ইউনিভার্সাল গেট — NAND ও NOR

১ · ইউনিভার্সাল গেট কী ও কেন গুরুত্বপূর্ণ

L04-এ AND, OR, NOT — এই তিনটি মৌলিক গেট শেখানো হয়েছিল, আর L01-এই সংক্ষেপে NANDNOT-ANDAND গেটের ঠিক উল্টো ফলাফল — দুটি ইনপুটই ১ হলে আউটপুট ০, বাকি সব ক্ষেত্রে আউটপুট ১।-এর উল্লেখ এসেছিল। এখন একটি চমকপ্রদ, বাস্তবিকভাবে গুরুত্বপূর্ণ সত্য দেখা যাক — শুধুমাত্র NAND গেট ব্যবহার করে, অন্য কোনো গেট টাইপ ছাড়াই, যেকোনো বুলিয়ান ফাংশন বানানো সম্ভব। এই বৈশিষ্ট্যকে বলা হয় ইউনিভার্সালিটি (universality)। NAND ও NORNOT-OROR গেটের ঠিক উল্টো ফলাফল — দুটি ইনপুটের অন্তত একটি ১ হলে আউটপুট ০, দুটোই ০ হলে আউটপুট ১। — দুটো গেটই এই বৈশিষ্ট্য রাখে (AND, OR, NOT এককভাবে এই বৈশিষ্ট্য রাখে না — যেমন শুধু AND গেট দিয়ে কখনোই NOT বানানো যায় না)।

কেন এটা গুরুত্বপূর্ণ? এই পাঠে NAND-এর জন্য এই দাবিটা শুধু বলে যাওয়া হবে না — কোডে বাস্তবিকভাবে প্রমাণ করে দেখানো হবে।

২ · NAND দিয়ে NOT, AND, OR বানানো

তিনটি ধাপে, তিনটি সূত্র দিয়ে NAND থেকে বাকি সব মৌলিক গেট বানানো যায় —

৩ · NOR দিয়েও একই কাজ — সংক্ষেপে

NOR গেটও ঠিক একইভাবে ইউনিভার্সাল, শুধু ভূমিকা উল্টে যায় — NOT(A) = NOR(A,A), OR(A,B) = NOT(NOR(A,B)), আর De Morgan's Law-এর অন্য রূপ প্রয়োগ করে AND(A,B) = NOR(NOT A, NOT B)। নীতিটা একেবারে একই — শুধু NAND-এর জায়গায় NOR, আর AND/OR-এর ভূমিকা অদলবদল হয়ে যায়। এই পাঠের কোড সেলে শুধু NAND সংস্করণটি বাস্তবায়ন করা হবে, কারণ প্রমাণের ধরন দুটোতেই অভিন্ন।

৪ · বাস্তব চিপ ম্যানুফ্যাকচারিং-এ কেন গুরুত্বপূর্ণ

নিচের কোড সেলে শুধুমাত্র NAND(a, b) ফাংশনটি বানানো হবে — তারপর NOT, AND, OR — এই তিনটি গেটই শুধুমাত্র NAND-কে কল করে বানানো হবে (Python-এর সরাসরি &/|/not ব্যবহার না করে), এবং প্রতিটির পূর্ণ ট্রুথ টেবিল প্রত্যাশিত ফলাফলের সাথে মিলিয়ে যাচাই করা হবে।

# শুধু NAND -- একমাত্র প্রিমিটিভ গেট হিসেবে ধরে নেওয়া হলো
def NAND(a, b):
    """মৌলিক দেওয়া গেট -- বাস্তব হার্ডওয়্যারে প্রায়ই এটিই একমাত্র ফিজিক্যাল বিল্ডিং ব্লক"""
    if a == 1 and b == 1:
        return 0
    return 1

# --- নিচের তিনটি গেট শুধুই NAND-কে কল করে বানানো, সরাসরি &/|/not ব্যবহার নেই ---

def NOT(a):
    return NAND(a, a)

def AND(a, b):
    n = NAND(a, b)
    return NAND(n, n)

def OR(a, b):
    return NAND(NOT(a), NOT(b))

print("NAND-এর নিজের ট্রুথ টেবিল")
for a in (0, 1):
    for b in (0, 1):
        print(f"  NAND({a},{b}) = {NAND(a, b)}")

print()
print("NAND দিয়ে বানানো NOT-এর ট্রুথ টেবিল")
for a in (0, 1):
    print(f"  NOT({a}) = {NOT(a)}")

print()
print("NAND দিয়ে বানানো AND-এর ট্রুথ টেবিল")
and_table = {}
for a in (0, 1):
    for b in (0, 1):
        and_table[f"{a}{b}"] = AND(a, b)
        print(f"  AND({a},{b}) = {AND(a, b)}")

print()
print("NAND দিয়ে বানানো OR-এর ট্রুথ টেবিল")
or_table = {}
for a in (0, 1):
    for b in (0, 1):
        or_table[f"{a}{b}"] = OR(a, b)
        print(f"  OR({a},{b}) = {OR(a, b)}")

expected_and = {"00": 0, "01": 0, "10": 0, "11": 1}
expected_or  = {"00": 0, "01": 1, "10": 1, "11": 1}

print()
print("প্রত্যাশিত AND টেবিল:", expected_and)
print("আমাদের AND টেবিল:   ", and_table)
print("মিলেছে কি?", and_table == expected_and)

print()
print("প্রত্যাশিত OR টেবিল:", expected_or)
print("আমাদের OR টেবিল:   ", or_table)
print("মিলেছে কি?", or_table == expected_or)