বাইনারি-ডেসিমেল কনভার্সন ও বেস কনভার্সন

১ · বাইনারি থেকে দশমিক — পজিশনাল সমষ্টি

L02-এ শেখা পজিশনাল সূত্র সরাসরি প্রয়োগ করেই বাইনারি থেকে দশমিকে রূপান্তর করা যায় — প্রতিটি বিটকে তার অবস্থানের প্লেস ভ্যালু (2^position, ডান দিক থেকে position 0 গুনে) দিয়ে গুণ করে সবগুলো যোগ করুন। উদাহরণ হিসেবে বাইনারি 1011 নিন (যাচাই করে দেখুন):

$$1011_2 = 1{\times}2^3 + 0{\times}2^2 + 1{\times}2^1 + 1{\times}2^0 = 8+0+2+1 = 11_{10}$$

এই পদ্ধতিটি সবসময় ডান থেকে বামে বিটের অবস্থান গোনা শুরু করে (রাইটমোস্ট বিট = position 0), কারণ সেটাই সবচেয়ে ছোট প্লেস ভ্যালু — ঠিক দশমিকে "একক, দশক, শতক" গোনার মতোই, শুধু বেস 2।

২ · দশমিক থেকে বাইনারি — বার বার ভাগ পদ্ধতি

উল্টো দিকের রূপান্তরের সবচেয়ে সাধারণ পদ্ধতি হলো বার বার ২ দিয়ে ভাগ করে remainderRemainder (ভাগশেষ)একটি ভাগ অপারেশনের পর যা অবশিষ্ট থাকে — বার বার ২ দিয়ে ভাগ করার সময় প্রতিটি ভাগশেষই একটি করে বাইনারি বিট নির্ধারণ করে। সংগ্রহ করা — সংখ্যাটিকে ২ দিয়ে ভাগ করুন, ভাগশেষ টুকে রাখুন, ভাগফল নিয়ে আবার ভাগ করুন, যতক্ষণ না ভাগফল শূন্য হয়। সবশেষে সংগৃহীত ভাগশেষগুলো উল্টো ক্রমে (শেষেরটি প্রথমে) পড়লেই বাইনারি সংখ্যা পাওয়া যায়। উদাহরণ হিসেবে দশমিক 11 নিন (উপরের ফলাফলের সাথে মিলিয়ে দেখুন):

11÷2 = 5 ভাগশেষ 1  →  5÷2 = 2 ভাগশেষ 1  →  2÷2 = 1 ভাগশেষ 0  →  1÷2 = 0 ভাগশেষ 1

ভাগশেষগুলো সংগ্রহ হলো ক্রমে: 1, 1, 0, 1 — এখন এগুলো উল্টো ক্রমে পড়ুন (নিচ থেকে উপরে): 1, 0, 1, 1 → বাইনারি "1011" — ঠিক উপরের ধাপের সাথে মিলে যাচ্ছে। ভাগশেষ উল্টো ক্রমে পড়তে হয় কারণ প্রথম ভাগশেষটাই সবচেয়ে ছোট প্লেস ভ্যালুর (position 0) বিট নির্ধারণ করে — অর্থাৎ সেটাই রাইটমোস্ট বিট, লেফটমোস্ট নয়।

৩ · সাধারণ বেস কনভার্সন — দশমিককে মধ্যবর্তী স্টেশন ধরা

এই দুই পদ্ধতিকে একসাথে জুড়লে যেকোনো বেস থেকে যেকোনো বেসে রূপান্তরের একটি সাধারণ (general) পদ্ধতি পাওয়া যায় — প্রথমে উৎস বেস থেকে দশমিকে যান (পজিশনাল সমষ্টি, ধাপ ১-এর মতো), তারপর দশমিক থেকে লক্ষ্য বেসে যান (বার বার ভাগ, ধাপ ২-এর মতো, শুধু ২-এর বদলে লক্ষ্য বেস দিয়ে ভাগ করুন)। এই দুই-ধাপ পদ্ধতি যেকোনো জোড়া বেসের জন্য কাজ করে — এমনকি যাদের মধ্যে L02-এর নিবল-গ্রুপিং ট্রিকের মতো কোনো সরাসরি "শর্টকাট" সম্পর্ক নেই (সেই ট্রিক শুধু 2-এর ঘাত-সম্পর্কিত বেসগুলোর জন্যই কাজ করত)।

# বাইনারি <-> দশমিক রূপান্তর -- হাতে-কলমে অ্যালগরিদম হিসেবে বাস্তবায়ন (Python-এর int(x,2)/bin() ব্যবহার না করে)
def binary_to_decimal(bits):
    """বাইনারি বিট-লিস্ট (MSB প্রথমে) -> দশমিক -- পজিশনাল সমষ্টি নিজে হিসাব করে"""
    n = len(bits)
    total = 0
    for i, bit in enumerate(bits):
        power = n - 1 - i
        total += bit * (2 ** power)
    return total

def decimal_to_binary(n):
    """দশমিক -> বাইনারি বিট-লিস্ট -- বার বার ২ দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ সংগ্রহ, উল্টো ক্রমে সাজানো"""
    if n == 0:
        return [0]
    remainders = []
    while n > 0:
        remainders.append(n % 2)
        n //= 2
    return remainders[::-1]

test_values = [11, 0, 1, 42, 255, 1000]

print("দশমিক | আমার-বাইনারি | রাউন্ড-ট্রিপ ফেরত | bin() cross-check | ইনভার্স ঠিক আছে?")
print("-" * 92)
for n in test_values:
    my_bits = decimal_to_binary(n)
    my_bin_str = "".join(str(b) for b in my_bits)
    round_trip = binary_to_decimal(my_bits)
    py_bin_str = bin(n)[2:]
    inverse_ok = (round_trip == n) and (my_bin_str == py_bin_str)
    print(f"{n:>5} | {my_bin_str:>12} | {round_trip:>16} | {py_bin_str:>12} | {'হ্যাঁ' if inverse_ok else 'না!'}")

print()
print("সাধারণ বেস কনভার্সন -- দশমিককে মধ্যবর্তী স্টেশন ধরে অক্টাল -> হেক্স")
print("-" * 68)

def to_decimal(digits, base):
    """যেকোনো বেসের অঙ্ক-তালিকা (MSB প্রথমে) -> দশমিক -- সাধারণীকৃত পজিশনাল সমষ্টি"""
    n = len(digits)
    return sum(d * (base ** (n - 1 - i)) for i, d in enumerate(digits))

def from_decimal(n, base):
    """দশমিক -> যেকোনো বেসের অঙ্ক-তালিকা -- বার বার base দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ সংগ্রহ"""
    if n == 0:
        return [0]
    digits = []
    while n > 0:
        digits.append(n % base)
        n //= base
    return digits[::-1]

chars = "0123456789ABCDEF"
octal_52 = [5, 2]                       # অক্টাল "52"
decimal_value = to_decimal(octal_52, 8)
hex_digits = from_decimal(decimal_value, 16)
hex_str = "".join(chars[d] for d in hex_digits)

print(f"অক্টাল 52 -> দশমিক {decimal_value} -> হেক্স {hex_str}")
print(f"যাচাই: Python int('52', 8) = {int('52', 8)}, hex({decimal_value})[2:].upper() = {hex(decimal_value)[2:].upper()}")