পাঠ ০৬ · ৩৫-এর মধ্যে · মডিউল ১
Home / AI Courses / Computer Vision / Edge detection

Edge detection — Sobel ও Canny

Edge detection — Sobel and Canny algorithms
৭ মিনিট পড়া মাঝারি · Intermediate OpenCV কোডসহ

এই পাঠে যা শিখবেন

  • Image gradient — partial derivative
  • Sobel ও Prewitt operator
  • Canny edge detector — চারটি step
  • OpenCV-তে edge detection

১ · Edge কী?

Edge = ছবিতে যেখানে intensity হঠাৎ বদলায়। বিড়ালের কালো শরীর ও সাদা background-এর সীমানা — সেটাই edge।

Mathematically — edge মানে gradientImage Gradientএকটি pixel-এ intensity কোন দিকে কত দ্রুত বদলাচ্ছে — partial derivative দ্বারা। Vector quantity — direction + magnitude।-এর high magnitude:

$$\nabla I = \left( \frac{\partial I}{\partial x}, \frac{\partial I}{\partial y} \right)$$

Discrete ছবিতে partial derivative = neighboring pixel-এর difference।

কেন্দ্রীয় ধারণা

Edge detection = প্রতিটি pixel-এ gradient বের করা → high magnitude pixel = edge। Different operator (Sobel, Prewitt, Roberts) — gradient compute করার ভিন্ন kernel।

২ · Sobel operator

Irwin Sobel (১৯৬৮) — দু'টি 3×3 kernel: $S_x$ ও $S_y$।

$$S_x = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}, \quad S_y = \begin{bmatrix} -1 & -2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$$

  • $S_x$ — horizontal gradient (vertical edge highlight)।
  • $S_y$ — vertical gradient (horizontal edge highlight)।
  • মাঝের row/column-এ 2 — center pixel-এ extra weight (Gaussian-like smoothing)।

Gradient magnitude:

$$|G| = \sqrt{G_x^2 + G_y^2} \approx |G_x| + |G_y|$$

Gradient direction:

$$\theta = \arctan\left( \frac{G_y}{G_x} \right)$$

৩ · Prewitt ও Roberts

Prewitt — Sobel-এর কাছাকাছি কিন্তু weight সমান (1, 1, 1)। Sobel-এর smoothing-এর সুবিধা নেই — noise-prone।

Roberts cross — 2×2 — দ্রুত কিন্তু low accuracy। Historical interest।

Scharr — Sobel-এর rotation invariance improved version। OpenCV-তে available।

৪ · Canny — gold standard

John Canny (১৯৮৬) — তার MIT MS thesis-এ formal "optimal edge detector" বের করেন। চারটি step:

  1. Gaussian blur: noise কমাতে — $\sigma = 1.4$ typical।
  2. Sobel gradient: magnitude ও direction।
  3. Non-maximum suppression: gradient-এর direction-এ neighbor পিছিয়ে — শুধু local maxima রাখা। Edge thin করে।
  4. Double threshold + hysteresis:
    • $T_{\text{high}}$-র উপরে = strong edge।
    • $T_{\text{low}}$-র নিচে = discard।
    • মাঝে = "weak" — strong edge-এর সাথে connected হলে keep, নয়তো discard।
Canny-র চারটি step — একজন কাঁচা painter-এর finishing touches। Blur = canvas মসৃণ, Sobel = pencil sketch, NMS = sharper line, hysteresis = noise বাদ দিয়ে continuous line draw। ১৯৮৬-র algorithm এখনো production-এ — কারণ আর better classical option নেই।

৫ · Optimal edge detector — Canny-র তিন criteria

Canny formally প্রমাণ করেন — যেকোনো edge detector-এর তিনটি criteria থাকতে হবে:

  1. Good detection: low miss + low false positive।
  2. Good localization: detected edge ও true edge-এর দূরত্ব minimum।
  3. Single response: এক edge-এ multiple response না।

এই তিনের optimization থেকে — Gaussian-এর first derivative-এ পৌঁছান। Sobel approximation, NMS thinning, hysteresis robustness।

