Machine Learning MCQ — প্রশ্নব্যাংক বাংলায় | পর্ব ৭৪

Q: Calibration, discrimination আর ন্যায্যতার প্রশ্নে কোন তিনটি পার্থক্য মনে রাখবেন?

প্রথম, ক্রম বনাম মান। AUC শুধু ক্রম মাপে: কোন ক্রেতা বেশি ঝুঁকিপূর্ণ। Calibration মাপে মান: “০.৭ বলা অর্ডারের ৭০% কি সত্যিই ফেরত আসে?” তাই Platt scaling বা isotonic regression-এর মতো একঘেয়ে রূপান্তরে AUC বদলায় না, অথচ Brier score আর log loss বদলায়। Glenn Brier ১৯৫০ সালে আবহাওয়ার পূর্বাভাস যাচাইয়ে তাঁর score প্রস্তাব করেন; John Platt ১৯৯৯ সালে SVM-এর আউটপুটকে সম্ভাবনায় আনতে sigmoid fit ব্যবহার করেন (পর্ব ২৬)। দ্বিতীয়, P(y | x) বনাম P(x). Covariate shift-এ শুধু P(x) বদলায়, label shift-এ P(y), concept shift-এ P(y | x) নিজেই। কোন অংশ স্থির, সেটিই ঠিক করে importance weighting খাটবে কি না (পর্ব ৫৯)। তৃতীয়, base rate. দুই দলের আসল হার আলাদা হলে calibration আর সমান error rate একসঙ্গে সাধারণত মেলে না। ২০১৬–১৭ সালে Kleinberg, Mullainathan ও Raghavan আর আলাদাভাবে Alexandra Chouldechova এই অসম্ভাব্যতা দেখান।

এক নজরে · এই পাতা কীভাবে ব্যবহার করবেন

৭৩টি প্রশ্ন, কোর্সের ক্রমে: প্রথমে অনুশীলনের পদ্ধতি, তারপর সাতটি ভাগে মডিউল ১ থেকে ১৩, আর শেষে ১১টি প্রশ্নের মিশ্র মহড়া। প্রতিটি ভাগের শুরুতে কোন পর্ব ঝালিয়ে নেবেন, তার লিংক।
আগে খাতায় উত্তর, তারপর চাপুন: যে অপশনই চাপুন, ব্যাখ্যা খুলবে: কেন সঠিক বা ভুল, আর কোন পর্বে বিষয়টি আছে।
চার ধরনের প্রশ্ন: মনে রাখার, বোঝার, ছোট হিসাবের আর কোড পড়ে আউটপুট বলার। কঠিনতা লেখা থাকে প্রশ্নের শুরুতেই: (সহজ), (মাঝারি) বা (কঠিন)।
সংখ্যা আর আউটপুট যাচাই করা: প্রতিটি হিসাব আর কোডের উত্তর কোর্সের version-এ (Python 3.14, NumPy 2.4.6, pandas 3.0.2, scikit-learn 1.8.0) চালিয়ে মেলানো; পাতার ভেতরের Python block-এ নিজেও চালাতে পারবেন।
ভিত্তির প্রশ্ন আলাদা পাতায়: k-NN, প্রথম metric, pandas আর NumPy-র মূল প্রশ্ন আছে AI-এর ভিত্তি কোর্সের MCQ প্রশ্নব্যাংক (পর্ব ৭৬)-এ; এখানে মাঝারি আর উন্নত স্তর, সঙ্গে কিছু সহজ ঝালাই।

এই পর্বে যা করবেন

বাদ দেওয়ার পদ্ধতিতে উত্তর বের করা, আর প্রতিটি distractor-এর পেছনের ভুল ধারণা চেনা
Learning theory, linear algebra, optimization আর MLE-র ছোট হিসাব খাতায় দ্রুত করা
SVM, tree, boosting, EM আর MCMC-র আচরণ নিয়ে বোঝার প্রশ্নে কারণসহ উত্তর দেওয়া
Leakage, calibration, conformal, shift আর ন্যায্যতার পরিস্থিতি চিনে ঠিক পদক্ষেপ বাছা
NumPy, pandas আর scikit-learn 1.8-এর কোড পড়ে আউটপুট বলা
ঘড়ি ধরে মিশ্র মহড়া দিয়ে নিজের প্রস্তুতি মাপা আর দুর্বল মডিউলে ফেরা

১ · কীভাবে অনুশীলন করবেন — প্রশ্নের ধরন, বাদ দেওয়া আর সময়

এই পাতা বিশ্ববিদ্যালয়ের Machine Learning, Pattern Recognition বা Data Mining কোর্সের পরীক্ষা, চাকরির লিখিত পরীক্ষা, data scientist বা ML engineer ইন্টারভিউর আগের ঝালাই, আর নিজের দক্ষতা মাপার জন্য। এ ধরনের প্রশ্ন প্রায়ই আসে, তবে নিজের পরীক্ষার ধরন আলাদা হতে পারে। ML-এর MCQ-তে নম্বর বেশি হারায় একটি শর্ত এড়িয়ে যাওয়ায়: “train-এ” না “held-out-এ”, “convex” না “non-convex”, “P(y | x)” না “P(x)”, “গড়ে” না “প্রতিটির জন্য”.

প্রশ্নের চার ছাঁচ

ধরন	উদাহরণ	কৌশল
মনে রাখা	KKT-এর চারটি শর্ত, ADF-এর null, Shapley-র নীতি	সংজ্ঞার চাবি-শব্দ ধরুন: “কী বদলায়”, “কী স্থির থাকে”
বোঝা	C বাড়ালে margin কেন সরু, EM কেন global নয়	নিয়মটি এক বাক্যে নিজের ভাষায় বলুন
ছোট হিসাব	Gini, AdaBoost-এর α, PSI, Little’s Law	আগে সূত্র, তারপর সংখ্যা; শেষে উত্তর বাস্তবসম্মত কি না দেখুন
কোড পড়ে আউটপুট	`eigh`-এর ক্রম, `rolling`-এর জানালা, গাছের extrapolation	লাইন ধরে shape আর মান খাতায় লিখুন

কোন মডিউলে কতটি প্রশ্ন

Questions per module, roughly in proportion to the number of lessons; 11 more in the mixed mock

কৌশল ১ · বাদ দেওয়ার পদ্ধতি — একটি leakage-এর প্রশ্ন ধাপে ধাপে

সঠিক উত্তর সরাসরি খোঁজার চেয়ে ভুল অপশন কাটা প্রায়ই সহজ। নিচের প্রশ্নে প্রতিটি অপশন একটি নিয়ম দিয়ে যাচাই করুন। SMOTE আর বিরল শ্রেণির metric-এর পুরো আলোচনা পর্ব ৫০-এ।

পরিস্থিতিকী, কখনক্রম লিখুন
Metric?গ বাদPR AUC ঠিক
Fold?ঘ বাদফাঁক বেশি বড়
Shift?ক পরেআগে জানা ফাঁস
উত্তরখfold-এর ভেতরে SMOTE

প্রশ্ন (মাঝারি)বাজারঘরের ফেরত-ঝুঁকি

২% অর্ডার ফেরত আসে। পুরো
ডেটায় SMOTE, তারপর 5-fold CV:
PR AUC 0.91. নতুন মাসে 0.35.
সবচেয়ে সম্ভাব্য কারণ?

