুন।

   second_max.c

   #include <stdio.h>
   #include <limits.h>
   
   int main(void) {
       int A[] = {18, 7, 42, 3, 25, 42, 9};
       int n = sizeof(A) / sizeof(A[0]);
   
       int max = INT_MIN, second = INT_MIN;
       for (int i = 0; i < n; i++) {
           if (A[i] > max)              { second = max; max = A[i]; }
           else if (A[i] > second && A[i] < max) { second = A[i]; }
       }
       printf("Max = %d, Second max = %d\n", max, second);
       return 0;
   }

   Run Copy

6. Describe your mobile phone as a stack of at least 4 abstraction layers, from hardware to apps.
   আপনার মোবাইল ফোনকে কমপক্ষে ৪টি abstraction স্তরে ভাগ করে দেখান — hardware থেকে app পর্যন্ত।
   ✨ Show Answer (উত্তর দেখুন)

   One reasonable answer:

   1. Hardware — CPU, RAM, screen, battery.
   2. Firmware / drivers — talks to each hardware component.
   3. Operating System (Android / iOS) — manages processes, memory, files.
   4. Frameworks — provide UI widgets, networking APIs.
   5. Apps (WhatsApp, Facebook, etc.) — what you actually see.

   উপরের প্রতিটি স্তর নিচের স্তরের বিস্তারিত লুকিয়ে রেখে একটি পরিষ্কার interface দেয় — এটিই abstraction।

7. You want the GPA across 40 courses. Break the problem into 4 or more subproblems (decomposition).
   ৪০টি কোর্সের GPA হিসাব করতে চান। সমস্যাটিকে ৪টি বা তার বেশি উপ-সমস্যায় ভাগ করুন।
   ✨ Show Answer (উত্তর দেখুন)

   1. Read each course's grade and credit hour (input).
   2. Convert each letter grade to a grade point (e.g., A = 4.00, A− = 3.70, …).
   3. For each course, compute (grade point × credit).
   4. Sum those values to get total quality points.
   5. Sum credits to get total credit hours.
   6. GPA = total quality points ÷ total credit hours.

   প্রতিটি ছোট ধাপ আলাদাভাবে সহজ — সমস্যাটিকে এভাবে ভাঙলে সমাধান পরিষ্কার হয়ে যায়।

8. Check each of the 5 algorithm properties (finiteness, definiteness, input, output, effectiveness) on the "make tea" procedure. Fix any that fail.
   আপনার চা বানানোর পদ্ধতির ওপর algorithm-এর ৫টি বৈশিষ্ট্য (finiteness, definiteness, input, output, effectiveness) যাচাই করুন। যেকোনো ফাঁক থাকলে ঠিক করুন।
   ✨ Show Answer (উত্তর দেখুন)

   Finiteness: yes — 6 steps. Definiteness: weak — "wait 3 minutes" is OK, but "add sugar" should say how much. Fix: "add 2 teaspoons of sugar". Input: implicit — water, tea leaves, sugar, milk. Fix: state them explicitly. Output: yes — a cup of tea. Effectiveness: yes — every step is doable.

   সবগুলো পরীক্ষা করলেই বোঝা যায় যে ছোট ছোট সংশোধন করলে চা বানানোর পদ্ধতিটিও একটি সম্পূর্ণ algorithm হয়ে ওঠে।