Greedy Algorithms

7. Practice Problems

1. Jump Game — given nums[i] = max jump length from i, can you reach the last index?
   প্রতিটি index থেকে সর্বাধিক jump length দেওয়া। শেষ index-এ পৌঁছানো যাবে কিনা?
   ✨ Show Answer

   jump.cpp

   #include <bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   int main(){
       vector<int> a = {2,3,1,1,4};
       int reach = 0;
       for (int i = 0; i < (int)a.size(); ++i) {
           if (i > reach) { cout << "NO\n"; return 0; }
           reach = max(reach, i + a[i]);
       }
       cout << "YES\n";
   }

   Run Copy

2. Minimum number of platforms needed at Kamalapur Railway Station given arrival/departure times.
   Kamalapur Railway Station-এ ট্রেনের arrival/departure সময় দেওয়া। সর্বনিম্ন কতগুলো platform লাগবে?
   ✨ Show Answer

   platforms.cpp

   #include <bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   int main(){
       vector<int> arr = {900, 940, 950, 1100, 1500, 1800};
       vector<int> dep = {910, 1200, 1120, 1130, 1900, 2000};
       sort(arr.begin(), arr.end());
       sort(dep.begin(), dep.end());
       int i = 0, j = 0, cur = 0, ans = 0;
       while (i < (int)arr.size()) {
           if (arr[i] <= dep[j]) { ++cur; ++i; ans = max(ans, cur); }
           else { --cur; ++j; }
       }
       cout << "Platforms = " << ans << "\n";
   }

   Run Copy

3. Gas station circuit — given gas[i] and cost[i] to travel to next station, find a starting station to complete the loop.
   প্রতিটি station-এ gas[i] পাওয়া যায় এবং পরের station-এ যেতে cost[i] লাগে। কোন station থেকে শুরু করলে পুরো বৃত্ত শেষ হবে?
   ✨ Show Answer

   gas.cpp

   #include <bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   int main(){
       vector<int> gas = {1,2,3,4,5}, cost = {3,4,5,1,2};
       int tank=0, total=0, start=0;
       for (int i=0; i < (int)gas.size(); ++i) {
           int d = gas[i] - cost[i];
           tank += d; total += d;
           if (tank < 0) { start = i+1; tank = 0; }
       }
       cout << (total >= 0 ? start : -1) << "\n";
   }

   Run Copy

4. Assign Cookies — give each child the smallest cookie that satisfies their greed. Maximise satisfied children.
   প্রতিটি শিশুকে এমন কুকি দিন যা তার greed পূরণ করে। সর্বাধিক কতজন সন্তুষ্ট হবে?
   ✨ Show Answer

   cookies.cpp

   #include <bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   int main(){
       vector<int> g = {1,2,3}, s = {1,1,2,3};
       sort(g.begin(), g.end());
       sort(s.begin(), s.end());
       int i=0, j=0;
       while (i<(int)g.size() && j<(int)s.size()) {
           if (s[j] >= g[i]) ++i;
           ++j;
       }
       cout << i << "\n";
   }

   Run Copy

5. Minimum coins for canonical Bangladesh denominations {1,2,5,10,20,50,100,500} to make amount 678.
   Bangladesh-এর {১,২,৫,১০,২০,৫০,১০০,৫০০} টাকার কয়েনে ৬৭৮ টাকা সর্বনিম্ন কতগুলো কয়েনে দেওয়া যাবে?
   ✨ Show Answer

   coins.cpp

   #include <bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   int main(){
       vector<int> d = {500,100,50,20,10,5,2,1};
       int amt = 678, cnt = 0;
       for (int c : d) while (amt >= c) { amt -= c; ++cnt; }
       cout << "Coins = " << cnt << "\n";
   }

   Run Copy

   Output: Coins = 7 (500 + 100 + 50 + 20 + 5 + 2 + 1 = 678).

6. Job sequencing with deadlines — each job has profit p[i] and deadline d[i]. Maximise profit, each job takes 1 time unit.
   প্রতিটি job-এর deadline ও profit আছে। প্রতিটি ১ unit সময় নেয়। সর্বাধিক profit বের করুন।
   ✨ Show Answer

   job_seq.cpp

   #include <bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   int main(){
       vector<tuple<int,int>> jobs = {{100,2},{19,1},{27,2},{25,1},{15,3}};
       sort(jobs.begin(), jobs.end(), greater<>());
       vector<bool> slot(10, false);
       int profit = 0;
       for (auto& [p, d] : jobs) {
           for (int t = d; t > 0; --t)
               if (!slot[t]) { slot[t] = true; profit += p; break; }
       }
       cout << "Max profit = " << profit << "\n";
   }

   Run Copy

7. Lemonade change — customers pay 5, 10, or 20 taka for a 5-taka drink. Can you give correct change to everyone?
   ৫ টাকার লেবু-পানি — customer ৫, ১০, বা ২০ টাকা দেয়। সবাইকে সঠিক change দিতে পারবেন?
   ✨ Show Answer

   lemonade.cpp

   #include <bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   int main(){
       vector<int> bills = {5,5,10,10,20};
       int five=0, ten=0;
       for (int b : bills) {
           if (b == 5) ++five;
           else if (b == 10) { if (!five) { cout << "FAIL\n"; return 0; } --five; ++ten; }
           else { if (ten && five) { --ten; --five; } else if (five >= 3) five -= 3; else { cout << "FAIL\n"; return 0; } }
       }
       cout << "OK\n";
   }

   Run Copy