প্রেজেন্ট ওয়ার্থ অ্যানালাইসিস
এই পাঠে যা শিখবেন
- PW পদ্ধতির সংজ্ঞা এবং MARR-এর ভূমিকা
- একক প্রজেক্ট গ্রহণযোগ্যতা যাচাই এবং মিউচুয়ালি এক্সক্লুসিভ অল্টারনেটিভ তুলনার নিয়ম
- "সমান সার্ভিস" অনুমানের গুরুত্ব
- Python দিয়ে দুটো বাস্তব অল্টারনেটিভের PW গণনা করে সেরাটি বাছাই করা
১ · PW পদ্ধতি কী
প্রেজেন্ট ওয়ার্থPresent Worth (PW)একটি অল্টারনেটিভের সব ক্যাশ ফ্লো একটি নির্দিষ্ট সুদের হারে বর্তমান সময়-বিন্দুতে রূপান্তরিত মোট মূল্য। পদ্ধতিতে একটি অল্টারনেটিভের প্রতিটি ক্যাশ ফ্লো (প্রাথমিক খরচ, বার্ষিক আয়/খরচ, সালভেজ ভ্যালু ইত্যাদি) — যেখানেই ঘটুক না কেন — MARR (Minimum Attractive Rate of Return, ন্যূনতম গ্রহণযোগ্য রিটার্ন হার) ব্যবহার করে আজকের ($t=0$) সময়-বিন্দুতে ডিসকাউন্ট করে একটি একক সংখ্যায় যোগ করা হয়। এই সংখ্যাটিই PW।
সূত্রে, উদাহরণস্বরূপ একটি প্রাথমিক খরচ $P_0$ এবং $n$ বছর ধরে বার্ষিক নিট আয় $A$ থাকলে: $$PW = -P_0 + A \times \left(\frac{P}{A}, i, n\right)$$ এখানে $\left(\frac{P}{A}, i, n\right)$ হলো M3-এ প্রতিষ্ঠিত P/A ফ্যাক্টর, এবং $i = \text{MARR}$।
২ · সিদ্ধান্তের নিয়ম
PW ≥ 0 হলে গ্রহণযোগ্য — অর্থাৎ প্রজেক্টটি MARR-এর সমান বা তার বেশি রিটার্ন দিচ্ছে।
সবচেয়ে বেশি PW-এর অল্টারনেটিভটি বাছাই করা হয় — "do-nothing" বিকল্প থাকলে তারও PW=0 হিসেবে বিবেচনা করতে হয়।
সরাসরি PW তুলনা কেবল তখনই বৈধ যখন সব অল্টারনেটিভের স্টাডি পিরিয়ড/লাইফ সমান।
৩ · উদাহরণ — দুটো মিউচুয়ালি এক্সক্লুসিভ অল্টারনেটিভ
ধরা যাক একটি কোম্পানির দুটো সমান-লাইফের (৬ বছর) বিনিয়োগ অল্টারনেটিভ আছে, MARR = ১০%:
- অল্টারনেটিভ A: প্রাথমিক খরচ $30,000, বার্ষিক নিট আয় $8,000
- অল্টারনেটিভ B: প্রাথমিক খরচ $45,000, বার্ষিক নিট আয় $11,500
নিচের কোড সেলে উভয়ের PW গণনা করে সরাসরি তুলনা করা হলো — P/A ফ্যাক্টরকে একটি হেল্পার ফাংশন হিসেবে ব্যবহার করা হয়েছে (M3-এ প্রতিষ্ঠিত সূত্র)।
# P/A ফ্যাক্টর -- M3-এ প্রতিষ্ঠিত, এখানে হেল্পার ফাংশন হিসেবে পুনর্ব্যবহার করা হলো
def pa_factor(i, n):
return ((1 + i) ** n - 1) / (i * (1 + i) ** n)
def present_worth(initial_cost, annual_revenue, i, n):
return -initial_cost + annual_revenue * pa_factor(i, n)
MARR = 0.10 # ন্যূনতম গ্রহণযোগ্য রিটার্ন হার