ক) নতুন মাসে concept shift
খ) কৃত্রিম বিন্দু দুই পাশে
   পড়ে CV ফুলেছে
গ) বিরল শ্রেণিতে PR AUC ভুল
ঘ) 10-fold লাগত

ধাপ ২গ কাটুন

বিরল positive-এ
accuracy আর ROC AUC
আশাবাদী দেখায়;
PR AUC-ই উপযুক্ত মাপ
→ metric দোষী নয়

ধাপ ৩ঘ কাটুন

fold-এর সংখ্যা বদলালে
অনুমানের ছড়ানো বদলায়,
0.91 → 0.35-এর মতো
বিশাল ফাঁক নয়
→ ঘ খাটে না

ধাপ ৪ক রাখুন, পরে

shift সম্ভব, কিন্তু
প্রমাণ নেই; অথচ
পদ্ধতিতেই একটি জানা
ফাঁস আছে: ভাগের আগে
oversampling

ধাপ ৫উত্তর খ

SMOTE বিন্দু = দুই আসল
বিন্দুর মাঝে; একটি
validation-এ, তার “যমজ”
train-এ → মুখস্থে নম্বর
সমাধান: fold-এর ভেতরে
SMOTE (imblearn Pipeline)

আগে পরিস্থিতির ক্রম লিখুন। কী আগে হয়েছে, কী পরে: oversampling আগে, ভাগ পরে। leakage-এর প্রশ্নে এই ক্রমই প্রায় সব বলে দেয়।
Metric দোষী নয়। ২% positive-এ PR AUC-ই উপযুক্ত মাপ; accuracy বা ROC AUC বরং আশাবাদী দেখাত। তাই গ বাদ।
Fold-এর সংখ্যা এত বড় ফাঁক বানায় না। 5 থেকে 10 fold করলে অনুমানের ছড়ানো বদলায়, ০.৯১ থেকে ০.৩৫-এর মতো পতন নয়। তাই ঘ বাদ।
Shift সম্ভব, কিন্তু আগে জানা ফাঁস। নতুন মাসে বণ্টন বদলাতেই পারে, তবে প্রশ্নের পদ্ধতিতেই একটি নিশ্চিত ভুল আছে। প্রমাণিত কারণ আগে, অনুমিত কারণ পরে।
উত্তর খ। SMOTE-এর বিন্দু দুই আসল বিন্দুর মাঝে বসে; ভাগের আগে বানালে একটি বিন্দু validation-এ আর তার কাছের “যমজ” train-এ পড়ে। সমাধান: শুধু training fold-এর ভেতরে oversampling, imbalanced-learn-এর Pipeline দিয়ে।

এই পাতার যেকোনো হিসাবের প্রশ্ন নিজে মিলিয়ে দেখতে চাইলে নিচের block-এর কোড বদলে চালান। এখানে কয়েকটি প্রশ্নের সংখ্যা একসঙ্গে, শুধু NumPy দিয়ে। প্রথমবার চালালে ব্রাউজারে Python আর NumPy নামতে কয়েক সেকেন্ড লাগতে পারে।

import numpy as np
n = 1000
print("bootstrap-এ আলাদা সারির ভাগ:", round(1 - (1 - 1/n) ** n, 4))
eps = 0.25                                  # AdaBoost: weighted error
print("AdaBoost alpha:", round(0.5 * np.log((1 - eps) / eps), 3))
z = np.array([2.0, 1.0, 0.0])
sm = lambda v: np.exp(v - v.max()) / np.exp(v - v.max()).sum()
print("softmax:", sm(z).round(3), "| +100:", sm(z + 100).round(3))
e = np.array([0.5, 0.3, 0.2]); a = np.array([0.3, 0.3, 0.4])
print("PSI:", round(float(((a - e) * np.log(a / e)).sum()), 3))
lat = np.array([11, 12, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 25, 90])
print("p95 linear:", round(float(np.percentile(lat, 95)), 2),
      "| nearest-rank:", int(np.sort(lat)[int(np.ceil(0.95 * len(lat))) - 1]))

আসল আউটপুট:

bootstrap-এ আলাদা সারির ভাগ: 0.6323
AdaBoost alpha: 0.549
softmax: [0.665 0.245 0.09 ] | +100: [0.665 0.245 0.09 ]
PSI: 0.241
p95 linear: 60.75 | nearest-rank: 90

শেষ লাইনটি একটি চেনা ফাঁদ: একই ১০টি latency-র “p95” NumPy-র default (linear interpolation) পদ্ধতিতে ৬০.৭৫ ms, অথচ nearest-rank নিয়মে ৯০ ms. Percentile-এর প্রশ্নে কোন পদ্ধতি, তা প্রশ্নে লেখা থাকে; না থাকলে দুটির পার্থক্য জেনে রাখুন (পর্ব ৬৮)। softmax-এর দুই লাইন একই, কারণ সব logit-এ একই সংখ্যা যোগ করলে সম্ভাবনা বদলায় না।

কৌশল ২ · Version-নির্ভর প্রশ্নে পুরোনো টিউটোরিয়ালের উত্তরই ফাঁদ

লাইব্রেরি বদলায়, আর পুরোনো ব্লগ বা AI-এর উত্তর প্রায়ই আগের নিয়ম বলে। এই কোর্সের run-এ যা দেখা গেছে, তার কয়েকটি: scikit-learn 1.8-এ LogisticRegression-এ multi_class দিলে TypeError, আর penalty-হীন ফিটের জন্য কোর্স খুব বড় C ব্যবহার করে (পর্ব ২৫); pandas 3-এ Copy-on-Write একমাত্র আচরণ; ব্রাউজারের Python (32-bit WebAssembly)-এ NumPy-র default int int32, ডেস্কটপে সাধারণত int64. প্রশ্নে version লেখা থাকলে সেটিই আসল তথ্য; না থাকলে version-নিরপেক্ষ নিয়মটি বাছুন, যেমন “ভাগ আগে, fit শুধু train-এ”.

কৌশল ৩ · Negative marking আর সময়

ধরা যাক ঠিক হলে +১, ভুলে −০.২৫. চার অপশনে অন্ধ আন্দাজের গড় লাভ +০.০৬২৫; একটি নিশ্চিতভাবে বাদ দিলে প্রায় +০.১৬৭; দুটি বাদ দিলে +০.৩৭৫. কত কাটে বা আদৌ কাটে কি না, তা পরীক্ষাভেদে আলাদা; নিজের পরীক্ষার নিয়ম দেখে নিন। সময় ভাগ করুন দুই দফায়: প্রথমে ধারণার প্রশ্ন, তারপর হিসাব আর কোড পড়ার প্রশ্ন, খাতায় প্রতিটি ধাপ লিখে।

বারোটি বড় ফাঁদ

ফাঁদ	ভুল ধারণা	সঠিক কথা
Test-এ বাছাই	“২০টি model test-এ মেপে সেরাটির score রিপোর্ট”	বাছাই S-নির্ভর, ফল আশাবাদী; বাছাই validation বা nested CV-তে (পর্ব ০৩, পর্ব ০৪)
Rank	“Dummy-র সব কলাম আর intercept একসঙ্গে রাখা যায়”	যোগফল intercept কলাম, তাই rank এক কম, coefficient একক নয় (পর্ব ০৬)
∇(xᵀAx)	“সবসময় 2Ax”	(A + Aᵀ)x; A প্রতিসম হলেই 2Ax (পর্ব ১১)
Convexity	“Neural network-এর loss convex”	Least squares, log loss, hinge, lasso convex; neural network, k-means, mixture নয় (পর্ব ১২)
Fold-এর t-test	“k-fold score স্বাধীন, সাধারণ t-test চলে”	Training অংশ মিলে যায়, score correlated; সংশোধিত t (পর্ব ২২)
Calibration	“Calibration করলে AUC বাড়ে”	একঘেয়ে রূপান্তর ক্রম বদলায় না, তাই AUC একই (পর্ব ২৬)
গাছ	“গাছ প্রবণতা ধরে ভবিষ্যতে বাড়িয়ে বলে”	পাতার মান train-এর গড়, তাই পরিসরের বাইরে যায় না (পর্ব ৩৮)
t-SNE	“দলের মাঝের দূরত্ব আর আকার অর্থপূর্ণ”	শুধু কাছের প্রতিবেশ মোটামুটি বিশ্বাসযোগ্য (পর্ব ৪২)
Time series	“এলোমেলো k-fold আর shift ছাড়া rolling mean চলে”	সময়-ক্রমে ভাগ, আর feature শুধু অতীত থেকে (পর্ব ৫২)
SHAP	“SHAP বড় মানে কারণ”	Model-এর আউটপুটের ভাগ, কারণ নয় (পর্ব ৫৭, পর্ব ৬৪)
Conformal	“৯০% coverage প্রতিটি ক্রেতার জন্য”	Marginal, গড়ে; exchangeability শর্তে (পর্ব ৫৮)
p-value	“p = ০.২১, তাই প্রভাব নেই”	Confidence interval দেখুন; বড় মান থাকলে ফল অমীমাংসিত (পর্ব ৬৩)

এই পাতার প্রশ্নগুলো সম্পর্কে: প্রশ্নগুলো এই কোর্সের জন্য নতুন করে লেখা, এ ধরনের প্রশ্ন প্রায়ই আসে এমন ধারণা থেকে। কোনোটিই কোনো নির্দিষ্ট পরীক্ষা, বিশ্ববিদ্যালয় বা প্রতিষ্ঠানের আসল প্রশ্ন নয়। “বাজারঘর” একটি কাল্পনিক অনলাইন দোকান, আর সব টাকার অঙ্ক ও হার ধরে নেওয়া। পূর্ণ সমাধানের numerical পর্ব ৭৩ (Numerical সমস্যার অনুশীলন)-এ; কারণসহ লিখিত উত্তর পর্ব ৭৫-এ, আর ইন্টারভিউর প্রশ্ন পর্ব ৭৬ ও ৭৭-এ।