Canny edge detection — চার ধাপ 1️⃣ Blur Gaussian σ=1.4 noise ↓ 2️⃣ Gradient Sobel Gx, Gy magnitude + θ 3️⃣ NMS non-max suppress edge thin 4️⃣ Hysteresis double threshold connectivity ✓ Edge map binary edges final output Canny-র তিন criteria — Good detection · Good localization · Single response এই objective-এর mathematical optimization → Canny-র সূত্র ৪০ বছর পরও — production-এ default
Canny pipeline — Gaussian-এ smoothing থেকে hysteresis-এ connected edge map। ১৯৮৬-র algorithm আজও gold standard।

৬ · OpenCV-তে Sobel

Python · OpenCV 
import cv2
import numpy as np

# একটি synthetic বাক্স ছবি
img = np.zeros((100, 100), dtype=np.uint8)
img[30:70, 30:70] = 200

# Sobel — note: dtype CV_64F to capture negative gradients
gx = cv2.Sobel(img, cv2.CV_64F, dx=1, dy=0, ksize=3)
gy = cv2.Sobel(img, cv2.CV_64F, dx=0, dy=1, ksize=3)

# magnitude
mag = np.sqrt(gx**2 + gy**2)
mag = np.uint8(np.clip(mag, 0, 255))

print("Original min/max:", img.min(), img.max())
print("Gx range:", gx.min(), gx.max())
print("Mag max:", mag.max(), " (edge pixels)")
print("Edge pixel count:", np.count_nonzero(mag > 50))

    


    

      CV_64F ব্যবহার — কারণ gradient negative হতে পারে। uint8 ব্যবহার করলে negative clip → wrong result। magnitude calculate-এর পরই abs/clip।
    


    
৭ · OpenCV-তে Canny


    

      

        
        Python · OpenCV
      

      
import cv2
import numpy as np

# Synthetic ছবি — দুটি rectangle
img = np.zeros((150, 200), dtype=np.uint8)
img[20:60, 30:80] = 180
img[80:130, 100:170] = 120

# Canny — দু'টি threshold
edges_low  = cv2.Canny(img, 50, 100)    # বেশি sensitive
edges_high = cv2.Canny(img, 100, 200)   # কম sensitive

print("Low threshold edge pixels:", np.count_nonzero(edges_low))
print("High threshold edge pixels:", np.count_nonzero(edges_high))

# Auto threshold — median-based heuristic
v = np.median(img)
sigma = 0.33
lo = int(max(0, (1.0 - sigma) * v))
hi = int(min(255, (1.0 + sigma) * v))
auto = cv2.Canny(img, lo, hi)
print(f"Auto: lo={lo}, hi={hi}, edges={np.count_nonzero(auto)}")

      

        
        
      

      

    


    

      Threshold pair tuning critical। Median-based auto-tuning common। 50/100, 100/200, ratio 1:2 বা 1:3।
    


    
৮ · কোথায় ব্যবহার

    
    
      
  • Document scanning: page boundary detect।
    • 
      
  • License plate: rectangular plate localize।
    • 
      
  • Lane detection: self-driving car-এর প্রথম step।
    • 
      
  • Medical: tumor boundary, vessel segmentation।
    • 
      
  • OCR preprocess: text contour finding।
    • 
      
  • Industrial inspection: defect/crack detection।
    • 
      
  • SLAM: feature point tracking।
    • 
    


    

      Canny "deep learning" নয় কিন্তু আজও CV pipeline-এর backbone। GPU-এ realtime, deterministic, no training data — অনেক production-এ এটাই default।
    


  


  

    
    
  


  

    
 ভাবনার প্রশ্ন


    

      
        প্র ০১
        Canny-তে দু'টি threshold (low ও high) কেন? একটি threshold পর্যাপ্ত নয় কেন?
      
      

        

          এটি Canny-র সবচেয়ে clever idea। Single threshold-এর দু'টো বড় সমস্যা — দু'টি ভিন্ন direction থেকে।
        

        

          Single high threshold-এর সমস্যা:
        

        
    
          
  • True edge-এর কিছু অংশ-এ gradient সামান্য কম হয় (lighting, surface curve)।
    • 
          
  • সেগুলো discard হলে — edge "broken"। একটি বিড়ালের contour ছেদ ছেদ।
    • 
          
  • Connected component, contour-finding ভাঙে।
    • 
        

        

          Single low threshold-এর সমস্যা:
        

        
    
          
  • Noise-এর gradient পার হয়।
    • 
          
  • False edge সর্বত্র — output unusable।
    • 
        

        

          Hysteresis-এর genius:
        

