মানুষের মোটর কন্ট্রোল — ফিটস'স ল ও টার্গেট অ্যাকুইজিশন

১ · ফিটস'স ল — নতুন উদাহরণ দিয়ে আবার দেখা

L01-এ আমরা ফিটস'স ল-এর মূল সূত্র দেখেছিলাম:

$$MT = a + b \cdot \log_2\left(\frac{2D}{W} + 1\right)$$

যেখানে MT হলো প্রেডিক্টেড মুভমেন্ট টাইম, D টার্গেটের দূরত্ব, W টার্গেটের আকার, এবং a, b ডিভাইস-নির্ভর ধ্রুবক (এখানেও L01-এর মতো ইলাস্ট্রেটিভ মান — a=0.1s, b=0.15s প্রতি বিট — ব্যবহার করা হয়েছে, ধারাবাহিকতার জন্য)। এবার চলুন একটি ভিন্ন প্রেক্ষাপট দেখি — একটি ডেস্কটপ অ্যাপের টুলবার আইকন, একটি দূরের মেনু আইটেম, এবং একটি ছোট চেকবক্স, কাছে ও দূরে দুই অবস্থানে।

import math

a = 0.1   # সেকেন্ড -- বেস (স্টার্ট) টাইম
b = 0.15  # সেকেন্ড প্রতি বিট -- ডিভাইস-নির্ভর ধ্রুবক (ইলাস্ট্রেটিভ মান, L01-এর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ)

def fitts_mt(D, W):
    ID = math.log2(2 * D / W + 1)   # Index of Difficulty (বিট-এ)
    MT = a + b * ID                  # প্রেডিক্টেড মুভমেন্ট টাইম (সেকেন্ডে)
    return ID, MT

targets = [
    ("কাছের বড় টুলবার আইকন", 60, 45),
    ("দূরের বড় মেনু আইটেম", 900, 45),
    ("কাছের ছোট চেকবক্স", 60, 12),
    ("দূরের ছোট চেকবক্স", 900, 12),
]

for name, D, W in targets:
    ID, MT = fitts_mt(D, W)
    print(f"{name:20s}  D={D:4d}px  W={W:3d}px  ->  ID={ID:.3f} bit  MT={MT*1000:.1f} ms")

২ · হিকস ল — চয়েস রিঅ্যাকশন টাইম

ফিটস'স ল বলে দেয় একটি টার্গেটের দিকে শারীরিকভাবে সরে যেতে কত সময় লাগবে। কিন্তু একটি মেনু খোলার পর ব্যবহারকারী সরে যাওয়ার আগে একটি ভিন্ন কাজ করে — সে সিদ্ধান্ত নেয় কোন আইটেমটি বেছে নেবে। এই সিদ্ধান্ত-গ্রহণের সময় ব্যাখ্যা করে হিকস ল (Hick's Law, কখনো হিক-হাইম্যান ল নামেও পরিচিত):

$$RT = b \cdot \log_2(n + 1)$$

যেখানে RT প্রেডিক্টেড চয়েস রিঅ্যাকশন টাইম, n বিকল্পের সংখ্যা, এবং b একটি ইলাস্ট্রেটিভ ধ্রুবক (এখানে b=0.2s প্রতি বিট ব্যবহার করা হয়েছে)। লক্ষণীয় — এখানেও একটি লগারিদম আছে, ফিটস'স ল-এর মতোই — অর্থাৎ বিকল্পের সংখ্যা দ্বিগুণ করলে সিদ্ধান্ত-সময় দ্বিগুণ হয় না, বরং একটি স্থির পরিমাণ বাড়ে।

import math

b_hick = 0.2  # সেকেন্ড প্রতি বিট -- ইলাস্ট্রেটিভ ধ্রুবক

def hick_rt(n):
    bits = math.log2(n + 1)
    RT = b_hick * bits
    return bits, RT

for n in [2, 4, 8, 16]:
    bits, RT = hick_rt(n)
    print(f"n={n:3d} আইটেম  ->  bits={bits:.3f}  RT={RT*1000:.1f} ms")

_, rt2 = hick_rt(2)
_, rt16 = hick_rt(16)
print(f"\nn=২ থেকে n=১৬ (৮ গুণ বেশি আইটেম), RT বেড়েছে {rt16/rt2:.2f} গুণ")

৩ · একসাথে ব্যবহার — একটি সম্পূর্ণ ইন্টারঅ্যাকশন

বাস্তব জীবনে বেশিরভাগ ইন্টারঅ্যাকশন — যেমন একটি মেনু থেকে একটি অপশন ক্লিক করা — আসলে দুটি ধাপে ঘটে: প্রথমে ব্যবহারকারী কোনটা বেছে নেবে সিদ্ধান্ত নেয় (হিকস ল প্রযোজ্য), তারপর সেই আইটেমের দিকে কার্সার/আঙুল সরায় (ফিটস'স ল প্রযোজ্য)। মোট সময় মোটামুটিভাবে এই দুটির যোগফল। এই কারণেই একটি মেনু ডিজাইন করার সময় শুধু আইটেম কম রাখাই (হিকস ল) যথেষ্ট নয় — প্রতিটি আইটেমও যথেষ্ট বড় ও কাছাকাছি হতে হয় (ফিটস'স ল), নাহলে একটির সুবিধা অন্যটির অসুবিধায় হারিয়ে যেতে পারে। মেগা-মেনু বা ছোট আইকনসহ কম্প্যাক্ট টুলবার ডিজাইন করার সময় ডিজাইনাররা প্রকৃতপক্ষে এই দুটি সূত্রের মধ্যে একটি ট্রেড-অফ নিয়ে কাজ করেন।