অ্যাডার, এনকোডার-ডিকোডার আর মাল্টিপ্লেক্সার

১ · স্মৃতিহীন সার্কিট — কম্বিনেশনাল সার্কিট কী

পর্ব ২০-এ আপনি AND, OR, NOT, XOR-এর মতো লজিক গেট চিনেছেন। প্রতিটি গেট একা খুব সামান্য কাজ করে — দুটি bit দেখে একটি bit দেয়। কিন্তু ইটের মতো এগুলো জোড়া দিলেই বাড়ি তৈরি হয়। কয়েকটি গেট জুড়ে যোগ করার যন্ত্র, কোড বদলানোর যন্ত্র, অনেকের মধ্য থেকে একজনকে বেছে নেওয়ার যন্ত্র — সবই বানানো যায়। এই পর্বে আমরা সেই “ইটের বাড়ি”গুলো দেখব।

প্রথমে একটি পরিচিত উদাহরণ। অনেক বাড়ির সিঁড়িতে একটি বাতি থাকে, যা নিচতলা আর ওপরতলা — দুই জায়গার সুইচ থেকেই জ্বালানো-নেভানো যায়। নিচের সুইচ A, ওপরের সুইচ B. দুটির অবস্থান আলাদা হলে বাতি জ্বলে, একই হলে নেভে। এটি হুবহু XOR গেটের নিয়ম। খেয়াল করুন: বাতি জ্বলবে কি না, তা জানতে শুধু এই মুহূর্তে সুইচ দুটি কোন দিকে আছে, সেটুকু দেখলেই চলে। পাঁচ মিনিট আগে কে কোন সুইচ টিপেছিল — তার কোনো ভূমিকা নেই।

এর উল্টো ধরনের সার্কিটের কথাও জেনে রাখুন। টিভির রিমোটে “Channel +” চাপলে টিভি কোন চ্যানেলে যাবে? সেটা নির্ভর করে এখন কোন চ্যানেল চলছে তার ওপর — অর্থাৎ টিভিকে বর্তমান চ্যানেল মনে রাখতে হয়। যে সার্কিট আগের অবস্থা মনে রাখে, তার নাম সিকোয়েনশিয়াল সার্কিট। এর ভেতরে থাকে ফ্লিপ-ফ্লপ নামের ছোট মেমরি, যা পরের পর্বে (পর্ব ২২) বিস্তারিত দেখবেন।

একটি সার্কিট নকশা করার পাঁচ ধাপ

যেকোনো কম্বিনেশনাল সার্কিট একই রেসিপিতে তৈরি হয়। পুরো পর্বে আমরা এই রেসিপিই বারবার ব্যবহার করব:

ছোট একটি উদাহরণে রেসিপিটি চালিয়ে দেখি। ক্রিকেট ম্যাচে ধরুন তিনজন বিচারক (A, B, C) — অন্তত দুজন “আউট” বললে আউট। এটি সংখ্যাগরিষ্ঠতার (majority) সার্কিট। ইনপুট তিনটি, তাই truth table-এ ২³ = ৮টি সারি। যে সারিগুলোতে অন্তত দুটি 1 আছে (011, 101, 110, 111), সেখানে Y = 1. সেই চারটি সারি থেকে সমীকরণ লিখে পর্ব ১৯-এর বুলিয়ান উপপাদ্য দিয়ে সরল করলে দাঁড়ায়:

এই সমীকরণটি মনে রাখুন — একটু পরে ফুল অ্যাডারের ভেতরে এটিকেই ছদ্মবেশে আবার দেখবেন।

২ · হাফ অ্যাডার — দুটি bit যোগ

পর্ব ১৭-এ খাতায় বাইনারি যোগ করেছেন: 0+0 = 0, 0+1 = 1, 1+0 = 1, আর 1+1 = 10 (অর্থাৎ যোগফল 0, হাতে থাকে 1). এবার এই কাজটিই গেট দিয়ে করাব। দুটি এক-bit সংখ্যা A আর B যোগ করে দুটি আউটপুট দেয় যে সার্কিট, তার নাম হাফ অ্যাডার (half adder): যোগফল S (Sum) আর হাতে-থাকা C (Carry).

