একটি সম্পূর্ণ DSP পাইপলাইন তৈরি — ডিজাইন

১ · সিনারিও — একটি হাইপোথেটিক্যাল ভাইব্রেশন সেন্সর

কল্পনা করুন একটি ঘূর্ণায়মান যন্ত্রাংশের (rotating shaft) স্বাস্থ্য পর্যবেক্ষণের জন্য একটি ভাইব্রেশন সেন্সর বসানো আছে। যন্ত্রাংশটি সুস্থ অবস্থায় ৪০ Hz-এ একটি স্থির কম্পন-টোন তৈরি করে (এটাই আমাদের কাঙ্ক্ষিত সিগন্যাল) — কিন্তু সেন্সরের রিডিং-এ দুটো অবাঞ্ছিত উপাদান মিশে যায়: (ক) কাছাকাছি বৈদ্যুতিক তার/মোটর থেকে আসা ১০০ Hz ইন্টারফেয়ারেন্স টোন, এবং (খ) সেন্সরের নিজস্ব ব্রডব্যান্ড র‍্যান্ডম নয়েজ। এটি সম্পূর্ণ কাল্পনিক ও সিন্থেটিক একটি উদাহরণ — কোনো প্রকৃত রেকর্ড করা সেন্সর ডেটা নয়, শুধু কোর্সের কৌশলগুলো একসাথে প্রয়োগ করার জন্য একটি বাস্তব-সদৃশ পরিস্থিতি।

লক্ষ্য: সেন্সর সিগন্যাল থেকে ১০০ Hz ইন্টারফেয়ারেন্স ও নয়েজ সরিয়ে ৪০ Hz কাঙ্ক্ষিত ভাইব্রেশন টোন যতটা সম্ভব অক্ষত রাখা — যাতে একজন প্রকৌশলী পরিষ্কার সিগন্যাল দেখে যন্ত্রাংশের প্রকৃত অবস্থা বুঝতে পারেন।

২ · পাইপলাইনের ধাপ ও স্যাম্পল রেট সিদ্ধান্ত (M2)

M2-এ (L05 নাইকুইস্ট-শ্যানন থিওরেম, L06 অ্যালিয়াসিং) শেখা হয়েছিল স্যাম্পল রেট fs অবশ্যই সিগন্যালের সর্বোচ্চ ফ্রিকোয়েন্সির অন্তত দ্বিগুণ হতে হবে, নাহলে অ্যালিয়াসিং ঘটে এবং তথ্যের ক্ষতি স্থায়ী হয়ে যায় (L01-এর ডেমো)। আমাদের সিনারিওতে সর্বোচ্চ প্রাসঙ্গিক ফ্রিকোয়েন্সি ইন্টারফেয়ারেন্স টোন, ১০০ Hz। নিরাপদ মার্জিন রাখার জন্য আমরা বেছে নিচ্ছি:

fs = 256 বাছাই করার আরেকটি কারণ — এটি ২-এর ঘাত (2⁸), তাই এর সাথে N = 128 = 2⁷ স্যাম্পল ব্যবহার করলে M6-এর radix-2 FFT (L27-L28) সরাসরি প্রয়োগ করা যায়, যদিও এই পাঠে আমরা মূলত M5-এর সরাসরি DFT ব্যবহার করব ছোট আকারের কারণে।

৩ · স্পেকট্রাল পরিকল্পনা (M5/M6)

fs = 256 Hz ও N = 128 স্যাম্পল দিয়ে DFT বিন-রেজোলিউশন হয় 256/128 = 2 Hz — অর্থাৎ প্রতিটি বিন k-এর সাথে ফ্রিকোয়েন্সি k × 2 Hz যুক্ত। এই থেকে আগে থেকেই গণনা করা যায়:

$$\text{bin}_{\text{desired}} = \frac{40}{2} = 20, \qquad \text{bin}_{\text{interf}} = \frac{100}{2} = 50$$

অর্থাৎ L57-এর DFT ধাপে আমরা আগে থেকেই জানি কাঙ্ক্ষিত শক্তি বিন ২০-এ আর ইন্টারফেয়ারেন্স বিন ৫০-এ দেখা যাওয়া উচিত (M5/L22-এর সরাসরি সমষ্টি সূত্র ব্যবহার করে) — এই পরিকল্পনাটাই ফিল্টার কাটঅফ বাছাইয়ের ভিত্তি তৈরি করে।

৪ · ফিল্টার টাইপ ও ডিজাইন সিদ্ধান্ত (M7/M8)

এখন প্রশ্ন: FIR (M7) নাকি IIR (M8)? ভাইব্রেশন-ডায়াগনস্টিক্সের জন্য সিগন্যালের ওয়েভফর্ম-শেপ গুরুত্বপূর্ণ (শুধু ফ্রিকোয়েন্সি নয়) — আর M7/L31-এ শেখা হয়েছিল windowed-sinc FIR ফিল্টার লিনিয়ার ফেজ দেয়, যার মানে সব ফ্রিকোয়েন্সি একই পরিমাণ সময়-বিলম্বে (group delay) দিয়ে যায় — ওয়েভফর্মের আকার বিকৃত হয় না। M8/L35-এ শেখা IIR ফিল্টার সাধারণত নন-লিনিয়ার ফেজ দেয়, যা ভাইব্রেশন সিগন্যালের শেপ বিকৃত করতে পারে। তাই এই সিনারিওতে FIR স্পষ্ট পছন্দ।