        
    
          
  • $T_{\text{high}}$: "এটি অবশ্যই edge" — confident detection।
    • 
          
  • $T_{\text{low}}$: "এটি edge হতে পারে" — candidate।
    • 
          
  • Connection rule: low candidate-কে শুধু তখনই keep — যদি সরাসরি বা chain-এ একটি high pixel-এর সাথে connected।
    • 
        

        

          Visual:
        

        
    
          
  • Edge-এর strong center → high threshold pass।
    • 
          
  • Edge-এর তলায় সামান্য weak — low pass, connected to strong → keep।
    • 
          
  • Isolated noise — low pass হলেও কোনো high-এর সাথে connected না → discard।
    • 
        

        

          Connectivity definition:
        

        
    
          
  • 4-connectivity: শুধু up/down/left/right।
    • 
          
  • 8-connectivity: diagonal-ও। Canny-তে 8 ব্যবহৃত — natural curve preserve।
    • 
        

        

          Threshold ratio:
        

        
    
          
  • Canny-র recommendation: 1:2 to 1:3।
    • 
          
  • 1:2 — aggressive (more edges)।
    • 
          
  • 1:3 — conservative (cleaner)।
    • 
          
  • Image-specific tuning দরকার — auto Canny (median-based) common heuristic।
    • 
        

        

          Implementation:
        

        
    
          
  • BFS/DFS — strong edge-এর neighbor check।
    • 
          
  • Recursive flood-fill — কিন্তু stack overflow risk।
    • 
          
  • OpenCV-এ optimized — pixel-by-pixel iterative।
    • 
        

        

          মূল উপলব্ধি: Hysteresis = "context-aware" decision। Local pixel-এর gradient-এর বদলে neighborhood considering। এই idea — region growing, watershed, MRF — সব classical CV-তে।
        

      

    


    

      
        প্র ০২
        একটি video stream-এ Canny apply করলে frame-to-frame edge map অস্থির — flickering। কেন? সমাধান কী?
      
      

        

          Edge detection temporal stability-এ পরিচিত weak। Production video processing-এ এটি বড় challenge।
        

        

          কেন flickering?
        

        
    
          
  • Sensor noise: frame-by-frame photon shot noise pixel value-এ ±2-5 variation।
    • 
          
  • Threshold edge case: gradient ঠিক $T_{\text{low}}$-এর কাছে — কখনো pass, কখনো না।
    • 
          
  • Hysteresis dependency: connectivity পরিবর্তন → entire chain flip।
    • 
          
  • JPEG compression: video codec frame-ভেদে ভিন্নভাবে compress — block edges shifting।
    • 
        

        

          সমাধান কৌশল:
        

        
    
          
  • Heavier pre-blur: $\sigma = 2-3$, kernel 7×7 বা 9×9 — noise কমায় কিন্তু edge localization কম।
    • 
          
  • Temporal smoothing: consecutive frames-এর edge map weighted average।
            
    edge_smooth = 0.7 * edge_smooth + 0.3 * edge_current
    
          
    • 
          
  • Bilateral filter pre-process: edge preserve করে noise কমায়।
    • 
          
  • 3D Canny: spatio-temporal — time-axis-এও Gaussian smoothing।
    • 
          
  • Adaptive threshold: frame-এর histogram-নির্ভর — auto tuning।
    • 
          
  • Optical flow guidance: previous frame-এর edge motion-compensate করে current-এ overlay। Edge consistent।
    • 
        

        

          Modern alternative:
        

        
    
          
  • HED (Holistically-nested Edge Detection): 2015 — CNN-based, much more stable।
    • 
          
  • RCF (Richer Convolutional Features): multi-scale CNN edge।
    • 
          
  • BDCN, DexiNed: recent SOTA।
    • 
        

        

          Trade-off:
        

        
    
          
  • DL edge detector — stable, accurate, কিন্তু GPU চাই।
    • 
          
  • Canny — CPU realtime, কিন্তু flicker-prone।
    • 
          
  • Mobile/edge — Canny + temporal smoothing pragmatic।
    • 
        

        

          Industry example:
        

        
    
          
  • Self-driving lane detection: Canny + temporal Kalman filter।
    • 
          
  • Augmented reality: HED — stable for AR overlay।
    • 
          
  • Video editing: bilateral + Canny — Photoshop-like edge mask।
    • 
        

        

          মূল উপলব্ধি: Single-frame algorithm video-তে naively apply — সর্বদা suboptimal। Temporal coherence একটি আলাদা design dimension।
        

      

    


    

      
        প্র ০৩
        Sobel kernel-এ মাঝের row/column-এ 2 — 1 না কেন? এই weighting-এর গাণিতিক justification?
      