n = 6 # দুই অল্টারনেটিভেরই সমান লাইফ (বছর)
# অল্টারনেটিভ A
cost_A, revenue_A = 30000, 8000
# অল্টারনেটিভ B
cost_B, revenue_B = 45000, 11500
pa = pa_factor(MARR, n)
PW_A = present_worth(cost_A, revenue_A, MARR, n)
PW_B = present_worth(cost_B, revenue_B, MARR, n)
print(f"P/A({MARR*100:.0f}%, {n}) = {pa:.6f}")
print(f"PW_A = -${cost_A:,.2f} + ${revenue_A:,.2f} x {pa:.6f} = ${PW_A:,.2f}")
print(f"PW_B = -${cost_B:,.2f} + ${revenue_B:,.2f} x {pa:.6f} = ${PW_B:,.2f}")
print()
if PW_A >= 0:
print("অল্টারনেটিভ A একক প্রজেক্ট হিসেবেও গ্রহণযোগ্য (PW >= 0)")
if PW_B >= 0:
print("অল্টারনেটিভ B একক প্রজেক্ট হিসেবেও গ্রহণযোগ্য (PW >= 0)")
winner = "A" if PW_A > PW_B else "B"
print(f"\nমিউচুয়ালি এক্সক্লুসিভ হওয়ায় সর্বোচ্চ PW-এর অল্টারনেটিভ বাছাই করা হবে -> অল্টারনেটিভ {winner}")PW পদ্ধতি সব ক্যাশ ফ্লোকে একটি একক, তুলনাযোগ্য সংখ্যায় পরিণত করে — একক প্রজেক্টের জন্য PW ≥ 0 গ্রহণযোগ্যতার মানদণ্ড, আর মিউচুয়ালি এক্সক্লুসিভ অল্টারনেটিভের জন্য সর্বোচ্চ PW-ই বিজয়ী, তবে শুধু সমান-লাইফ অল্টারনেটিভের ক্ষেত্রে সরাসরি এই তুলনা বৈধ (L19-এ অসম লাইফের সমাধান দেখা যাবে)।
ভাবনার প্রশ্ন
প্রতিটি প্রশ্ন নিজে কিছুক্ষণ ভাবুন — তারপর "→ উত্তর" চাপুন।
প্র ০১ উপরের উদাহরণে PW_B > PW_A হলেও, যদি কোম্পানির হাতে মাত্র $35,000 বিনিয়োগযোগ্য থাকে, তাহলে কি সিদ্ধান্ত বদলাবে?
হ্যাঁ — PW পদ্ধতি ধরে নেয় পুঁজির কোনো সীমাবদ্ধতা নেই এবং যেকোনো গ্রহণযোগ্য অল্টারনেটিভ নির্বাচন করা যায়। কিন্তু বাস্তবে বাজেট সীমিত হলে ("ক্যাপিটাল রেশনিং", M12-এ বিস্তারিত) এককভাবে সর্বোচ্চ PW না দেখে, প্রতি ডলার বিনিয়োগে কত PW পাওয়া যাচ্ছে তা-ও বিবেচনা করতে হয়।
প্র ০২ MARR বাড়ালে (ধরুন ১০% থেকে ১৫%) PW_A ও PW_B-এর উপর কী প্রভাব পড়বে, এবং কেন?
MARR বাড়লে P/A ফ্যাক্টর কমে যায় (ভবিষ্যতের আয়কে আরও কঠোরভাবে ডিসকাউন্ট করা হয়), ফলে উভয় PW-ই কমবে। যেহেতু অল্টারনেটিভ B-এর বার্ষিক আয় বেশি, উচ্চতর MARR-এ B-এর PW তুলনামূলকভাবে বেশি সংবেদনশীলভাবে কমতে পারে — এমনকি কোনো একটি নির্দিষ্ট MARR-এ র্যাঙ্কিং উল্টেও যেতে পারে (এটিই সেন্সিটিভিটি অ্যানালাইসিসের একটি সূচনা, M11)।
প্র ০৩ PW = 0 হওয়া মানে কি প্রজেক্টটি "কোনো লাভ করেনি"?
