Cryptography-র ভিত্তি — গোপনীয়তা, অখণ্ডতা, পরিচয় আর Kerckhoffs-এর নীতি

১ · Cryptography কী সমাধান করে, আর কী করে না

ধরুন আপনি ব্যাংকের লকারে গয়না রেখেছেন। লকারের দরজা ইস্পাতের, তালা খুবই মজবুত। এখন কেউ যদি আপনার চাবিটাই চুরি করে, অথবা ম্যানেজার সেজে আপনার কাছ থেকে চাবি চেয়ে নেয়, তাহলে ইস্পাতের দরজা কোনো কাজে আসে না। তালার শক্তি আর চাবির নিরাপত্তা আলাদা দুটি বিষয়।

Cryptography হলো গণিতের সাহায্যে তথ্যকে রক্ষা করার বিদ্যা। এটি আধুনিক নিরাপত্তার সবচেয়ে শক্ত দেয়াল। মোবাইল ব্যাংকিংয়ের অ্যাপ, HTTPS, ফোনের লক করা স্টোরেজ, সবকিছু এর ওপর দাঁড়িয়ে। তবে পর্ব ০২-এ যে confidentiality, integrity আর availability দেখেছেন, cryptography এদের সবটা দেয় না। শুরুতেই সীমাটি পরিষ্কার করে নিই।

Adi Shamir-এর একটি পরিচিত উক্তি আছে: cryptography সাধারণত ভাঙা হয় না, পাশ কাটিয়ে যাওয়া হয়। অর্থাৎ হামলাকারী গণিত ভাঙে না, সে তালার পাশের জানালা খোঁজে। রক্ষক হিসেবে তাই দুটি প্রশ্ন আলাদা করুন: “এই algorithm কি শক্ত?” আর “এই পুরো ব্যবস্থায় key কোথায় থাকে, কে ছুঁতে পারে?” দ্বিতীয় প্রশ্নেই বেশিরভাগ ভুল থাকে।

এই পর্ব মডিউলের ভিত্তি। AES-এর ভেতরের কাজ পর্ব ০৮-এ, hash আর MAC পর্ব ০৯-এ, public key পর্ব ১০-এ, certificate পর্ব ১১-এ দেখবেন। Network-এর চোখে পুরো ছবিটি দেখতে চাইলে Computer Networks কোর্সের Cryptography-র ভিত্তি পড়ুন। সেখানে যা আছে, এখানে তার পুনরাবৃত্তি করব না।

২ · চার লক্ষ্য — কোন কাজে কোন হাতিয়ার

পোস্ট অফিসের কথা ভাবুন। আপনি একটি চিঠি পাঠাচ্ছেন। চারটি আলাদা দুশ্চিন্তা হতে পারে। কেউ কি চিঠিটি পড়বে? কেউ কি লেখা বদলে দেবে? চিঠিটি কি সত্যিই আপনার বন্ধুর লেখা? আর আপনার বন্ধু কি পরে বলতে পারবেন, “আমি এটা লিখিনি”? প্রতিটি দুশ্চিন্তার সমাধান আলাদা।

Authentication শব্দটি এখানে দুই অর্থে আসে। পর্ব ১৫-তে এটি মানুষের পরিচয় যাচাই বোঝাবে। এখানে এটি বার্তার উৎস যাচাই, যাকে message authentication বলে। আর MAC কেন non-repudiation দেয় না? কারণ দুই পক্ষের হাতেই একই key থাকে, তাই বিচারকের সামনে প্রমাণ করা যায় না কোন পক্ষ বানিয়েছে। Signature-এ private key থাকে একজনের কাছেই।

নিচের ধাপগুলোতে একটি কাল্পনিক অনলাইন বাজার ছয়টি বাস্তব প্রয়োজনের সামনে পড়েছে। প্রতিটিতে আগে নিজে বলার চেষ্টা করুন, তারপর উত্তর দেখুন।

Need : stolen backup must stay unreadable
Use  : encryption with a secret key
Gives: confidentiality
Not  : proof that the file was not altered

Need : did this download change?
Use  : hash, compared with a trusted value
Gives: integrity, if the value is trusted
Not  : secrecy, or proof of who made it

