কজালিটি, স্ট্যাবিলিটি ও BIBO স্ট্যাবিলিটি

def system_A(x, n):
    """y[n] = 0.5*x[n] + 0.5*x[n-1]  -- শুধু অতীত/বর্তমান স্যাম্পল লাগে"""
    xn = x[n]
    xn_1 = x[n - 1] if n - 1 >= 0 else 0.0
    used_indices = [n] if n - 1 < 0 else [n, n - 1]
    return 0.5 * xn + 0.5 * xn_1, used_indices

def system_B(x, n):
    """y[n] = 0.5*x[n] + 0.5*x[n+1]  -- একটি ভবিষ্যত স্যাম্পল লাগে!"""
    xn = x[n]
    xn1 = x[n + 1] if n + 1 < len(x) else 0.0
    used_indices = [n] if n + 1 >= len(x) else [n, n + 1]
    return 0.5 * xn + 0.5 * xn1, used_indices

x_test = [1, 2, 3, 4, 5, 6]

def check_causality(system, x, name):
    causal = True
    offenders = []
    for n in range(len(x)):
        _, used = system(x, n)
        for idx in used:
            if idx > n:
                causal = False
                offenders.append((n, idx))
    msg = "" if causal else f" (y[{offenders[0][0]}] এর জন্য x[{offenders[0][1]}] লাগে, একটি ভবিষ্যত স্যাম্পল)"
    print(f"{name}: causal = {causal}{msg}")
    return causal

print("System A: y[n] = 0.5x[n] + 0.5x[n-1]")
check_causality(system_A, x_test, "  ফলাফল")
print("System B: y[n] = 0.5x[n] + 0.5x[n+1]")
check_causality(system_B, x_test, "  ফলাফল")

def run_iir(a, x, n_samples):
    """y[n] = a*y[n-1] + x[n], জিরো ইনিশিয়াল কন্ডিশন"""
    y = []
    y_prev = 0.0
    for n in range(n_samples):
        xn = x[n] if n < len(x) else 0.0
        yn = a * y_prev + xn
        y.append(yn)
        y_prev = yn
    return y

N_SAMPLES = 15   # লুপ নিয়ন্ত্রিত -- অস্থির কেসেও সংখ্যা নিয়ন্ত্রণের মধ্যে রাখতে
bounded_input = [1.0] * N_SAMPLES   # ইউনিট স্টেপ, স্পষ্টভাবে বাউন্ডেড: |x[n]| <= 1

a_stable = 0.5
a_unstable = 1.5

y_stable = run_iir(a_stable, bounded_input, N_SAMPLES)
y_unstable = run_iir(a_unstable, bounded_input, N_SAMPLES)

print(f"System C: y[n] = {a_stable}*y[n-1] + x[n]   (pole ম্যাগনিটিউড |{a_stable}| = {abs(a_stable)} < 1)")
print(f"{'n':>3} | {'y[n]':>12}")
for n, v in enumerate(y_stable):
    print(f"{n:>3} | {v:>12.6f}")
print("সর্বোচ্চ |y[n]|:", round(max(abs(v) for v in y_stable), 6),
      "-> বাউন্ডেড থাকে (স্টেডি-স্টেট = 1/(1-a) =", round(1/(1-a_stable), 4), ")")

print()
print(f"System D: y[n] = {a_unstable}*y[n-1] + x[n]   (pole ম্যাগনিটিউড |{a_unstable}| = {abs(a_unstable)} >= 1)")
print(f"{'n':>3} | {'y[n]':>16}")
for n, v in enumerate(y_unstable):
    print(f"{n:>3} | {v:>16.4f}")
print("সর্বোচ্চ |y[n]|:", round(max(abs(v) for v in y_unstable), 4),
      "-> বাউন্ডেড ইনপুট সত্ত্বেও genuinely UNBOUNDED বৃদ্ধি")

ratio = y_unstable[-1] / y_unstable[-2]
print("y[14]/y[13] অনুপাত =", round(ratio, 4), "(n বাড়ার সাথে সাথে pole-এর মান", a_unstable, "-এর কাছাকাছি যায়)")