এবার কলাম দুটি ভালো করে দেখুন। S কলাম (0, 1, 1, 0) — দুটি ইনপুট আলাদা হলে 1. এটি XOR-এর truth table! আর C কলাম (0, 0, 0, 1) — দুটিই 1 হলে তবেই 1. এটি AND-এর truth table. অর্থাৎ নতুন কিছু বানাতে হলো না; পরিচিত দুটি গেট পাশাপাশি বসালেই হাফ অ্যাডার:

তাহলে নাম “হাফ” কেন? কারণ এটি অর্ধেক কাজ করে। একাধিক bit-এর সংখ্যা যোগ করতে গেলে ডান দিকের ঘর থেকে আসা carry-ও যোগ করতে হয় — মোট তিনটি bit. হাফ অ্যাডারের ইনপুট মাত্র দুটি, তাই সে আগের carry নিতে পারে না। সে শুধু সবচেয়ে ডান দিকের ঘরের (যেখানে আগে থেকে কোনো carry নেই) কাজ করতে পারে।

৩ · ফুল অ্যাডার — হাতে থাকা carry-সহ যোগ

খাতায় দুই অঙ্কের সংখ্যা যোগ করার কথা ভাবুন: ২৭ + ৩৫. এককের ঘরে ৭ + ৫ = ১২ — লিখি ২, হাতে থাকে ১. দশকের ঘরে তখন তিনটি জিনিস যোগ হয়: ২ + ৩ + হাতের ১. বাইনারিতেও ঠিক তাই। বাঁ দিকের প্রতিটি ঘরে তিনটি bit যোগ করতে হয় — A, B আর আগের ঘর থেকে আসা carry, যাকে বলে C_in (carry in). এই কাজের সার্কিটের নাম ফুল অ্যাডার (full adder). আউটপুট দুটি: যোগফল S আর পরের ঘরে পাঠানোর carry C_out.

শেষ কলামটিই সবচেয়ে সহজ কৌশল: ফুল অ্যাডার আসলে তিনটি ইনপুটের মধ্যে কয়টি 1 আছে তা গোনে, আর সেই সংখ্যাটি দুই bit-এ (C_out S) লেখে। দুটি নিয়ম বেরিয়ে আসে:

• S = 1 যখন বিজোড় সংখ্যক (১টি বা ৩টি) ইনপুট 1 — এটিই তিন-ইনপুটের XOR: S = A ⊕ B ⊕ C_in.
• C_out = 1 যখন অন্তত দুটি ইনপুট 1 — চিনতে পারছেন? অংশ ১-এর সংখ্যাগরিষ্ঠতার সার্কিট! C_out = AB + BC_in + AC_in, যাকে সাজিয়ে লেখা যায় C_out = AB + C_in(A ⊕ B).

দুটি হাফ অ্যাডার + একটি OR = ফুল অ্যাডার

দ্বিতীয় রূপটি কেন কাজের? কারণ এটি দেখায়, ফুল অ্যাডার বানানো যায় দুটি হাফ অ্যাডার আর একটি OR গেট দিয়ে। প্রথম হাফ অ্যাডার A আর B যোগ করে; দ্বিতীয়টি সেই যোগফলের সাথে C_in যোগ করে; আর দুটির যেকোনো একটি carry দিলেই C_out = 1 — তাই OR. (দুটি হাফ অ্যাডার কখনো একসাথে carry দেয় না; প্রথমটি carry দিলে তার যোগফল 0, ফলে দ্বিতীয়টির carry হতেই পারে না।)

নিচের স্টেপারে সবচেয়ে “কঠিন” ইনপুট — 1 + 1 + 1 — গেট ধরে ধরে চালিয়ে দেখুন। উত্তর হওয়া উচিত দশমিকে ৩, অর্থাৎ বাইনারিতে 11:

৪ · রিপল-ক্যারি অ্যাডার — অনেক bit যোগ, আর অ্যাডার দিয়েই বিয়োগ

একটি ফুল অ্যাডার এক ঘরের যোগ করে। চার bit-এর দুটি সংখ্যা যোগ করতে চাইলে? চারটি ফুল অ্যাডার পাশাপাশি বসিয়ে প্রতিটির C_out তার বাঁ দিকের প্রতিবেশীর C_in-এ জুড়ে দিন। সবচেয়ে ডান দিকের অ্যাডারের C_in = 0 রাখুন (চাইলে সেখানে একটি হাফ অ্যাডারও বসানো যায়)। হয়ে গেল রিপল-ক্যারি অ্যাডার (ripple-carry adder). “Ripple” মানে ঢেউ — পুকুরে ঢিল ছুড়লে ঢেউ যেমন এক পাশ থেকে আরেক পাশে ছড়ায়, carry-ও তেমনি ডান থেকে বাঁয়ে এক অ্যাডার থেকে পরের অ্যাডারে গড়িয়ে যায়।

নিচে 0101 (দশমিকে ৫) + 0011 (দশমিকে ৩) যোগ করে দেখুন। FA0 সবচেয়ে ডান দিকের (LSB, সবচেয়ে কম মানের bit) ফুল অ্যাডার, FA3 সবচেয়ে বাঁ দিকের (MSB):

ঢেউয়ের সমস্যা — propagation delay

প্রতিটি গেট কাজ করতে খুব সামান্য, তবু কিছু সময় নেয় — ন্যানোসেকেন্ড বা তার ভগ্নাংশ। একে বলে propagation delay. রিপল-ক্যারি অ্যাডারে সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে (যেমন 1111 + 0001) carry-কে প্রথম অ্যাডার থেকে শেষ অ্যাডার পর্যন্ত পুরোটা হাঁটতে হয়। ৪ bit-এ সমস্যা ছোট, কিন্তু আজকের CPU যোগ করে ৬৪ bit-এ। ৬৪টি অ্যাডারের লম্বা লাইনে প্রত্যেককে আগের জনের জন্য অপেক্ষা করতে হলে পুরো CPU-র গতি সেই ঢেউয়ের গতিতে আটকে যায়। ঢাকার যানজটে একটি লাইনের সব গাড়ি যেমন সামনের গাড়ি না সরা পর্যন্ত নড়তে পারে না — ঠিক তেমন।

একই অ্যাডার দিয়ে বিয়োগ

পর্ব ১৭-এ দেখেছেন, A − B করা যায় A-এর সাথে B-এর 2's complement যোগ করে: A − B = A + B' + 1 (B' মানে B-এর প্রতিটি bit উল্টানো)। তাহলে বিয়োগের জন্য আলাদা যন্ত্র লাগে না — অ্যাডারের সাথে সামান্য কিছু জুড়লেই চলে:

• B-এর প্রতিটি bit একটি XOR গেটের ভেতর দিয়ে অ্যাডারে পাঠান; XOR-এর অন্য ইনপুটে একটি নিয়ন্ত্রণ সংকেত M.
• M = 0 হলে B ⊕ 0 = B — যেমন ছিল তেমনই যায়, আর প্রথম C_in = 0. ফল: A + B.
• M = 1 হলে B ⊕ 1 = B' — প্রতিটি bit উল্টে যায়, আর M-কেই প্রথম C_in-এ দেওয়া হয় (সেই “+1”). ফল: A + B' + 1 = A − B.