Need : did our partner send this, unchanged?
Use  : MAC with a shared key (HMAC)
Gives: integrity + message authentication
Not  : proof to a third party

Need : anyone can verify who approved it
Use  : digital signature (private key)
Gives: integrity, origin, non-repudiation
Not  : secrecy of the document

Need : secret AND tamper-evident
Use  : AEAD, e.g. AES-GCM, ChaCha20-Poly1305
Gives: confidentiality + integrity + origin
Not  : non-repudiation (shared key)

Need : the site must stay up
Use  : no crypto primitive does this
Gives: use redundancy, backup, capacity
Note : crypto can even cost availability

৩ · চারটি মূল শব্দ — plaintext, ciphertext, key আর algorithm

প্রতিটি encryption ব্যবস্থায় চারটি অংশ থাকে। Plaintext হলো মূল পড়ার যোগ্য তথ্য। Ciphertext হলো তালাবন্ধ রূপ। Cipher বা algorithm হলো রূপান্তরের নিয়ম। আর key হলো একটি গোপন মান, যা ঠিক করে নিয়মটি এবার ঠিক কীভাবে চলবে।

দুই পাশে একই key থাকলে তাকে symmetric ব্যবস্থা বলে। আলাদা দুটি key (public আর private) থাকলে তাকে asymmetric বা public key ব্যবস্থা বলে। প্রথমটি দ্রুত, দ্বিতীয়টি key ভাগ করে নেওয়ার সমস্যা মেটায়। বাস্তবে দুটিই একসাথে চলে, যা পর্ব ১০-এ দেখবেন।

৪ · পুরোনো cipher-এর ইতিহাস, আর কেন তারা পড়ে গেল

এই অংশ শুধু ইতিহাস। আজ কোনো কিছু রক্ষা করতে এই cipher-গুলো ব্যবহার করা যায় না। তবু এদের পতন থেকে যে শিক্ষা আসে, সেটি আধুনিক নকশার ভিত্তি।

দ্বিতীয় সারিটি খেয়াল করুন। 26! সংখ্যাটি প্রায় 4 × 10²⁶, যা 2⁸⁸-এর বেশি। ৫৬-bit DES-এর key-র চেয়ে এটি কয়েকশো কোটি গুণ বড়। তবু হাজার বছরেরও বেশি আগে এই cipher ভাঙা গিয়েছিল। নবম শতকে আরব পণ্ডিত al-Kindi লিখে গেছেন কীভাবে অক্ষর গুনে frequency analysis করা যায়।

কারণটি সরল। যেকোনো ভাষায় কিছু অক্ষর বেশি আসে। ইংরেজিতে E সবচেয়ে বেশি। Substitution অক্ষরের নাম বদলায়, ব্যবহারের অভ্যাস বদলায় না। ঠিক যেমন ছদ্মবেশ পরলেও মানুষের হাঁটার ধরন থেকে যায়। নিচের খেলনা Caesar একটি নির্দিষ্ট ইংরেজি লেখায় এই ঘটনাটি দেখায়।

// Toy cipher: real নয়, শুধু ধারণার জন্য. Never protect anything with it.
const sample = 'THE ENEMY KNOWS THE SYSTEM SO KEEP ONLY THE KEY SECRET. ' +
  'WHEN THE KEY LEAKS YOU CHANGE THE KEY AND THE METHOD STAYS THE SAME. ' +
  'THESE LETTERS KEEP THEIR HABITS EVEN WHEN THEY WEAR A NEW NAME.';
const A = 65, KEY = 3;

const shift = (s, k) => s.replace(/[A-Z]/g, c =>
  String.fromCharCode((c.charCodeAt(0) - A + k) % 26 + A));

function counts(s) {
  const m = {};
  for (const c of s.replace(/[^A-Z]/g, '')) m[c] = (m[c] || 0) + 1;
  return Object.entries(m).sort((a, b) => b[1] - a[1] || (a[0] < b[0] ? -1 : 1));
}
function entropy(rows) {
  const n = rows.reduce((t, r) => t + r[1], 0);
  return -rows.reduce((t, r) => t + (r[1] / n) * Math.log2(r[1] / n), 0);
}
function chart(title, rows) {
  console.log(title);
  for (const [c, n] of rows.slice(0, 5)) {
    console.log(`  ${c} ${'#'.repeat(n)} ${n}`);
  }
  console.log(`  entropy per letter = ${entropy(rows).toFixed(3)} bits`);
}