২ · মডিউল ১ ও ২ — শেখার তত্ত্ব আর linear algebra (১০টি প্রশ্ন)

যে পর্বগুলো ঝালিয়ে নেবেন · পর্ব ০১–১১

পর্ব ০২ · সমস্যা থেকে ML task, পর্ব ০৩ · শেখার তত্ত্ব, পর্ব ০৪ · পুনরুৎপাদনযোগ্য experiment, পর্ব ০৫ · Label আর ডেটার মান — pinball loss, VC dimension, Cohen-এর kappa
পর্ব ০৬, পর্ব ০৭, পর্ব ০৮, পর্ব ০৯, পর্ব ১০, পর্ব ১১ — rank, projection, eigenvalue, SVD, positive definite, Hessian

মডিউল ১ — ML-এর মানচিত্র আর শেখার তত্ত্ব (৫টি প্রশ্ন)

(সহজ) বাজারঘর সব অর্ডারের ডেলিভারি সময়ের জন্য একটিই ধ্রুবক অনুমান c দেবে। Absolute loss |y − c|-এর গড় সবচেয়ে কম হয় কোন c-তে?

ডেটার গড়
ডেটার median
ডেটার mode
ডেটার ০.৯-quantile

(মাঝারি) আগে থেকে ঠিক করা একটি classifier ১,০০০টি অদেখা test উদাহরণে মাপা হলো। Hoeffding-এর অসমতা P(|ফাঁক| ≥ ε) ≤ 2e^−2nε² অনুযায়ী ৯৫% নিশ্চয়তায় test error আর true error-এর ফাঁক মোটামুটি কত?

±০.০০১
±০.০৩২
±০.০৪৩
±০.১০০

(মাঝারি) দুই মাত্রার সমতলে সরলরেখা দিয়ে ভাগ করা classifier-এর VC dimension কত?

৩
২
৪
অসীম

(মাঝারি) একজন analyst একই validation set-এ ৫০টি hyperparameter config চেষ্টা করে সেরাটির AUC ০.৮১ রিপোর্ট করলেন। এই সংখ্যার মূল সমস্যা কী?

Seed স্থির না থাকায় ফল আবার পাওয়া যাবে না
AUC-এর বদলে accuracy রিপোর্ট করা উচিত ছিল
৫০টি config খুব কম, আরও খোঁজা দরকার
একই ডেটায় বাছাই আর রিপোর্ট, তাই সংখ্যাটি আশাবাদী

(মাঝারি) দুজন label-দাতা ১০০টি রিভিউয়ের ৯০টিতে একমত। দুজনই আলাদাভাবে ৯০% রিভিউকে “ভালো” আর ১০%-কে “খারাপ” বলেছেন। Cohen-এর kappa κ = (p_o − p_e)/(1 − p_e) কত?

০.৯০
০.৮২
প্রায় ০.৪৪
০.০৮

মডিউল ২ — ML-এর জন্য linear algebra (৫টি প্রশ্ন)

(সহজ) একটি ৫ × ৮ matrix-এর rank ৩. এর null space-এর dimension (nullity) কত?

(মাঝারি) NumPy 2.4-এ নিচের কোড কী ছাপবে?

import numpy as np
A = np.array([[1, 2, 3],
              [2, 4, 6],
              [1, 0, 1]])
print(np.linalg.matrix_rank(A))

3
2
1
LinAlgError

(মাঝারি) NumPy 2.4-এ নিচের কোড কী ছাপবে?

import numpy as np
w, V = np.linalg.eigh(np.array([[2.0, 1.0],
                                [1.0, 2.0]]))
print(w)

[3. 1.]
[2. 2.]
[1. 2.]
[1. 3.]

(মাঝারি) একটি matrix-এর singular value ৫, ৩ আর ১. সবচেয়ে ভালো rank-১ approximation-এর ভুল Frobenius norm-এ কত?

√১০ ≈ ৩.১৬
৩
১০
৪

(মাঝারি) Matrix [[1, k], [k, 4]] কোন k-এর জন্য positive definite?

শুধু k > ০
|k| < ৪
|k| < ২
যেকোনো বাস্তব k

৩ · মডিউল ৩ ও ৪ — Optimization আর সম্ভাবনার model (১০টি প্রশ্ন)

যে পর্বগুলো ঝালিয়ে নেবেন · পর্ব ১২–২২

পর্ব ১২, পর্ব ১৩, পর্ব ১৪, পর্ব ১৫, পর্ব ১৬, পর্ব ১৭ — condition number, momentum, KKT, soft-thresholding
পর্ব ১৮, পর্ব ১৯, পর্ব ২০, পর্ব ২১, পর্ব ২২ — MLE, link function, OOB, McNemar test

মডিউল ৩ — Optimization (৫টি প্রশ্ন)

(সহজ) নিচের কোন objective তার parameter-এ convex নয়?

Logistic regression-এর log loss
SVM-এর hinge loss + L2
Lasso-র objective
k-means-এর within-cluster বর্গ-যোগ

(মাঝারি) f(x) = ½xᵀHx, H = diag(১, ১০০)-এ ধ্রুব ধাপ η দিয়ে gradient descent চালানো হবে। η কোন সীমার নিচে থাকলে GD diverge করে না?

η < ০.০২
η < ২
η < ০.০১, এর বেশিতেই diverge
η < ১/κ = ০.০১, কারণ κ = ১০০

(মাঝারি) Heavy-ball momentum v ← βv − ηg, x ← x + v. Gradient g অনেক ধাপ ধরে ধ্রুব থাকলে β = ০.৯-এ প্রতি ধাপের সরণ শেষে প্রায় কত হয়?

ηg
০.৯ηg
১০ηg
১০০ηg

(মাঝারি) KKT-এর complementary slackness শর্ত α_ig_i(w) = ০ থেকে SVM সম্পর্কে কী জানা যায়?

সব training বিন্দুর α_i ধনাত্মক
Margin থেকে দূরের বিন্দুর α_i = ০, তাই শুধু support vector সমাধান ঠিক করে
Dual আর primal-এর মান সবসময় আলাদা
RBF kernel ছাড়া SVM সমাধান হয় না

(কঠিন) Orthonormal feature-এ OLS coefficient z₁ = ০.৩ আর z₂ = ১.২. Lasso-র সমাধান S(z, λ) = sign(z) · max(|z| − λ, ০), λ = ০.৫. Lasso-র coefficient কত?

(০.২, ০.৮)
(০, ০.৭)
(০.৩, ১.২)
(−০.২, ০.৭)

মডিউল ৪ — সম্ভাবনা আর পরিসংখ্যানের model (৫টি প্রশ্ন)

(সহজ) দিনে আসা অভিযোগের সংখ্যা x₁, …, x_n, Poisson(λ) ধরে। λ-এর maximum likelihood অনুমান কী?

নমুনার median
x̄²
নমুনার গড় x̄
নমুনার variance

(মাঝারি) Gaussian-এর variance-এর MLE σ̂² = (১/n)∑(x_i − x̄)². এর প্রত্যাশিত মান E[σ̂²] কত?

σ²
nσ²/(n − 1)
σ²/n
(n − 1)σ²/n

(মাঝারি) log link-এর Poisson GLM-এ “জেলা শহর” feature-এর coefficient β = ০.২৫. অন্য feature স্থির রেখে এর অর্থ কী?

প্রত্যাশিত হার প্রায় ১.২৮ গুণ
প্রত্যাশিত সংখ্যা ০.২৫ বেশি
হার ঠিক ২৫% বেশি
Odds ১.২৮ গুণ

(মাঝারি) ১,০০০ সারির একটি bootstrap নমুনায় (replacement-সহ ১,০০০ বার টানা) একটি নির্দিষ্ট সারি একবারও না আসার সম্ভাবনা প্রায় কত?

০.৬৩২
০.৩৬৮
০.০০১
০.৫

(কঠিন) একই ৫০০টি test অর্ডারে দুটি classifier. A ঠিক কিন্তু B ভুল: b = ৩০; A ভুল কিন্তু B ঠিক: c = ১২. McNemar test (continuity correction-সহ) সম্পর্কে কোনটি সঠিক?

