Data Representation — Bits, Two's Complement & IEEE 754

10. Practice Problems

1. Convert 173 to binary and hex by hand. Then verify with code.
   ১৭৩-কে হাতে বাইনারি ও হেক্স-এ রূপান্তর করুন, তারপর কোড দিয়ে যাচাই করুন।
   ✨ Show Answer

   Binary: 10101101. Hex: 0xAD.

   convert173.c

   #include <stdio.h>
   int main(void) {
       int n = 173;
       printf("decimal = %d\n", n);
       printf("hex     = %X\n", n);
       printf("octal   = %o\n", n);
       return 0;
   }

   Run Copy

2. What's the decimal value of 0xDEADBEEF? What about only the last byte (0xEF)?
   0xDEADBEEF-এর দশমিক মান কত? শুধু শেষ বাইট (0xEF)-এর মান কত?
   ✨ Show Answer

   0xDEADBEEF = 3,735,928,559 (decimal). 0xEF = 239.

   deadbeef.c

   #include <stdio.h>
   int main(void) {
       unsigned int x = 0xDEADBEEF;
       printf("0xDEADBEEF = %u\n", x);
       printf("last byte  = %u\n", x & 0xFF);
       return 0;
   }

   Run Copy

3. Write the 8-bit two's-complement representation of −42.
   ৮-বিট two's complement-এ −42-কে লিখুন।
   ✨ Show Answer

   +42 = 00101010. Flip all bits → 11010101. Add 1 → 11010110. So −42 = 11010110.

4. Print the sizeof of every primitive type on your machine.
   আপনার মেশিনে সব primitive type-এর sizeof প্রিন্ট করুন।
   ✨ Show Answer

   sizeof.c

   #include <stdio.h>
   int main(void) {
       printf("char        : %zu\n", sizeof(char));
       printf("short       : %zu\n", sizeof(short));
       printf("int         : %zu\n", sizeof(int));
       printf("long        : %zu\n", sizeof(long));
       printf("long long   : %zu\n", sizeof(long long));
       printf("float       : %zu\n", sizeof(float));
       printf("double      : %zu\n", sizeof(double));
       return 0;
   }

   Run Copy

5. Write int popcount(unsigned x) that counts the set bits — without any library.
   library ছাড়াই একটি popcount ফাংশন লিখুন, যা একটি unsigned int-এ কয়টি bit 1 সেটা গুনবে।
   ✨ Show Answer

   popcount.c

   #include <stdio.h>
   
   int popcount(unsigned int x) {
       int c = 0;
       while (x) { c += x & 1; x >>= 1; }
       return c;
   }
   
   int main(void) {
       printf("popcount(0) = %d\n", popcount(0));
       printf("popcount(7) = %d\n", popcount(7));        // 0b111 → 3
       printf("popcount(255) = %d\n", popcount(255));
       return 0;
   }

   Run Copy

6. Predict the output of printf("%.20f", 0.1);, then run it.
   printf("%.20f", 0.1);-এর output অনুমান করুন, তারপর চালিয়ে দেখুন।
   ✨ Show Answer

   0.1 binary-তে infinite repeating, তাই 20 decimal place-এ কিছু আনুমানিক সংখ্যা দেখা যাবে (উদাহরণ: 0.10000000000000000555)।

   point_one.c

   #include <stdio.h>
   int main(void) {
       printf("%.20f\n", 0.1);
       return 0;
   }

   Run Copy

7. Given unsigned char b = 200;, what is (char)b on a typical system? Explain.
   unsigned char b = 200; দেওয়া থাকলে (char)b-এর মান সাধারণ সিস্টেমে কত হবে? ব্যাখ্যা করুন।
   ✨ Show Answer

   সাধারণ সিস্টেমে char signed হয় এবং 200-এর bit pattern 11001000, যা signed 8-bit-এ −56 বোঝায়। তাই (char)200 = −56। যাচাই করুন:

   byte_cast.c

   #include <stdio.h>
   int main(void) {
       unsigned char b = 200;
       printf("unsigned = %u\n", b);
       printf("signed   = %d\n", (signed char)b);
       return 0;
   }

   Run Copy

8. Read a character and print its hex and binary representation.
   একটি character নিন এবং তার hex ও binary প্রতিনিধিত্ব প্রিন্ট করুন।
   ✨ Show Answer

   char_bin.c — stdin: Z

   #include <stdio.h>
   
   void print_bits(unsigned char c) {
       for (int i = 7; i >= 0; i--) putchar((c >> i) & 1 ? '1' : '0');
       putchar('\n');
   }
   
   int main(void) {
       int c = getchar();
       printf("char = %c\n", c);
       printf("dec  = %d\n", c);
       printf("hex  = 0x%02X\n", c);
       printf("bin  = "); print_bits((unsigned char)c);
       return 0;
   }

   Run with stdin = Z Copy

9. Why is if (0.1 + 0.2 == 0.3) false? How should you compare floats?
   if (0.1 + 0.2 == 0.3) কেন false? কীভাবে float compare করা উচিত?
   ✨ Show Answer

   কেন false: 0.1, 0.2, 0.3 — কেউই binary-তে পুরোপুরি প্রকাশ করা যায় না। যোগফল 0.3000000000000000444... আর 0.3 নিজে 0.2999999999999999888..., তাই তারা সমান নয়।

   সঠিক উপায়: fabs(a - b) < eps — যেখানে eps একটি ছোট সংখ্যা (যেমন 1e-9)।

10. Detect endianness without using pointers — use a union.
    Pointer ছাড়া endianness detect করুন — union ব্যবহার করে।
    ✨ Show Answer

    endian_union.c

    #include <stdio.h>
    
    int main(void) {
        union { int i; char c[sizeof(int)]; } u;
        u.i = 1;
        printf("%s\n", u.c[0] == 1 ? "Little-endian" : "Big-endian");
        return 0;
    }

    Run Copy