const cipher = shift(sample, KEY);
console.log('Toy Caesar, shift ' + KEY + ': ' + cipher.slice(0, 24) + '...');
const plainRows = counts(sample), cipherRows = counts(cipher);
chart('Plaintext letters', plainRows);
chart('Ciphertext letters', cipherRows);
const gap = (cipherRows[0][0].charCodeAt(0) - plainRows[0][0].charCodeAt(0) + 26) % 26;
console.log(`Top letter moved ${plainRows[0][0]} -> ${cipherRows[0][0]}, gap = ${gap}`);
console.log('The shape survived: same counts, new labels.');

Vigenère এই সমস্যা কমাতে চেয়েছিল। একই অক্ষর একেক জায়গায় একেক অক্ষরে বদলাত, তাই বার গ্রাফ চ্যাপ্টা হয়ে আসত। ১৫৫৩ সালে Giovan Battista Bellaso এটি বর্ণনা করেন, পরে ভুল করে Blaise de Vigenère-এর নাম জুড়ে যায়। প্রায় তিনশো বছর একে “অভেদ্য” বলা হতো। ১৮৬৩ সালে Friedrich Kasiski সাধারণ পদ্ধতি প্রকাশ করেন: পুনরাবৃত্তির দূরত্ব থেকে key-র দৈর্ঘ্য অনুমান করা যায়, তারপর প্রতিটি অবস্থান আলাদা Caesar হয়ে যায়। Charles Babbage-ও আগে এটি বের করেছিলেন বলে জানা যায়, তবে প্রকাশ করেননি।

৫ · Kerckhoffs আর Shannon — গোপন থাকবে শুধু key

পর্ব ০৩-এ open design নীতিতে এই ধারণার সাথে পরিচয় হয়েছে। এবার এটি cryptography-র ভেতরে দেখি। ১৮৮৩ সালে Auguste Kerckhoffs ফরাসি সামরিক সাময়িকীতে La Cryptographie Militaire নামে একটি লেখা প্রকাশ করেন। সেখানে সামরিক cipher-এর ছয়টি শর্ত ছিল। দ্বিতীয় শর্তটিই বিখ্যাত হয়েছে: ব্যবস্থাটিতে গোপনীয়তার দরকার থাকবে না, শত্রুর হাতে পড়লেও সমস্যা হবে না।

তাঁর যুক্তি ছিল বাস্তব। যুদ্ধে যন্ত্র ধরা পড়ে, মানুষ দল বদলায়। পদ্ধতি একবার ফাঁস হলে পুরো ব্যবস্থা নতুন করে বানানো খুব কঠিন। কিন্তু key বদলানো সহজ। তাই যে জিনিসটি সহজে বদলানো যায়, শুধু সেটিই গোপন থাকুক। আজকের ভাষায় Kerckhoffs-এর নীতি এই:

১৯৪৯ সালে Claude Shannon Communication Theory of Secrecy Systems প্রবন্ধে একই কথা ধরে নিয়ে হিসাব করেন: শত্রু ব্যবস্থাটি জানে। একে Shannon-এর উক্তি বলা হয়, ইংরেজিতে “the enemy knows the system”. রক্ষকের জন্য এর মানে: নকশা করার সময় ধরে নিন, আপনার source code, document, এমনকি কর্মীর ল্যাপটপ শত্রুর হাতে। তখনও কি তথ্য নিরাপদ? উত্তর “হ্যাঁ” হলে তবেই নকশা ঠিক।

এখান থেকে একটি কাজের ফল আসে: key কখনো code-এ লিখে রাখবেন না। Code অনেকে দেখে, repository-তে চিরকাল থাকে। Key থাকবে আলাদা secret manager বা KMS-এ, যেখানে access-এর log থাকে। Cloud-এ এটি কীভাবে হয়, তা Secrets আর KMS পর্বে দেখুন।