না — PW = 0 মানে প্রজেক্টটি ঠিক MARR-এর সমান রিটার্ন দিয়েছে, অর্থাৎ বিনিয়োগকৃত পুঁজি ন্যূনতম গ্রহণযোগ্য হারে ফেরত এসেছে। এটি "লাভ নেই" নয় — বরং এটি প্রত্যাশিত সর্বনিম্ন রিটার্ন ঠিক অর্জিত হয়েছে, তার বেশি নয়।
অনুশীলন
-
চিন্তা করুন: একটি একক প্রজেক্টের PW = -$500 (MARR = ১২%-এ)। এই প্রজেক্ট কি গ্রহণ করা উচিত?
কেন?
না — PW ঋণাত্মক মানে প্রজেক্টটি MARR-এর চেয়ে কম রিটার্ন দিচ্ছে, অর্থাৎ ১২% হারে বিনিয়োগ করলে যা পাওয়া যেত তার চেয়ে কম মূল্য তৈরি করছে। PW ≥ 0 না হলে একক প্রজেক্ট প্রত্যাখ্যান করা উচিত।
-
পরীক্ষা করুন: উপরের কোড সেলে
MARR-কে0.15-এ বদলে Run চেপে দেখুন — PW_A ও PW_B উভয়ই এখনো ধনাত্মক থাকে কি না, এবং বিজয়ী অল্টারনেটিভ বদলায় কি না।MARR = ১৫%-এ P/A(15%, 6) ≈ 3.784483। তাই PW_A ≈ -30000 + 8000×3.784483 ≈ $275.86, আর PW_B ≈ -45000 + 11500×3.784483 ≈ -$1,478.45। ফলাফল নাটকীয়ভাবে বদলে যায় — অল্টারনেটিভ A এখনো সামান্য ধনাত্মক (গ্রহণযোগ্য), কিন্তু B এখন ঋণাত্মক PW দেখাচ্ছে, অর্থাৎ ১৫% MARR-এ B আর গ্রহণযোগ্যই নয়! তাই ১০%-এ যেখানে B বিজয়ী ছিল, ১৫%-এ সেখানে A-ই একমাত্র গ্রহণযোগ্য অল্টারনেটিভ — এটিই দেখায় MARR-এর পছন্দ কতটা সিদ্ধান্ত-নির্ধারক হতে পারে।
আরও পড়ুন · ABCL TECH-এ আপনার পরবর্তী পদক্ষেপ
- কোর্সের সম্পূর্ণ সিলেবাস দেখুন ৫৭টি পাঠ টাইম ভ্যালু অফ মানি, ক্যাশ ফ্লো সিরিজ, ওয়ার্থ-ভিত্তিক তুলনা, রেট অফ রিটার্ন, ডেপ্রিসিয়েশন, ট্যাক্স, ইনফ্লেশন, রিস্ক অ্যানালাইসিস ও ক্যাপিটাল বাজেটিং।
- পরের পাঠ: ফিউচার ওয়ার্থ অ্যানালাইসিস L16 PW-এর সমতুল্য কিন্তু ভবিষ্যত সময়-বিন্দুতে করা তুলনা — একই সিদ্ধান্ত, ভিন্ন সময়-বিন্দু।
- Discrete Mathematics কোর্স সহোদর কোর্স সিকোয়েন্স ও সিরিজ অধ্যায় — এই কোর্সের অ্যানুইটি ফ্যাক্টরের গাণিতিক ভিত্তি সেই কোর্সেই তৈরি হয়েছে।