      

        

          এটি Sobel-কে Prewitt-এর চেয়ে সুপিরিয়র করেছে। ১৯৬৮-তে যেটি hand-tuning, পরে mathematical derivation।
        

        

          Prewitt vs Sobel:
        

        

          $$P_x = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}, \quad S_x = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$
        

        

          Sobel-এর justification (১): Smoothing + differentiation।
        

        
    
          
  • $S_x$ = $[1, 2, 1]^T \otimes [-1, 0, 1]$ (outer product)।
    • 
          
  • $[1, 2, 1]$ — Gaussian-like 1D smoothing।
    • 
          
  • $[-1, 0, 1]$ — central difference (derivative)।
    • 
          
  • মানে — Sobel = Gaussian smooth + central difference combined।
    • 
        

        

          Sobel-এর justification (২): Pascal triangle।
        

        
    
          
  • $[1, 2, 1]$ = binomial coefficient $\binom{2}{0}, \binom{2}{1}, \binom{2}{2}$।
    • 
          
  • Discrete approximation of Gaussian — central limit theorem-এর ভিত্তিতে।
    • 
        

        

          Sobel-এর justification (৩): Optimal isotropy।
        

        
    
          
  • Scharr (২০০০) প্রমাণ করেন — 3×3 kernel-এ rotation-invariance maximize করার weight।
    • 
          
  • Scharr kernel: $[3, 10, 3] \otimes [-1, 0, 1]$ — Sobel-এর extension।
    • 
          
  • Sobel কে শক্তিশালী optimal-এর কাছাকাছি, Prewitt অনেক দূরে।
    • 
        

        

          Practical comparison:
        

        
    
          
  • Noise robustness: Sobel > Prewitt (smoothing থাকায়)।
    • 
          
  • Localization: equal।
    • 
          
  • Rotation: Scharr > Sobel > Prewitt।
    • 
          
  • Speed: equal (separable kernel)।
    • 
        

        

          Why not 3 or 4?
        

        
    
          
  • $[1, 3, 1]$ — over-smoothing edge attenuate।
    • 
          
  • $[1, 4, 1]$ — center-heavy, neighbor contribution lost।
    • 
          
  • $[1, 2, 1]$ — sweet spot।
    • 
        

        

          Higher-order alternatives:
        

        
    
          
  • 5×5 Sobel: $[1, 4, 6, 4, 1]$ binomial — large blur, distant edge detect।
    • 
          
  • Derivative of Gaussian (DoG): continuous mathematical version।
    • 
          
  • Sobel-Feldman, Scharr — optimized variants।
    • 
        

        

          মূল উপলব্ধি: Hand-tuned 1968 kernel — পরে mathematically optimal-এর সাথে coincide। Engineering intuition-এর শক্তি। Modern CNN একই pattern শেখে — convergent evolution।
        

      

    


    

      
        প্র ০৪
        Canny ৪০ বছরের পুরোনো। আজকের HED, RCF, EDTER — DL-based edge detector কি Canny-কে replaced করেছে? কোন domain-এ কোনটা?
      
      

        

          এটি classical-vs-DL debate-এর microcosm। উত্তর — replacement না, complement।
        

        

          Canny-র সীমাবদ্ধতা:
        

        
    
          
  • Single scale: fixed kernel — fine ও coarse edge দু'টোই capture করতে পারে না।
    • 
          
  • No semantic: "object boundary" বনাম "texture edge" আলাদা করতে পারে না।
    • 
          
  • Threshold sensitive: manual tuning per-image।
    • 
          
  • Texture noise: grass, fur — false edge।
    • 
        

        

          HED (Holistically-nested Edge Detection, 2015):
        

        
    
          
  • VGG backbone — multi-scale edge prediction।
    • 
          
  • Each conv stage থেকে edge map।
    • 
          
  • Trained on BSDS500 — human-annotated boundaries।
    • 
          
  • Semantic — object boundary preferred over texture।
    • 
        

        

          RCF (2017), BDCN (2019), EDTER (2022):
        