চারটি ঘরই লাগে, কারণ accuracy সব ঘর থেকে আসে
দুই model আলাদা, তাই unpaired two-proportion test
শুধু b আর c লাগে; χ² ≈ ০.৪৩, পার্থক্য তাৎপর্যহীন
শুধু b আর c লাগে; χ² ≈ ৬.৮৮, ৫% স্তরে তাৎপর্যপূর্ণ

৪ · মডিউল ৫ ও ৬ — Linear model গভীরে, SVM আর kernel (৮টি প্রশ্ন)

যে পর্বগুলো ঝালিয়ে নেবেন · পর্ব ২৩–৩১

পর্ব ২৩, পর্ব ২৪, পর্ব ২৫, পর্ব ২৬ — basis function, quantile regression, OvO, Platt scaling
পর্ব ২৭, পর্ব ২৮, পর্ব ২৯, পর্ব ৩০, পর্ব ৩১ — margin, support vector, kernel trick, Nyström

মডিউল ৫ — Linear model গভীরে (৪টি প্রশ্ন)

(সহজ) y = b₀ + b₁x + b₂x² + b₃x³ model সম্পর্কে কোনটি সঠিক?

এটি non-linear model, তাই gradient descent ছাড়া fit হয় না
এর জন্য আলাদা polynomial solver লাগে
এটি parameter-এ linear, তাই সাধারণ least squares দিয়েই fit হয়
ডিগ্রি বাড়ালে test error সবসময় কমে

(মাঝারি) τ = ০.৯-এর pinball loss: y ≥ ŷ হলে τ(y − ŷ), নইলে (1 − τ)(ŷ − y). অনুমান ২০ মিনিট, আসল ডেলিভারি ১৪ মিনিট হলে loss কত?

০.৬
৫.৪
৬
৩

(সহজ) ১০টি পণ্য-শ্রেণির জন্য one-vs-one (OvO) পদ্ধতিতে কয়টি binary classifier লাগবে?

১০
৯০
৯
৪৫

(মাঝারি) একটি boosting model-এর সম্ভাবনায় Platt scaling (একটি একঘেয়ে sigmoid রূপান্তর) প্রয়োগ করা হলো। একই test set-এ ROC AUC-এর কী হবে?

বাড়বে, কারণ সম্ভাবনা এখন বেশি নির্ভুল
একই থাকবে
কমবে, কারণ sigmoid তথ্য হারায়
০.৫-এ নেমে যাবে

মডিউল ৬ — SVM আর kernel (৪টি প্রশ্ন)

(সহজ) Canonical রূপে একটি hard-margin SVM-এর w = (3, 4). Margin-এর পুরো প্রস্থ কত?

৫
০.২
০.৪
২/৭

(মাঝারি) Soft-margin SVM-এ C অনেক বাড়ালে সাধারণত কী ঘটে?

Margin চওড়া হয়, support vector বাড়ে
Margin সরু হয়, training ভুল কমে, overfitting-এর ঝুঁকি বাড়ে
RBF kernel আপনাআপনি linear হয়ে যায়
কিছুই বদলায় না, C শুধু গতির জন্য

(মাঝারি) দুই মাত্রার x, z-এ polynomial kernel k(x, z) = (x · z + 1)². এর পেছনের feature map φ-তে কয়টি feature?

৬
৩
৪
অসীম

(মাঝারি) ৫০,০০০ সারির ডেটায় RBF kernel SVM. পুরো Gram matrix float64-এ রাখলে কত memory, আর বাস্তব বিকল্প কী?

প্রায় ৪০০ KB; কোনো সমস্যা নেই
প্রায় ২০০ MB; batch size কমালেই হবে
প্রায় ২০ GB; Gaussian process ব্যবহার
প্রায় ২০ GB; Nyström বা random feature-এর পরে linear model

৫ · মডিউল ৭ ও ৮ — Tree, ensemble আর unsupervised learning (১১টি প্রশ্ন)

যে পর্বগুলো ঝালিয়ে নেবেন · পর্ব ৩২–৪৪

পর্ব ৩২, পর্ব ৩৩, পর্ব ৩৪, পর্ব ৩৫, পর্ব ৩৬, পর্ব ৩৭, পর্ব ৩৮ — Gini impurity, random forest, AdaBoost, pseudo-residual, leaf weight
পর্ব ৩৯, পর্ব ৪০, পর্ব ৪১, পর্ব ৪২, পর্ব ৪৩, পর্ব ৪৪ — EM, BIC, bandwidth, ICA, t-SNE

মডিউল ৭ — Tree আর ensemble (৬টি প্রশ্ন)

(সহজ) একটি node-এ ১০ জন গ্রাহক: ৪ জন churn, ৬ জন থেকে গেছেন। Gini impurity ১ − ∑p_k² কত?

০.৫২
০.৯৭১
০.৪৮
০.৪

(মাঝারি) প্রতিটি গাছের অনুমানের variance σ² = ১, দুটি গাছের মধ্যে correlation ρ = ০.৩. B = ১০০টি গাছের গড়ের variance ρσ² + (1 − ρ)σ²/B কত, আর গাছ অসীম করলে কোথায় থামে?

০.০১; গাছ বাড়ালে শূন্যে যায়
০.৩০৭; থামে ০.৩-এ
১.৩; গাছ বাড়ালে বাড়ে
০.৭; থামে ০.৭-এ

(মাঝারি) AdaBoost-এর একটি ধাপে weighted error ε = ০.২৫. Stump-এর ওজন α = ½ ln((1 − ε)/ε) কত, আর ভুল সারিগুলোর ওজন (normalize-এর আগে) কত গুণ হয়?

α ≈ ০.৫৪৯; প্রায় ১.৭৩ গুণ
α ≈ ১.০৯৯; ৩ গুণ
α = ০.৭৫; ২ গুণ
α ঋণাত্মক; ওজন কমে

(মাঝারি) Binary log loss দিয়ে gradient boosting. F = log-odds, p = σ(F). একটি সারির pseudo-residual কী?

y − F
p(1 − p)
p − y
y − p

(কঠিন) XGBoost-এর একটি পাতায় gradient-এর যোগ G = −৪, Hessian-এর যোগ H = ২, λ = ২. পাতার সেরা ওজন w* = −G/(H + λ) কত?

−১.০
২.০
১.০
০.৫

(মাঝারি) scikit-learn 1.8-এ নিচের কোড কী ছাপবে?

import numpy as np
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor
x = np.arange(10).reshape(-1, 1)     # 0, 1, …, 9
y = 2 * x.ravel()                    # 0, 2, …, 18
t = DecisionTreeRegressor(random_state=0).fit(x, y)
print(t.predict([[20], [4.4]]))

[40. 8.8]
[18. 8.]
[18. 8.8]
ValueError

মডিউল ৮ — Unsupervised learning গভীরে (৫টি প্রশ্ন)

(মাঝারি) Gaussian mixture-এ EM algorithm কোন নিশ্চয়তা দেয়?

প্রতি পাকে log-likelihood কমে না, তবে শুধু local maximum-এ পৌঁছায়
যেকোনো শুরু থেকে global maximum
এক পাকেই MLE
সঠিক component-সংখ্যা নিজেই খুঁজে নেয়

(মাঝারি) একটি GMM-এর log-likelihood ℓ = −১০০, parameter p = ৫, n = ১০০. BIC = −2ℓ + p ln n কত? (ln ১০০ ≈ ৪.৬০৫)

২১০
২০০
প্রায় ১২৩.০
প্রায় ২২৩.০

(মাঝারি) KDE-র bandwidth h training ডেটার likelihood সর্বোচ্চ করে বাছা যায় না কেন?

Likelihood হিসাব করা যায় না
h → ০ হলে training likelihood সীমাহীন বাড়ে
বড় h সবসময় সবচেয়ে বেশি likelihood দেয়
Bandwidth ফলের ওপর প্রভাব ফেলে না

(কঠিন) Independent Component Analysis (ICA) কখন উৎস সংকেত আলাদা করতে পারে না?

যখন সংকেতগুলো রৈখিকভাবে মেশানো
যখন উৎসগুলো স্বাধীন আর অ-Gaussian
যখন উৎসগুলো Gaussian
যখন আগে whitening করা হয়

(সহজ) গ্রাহকদের একটি t-SNE ছবিতে তিনটি দল দেখা গেল। কোন সিদ্ধান্তটি সবচেয়ে নিরাপদ?