৬ · Shannon-এর one-time pad — নিখুঁত গোপনীয়তা আর তার দাম

Shannon-এর আগে “নিরাপদ” কথাটির কোনো গাণিতিক মানে ছিল না। তিনি প্রশ্নটি স্পষ্ট করলেন: ciphertext দেখার পর শত্রু কি plaintext সম্পর্কে নতুন কিছু জানল? যদি একটুও না জানে, তাকে বলে perfect secrecy. গণিতের ভাষায়, সব বার্তা m আর ciphertext c-র জন্য:

অর্থাৎ ciphertext দেখার আগে যা জানতেন, দেখার পরেও ঠিক তাই জানেন। এই শর্ত পূরণ করে one-time pad. ১৯১০-এর দশকের শেষে Gilbert Vernam আর Joseph Mauborgne-এর কাজ থেকে এটি এসেছে, আর Shannon এর নিখুঁত হওয়া প্রমাণ করেন। এর হাতিয়ার XOR: দুটি bit আলাদা হলে 1, একই হলে 0. একে ⊕ দিয়ে লেখা হয়। মূল গুণ হলো (P ⊕ K) ⊕ K = P.

নিচে একটি মাত্র অক্ষর H (0x48) bit ধরে ধরে encrypt হচ্ছে। শেষ দুই ধাপ সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ।

তাহলে সবাই one-time pad ব্যবহার করে না কেন? Shannon নিজেই দেখান, perfect secrecy-র জন্য key-র অনিশ্চয়তা বার্তার অনিশ্চয়তার চেয়ে কম হলে চলে না। চারটি শর্ত একসাথে পূরণ করতে হয়: key সত্যিকারের random, বার্তার সমান লম্বা, গোপনে দুই পক্ষের কাছে পৌঁছানো, আর একবারই ব্যবহার করা। ১ GB ভিডিও পাঠাতে আগে ১ GB key নিরাপদে পৌঁছাতে হবে। তা ছাড়া এটি অখণ্ডতা দেয় না: ciphertext-এর একটি bit উল্টালে plaintext-এর সেই bit-ও উল্টে যায়, প্রাপক টের পান না।

Confusion আর diffusion — ছোট key-তে কাজ চালানোর পথ

একই প্রবন্ধে Shannon বাস্তব cipher-এর জন্য দুটি নকশা-নীতি দেন। আজকের সব block cipher এর ওপর দাঁড়িয়ে।

Caesar-এ এই দুটির কোনোটিই নেই। একটি অক্ষর বদলালে ciphertext-এর একটি অক্ষরই বদলায়, তাই আগের চার্টে আকৃতি থেকে গিয়েছিল। ভালো cipher-এ plaintext-এর একটি bit বদলালে ciphertext-এর প্রায় অর্ধেক bit বদলে যায়।

৭ · Randomness — entropy, CSPRNG আর অনুমানযোগ্য key

আধুনিক cryptography একটি অনুমানের ওপর চলে: key শত্রুর কাছে পুরোপুরি অনিশ্চিত। এই অনিশ্চয়তার মাপ হলো entropy, যার একক bit. একটি ন্যায্য মুদ্রার এক টসে ঠিক ১ bit entropy. সমান সম্ভাব্য N-টি বিকল্প থাকলে entropy = log₂ N. বিকল্পগুলো সমান সম্ভাব্য না হলে সাধারণ সূত্র:

একটি হিসাব দেখুন। একটি বাঁকা মুদ্রায় ৯০% head পড়ে। তাহলে H = −(0.9 × log₂ 0.9 + 0.1 × log₂ 0.1) = 0.137 + 0.332 ≈ 0.469 bit. মানে ফল অনেকটাই আগে থেকে আন্দাজ করা যায়, তাই অনিশ্চয়তা অর্ধেকেরও কম। Key-র ক্ষেত্রে মূল প্রশ্ন “কত লম্বা?” নয়, “কতটা অনিশ্চিত?”