        
    
          
  • Better backbone, transformer-based।
    • 
          
  • BSDS500 ODS F1 score: Canny ~0.61, HED ~0.78, EDTER ~0.83।
    • 
          
  • Human ~0.80 — DL এখন human level।
    • 
        

        

          কোন domain-এ Canny এখনো champion:
        

        
    
          
  • Industrial inspection: high-contrast metal surface — Canny accurate ও fast।
    • 
          
  • Document analysis: page boundary, table line — clean geometry।
    • 
          
  • Embedded/microcontroller: CNN অসম্ভব।
    • 
          
  • Medical (regulated): FDA-approved deterministic algorithm।
    • 
          
  • Real-time mobile: battery, latency।
    • 
          
  • Augmented reality marker tracking: latency-critical।
    • 
        

        

          কোন domain-এ DL essential:
        

        
    
          
  • Natural image segmentation: semantic boundary দরকার।
    • 
          
  • Outdoor scene: grass, tree, sky — texture vs semantic।
    • 
          
  • Image editing tools: Adobe Sensei, Photoshop "object selection"।
    • 
          
  • Autonomous driving: lane, sign, car — semantic awareness।
    • 
        

        

          Hybrid pipelines:
        

        
    
          
  • Coarse DL edge → fine Canny refinement।
    • 
          
  • Canny ROI proposal → CNN classify।
    • 
          
  • HED training-এ Canny weak supervision।
    • 
        

        

          Compute trade-off:
        

        
    
          
  • Canny: ~0.5 ms per 1MP frame on CPU।
    • 
          
  • HED: ~50 ms on GPU, ~500 ms on CPU।
    • 
          
  • EDTER: ~100 ms GPU।
    • 
          
  • 1000x cost difference!
    • 
        

        

          মূল উপলব্ধি: "Old vs new" বাইনারি ভাবা ভুল। Tool-এর spectrum বুঝে use case-এর সাথে match — সেটাই engineer-এর কাজ। Canny ও EDTER দু'টোই tool box-এ থাকা উচিত।
        

      

    

  


  

    
 অনুশীলন

    
    
      
  1. 
        Sobel manual: $S_x$ apply 3×3 input $\begin{bmatrix} 0&50&100 \\ 0&50&100 \\ 0&50&100 \end{bmatrix}$ এর কেন্দ্র pixel-এ। হাতে হিসাব।
        
    
          
          
    
            
    $G_x = (-1)(0) + 0 + (1)(100) + (-2)(0) + 0 + (2)(100) + (-1)(0) + 0 + (1)(100) = 100 + 200 + 100 = 400$।
    
            
    (সাদা→কালো diagonal-এ strong horizontal gradient)।
    
          
    
        
    
      
    2. 

      
  2. 
        Canny tuning: একটি ছবিতে Canny apply — edge খুব dense বা খুব sparse হলে threshold কোন দিকে?
        
    
          
          
    
            
      
              
    • Dense edge → both threshold বাড়ান (less sensitive)।
      • 
              
    • Sparse edge → both কমান (more sensitive)।
      • 
              
    • Ratio 1:2 - 1:3 maintain রাখুন।
      • 
            
    
          
    
        
    
      
    3. 

      
  3. 
        ভাবুন: Sobel ও Laplacian দু'জনেই edge detect করে। কোনটি কখন বেশি ভালো?
        
    
          
          
    
            
    Sobel = first derivative — edge-এর gradient direction পায়। Direction-aware applications-এ (Hough, gradient orientation histogram)।
    
            
    Laplacian = second derivative — edge-এর zero-crossing — sharper localization কিন্তু noise-prone। Marr-Hildreth (LoG) edge detector-এ।
    
          
    
        
    
      
    4. 
    

  


  

    
 আরও পড়ুন · ABCL TECH-এ আপনার পরবর্তী পদক্ষেপ

    

    

      কোড রানার কাজ না করলে? ব্রাউজারে কাজ না করলে
      Google Colab
      ব্যবহার করুন — Google-এর ফ্রি অনলাইন Python পরিবেশ, শুধু Gmail অ্যাকাউন্ট লাগে।
    

  







  
  
     এই পাঠে ভুল পেয়েছেন? জানান
  





  
    
 পূর্ববর্তী পাঠ

    
পাঠ ০৫ · Filter ও convolution