Why DSA? The Power Behind Every Program

10. Practice Problems

Try each problem yourself before unfolding the answer. Every code answer can be run live below.

1. Count the number of pairs (i, j) with i < j and a[i] + a[j] = K. Show both the O(n²) brute-force and an O(n) hashed solution.
   এমন (i, j) জোড়ার সংখ্যা গণনা করুন যেখানে i < j এবং a[i] + a[j] = K। O(n²) brute-force এবং O(n) hashed — দুটোই দেখান।
   ✨ Show Answer (উত্তর দেখুন)

   pairs.cpp

   #include <bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   
   int main() {
       vector<int> a = {1, 5, 7, -1, 5};
       int K = 6;
   
       // O(n^2) brute force
       int brute = 0;
       for (int i = 0; i < (int)a.size(); i++)
           for (int j = i + 1; j < (int)a.size(); j++)
               if (a[i] + a[j] == K) brute++;
   
       // O(n) hash-based
       unordered_map<int, int> freq;
       long long smart = 0;
       for (int x : a) {
           smart += freq[K - x];
           freq[x]++;
       }
   
       cout << "Brute  pairs = " << brute << "\n";
       cout << "Hashed pairs = " << smart << "\n";
       return 0;
   }

   Run Copy

2. Identify the time complexity of three nested loops where each loop runs i = 1..n.
   তিনটি nested loop-এ প্রতিটি 1..n পর্যন্ত চলে — এর time complexity কত?
   ✨ Show Answer (উত্তর দেখুন)

   Answer: O(n³). Three independent loops over n each give n × n × n = n³ operations.

   তিনটি স্বাধীন লুপ যদি প্রতিটি n পর্যন্ত চলে, মোট কাজ n × n × n = n³। তাই complexity O(n³)।

3. Will an algorithm doing 10⁸ operations finish in under 1 second on a typical Codeforces judge? What about 10¹⁰?
   Codeforces-এর সাধারণ judge-এ 10⁸ operation কি ১ সেকেন্ডে শেষ হবে? আর 10¹⁰?
   ✨ Show Answer (উত্তর দেখুন)

   Answer: 10⁸ basic operations is roughly the borderline — it usually finishes between 0.5 and 2 seconds, depending on constant factors (cache misses, divisions, etc.). 10¹⁰ is 100 seconds — completely impossible inside a 1–2 s limit.

   10⁸ অপারেশন মোটামুটি সীমার কাছাকাছি — সাধারণত 0.5–2 সেকেন্ডে শেষ হয়। কিন্তু 10¹⁰ হল প্রায় ১০০ সেকেন্ড — কোনো contest-এর সময়সীমায় কখনোই পাশ করবে না।

4. Compute the sum 1 + 2 + … + n in two ways: a loop O(n) and a closed form O(1). Print both and verify they match for n = 1,000,000.
   দুইভাবে 1+2+…+n যোগ করুন — একবার loop দিয়ে (O(n)), একবার সূত্র দিয়ে (O(1))। n = 10⁶-এ মিল আছে কিনা যাচাই করুন।
   ✨ Show Answer (উত্তর দেখুন)

   sum.cpp

   #include <bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   
   int main() {
       long long n = 1000000;
   
       long long loopSum = 0;
       for (long long i = 1; i <= n; i++) loopSum += i;
   
       long long formula = n * (n + 1) / 2;
   
       cout << "loop    = " << loopSum << "\n";
       cout << "formula = " << formula << "\n";
       cout << (loopSum == formula ? "MATCH\n" : "MISMATCH\n");
       return 0;
   }

   Run Copy

5. A friend says, "DSA only matters for ICPC people, not real jobs." Reply with two concrete arguments.
   একজন বলছেন, "DSA শুধু ICPC-র জন্যই দরকার, চাকরিতে কোনো লাভ নেই" — দুটি concrete যুক্তি দিয়ে জবাব দিন।
   ✨ Show Answer (উত্তর দেখুন)

   Answer: (1) Big tech (Google, Meta, Amazon, even local product companies like Pathao and bKash) screen candidates with DSA problems on platforms like LeetCode/HackerRank — without DSA, you don't reach the second interview. (2) Production systems handle millions of users; an O(n²) function in a hot path can cost the company crores in cloud bills. Choosing the right data structure is a real-money skill.

   (১) Google, Meta, Amazon থেকে শুরু করে দেশি প্রোডাক্ট কোম্পানি (Pathao, bKash) পর্যন্ত সবাই DSA প্রশ্নে interview নেয় — DSA না জানলে দ্বিতীয় ধাপেই বাদ। (২) প্রোডাকশন সিস্টেম লক্ষ ইউজার সামলায়; hot path-এ একটি O(n²) function কোম্পানির cloud bill কোটি টাকা বাড়াতে পারে। তাই সঠিক data structure বাছাই-ই হলো টাকা বাঁচানোর দক্ষতা।

6. Given an array of n distinct integers, find the maximum element. Write the trivial O(n) solution and explain why no algorithm can be faster than O(n) for this problem.
   n-টি ভিন্ন পূর্ণসংখ্যার array-তে সর্বোচ্চ মান বের করুন। সহজ O(n) সমাধান লিখুন এবং বলুন কেন এর চেয়ে কম complexity-তে এটি সমাধান করা অসম্ভব।
   ✨ Show Answer (উত্তর দেখুন)

   max.cpp

   #include <bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   
   int main() {
       vector<int> a = {3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5};
       int mx = a[0];
       for (int x : a) if (x > mx) mx = x;
       cout << "max = " << mx << "\n";
       return 0;
   }

   Run Copy

   Why not faster? Any algorithm that skips an element cannot guarantee correctness — that skipped element could be the maximum. So at minimum we must read every element once, giving Ω(n).

   কোনো একটি element-ও যদি আপনি না পড়েন, সেটি-ই হয়তো maximum হতে পারত — তাই সঠিকতার জন্য n-টি element-ই দেখতেই হবে। অর্থাৎ Ω(n) এড়ানোর কোনো উপায় নেই।