আপস্যাম্পলিং (ইন্টারপোলেশন)

import math

def sinc_lowpass(numtaps, fc):
    """windowed-sinc লো-পাস ফিল্টার (M7/L31-এর পদ্ধতি) -- fc = কাটঅফ, fs-এর ভগ্নাংশ হিসেবে (0..0.5)"""
    M = (numtaps - 1) / 2.0
    h = []
    for n in range(numtaps):
        d = n - M
        if abs(d) < 1e-9:
            hn = 2 * fc
        else:
            hn = math.sin(2 * math.pi * fc * d) / (math.pi * d)
        w = 0.54 - 0.46 * math.cos(2 * math.pi * n / (numtaps - 1))   # Hamming window
        h.append(hn * w)
    return h

def fir_apply(x, h):
    """ডিসক্রিট কনভোলিউশন (M3/L10) -- ফুল-লেংথ আউটপুট"""
    nx, nh = len(x), len(h)
    y = [0.0] * (nx + nh - 1)
    for n in range(nx):
        for k in range(nh):
            y[n + k] += x[n] * h[k]
    return y

fs_low = 12.0
f0 = 3.0
N_low = 12
x_low = [math.sin(2*math.pi*f0*n/fs_low) for n in range(N_low)]

L = 4
fs_new = fs_low * L    # ৪৮ Hz

# ধাপ ১ -- জিরো-ইনসার্শন
x_zeros = []
for v in x_low:
    x_zeros.append(v)
    x_zeros.extend([0.0] * (L - 1))

print(f"মূল সিগন্যাল ({fs_low} Hz, N={N_low}):", [round(v, 4) for v in x_low[:4]], "...")
print(f"জিরো-স্টাফড সিগন্যাল ({fs_new} Hz, N={len(x_zeros)}), প্রথম ১২টি মান:")
print([round(v, 4) for v in x_zeros[:12]])

# ধাপ ২ -- লো-পাস ইন্টারপোলেশন ফিল্টার, গেইন ×L দিয়ে স্কেল করা
numtaps = 25
fc = 0.5 / L                 # কাটঅফ = নতুন নাইকুইস্ট-এর ভগ্নাংশ হিসেবে মূল ব্যান্ডউইথ
h = sinc_lowpass(numtaps, fc)
h_scaled = [L * v for v in h]

y_full = fir_apply(x_zeros, h_scaled)
delay = (numtaps - 1) // 2
y_interp = y_full[delay: delay + len(x_zeros)]

# তুলনার জন্য -- একই সাইন সরাসরি ৪৮ Hz-এ স্যাম্পল করা "প্রকৃত" মান
x_true = [math.sin(2*math.pi*f0*n/fs_new) for n in range(len(x_zeros))]

print(f"\n{'n':>3} | {'zero-stuffed':>13} | {'interpolated':>13} | {'true (48Hz)':>12} | {'diff':>10}")
max_err = 0.0
for n in range(24):
    diff = abs(y_interp[n] - x_true[n])
    max_err = max(max_err, diff)
    print(f"{n:>3} | {x_zeros[n]:>13.4f} | {y_interp[n]:>13.4f} | {x_true[n]:>12.4f} | {diff:>10.2e}")

steady_state_err = max(abs(y_interp[n]-x_true[n]) for n in range(4, 24))
print(f"\nসর্বোচ্চ ত্রুটি (n=0..23, ফিল্টার-প্রান্ত সহ): {max_err:.4f}")
print(f"সর্বোচ্চ ত্রুটি (n=4..23, স্টেডি-স্টেট): {steady_state_err:.4f}")