একই দলের গ্রাহকেরা মূল feature-এও সম্ভবত কাছাকাছি
দুটি দলের মাঝের দূরত্ব তাদের আসল পার্থক্য মাপে
বড় দলটির গ্রাহকেরা বেশি বৈচিত্র্যময়
ডেটায় ঠিক তিনটি cluster আছে

৬ · মডিউল ৯ ও ১০ — Bayesian ML আর বিশেষ ডেটা (৯টি প্রশ্ন)

যে পর্বগুলো ঝালিয়ে নেবেন · পর্ব ৪৫–৫৫

পর্ব ৪৫, পর্ব ৪৬, পর্ব ৪৭, পর্ব ৪৮, পর্ব ৪৯ — posterior predictive, Gaussian process, Metropolis–Hastings, mean-field
পর্ব ৫০, পর্ব ৫১, পর্ব ৫২, পর্ব ৫৩, পর্ব ৫৪, পর্ব ৫৫ — PR curve, lag feature, NDCG, hazard ratio

মডিউল ৯ — Bayesian আর probabilistic ML (৪টি প্রশ্ন)

(মাঝারি) Bayesian linear regression-এ prior w ~ N(0, α⁻¹I) আর noise precision β. Posterior-এর গড় কোন পরিচিত অনুমানের সমান?

সাধারণ OLS
Ridge regression, λ = α/β
Lasso, λ = α/β
Ridge regression, λ = β/α

(মাঝারি) RBF kernel-এর একটি Gaussian process. Training ডেটা থেকে অনেক দূরের একটি x-এ posterior কেমন হয়?

শেষ বিন্দুর ঢাল ধরে সরলরেখায় এগোয়
Variance শূন্য, কারণ model নিশ্চিত
শেষ পর্যবেক্ষণের মান আর ছোট variance
গড় prior-এর গড়ে, variance prior-এর variance-এ ফেরে

(মাঝারি) Random-walk Metropolis (প্রতিসম প্রস্তাব)। বর্তমান বিন্দুতে অস্বাভাবিকীকৃত posterior π̃ = ৮, প্রস্তাবিত বিন্দুতে π̃ = ২. প্রস্তাব গ্রহণের সম্ভাবনা কত, আর normalising constant কেন লাগে না?

০.২৫; অনুপাতে Z কেটে যায়
০; কম মানের প্রস্তাব কখনো নেওয়া হয় না
১; কারণ ৮/২ > ১
০.২; Z = ১০ দিয়ে ভাগ করে

(কঠিন) আসল posterior দুই মাত্রার Gaussian, প্রতিটি sd ১, correlation ০.৮. Mean-field VI (KL(q ‖ p) কমিয়ে) প্রতিটি মাত্রায় কত sd দেবে?

১.০
০.৮
০.৬
১.৬৭

মডিউল ১০ — বিশেষ ডেটা, বিশেষ সমস্যা (৫টি প্রশ্ন)

(সহজ) ভুয়া অর্ডার ডেটার মাত্র ১%. Model বাছাইয়ের জন্য কোন মাপ সবচেয়ে উপযুক্ত?

Accuracy
PR AUC, বা নির্দিষ্ট precision-এ recall
শুধু ROC AUC
Training log loss

(মাঝারি) ঠিক ধরলে খরচ শূন্য; ভুল সতর্কে (FP) খরচ ৳১০০, ভুয়া অর্ডার ধরতে না পারলে (FN) ৳৯০০. Calibrated সম্ভাবনা p-এর কোন সীমার ওপরে অর্ডার আটকাবেন?

০.৫
০.৯
প্রায় ০.১১
০.১

(মাঝারি) pandas 3.0-এ নিচের কোড কী ছাপবে? (আগামী দিনের বিক্রি অনুমানের feature)

import pandas as pd
d = pd.DataFrame({"sales": [10, 20, 30, 40]})
d["f"] = d["sales"].shift(1).rolling(2).mean()
print(d["f"].tolist())

[nan, 15.0, 25.0, 35.0]
[0.0, 0.0, 15.0, 25.0]
[nan, nan, 15.0, 25.0]
[nan, nan, 30.0, 50.0]

(মাঝারি) একজন ক্রেতার একটিমাত্র প্রাসঙ্গিক পণ্য সুপারিশের তালিকায় ৩ নম্বরে এল। NDCG@5 কত? (DCG-এ অবস্থান i-এর ছাড় ১/log₂(i + 1))

০.৫
০.৩৩
০.২
১.০

(মাঝারি) Cox model-এ “ডেলিভারি দেরি” feature-এর hazard ratio ১.৮. এর সঠিক অর্থ কোনটি?

৯০ দিনের মধ্যে চলে যাওয়ার সম্ভাবনা ১.৮ গুণ
প্রতিটি সময়ে চলে যাওয়ার তাৎক্ষণিক হার ১.৮ গুণ
ক্রেতা ১.৮ গুণ কম দিন থাকেন
দেরি churn-এর কারণ, প্রমাণিত

৭ · মডিউল ১১ ও ১২ — ব্যাখ্যা, অনিশ্চয়তা, ন্যায্যতা আর data science-এর কাজের ধারা (৯টি প্রশ্ন)

যে পর্বগুলো ঝালিয়ে নেবেন · পর্ব ৫৬–৬৭

পর্ব ৫৬, পর্ব ৫৭, পর্ব ৫৮, পর্ব ৫৯, পর্ব ৬০ — permutation importance, Shapley value, conformal prediction, covariate shift
পর্ব ৬১, পর্ব ৬২, পর্ব ৬৩, পর্ব ৬৪, পর্ব ৬৫, পর্ব ৬৬, পর্ব ৬৭ — window function, MDE, CUPED, DiD

মডিউল ১১ — ব্যাখ্যা, অনিশ্চয়তা আর ন্যায্যতা (৪টি প্রশ্ন)

(মাঝারি) একটি overfit random forest-এর permutation importance কোন ডেটায় মাপা উচিত, আর কেন?

Training ডেটায়, কারণ সেখানে সারি বেশি
যেকোনোটিতে, ফল একই আসে
Held-out ডেটায়, কারণ train-এ মুখস্থ করা noise-ও গুরুত্ব পায়
Label ছাড়া নতুন ডেটায়

(মাঝারি) একটি অর্ডারের ফেরত-সম্ভাবনা ০.৬৫, আর SHAP-এর base value ০.২০. তিনটি feature-এর দুটির SHAP value ০.৩০ আর ০.১০. Efficiency নীতি অনুযায়ী তৃতীয়টির SHAP value কত?

০.০৫
০.২৫
০.৪৫
বের করা যায় না

(মাঝারি) Split conformal-এ ১৯টি calibration score, α = ০.১. ৯০% পরিসরের জন্য কততম ছোট score-কে q̂ ধরা হয়?

১৭তম
১৯তম
১০তম
১৮তম

(মাঝারি) নতুন জেলায় সেবা চালু হওয়ায় ক্রেতাদের feature-এর বণ্টন P(x) বদলেছে, কিন্তু একই x-এর ক্রেতার ফেরতের সম্ভাবনা P(y | x) আগের মতোই। এটি কোন ধরনের shift?

Concept shift
Covariate shift
Label shift
Bayes error-এর বৃদ্ধি

মডিউল ১২ — Data science-এর কাজের ধারা (৫টি প্রশ্ন)

(সহজ) SQL-এ চারটি অর্ডারের মান ৯০০, ৭০০, ৭০০, ৫০০, বড় থেকে ছোট ক্রমে। RANK() কী দেবে?

১, ২, ৩, ৪
১, ২, ২, ৩
১, ২, ২, ৪
৪, ২, ২, ১

(মাঝারি) একটি A/B test-এর পরিকল্পনায় MDE (ধরা যোগ্য সবচেয়ে ছোট প্রভাব) অর্ধেক করা হলো, α আর power একই। প্রতি দলে নমুনা মোটামুটি কত গুণ লাগবে?

প্রায় ৪ গুণ
প্রায় ২ গুণ
প্রায় ১.৪ গুণ
অর্ধেক

(মাঝারি) CUPED-এ পরীক্ষার আগের মাসের খরচ X আর পরীক্ষার সময়ের খরচ Y-এর correlation ρ = ০.৬. সমন্বিত metric-এর variance কত ভাগ কমে?

৬০%
৬৪%
কমে না, শুধু bias সারায়
৩৬%

(মাঝারি) নতুন ডেলিভারি নিয়ম চালু হলো শুধু একটি জেলায় (treated). সাপ্তাহিক গড় অভিযোগ: treated ৫০ থেকে ৪৯, তুলনার জেলা (control) ৪০ থেকে ৪৪. Difference-in-differences অনুমান কত?

−১
−৫
+৫
+৪

(সহজ) দেরিতে পৌঁছানো অর্ডারের হার ৮% থেকে বেড়ে ১০% হলো। Report-এ সবচেয়ে সঠিক লেখা কোনটি?