উদাহরণ: 0111 (দশমিকে ৭) − 0010 (দশমিকে ২)। M = 1 হওয়ায় B উল্টে হয় 1101; তারপর 0111 + 1101 + 1 = 1 0101. বাড়তি বাঁ দিকের carry বাদ দিলে 0101 = ৫. ঠিক উত্তর। একটি XOR-এর সারি আর একটি নিয়ন্ত্রণ তার — যোগ-বিয়োগ দুটিই এক যন্ত্রে। CPU-র ALU ঠিক এই কৌশলটিই ব্যবহার করে।

৫ · এনকোডার আর ডিকোডার — কোডের অনুবাদক

একটি লিফটের কথা ভাবুন। ভেতরে ৮টি বোতাম (০ থেকে ৭ তলা)। আপনি একটি বোতাম চাপলেন। লিফটের নিয়ন্ত্রক চিপকে কি ৮টি আলাদা তার দেখতে হবে? না — ৮টি সম্ভাবনা মাত্র ৩টি bit-এ লেখা যায় (২³ = ৮)। যে সার্কিট অনেকগুলো লাইনের মধ্যে কোনটি চালু আছে তা দেখে একটি ছোট বাইনারি কোড বানায়, তার নাম এনকোডার (encoder). আর উল্টো কাজ — কোড দেখে ঠিক একটি লাইন চালু করা — করে ডিকোডার (decoder).

এনকোডার: অক্টাল থেকে বাইনারি (8-to-3)

ধরুন ৮টি ইনপুট D0…D7, যেকোনো সময় শুধু একটি 1. আউটপুট তিনটি: A2 A1 A0. D5 চালু হলে আউটপুট হবে 101 (দশমিকে ৫)। Truth table দেখে কোন আউটপুট কখন 1 হয় খুঁজে বের করলে সমীকরণ খুব সহজ — শুধু OR গেট লাগে:

একই কৌশলে দশমিক থেকে BCD এনকোডার বানানো যায় — ১০টি ইনপুট (০–৯ বোতাম), ৪টি আউটপুট। BCD (Binary Coded Decimal, পর্ব ১৮) মানে দশমিকের প্রতিটি অঙ্ককে আলাদা ৪-bit-এ লেখা। এর সমীকরণ: D = 8 + 9, C = 4 + 5 + 6 + 7, B = 2 + 3 + 6 + 7, A = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 (এখানে সংখ্যাগুলো মানে ইনপুট লাইনের নম্বর)। ক্যালকুলেটরের অঙ্কের বোতাম চাপলে ভেতরে মূলত এই ধরনের অনুবাদই ঘটে।

একটি সমস্যা আছে: একসাথে দুটি বোতাম চাপলে? D3 আর D5 একসাথে চালু হলে সাধারণ এনকোডার দেয় 011 OR 101 = 111 — যেন D7 চাপা হয়েছে! এর সমাধান priority encoder: একাধিক ইনপুট চালু থাকলে সবচেয়ে বড় নম্বরেরটিকে (সর্বোচ্চ অগ্রাধিকার) গুরুত্ব দেয়, আর একটি বাড়তি আউটপুট জানায় “কোনো ইনপুট আদৌ চালু আছে কি না”। বাস্তব যন্ত্রে প্রায় সবসময় এটিই ব্যবহার হয়, যেমন 74148 চিপ।

ডিকোডার: 2-to-4 আর 3-to-8

২টি ইনপুট A (বড় bit) আর B দিয়ে ২² = ৪টি আউটপুট D0–D3. ইনপুট 10 হলে শুধু D2 = 1, বাকি সব 0. প্রতিটি আউটপুট আসলে একটি AND গেট, যা ঠিক একটি ইনপুট-সমাবেশ “চেনে” — একে বলে minterm.

3-to-8 ডিকোডার একই নিয়মে চলে: ৩টি ইনপুট, ৩টি NOT, আর ৮টি তিন-ইনপুটের AND গেট — D0 = A'B'C' থেকে D7 = ABC পর্যন্ত। সাধারণ নিয়ম মনে রাখুন: n ইনপুটের ডিকোডারে আউটপুট ২ⁿটি। বাস্তব ডিকোডার চিপে প্রায়ই একটি enable ইনপুটও থাকে — enable বন্ধ থাকলে কোনো আউটপুটই চালু হয় না। এতে দুটি ছোট ডিকোডার জুড়ে বড় ডিকোডার বানানো যায় (দুটি 3-to-8 থেকে একটি 4-to-16).