টেবিলের হিসাব ধরে নেয় মানটি সত্যিই random. মানুষ নিজে password বাছলে প্রকৃত অনিশ্চয়তা অনেক কম হয়। তাই password সরাসরি key হিসেবে ব্যবহার করা যায় না, এর জন্য ধীর হিসাব লাগে, যা পর্ব ১৩-তে দেখবেন।

PRNG আর CSPRNG

কম্পিউটার নিয়ম মেনে চলে, তাই নিজে থেকে এলোমেলো হতে পারে না। PRNG (pseudo-random number generator) একটি শুরুর মান থেকে গণিতের সূত্রে লম্বা সংখ্যার সারি বানায়। এই শুরুর মানকে বলে seed. একই seed দিলে একই সারি আসে। Simulation বা খেলায় এটি সুবিধা, কিন্তু key-র জন্য সর্বনাশ।

Python-এর নিজের documentation সরাসরি বলে, random নিরাপত্তার কাজে ব্যবহার করা যাবে না। এর Mersenne Twister generator-এর period বিশাল, 2¹⁹⁹³⁷ − 1, তবু এটি সম্পূর্ণ নির্ধারিত। লম্বা period মানে নিরাপত্তা নয়। নিচের কোড পার্থক্যটি দেখায়।

# Seeded PRNG versus the OS CSPRNG. Demo values only, no real key is used.
import math
import random
import secrets


def weak_key(seed):
    """WRONG for real keys: the output depends only on the seed."""
    r = random.Random(seed)
    return r.getrandbits(128).to_bytes(16, "big").hex()


print("seed 2026:", weak_key(2026))
print("seed 2026:", weak_key(2026), "<- same seed, same key")
print("seed 2027:", weak_key(2027))

# Every key is 128 bits long, but how many different keys can appear?
seeds = range(1000)
keys = {weak_key(s) for s in seeds}
print("seeds:", len(seeds), " different keys:", len(keys))
print("looks like 128 bits, real choice = %.2f bits" % math.log2(len(keys)))

# Right tool: secrets reads the operating system CSPRNG. There is no seed.
a = secrets.token_hex(16)
b = secrets.token_hex(16)
print("secrets key length in bits:", len(a) * 4)
print("two secrets keys equal?", a == b)

নিজের যন্ত্রে key বা token বানাতে এই দুটি কমান্ডই যথেষ্ট। দুটিই OS-এর CSPRNG ব্যবহার করে।

# 32 random bytes as hex (256 bits). Store the result in a secret manager.
openssl rand -hex 32
python3 -c "import secrets; print(secrets.token_hex(32))"

৮ · Key space আর brute force — ৫৬, ১২৮ আর ২৫৬ bit-এর হিসাব

n bit লম্বা key-র মোট সম্ভাব্য মান 2ⁿটি। এই সেটের নাম key space. Brute force মানে একে একে সব key চেষ্টা করা। ভালো cipher-এ এর চেয়ে দ্রুত পথ জানা না থাকাই লক্ষ্য। হিসাবটি চার লাইনের। নিচের গতি উদাহরণের জন্য ধরে নেওয়া, কোনো বাস্তব যন্ত্রের মাপ নয়।

1n     = key bits2keys  = 2 ^ n3rate  = 10 ^ 9 per sec4secs  = keys / rate5years = secs / 315576006avg   = years / 2

এবার তিনটি কল্পিত গতিতে পুরো টেবিলটি বানাই। সবচেয়ে দ্রুত গতিটি ইচ্ছে করেই অতিরঞ্জিত, যাতে হিসাব হামলাকারীর পক্ষে থাকে।

// Key-space table. Guess rates are ASSUMED, not measured on any real system.
const YEAR = 365.25 * 24 * 3600;
const rates = [1e9, 1e12, 1e18];

function human(sec) {
  if (sec < 1) return 'under 1 sec';
  if (sec < 3600) return sec.toFixed(0) + ' sec';
  if (sec < 172800) return (sec / 3600).toFixed(1) + ' hours';
  if (sec < YEAR) return (sec / 86400).toFixed(1) + ' days';
  const y = sec / YEAR;
  return (y < 1e4 ? y.toFixed(1) : y.toExponential(1)) + ' years';
}

const row = cols => console.log(
  cols[0].padEnd(5) + cols[1].padEnd(9) +
  cols.slice(2).map(c => c.padStart(15)).join(''));

row(['bits', 'keys', '1e9 per sec', '1e12 per sec', '1e18 per sec']);
for (const bits of [40, 56, 80, 112, 128, 256]) {
  const keys = 2 ** bits;
  row([String(bits), keys.toExponential(1),
       ...rates.map(r => human(keys / r))]);
}