দেরি ২% বেড়েছে
দেরি ২৫% বেড়েছে
দেরি ৮% থেকে ১০%: +২ শতাংশ-বিন্দু, আপেক্ষিক +২৫%
দেরি দ্বিগুণ হয়েছে

৮ · মডিউল ১৩ — Production ML আর ক্যাপস্টোন (৫টি প্রশ্ন)

যে পর্বগুলো ঝালিয়ে নেবেন · পর্ব ৬৮–৭২

পর্ব ৬৮ · Model serving, পর্ব ৬৯ · Test আর নজরদারি, পর্ব ৭০ · বড় ডেটায় ML — Little’s Law, training-serving skew, false alarm, dtype
পর্ব ৭১ · ML system design, পর্ব ৭২ · ক্যাপস্টোন — time-based split, peak factor

(মাঝারি) একটি model API-তে গড়ে সেকেন্ডে ২০০টি অনুরোধ আসে, আর প্রতিটির গড় সময় ৫০ ms. Little’s Law অনুযায়ী গড়ে একসঙ্গে কতগুলো অনুরোধ চলমান?

১০,০০০
৪
২০০
১০

(মাঝারি) Offline-এ churn model-এর AUC ০.৮২, কিন্তু চালুর পরে ০.৬৫. দেখা গেল “গত ৩০ দিনের অর্ডার” training-এ গোনা হয়েছিল ডেলিভারির তারিখ ধরে, আর API-তে অর্ডারের তারিখ ধরে। এই সমস্যার নাম আর প্রতিকার কী?

Training-serving skew; এক সংজ্ঞা আর একই কোডে feature, পরিবেশন করা feature-এর log
Concept drift; প্রতি সপ্তাহে retrain
Underfitting; বড় model
Calibration-এর অভাব; isotonic regression

(মাঝারি) একটি dashboard ২০টি স্বাধীন metric-এ রোজ ±2σ সীমা দিয়ে alert দেয়। কিছুই না বদলালেও একদিনে অন্তত একটি ভুয়া alert আসার সম্ভাবনা মোটামুটি কত? (একটি metric ±2σ-এর ভেতরে থাকে ৯৫.৪৫% সময়)

প্রায় ৫%
প্রায় ৯১%
প্রায় ৬১%
শূন্য

(মাঝারি) ৫ কোটি সারির একটি টেবিলে পাঁচটি কলাম: int64, category (৮টি মান), float32, uint8 আর bool. ডেটার মোট memory মোটামুটি কত? (category-র কোড ১ বাইট ধরুন)

প্রায় ২ GB
প্রায় ৭৫০ MB
প্রায় ১৫০ MB
প্রায় ৭৫ MB

(মাঝারি) বাজারঘরের churn model-এ প্রতিটি ক্রেতার কয়েকটি মাসিক cutoff-এর সারি আছে। এলোমেলো k-fold CV-তে AUC ০.৯০, সময়-ক্রমে ভাগে ০.৭৪. কোনটি বিশ্বাস করবেন, কেন?

০.৯০, কারণ k-fold বেশি ডেটা ব্যবহার করে
দুটির গড় ০.৮২
কোনোটিই নয়; ২০-fold করে আবার দেখা
০.৭৪, কারণ সময়-ক্রমে ভাগই চালুর অবস্থার মতো

৯ · মিশ্র মহড়া — ঘড়ি ধরে ১১টি প্রশ্ন, সব মডিউল থেকে

সব ভাগ শেষ হলে এই অংশটি একটি ছোট মহড়া পরীক্ষা হিসেবে করুন। প্রশ্নগুলো ইচ্ছা করে এলোমেলো, কারণ আসল পরীক্ষায় Newton-এর পরেই A/B test, তারপর SVM আসতে পারে। ওপরের প্রশ্ন থেকে এগুলো আলাদা।

মহড়ার নিয়ম · ১১টি প্রশ্ন, ১৫ মিনিট

ঘড়ি ধরুন: ১৫ মিনিটের টাইমার চালু করুন; প্রতি প্রশ্নে গড়ে এক মিনিটের একটু বেশি।
আগে খাতায়: ১ থেকে ১১ নম্বরের পাশে অপশন আর এক লাইনের কারণ লিখুন, সময় শেষ হলে তবেই অপশন চাপুন।
ফল পড়ুন এভাবে: ৯ বা বেশি ঠিক হলে প্রস্তুতি ভালো; ৬ থেকে ৮ হলে ভুল প্রশ্নের পর্বগুলো ঝালিয়ে নিন; ৫ বা কম হলে আগে মডিউলের ভাগগুলো আবার করুন। এই সীমা শুধু অনুশীলনের সুবিধার জন্য ধরা, কোনো পরীক্ষার মান নয়।

(সহজ) f(x) = x² − 4x + 7, শুরু x₀ = ১০. Newton-এর এক ধাপ x₁ = x₀ − f′(x₀)/f″(x₀) পরে x₁ কত?

৮
−৬
২
৩

(মাঝারি) Isolation forest-এ একটি বিন্দুর গড় path length ঠিক c(n)-এর সমান, যেখানে c(n) হলো n বিন্দুর গাছে গড় path length. Anomaly score s = 2^−E[h]/c(n) কত, আর এর অর্থ কী?

০.৫; বিশেষ কিছু নয়
১; নিশ্চিত anomaly
০; নিশ্চিত স্বাভাবিক
২; দ্বিগুণ অস্বাভাবিক

(মাঝারি) Augmented Dickey–Fuller (ADF) test-এ p-value ০.৪০ এল। সবচেয়ে সঠিক ব্যাখ্যা কোনটি?

Series stationary, প্রমাণিত
Unit root-এর null বাতিল হয়নি; differencing বিবেচনা
Series-এ seasonality নেই
Unit root আছে, ৬০% নিশ্চয়তায়

(মাঝারি) ৫০/৫০ ভাগের পরিকল্পনায় একটি A/B test-এ দর্শক এল ৫০,৬০০ আর ৪৯,৪০০. χ² = ২ × ৬০০² ÷ ৫০,০০০ = ১৪.৪ (১ df, p ≈ ০.০০০১৫)। কী করবেন?

স্বাভাবিক এলোমেলোতা; বিশ্লেষণ চালিয়ে যাওয়া
ছোট দলের ফলকে weight দিয়ে সমান করা
বড় দলটিকে বিজয়ী ঘোষণা
SRM; কারণ খুঁজে না পাওয়া পর্যন্ত ফল ব্যবহার নয়

(মাঝারি) Bayesian optimization-এ UCB acquisition μ(x) + κσ(x). κ বাড়ালে খোঁজ কেমন হয়?

শুধু এখনকার সেরা বিন্দুর কাছে খোঁজে
GP-এর length-scale ছোট হয়
অনিশ্চিত, অচেনা অঞ্চলে বেশি খোঁজে
খোঁজ আগে থামে

(মাঝারি) scikit-learn 1.8-এ নিচের লাইন চালালে কী হবে?

from sklearn.linear_model import LogisticRegression
clf = LogisticRegression(multi_class="multinomial")

FutureWarning দিয়ে চলবে
TypeError: অচেনা keyword argument
নীরবে চলবে, multinomial model
fit-এর সময় ValueError

(কঠিন) দুটি দলে আসল positive-এর হার ০.৬ আর ০.৩. Model দুই দলেই TPR ০.৮ আর FPR ০.২ দেয় (equalized odds মানা)। দুই দলের precision (PPV) কত?

প্রায় ০.৮৫৭ আর ০.৬৩২
দুটিই ০.৮
০.৬ আর ০.৩
০.৪৮ আর ০.২৪

(মাঝারি) ডিসকাউন্ট (T) আর ভালো রিভিউ (Y) দুটিই একটি অর্ডারকে “ফিচার্ড” তালিকায় তোলে (T → F ← Y). শুধু ফিচার্ড অর্ডার নিয়ে T আর Y-এর সম্পর্ক মাপলে কী হয়?

F confounder, তাই তাকে ধরে রাখাই ঠিক
F mediator, তাই সরাসরি প্রভাব পাওয়া যায়
কিছুই বদলায় না
F collider, তাই ভুয়া সম্পর্ক তৈরি হয়

(মাঝারি) scikit-learn 1.8-এ নিচের কোড কী ছাপবে?

import numpy as np
from sklearn.model_selection import TimeSeriesSplit
tss = TimeSeriesSplit(n_splits=3, test_size=2, gap=1)
*_, (tr, te) = tss.split(np.arange(10))
print(tr.max(), te.tolist())

7 [8, 9]
5 [6, 7]
6 [8, 9]
9 [3, 7]

(মাঝারি) দিনে ১,২০,০০০ অর্ডার, অর্ডারপ্রতি ৩ বার model ডাকা হয়, আর ব্যস্ততম সময়ে চাপ গড়ের ৪ গুণ। Peak-এ সেকেন্ডে মোটামুটি কতগুলো অনুরোধ?