ডিজাইন মেথড হিসেবে M7/L31-এর windowed-sinc পদ্ধতি বেছে নেওয়া হয়েছে — একটি আদর্শ (ideal) sinc লো-পাস ইমপালস রেসপন্সকে M7/L24-এর Hamming উইন্ডো দিয়ে গুণ করে বাস্তবায়নযোগ্য করা হয়। কাটঅফ ফ্রিকোয়েন্সি বাছাইয়ের যুক্তি সহজ: এটি অবশ্যই ৪০ Hz-এর উপরে (যাতে কাঙ্ক্ষিত টোন পাস হয়) অথচ ১০০ Hz-এর অনেক নিচে (যাতে ইন্টারফেয়ারেন্স আটকানো যায়) হতে হবে — তাই fc = 60 Hz, দুটোর প্রায় মাঝামাঝি (লগ-স্কেলেও যুক্তিসঙ্গত দূরত্বে)। ট্যাপ-সংখ্যা M নিয়ে M7/L34-এর ট্রেড-অফ প্রযোজ্য — বেশি ট্যাপ মানে তীক্ষ্ণ ট্রানজিশন কিন্তু বেশি গণনা ও বেশি group delay; নিচের কোড সেলে M = 25 বাছাই করে সেটি সরাসরি ফ্রিকোয়েন্সি রেসপন্স গণনা করে যাচাই করা হয়েছে যে এটি যথেষ্ট।

৫ · ডিজাইন যাচাই — কোর ফাংশনগুলো একত্র করা

নিচের কোড সেলে পাইপলাইনের দুটো মূল বিল্ডিং-ব্লক লেখা হয়েছে: (১) সিন্থেটিক সিগন্যাল জেনারেটর, এবং (২) windowed-sinc FIR লো-পাস ডিজাইনার। ফিল্টার প্রয়োগ ও নয়েজ-সহ পূর্ণ সিগন্যালের DFT বিশ্লেষণ L57 ক্যাপস্টোনের জন্য রাখা হয়েছে — এখানে আমরা শুধু ফিল্টারের ফ্রিকোয়েন্সি রেসপন্স সরাসরি গণনা করে ডিজাইন সিদ্ধান্তটি যাচাই করছি, কোনো সিগন্যালে প্রয়োগ করার আগেই।

import math, cmath

FS = 256.0        # স্যাম্পল রেট, Hz
N = 128           # স্যাম্পল সংখ্যা
F_DESIRED = 40.0  # কাঙ্ক্ষিত ভাইব্রেশন টোন, Hz
F_INTERF = 100.0  # ইন্টারফেয়ারেন্স টোন, Hz

def make_test_signal(fs, n_samples, f_desired, f_interf, a_desired=1.0, a_interf=0.6):
    desired = [a_desired * math.sin(2 * math.pi * f_desired * n / fs) for n in range(n_samples)]
    interference = [a_interf * math.sin(2 * math.pi * f_interf * n / fs + 0.7) for n in range(n_samples)]
    return desired, interference

def sinc(x):
    if x == 0.0:
        return 1.0
    return math.sin(math.pi * x) / (math.pi * x)

def design_fir_lowpass(fc, fs, M):
    """windowed-sinc FIR লো-পাস: ideal sinc x Hamming window, DC গেইন ১-এ নরমালাইজড।"""
    taps = []
    alpha = (M - 1) / 2
    for n in range(M):
        h_ideal = (2 * fc / fs) * sinc((2 * fc / fs) * (n - alpha))
        w = 0.54 - 0.46 * math.cos(2 * math.pi * n / (M - 1))  # Hamming window
        taps.append(h_ideal * w)
    s = sum(taps)
    return [t / s for t in taps]

def freq_response_mag(h, f, fs):
    w = 2 * math.pi * f / fs
    H = sum(h[n] * cmath.exp(-1j * w * n) for n in range(len(h)))
    return abs(H)

desired, interference = make_test_signal(FS, N, F_DESIRED, F_INTERF)
print("প্রথম ৫টি স্যাম্পল -- কাঙ্ক্ষিত টোন:", [round(v, 4) for v in desired[:5]])
print("প্রথম ৫টি স্যাম্পল -- ইন্টারফেয়ারেন্স:", [round(v, 4) for v in interference[:5]])

FC = 60.0
M_TAPS = 25
h = design_fir_lowpass(FC, FS, M_TAPS)
print(f"\nফিল্টার: fc={FC} Hz, M={M_TAPS} ট্যাপ, DC গেইন যাচাই sum(h)={sum(h):.6f}")
print("প্রথম ৫টি ট্যাপ:", [round(v, 5) for v in h[:5]])

print(f"\n{'freq(Hz)':>8} | {'|H(f)|':>8}")
for f in [20, 40, 60, 80, 100, 120]:
    print(f"{f:8d} | {freq_response_mag(h, f, FS):8.4f}")