// The table shows the worst case. On average half the keys are enough.
const avg56 = 2 ** 56 / 2 / 1e9;
console.log('56-bit average at 1e9 per sec: ' + human(avg56));
console.log('128-bit keys / 56-bit keys: ' + (2 ** 72).toExponential(2));

// How many bits survive one million years at the fastest assumed rate?
const tries = 1e18 * YEAR * 1e6;
console.log('Bits for 1e6 years at 1e18 per sec: ' +
            Math.ceil(Math.log2(tries)));

এই হিসাব নিজের নকশা যাচাইয়ের জন্য। অন্যের system-এ key বা password অনুমান করার চেষ্টা অনুমতি ছাড়া অপরাধ, উদ্দেশ্য যা-ই হোক। সীমারেখাটি পর্ব ০৬-এ দেখেছেন।

Security level — bit-এ নিরাপত্তা মাপা

একটি ব্যবস্থার security level n bit মানে, জানা সেরা পথে ভাঙতে মোটামুটি 2ⁿটি operation লাগে। এই মাপ key-র দৈর্ঘ্য নয়। ভালো symmetric cipher-এ দুটি প্রায় সমান, কিন্তু অন্যখানে নয়। RSA-র ক্ষেত্রে গণিতের শর্টকাট আছে, তাই লম্বা key লাগে। Hash-এ collision খোঁজা ফলাফলের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক bit-এর কাজ।

এই তুলনা NIST SP 800-57 Part 1 অনুসরণ করে, যার নতুন সংশোধনের খসড়া ২০২৫ সালে এসেছে, তাই সিদ্ধান্তের আগে সর্বশেষ সংস্করণ দেখুন। একটি ব্যবস্থার মোট শক্তি তার দুর্বলতম অংশের সমান। AES-256 দিয়ে ডেটা রেখে সেই key RSA-2048 দিয়ে মুড়ে দিলে ব্যবস্থাটি মোটামুটি ১১২ bit-এর। আর key যদি ছয় অঙ্কের PIN থেকে আসে, তাহলে প্রায় ২০ bit.

Computational আর information-theoretic নিরাপত্তা

আধুনিক প্রায় সব cryptography computational. “নিরাপদ” কথাটির মানে এখানে একটি সময়-সীমা। ডেটা কত বছর গোপন রাখতে হবে, সেটি হিসাবে আনতে হয়। আজ রেকর্ড করা ciphertext কুড়ি বছর পরের কম্পিউটারের সামনেও থাকবে, যা পর্ব ১৪-এ post-quantum আলোচনায় আবার আসবে।

৯ · AI-এর যুগে cryptography

Cryptography-র ভুল চোখে পড়ে না। ভুল কোডও সুন্দর চলে, encrypt করে, decrypt করে, পরীক্ষায় পাশ করে। AI-এর দেওয়া কোডে তাই এই ভুলগুলো সহজে লুকিয়ে থাকে। AI প্রায়ই পুরোনো tutorial থেকে শেখা অভ্যাস ফিরিয়ে দেয়, আর আত্মবিশ্বাসের সাথেই দেয়।

AI-এর crypto কোড হাতে পেলে — যাচাইয়ের চেকলিস্ট

• প্রতিটি key আর token CSPRNG থেকে আসছে, কোনো seed বা সময় থেকে নয়
• কোনো গোপন মান কোড, log বা AI prompt-এ যায়নি
• নিজে লেখা cipher নেই, পরীক্ষিত library-র বর্তমান API ব্যবহার হচ্ছে
• Algorithm-এর নাম আর পরামর্শ মূল উৎসে মিলিয়েছি
• verify=False বা এই ধরনের কোনো যাচাই বন্ধ করা হয়নি
• লক্ষ্য লিখে রেখেছি, আর হাতিয়ারটি সেই লক্ষ্যই দিচ্ছে
• Key বদলানো আর হারিয়ে গেলে কী হবে, তার পরিকল্পনা আছে