ডিকোডার কোথায় কাজ করে

• মেমরি চিপ বাছাই (address decoding): একটি কম্পিউটারে কয়েকটি মেমরি চিপ থাকলে, CPU যে ঠিকানা (address) পাঠায় তার ওপরের কয়েকটি bit একটি ডিকোডারে যায়। ডিকোডার ঠিক একটি চিপকে সাড়া দেওয়ার সংকেত (chip select) পাঠায় — বাকিরা চুপ থাকে। মেমরির ভেতরেও একই কৌশলে ঠিক একটি সারি বেছে নেওয়া হয়।
• একটি LED জ্বালানো: ৮টি LED-এর সারিতে কোনটি জ্বলবে, তা মাত্র ৩টি তার দিয়ে বলা যায় — 3-to-8 ডিকোডার বাকিটা করে। ব্যাংকের টোকেন ডিসপ্লেতে “কাউন্টার ৫” আলো জ্বলার পেছনে এই ধরনের সার্কিট থাকতে পারে।
• নির্দেশ বোঝা: CPU-র control unit নির্দেশের opcode (পর্ব ২৪) ডিকোড করে ঠিক করে কোন অংশ কাজ করবে — নামেই আছে “decode”.

৬ · BCD থেকে 7-segment — ক্যালকুলেটরের অঙ্ক যেভাবে জ্বলে

ক্যালকুলেটর, ডিজিটাল ঘড়ি, মাইক্রোওয়েভ, পেট্রল পাম্পের মিটার, রাস্তার ট্রাফিক সিগন্যালের টাইমার — সবখানে “8” আকৃতির একটি ডিসপ্লে দেখেন। একে বলে 7-segment display: সাতটি ছোট দাগ (segment), নাম a থেকে g. কোন দাগগুলো জ্বলবে, তা বদলে ০ থেকে ৯ সব অঙ্ক দেখানো যায়। a ওপরে, তারপর ঘড়ির কাঁটার দিকে b (ওপর-ডান), c (নিচ-ডান), d (নিচে), e (নিচ-বাঁ), f (ওপর-বাঁ), আর g মাঝখানে।

কিন্তু CPU-র কাছে অঙ্ক থাকে ৪-bit BCD হিসেবে (৫ = 0101). কোন BCD-তে কোন segment জ্বলবে, তা অনুবাদ করে যে সার্কিট, তার নাম BCD-to-7-segment ডিকোডার। ইনপুট ৪টি, আউটপুট ৭টি — প্রতিটি segment-এর জন্য একটি। নিচের টেবিলে 1 মানে জ্বলবে (common cathode ডিসপ্লের হিসাবে):

BCD-তে 1010 থেকে 1111 — এই ছয়টি কোড কখনো আসে না, তাই নকশার সময় এদের “don't care” ধরা হয়; এতে প্রতিটি segment-এর সমীকরণ অনেক সরল হয় (K-map দিয়ে)। ডিসপ্লে দুই রকম: common cathode (সব LED-এর ঋণাত্মক প্রান্ত একসাথে; segment জ্বালাতে 1 দিতে হয়) আর common anode (উল্টো; জ্বালাতে 0 দিতে হয়)। কিছু ডিসপ্লেতে ৬-এর মাথায় a বা ৯-এর নিচে d জ্বলে না, আবার কিছুতে ৭-এর সাথে f-ও জ্বলে — নির্মাতাভেদে সামান্য পার্থক্য হয়।

নিচে BCD 0101 পেয়ে ডিকোডার কীভাবে ৫ অঙ্কটি আঁকে, ধাপে ধাপে দেখুন:

এবার পুরো ব্যাপারটি নিজে চালিয়ে দেখুন। নিচের ছোট প্রোগ্রামটি শুধু XOR (^), AND (&) আর OR (|) দিয়ে একটি ফুল অ্যাডার বানায়, চারটি জুড়ে ৪-bit যোগ করে, তারপর ০–৯ প্রতিটি অঙ্কের 7-segment টেবিল ছাপে। “চালান” চাপুন:

// ১) ফুল অ্যাডার — শুধু XOR (^), AND (&), OR (|) দিয়ে
function fullAdder(a, b, cin) {          // ফেরত দেয় [S, Cout]
  return [a ^ b ^ cin, (a & b) | (cin & (a ^ b))];
}
// ২) চারটি ফুল অ্যাডার জুড়ে 4-bit রিপল-ক্যারি অ্যাডার
function add4(A, B) {
  let c = 0, sum = "";
  for (let i = 3; i >= 0; i--) {          // ডান দিকের bit (LSB) থেকে শুরু
    const [s, co] = fullAdder(+A[i], +B[i], c);
    sum = s + sum; c = co;                // carry পরের ধাপে "ঢেউ" হয়ে যায়
  }
  return "Cout=" + c + " Sum=" + sum;
}
console.log("0101 + 0011 ->", add4("0101", "0011"));
console.log("1111 + 0001 ->", add4("1111", "0001"));
// ৩) BCD -> 7-segment ডিকোডার: কোন অঙ্কে কোন segment জ্বলবে
const SEG = ["1111110", "0110000", "1101101", "1111001", "0110011",
             "1011011", "1011111", "1110000", "1111111", "1111011"];
console.log("digit  BCD   abcdefg  lit");
for (let d = 0; d <= 9; d++) {
  const lit = [..."abcdefg"].filter((x, i) => SEG[d][i] === "1").join("");
  console.log(" " + d + "    " + d.toString(2).padStart(4, "0") + "  " + SEG[d] + "  " + lit);
}

৭ · মাল্টিপ্লেক্সার, ডিমাল্টিপ্লেক্সার আর কম্পারেটর

বাসার টিভিতে কয়েকটি যন্ত্র লাগানো — ডিশের সেট-টপ বক্স, একটি ল্যাপটপ, একটি গেমিং কনসোল, একটি পেনড্রাইভ। পর্দা একটি, তাই একসাথে একটিই দেখা যায়। রিমোটের “Source” বা “Input” বোতাম দিয়ে আপনি বেছে নেন কোনটি দেখাবে। এই কাজটিই করে মাল্টিপ্লেক্সার (multiplexer, সংক্ষেপে MUX): অনেকগুলো ডেটা ইনপুটের মধ্য থেকে একটিকে বেছে আউটপুটে পাঠায়। কোনটি যাবে, তা ঠিক করে select line. এজন্য একে data selector-ও বলে।

2:1 আর 4:1 মাল্টিপ্লেক্সার

সবচেয়ে ছোট MUX-এ দুটি ইনপুট I0, I1 আর একটি select line S. S = 0 হলে Y = I0, S = 1 হলে Y = I1:

৪টি ইনপুট বাছাই করতে ২টি select line লাগে (S1 S0), কারণ ২ bit দিয়ে ৪টি নম্বর (00, 01, 10, 11) লেখা যায়। প্রতিটি পদ একটি AND গেট, যা “আমার পালা কি না” দেখে; শেষে একটি OR সব জুড়ে দেয়:

সাধারণ নিয়ম: ২ⁿটি ইনপুটের MUX-এ select line nটি। ৮:১ MUX-এ ৩টি, ১৬:১ MUX-এ ৪টি। খেয়াল করুন, MUX-এর ভেতরে আসলে একটি ডিকোডার লুকিয়ে আছে — select line থেকে ঠিক একটি AND গেট “চালু” হয়। নিচে চারটি select মান পালাক্রমে দিয়ে দেখুন (ইনপুটগুলোতে I0 = 0, I1 = 1, I2 = 1, I3 = 0 রাখা আছে):