প্রায় ৪.২
প্রায় ১৬.৭
প্রায় ৫.৬
প্রায় ২৫০

(কঠিন) Least squares-এ normal equations XᵀXw = Xᵀy-এর বদলে QR পছন্দ করা হয় কেন?

XᵀX-এর condition number cond(X)²; QR সেই বর্গ এড়ায়
QR আলাদা, ভালো সমাধান দেয়
QR সবসময় বেশি দ্রুত
Normal equations full-rank X-এ কাজ করে না

AI-এর যুগে — AI দিয়ে আরও MCQ বানান, কিন্তু উত্তর নিজে যাচাই করুন

AI assistant মুহূর্তে শত শত ML প্রশ্ন বানাতে পারে, কিন্তু সে প্রায়ই পুরোনো লাইব্রেরির আচরণকে “সঠিক” বলে, অস্তিত্বহীন hyperparameter লেখে, ভুল derivation নিশ্চিত সুরে দেয়, leakage-ভরা পদ্ধতিকে ঠিক উত্তর বানায়, অথবা একই প্রশ্নে দুটি সঠিক অপশন রাখে। তাই AI-এর বানানো প্রশ্ন অনুশীলনের ভালো কাঁচামাল, উত্তরপত্র নয়।

AI-এর প্রচলিত ভুল	উদাহরণ	কীভাবে ধরবেন
পুরোনো API	`multi_class`, pandas-এর `append`, পুরোনো XGBoost argument	নিজের version-এর অফিসিয়াল docs; কোডটি চালান
ভুল derivation	অপ্রতিসম A-তে ∇(xᵀAx) = 2Ax, Adam-এর bias correction বাদ	ছোট উদাহরণে central difference দিয়ে মেলান
Leakage-ভরা “সঠিক উত্তর”	ভাগের আগে SMOTE বা scaling, test দেখে threshold	ভাগ আগে, fit শুধু train-এ, test শেষে একবার
অতিরঞ্জিত ব্যাখ্যা	“SHAP বড়, তাই কারণ”, “৯০% coverage প্রতিটি ক্রেতার”	শর্ত খুঁজুন: model-এর ভাগ না কারণ, marginal না conditional
বানানো উৎস	“অমুক পরীক্ষায় এসেছিল”	উৎস দেখাতে না পারলে দাবি বাদ

নিচের প্রম্পটটি AI-কে নির্দিষ্ট version-এ প্রশ্ন বানাতে বলে, আর যাচাইয়ের উপায়ও চায়। প্রম্পটে কখনো আসল গ্রাহকের ডেটা দেবেন না; বানানো কয়েকটি সারিই যথেষ্ট।

আমি Machine Learning-এর MCQ পরীক্ষার প্রস্তুতি নিচ্ছি। বিষয়: [যেমন: soft-margin SVM / gradient boosting / EM / conformal prediction / A/B test] Version: [যেমন: Python 3.14, NumPy 2.4, pandas 3.0, scikit-learn 1.8] কঠিনতা: [সহজ / মাঝারি / কঠিন] ৮টি MCQ বানাও। প্রতিটির জন্য: ১. ঠিক ৪টি অপশন, শুধু একটি সঠিক। দরকারি সব সংখ্যা আর কোড প্রশ্নেই থাকবে। ২. হিসাবের প্রশ্নে সূত্র আর প্রতিটি ধাপ দেখাও, যাতে আমি হাতে বা কোডে মেলাতে পারি। ৩. কোড পড়ার প্রশ্নে কোড ছোট আর চালানোর যোগ্য রাখো; আউটপুট নিশ্চিত না হলে লিখে দাও। ৪. প্রতিটি ভুল অপশন কোন ভুল ধারণা থেকে এসেছে, এক লাইনে লেখো। ৫. কোনো parameter বা function-এর নাম নিশ্চিত না হলে “নিশ্চিত নই” লেখো; নাম বানাবে না। কোনো প্রশ্নকে কোনো নির্দিষ্ট পরীক্ষার আসল প্রশ্ন বলে দাবি করবে না।

যাচাইয়ের চেকলিস্ট

চারটি অপশনের মধ্যে ঠিক একটি সত্য, মিলিয়ে দেখেছি
হিসাবের উত্তর একটি ছোট উদাহরণে বা কোডে মিলিয়েছি
কোডের আউটপুট নিজে চালিয়ে দেখেছি, warning-সহ
Version-নির্ভর উত্তর scikit-learn.org, pandas.pydata.org বা numpy.org-এর docs-এ মিলিয়েছি
“সঠিক উত্তর”-টি leakage বা test set-এর নিয়ম ভাঙে না, দেখে নিয়েছি
Prompt-এ কোনো আসল ব্যক্তিগত ডেটা দিইনি

কেন এই উত্তর ভুল? — রিভিশনের কৌশল আর বড় ধারণা

আগে নিজে ভাবুন, তারপর খুলে দেখুন।

প্র ০১এত বিষয়ের MCQ দিয়ে কীভাবে রিভিশন করলে সবচেয়ে বেশি কাজে লাগে?

প্রশ্ন দেখা, উত্তর চাপা আর এগোনো, এভাবে একটানা পড়া সবচেয়ে কম কাজে লাগে। ভোলার হার নিয়ে প্রথম পরিচিত পরীক্ষাগুলোর একটি Hermann Ebbinghaus-এর, ১৮৮৫ সালে: অর্থহীন শব্দাংশ মুখস্থ করে তিনি দেখান, বিরতি দিয়ে বারবার ফিরলে মনে থাকে অনেক বেশি। পরের গবেষণায় নিজে থেকে মনে করার (active recall) সুবিধাও বারবার পাওয়া গেছে।

এক ভাগ, পুরো মনোযোগ: চাপার আগে খাতায় উত্তর আর এক লাইনের কারণ, যেমন “বড় C, তাই slack দামি, margin সরু”.
ভুলের খাতায় নিয়ম: প্রশ্ন নয়, নিয়মটি লিখুন: “eigh ছোট থেকে বড় ক্রমে দেয়”.
ভুলের ধরন গুনুন: ধারণার ভুলে পর্বে ফেরা, হিসাবের ভুলে সূত্র আর একক, কোড পড়ার ভুলে লাইন ধরে অবস্থা লেখা।
বিরতি দিয়ে ফিরুন: ১, ৩ আর ৭ দিন পরে শুধু ভুলগুলো, অপশন পড়ার আগেই উত্তর বলে।

দ্বিতীয়বারে স্কোর বাড়ে অপশন মনে থাকার জন্যও। তাই একটি সংখ্যা বদলে নিজের প্রশ্ন বানান, যেমন AdaBoost-এ ε = ০.২৫-এর বদলে ০.১, তারপর ওপরের Python block-এ মেলান।

মূল উপলব্ধি: প্রশ্ন নয়, পেছনের নিয়ম মনে রাখাই লক্ষ্য।

প্র ০২“সেরাটি বেছে রিপোর্ট” ধরনের অপশন এত ঘন ঘন ভুল কেন?

কারণ বাছাই নিজেই একটি পরিমাপের ভুল আনে। Wassily Hoeffding ১৯৬৩ সালে যে অসমতা দেন, তা একটি আগে থেকে ঠিক করা নিয়মের জন্য: n টি অদেখা উদাহরণে মাপা ভুল আসল ভুলের কত কাছে। কিন্তু একই ডেটায় অনেক নিয়ম মেপে সেরাটি বাছলে নিয়মটি আর “আগে থেকে ঠিক করা” থাকে না। তখন union bound লাগে, আর সীমা ln|H| হারে চওড়া হয় (পর্ব ৩)।

বাস্তবে একই ঘটনা ঘটে hyperparameter খোঁজায়, feature বাছাইয়ে, আর “কয়েকটি বিশ্লেষণ চেষ্টা করে যেটি ভালো দেখায়” সেটি রিপোর্টে। Andrew Gelman আর Eric Loken ২০১৩ সালের একটি লেখায় একে “garden of forking paths” নাম দেন: গবেষক সচেতনভাবে প্রতারণা না করলেও ডেটা দেখে পথ বাছলে ফল আশাবাদী হয়। কোর্সের একটি run-এ শুধু noise-এর ডেটায় ২০০টি পথের সেরাটি validation-এ ০.৬৬৭ পেয়েছিল, নতুন ডেটায় ০.৪৯৮ (পর্ব ৪)।

তাই MCQ-তে “২০টি model test-এ মেপে সেরাটি”, “threshold test দেখে”, “সব ডেটায় feature বাছাই, তারপর CV” প্রায় সবসময় distractor. সঠিক উত্তর সাধারণত বাছাই আর চূড়ান্ত মাপ আলাদা রাখে: validation বা nested CV-তে বাছাই, test শুধু শেষে একবার, আর কতগুলো চেষ্টা হলো তাও রিপোর্টে।

মূল উপলব্ধি: যে ডেটায় বেছেছেন, সেই ডেটায় মাপা সংখ্যা আশাবাদী।

প্র ০৩Calibration, discrimination আর ন্যায্যতার প্রশ্নে কোন তিনটি পার্থক্য মনে রাখবেন?

প্রথম, ক্রম বনাম মান। AUC শুধু ক্রম মাপে: কোন ক্রেতা বেশি ঝুঁকিপূর্ণ। Calibration মাপে মান: “০.৭ বলা অর্ডারের ৭০% কি সত্যিই ফেরত আসে?” তাই Platt scaling বা isotonic regression-এর মতো একঘেয়ে রূপান্তরে AUC বদলায় না, অথচ Brier score আর log loss বদলায়। Glenn Brier ১৯৫০ সালে আবহাওয়ার পূর্বাভাস যাচাইয়ে তাঁর score প্রস্তাব করেন; John Platt ১৯৯৯ সালে SVM-এর আউটপুটকে সম্ভাবনায় আনতে sigmoid fit ব্যবহার করেন (পর্ব ২৬)।

দ্বিতীয়, P(y | x) বনাম P(x). Covariate shift-এ শুধু P(x) বদলায়, label shift-এ P(y), concept shift-এ P(y | x) নিজেই। কোন অংশ স্থির, সেটিই ঠিক করে importance weighting খাটবে কি না (পর্ব ৫৯)।

তৃতীয়, base rate. দুই দলের আসল হার আলাদা হলে calibration আর সমান error rate একসঙ্গে সাধারণত মেলে না। ২০১৬–১৭ সালে Kleinberg, Mullainathan ও Raghavan আর আলাদাভাবে Alexandra Chouldechova এই অসম্ভাব্যতা দেখান। মিশ্র মহড়ার PPV প্রশ্ন ঠিক এই কথাই সংখ্যায় দেখায়: TPR আর FPR সমান, তবু precision ০.৮৫৭ বনাম ০.৬৩২ (পর্ব ৬০)।

মূল উপলব্ধি: প্রশ্নটি ক্রম, মান না দলভেদ নিয়ে, আগে সেটি ঠিক করুন।

প্র ০৪হিসাবের MCQ-তে উত্তর দ্রুত যাচাইয়ের কৌশল কী?

Distractor সাধারণত একটি ধাপ বাদ দিয়ে বানানো: বর্গমূল না নেওয়া, ½ বাদ, base value বাদ, এককে ভুল। তাই উত্তর খোঁজার আগে তিনটি সস্তা পরীক্ষা কাজে লাগে।

অভেদ (invariant): 2 × 2 matrix-এ eigenvalue-র যোগফল trace আর গুণফল determinant; singular value-র গুণফল |det A|. Eckart আর Young ১৯৩৬ সালে দেখান, প্রথম k টি singular value রাখাই সেরা rank-k approximation, আর ভুলের বর্গ বাদ পড়া σ²-এর যোগ (পর্ব ৮, ৯)।
একক আর মাত্রা: ms থেকে সেকেন্ড, দিন থেকে সেকেন্ড (৮৬,৪০০), বাইট থেকে MB. Little’s Law (John Little, ১৯৬১)-এর L = λW-এ একক না মেলালে ১,০০০ গুণ ভুল আসে (পর্ব ৬৮)।
সীমার মান: λ = ০-এ ridge হয় OLS, ε = ০.৫-এ AdaBoost-এর α = ০, n → ∞-এ bootstrap-এর বাদ পড়া ভাগ e⁻¹. উত্তর এই চরম মানে মেলে কি না দেখুন।

শেষে অনুপাত দেখুন: probability ০ থেকে ১-এর বাইরে, ঋণাত্মক variance বা MDE অর্ধেক করে নমুনা কমে যাওয়া, এমন উত্তর এক নজরেই বাদ।

মূল উপলব্ধি: আগে অভেদ, একক আর সীমা; তারপর পুরো হিসাব।

প্র ০৫ব্যাখ্যা আর causal প্রশ্নে অতিরঞ্জিত অপশন কীভাবে চিনবেন?

এই অংশে distractor প্রায় সবসময় একটি “মাপ”-কে “কারণ” বা “নিশ্চয়তা” বানিয়ে দেয়।

Shapley value আর SHAP: Lloyd Shapley ১৯৫৩ সালে সমবায় খেলায় লাভ ভাগের একটি নিয়ম দেন, চারটি নীতি মেনে। Scott Lundberg আর Su-In Lee ২০১৭ সালে একে model-এর আউটপুট ভাগে আনেন (SHAP); Ribeiro, Singh আর Guestrin ২০১৬ সালে LIME প্রস্তাব করেন। দুটিই model কীসের ওপর ভর করে তা বলে, জগতে কী কারণ তা নয় (পর্ব ৫৭)।

Causal প্রশ্ন: Judea Pearl-এর causal DAG-এর ভাষায় confounder ধরতে হয়, কিন্তু collider বা mediator ধরলে উল্টো ক্ষতি। মিশ্র মহড়ার ফিচার্ড তালিকার প্রশ্ন collider bias-এর উদাহরণ (পর্ব ৬৪)।

পরম শব্দ: “সবসময়”, “প্রমাণিত”, “প্রতিটি ক্রেতার জন্য”. Conformal-এর coverage marginal, p = ০.২১ মানে “প্রভাব নেই” নয়, আর একটি t-SNE ছবি cluster-এর সংখ্যা প্রমাণ করে না। ঠিক উত্তর সাধারণত শর্তসহ: কোন অনুমানে, কোন ডেটায়, গড়ে না প্রতিটির জন্য।

মূল উপলব্ধি: মাপ ≠ কারণ, গড় ≠ প্রতিটি; শর্তসহ অপশনই সাধারণত সঠিক।

শেষ ধাপ — ক্রম সাজান আর স্কোর দেখুন

উপরের সব MCQ শেষ করলে নিচে আপনার মোট স্কোর দেখাবে।

ক্রমদুটি model-এর সৎ তুলনার ছয় ধাপ। আগে থেকে পরে সাজান (▲▼ চেপে সরান)

প্রশ্ন, metric আর খরচ ঠিক করা
সময়-ক্রমে ভাগ, test সরিয়ে রাখা
একটি সরল baseline মাপা
একই fold-এ candidate-দের তুলনা, পার্থক্যের interval সহ
Validation-এ calibration আর threshold ঠিক করা
বাছা model test-এ একবার মূল্যায়ন

শব্দকোষ

লেখার মধ্যে ডটেড দাগ দেওয়া শব্দে মাউস রাখুন বা চাপুন, অর্থ দেখাবে। এই পর্বের সব শব্দ এখানে একসাথে:

মনে রাখুন

কারণসহ উত্তর: চাপার আগে খাতায় অপশন আর এক লাইনের কারণ; ভুলের খাতায় প্রশ্ন নয়, নিয়ম।
বাছাই আর মাপ আলাদা: যে ডেটায় বেছেছেন, সেখানে মাপা সংখ্যা আশাবাদী; test শুধু শেষে একবার।
হিসাবে অভেদ আর একক: trace, det, বাদ পড়া σ², ms থেকে সেকেন্ড; distractor প্রায়ই একটি ধাপ বাদ দেয়।
ক্রম, মান আর দলভেদ: AUC ক্রম, calibration মান; base rate আলাদা হলে সব fairness শর্ত একসঙ্গে মেলে না।
মাপ ≠ কারণ: SHAP, importance আর correlation model বা ডেটার বর্ণনা; কারণের জন্য পরীক্ষা বা causal নকশা।

পরের পর্বে: MCQ চেনায় কোনটি সঠিক; লিখিত পরীক্ষা আর ভাইভা চায় কেন সঠিক। পর্ব ৭৫ (লিখিত ও মৌখিক (ভাইভা) প্রশ্ন — Machine Learning-এর তত্ত্ব আর প্রয়োগ)-এ derivation আর তুলনার মডেল উত্তর।

MCQ প্রশ্নব্যাংক — Machine Learning