MUX-এর একটি চমৎকার বাড়তি গুণ আছে: যেকোনো লজিক ফাংশন একটি MUX দিয়েই বানানো যায়। ৮:১ MUX-এর select-এ তিনটি ভেরিয়েবল দিন, আর আটটি ডেটা ইনপুটে truth table-এর আউটপুট কলামটি (0 বা 1) বসিয়ে দিন — হয়ে গেল সেই ফাংশন। এই ধারণাই পরে FPGA-র ভিত্তি হয়েছে (ভাবনার প্রশ্ন ৪ দেখুন)।

ডিমাল্টিপ্লেক্সার — একটি থেকে অনেক

ডিমাল্টিপ্লেক্সার (DEMUX) উল্টো কাজ করে: একটি ডেটা ইনপুটকে select line অনুযায়ী অনেকগুলো আউটপুটের যেকোনো একটিতে পাঠায়। ডাকঘরের বাছাইকারীর কথা ভাবুন — চিঠির স্তূপ একটি, কিন্তু ঠিকানা (select) দেখে প্রতিটি চিঠি নির্দিষ্ট থলেতে যায়। 1:4 DEMUX-এ: D0 = S1'S0'·X, D1 = S1'S0·X, D2 = S1S0'·X, D3 = S1S0·X. সমীকরণগুলো 2-to-4 ডিকোডারের মতোই, শুধু প্রতিটির সাথে ডেটা X গুণ — তাই enable-যুক্ত একটি ডিকোডারকেই DEMUX হিসেবে চালানো যায় (enable-এ ডেটা দিয়ে)।

যোগাযোগের জগতে এই জুটি খুব গুরুত্বপূর্ণ: পাঠানোর প্রান্তে MUX অনেকগুলো সংকেত পালাক্রমে একটি তারে পাঠায়, আর গ্রহণের প্রান্তে DEMUX সেগুলো আবার আলাদা করে — মাল্টিপ্লেক্সিংয়ের এই ধারণা পর্ব ৩০-এ দেখবেন।

কম্পারেটর — দুটি সংখ্যা কি সমান?

দুটি bit সমান কি না জানতে চাই — দুটিই 0 বা দুটিই 1 হলে আউটপুট 1. এটি XOR-এর ঠিক উল্টো, অর্থাৎ XNOR: E = (A ⊕ B)' = A'B' + AB. এক-bit কম্পারেটর সাধারণত আরও দুটি আউটপুটও দেয়: A > B হলে AB' = 1, আর A < B হলে A'B = 1. বহু-bit সংখ্যা সমান কি না জানতে প্রতিটি bit-জোড়ার XNOR বের করে সবগুলো একটি AND গেটে দেওয়া হয় — সব জোড়া মিললে তবেই 1. পাসওয়ার্ডের hash মেলানো থেকে CPU-র “if (a == b)” — সবখানে শেষ পর্যন্ত এই তুলনাই চলে।

৮ · CPU-র ভেতরে আর বাস্তব চিপে

এতক্ষণ যে ব্লকগুলো দেখলেন, সেগুলো জুড়েই CPU-র হিসাব করার অংশ — ALU (Arithmetic Logic Unit) — তৈরি। একটি খুব সরল ALU কল্পনা করুন: দুটি সংখ্যা A আর B একসাথে কয়েকটি সার্কিটে যায় — একটি অ্যাডার/সাবট্রাক্টর, একটি AND-এর সারি, একটি OR-এর সারি, একটি XOR-এর সারি। সবগুলো সার্কিট একসাথে নিজের উত্তর তৈরি করে। তারপর একটি মাল্টিপ্লেক্সার, যার select line-এ আসে control unit-এর পাঠানো “অপারেশন কোড”, ঠিক করে কোন উত্তরটি বেরোবে।

ALU ছাড়াও CPU আর কম্পিউটারের ভেতরে কম্বিনেশনাল সার্কিট সর্বত্র: মেমরির ঠিকানা থেকে চিপ ও সারি বাছাইয়ে ডিকোডার; কোন রেজিস্টার থেকে ডেটা নেবে তা বাছাইয়ে মাল্টিপ্লেক্সার; নির্দেশ ডিকোড করতে control unit-এর ভেতরের ডিকোডার। আর এগুলো সময়ের তালে তালে চালাতে লাগে রেজিস্টার আর ক্লক — সিকোয়েনশিয়াল অংশ, যা পরের পর্বে আসছে। CPU কীভাবে এই দুই অংশ মিলিয়ে নির্দেশ চালায়, তা দেখবেন পর্ব ২৪-এ।

বাস্তবের চিপ — TTL 74-সিরিজ

আজকের CPU-তে এই সব সার্কিট শত কোটি transistor-এর ভেতরে মিশে থাকে, আলাদা করে চোখে দেখা যায় না। কিন্তু ল্যাব, শিক্ষা আর ছোট প্রকল্পে এখনো আলাদা IC ব্যবহার হয়। ১৯৬০-এর দশকে Texas Instruments-এর চালু করা 7400 সিরিজের কিছু পরিচিত চিপ:

“Active-low” মানে আউটপুট চালু হলে 0 হয়, বন্ধ থাকলে 1 — অনেক চিপে বৈদ্যুতিক সুবিধার জন্য এভাবে করা হয়। ডেটাশিটে নামের মাথায় দাগ বা নামের শেষে “N” দেখলে বুঝবেন সংকেতটি active-low.

৯ · AI-এর যুগে — truth table যাচাই করুন

AI চ্যাটবট মুহূর্তে একটি সার্কিটের truth table, সমীকরণ, এমনকি Verilog কোডও লিখে দিতে পারে। পরীক্ষার প্রস্তুতি বা প্রকল্পে এটি দারুণ সাহায্য। কিন্তু truth table-এর একটি সারি ভুল হলেই পুরো সার্কিট ভুল — আর AI ঠিক এ ধরনের ছোট, দেখতে-নিরীহ ভুল প্রায়ই করে, কারণ সে হিসাব করে না, শুধু সম্ভাব্য লেখা তৈরি করে।

সবচেয়ে ভালো যাচাই হলো সার্কিটটি চালিয়ে দেখা। এজন্য দুটি বিনা মূল্যের সিমুলেটর আছে: Logisim Evolution (কম্পিউটারে ইনস্টল করে চালানো ওপেন সোর্স সফটওয়্যার) আর CircuitVerse (ব্রাউজারেই চলে, কিছু ইনস্টল লাগে না)। গেট টেনে এনে তার জুড়ুন, ইনপুটের সুইচ বদলান, আউটপুটের বাতি দেখুন। Logisim Evolution নিজে থেকে একটি সার্কিটের পুরো truth table-ও বানিয়ে দিতে পারে — AI-এর টেবিলের সাথে মেলানোর সহজ উপায়।

AI-এর উত্তর হাতে পেলে — যাচাইয়ের চেকলিস্ট

• সারির সংখ্যা ঠিক ২ⁿ, আর ইনপুটগুলো 000, 001, 010… বাইনারি ক্রমে সাজানো — কোনো সারি বাদ বা দুবার নেই
• অন্তত তিনটি সারি নিজে খাতায় হিসাব করে মিলিয়েছি (বিশেষ করে 111 আর 011)
• সমীকরণে প্রতিটি সারির মান বসিয়ে দেখেছি — টেবিল আর সমীকরণ একই কথা বলছে
• সার্কিটটি Logisim Evolution বা CircuitVerse-এ বানিয়ে সব ইনপুট বদলে চালিয়ে দেখেছি
• IC নম্বর বা চিপের তথ্য নির্মাতার ডেটাশিটে মিলিয়েছি