অ্যানুয়াল ওয়ার্থ অ্যানালাইসিস
এই পাঠে যা শিখবেন
- AW পদ্ধতির সংজ্ঞা এবং PW-এর সাথে এর সম্পর্ক
- ক্যাপিটাল রিকভারি + সালভেজ রিকভারি ব্রেকডাউন হিসেবে AW বোঝা
- L15-L16-এর একই দুই অল্টারনেটিভে AW প্রয়োগ করে র্যাঙ্কিং পুনর্যাচাই
- একটি সালভেজ-ভ্যালুসহ উদাহরণে AW-এর সম্পূর্ণ ব্রেকডাউন গণনা
১ · AW পদ্ধতি কী
অ্যানুয়াল ওয়ার্থAnnual Worth (AW)একটি অল্টারনেটিভের সব ক্যাশ ফ্লোর সমতুল্য একটি অভিন্ন বার্ষিক অঙ্ক, যা প্রতি বছর একই পরিমাণে পুনরাবৃত্ত হলে মূল ক্যাশ ফ্লোর সমান PW/FW তৈরি করে। সহজভাবে বলতে গেলে, AW হলো PW-কে A/P ফ্যাক্টর (M3-এ প্রতিষ্ঠিত ক্যাপিটাল রিকভারি ফ্যাক্টর) দিয়ে গুণ করে একটি সমতুল্য বার্ষিক প্রবাহে রূপান্তর করা: $$AW = PW \times \left(\frac{A}{P}, i, n\right)$$ যেহেতু $(A/P, i, n) > 0$ সবসময়, AW ও PW-এর চিহ্ন এবং র্যাঙ্কিং সবসময় একই থাকে — তাই AW কোনো নতুন সিদ্ধান্ত দেয় না, শুধু ফলাফলকে ভিন্নভাবে (বার্ষিক হারে) প্রকাশ করে।
২ · ক্যাপিটাল রিকভারি + রিটার্ন ব্রেকডাউন
AW-কে প্রায়ই দুটো অংশে ভাঙা হয় — প্রাথমিক বিনিয়োগের বার্ষিক "উদ্ধার" অংশ এবং প্রকৃত বার্ষিক আয়/খরচ: $$AW = \underbrace{-P \times \left(\frac{A}{P}, i, n\right)}_{\text{ক্যাপিটাল রিকভারি}} + A_{\text{annual}} + \underbrace{S \times \left(\frac{A}{F}, i, n\right)}_{\text{সালভেজ রিকভারি (থাকলে)}}$$ এখানে $S$ = সালভেজ ভ্যালু (থাকলে), এবং $(A/F, i, n)$ = সিঙ্কিং ফান্ড ফ্যাক্টর (M3)। এই ব্রেকডাউন দেখায় AW আসলে "প্রতি বছর পুঁজি কতটা ফেরত পাওয়া দরকার" ও "প্রতি বছর প্রকৃতপক্ষে কী আয়/খরচ ঘটছে" — এই দুইয়ের সমষ্টি।
AW জীবনকাল-নিরপেক্ষভাবে তুলনাযোগ্য — LCM খুঁজে ক্যাশ ফ্লো রিপিট করার দরকার নেই (L19)।
বার্ষিক বাজেট প্ল্যানিং-এ AW সরাসরি "প্রতি বছর কত খরচ/আয়" প্রশ্নের উত্তর দেয়।
একই সিদ্ধান্ত, শুধু ভিন্ন সময়-একক (বার্ষিক) — এই তিন পদ্ধতির কোনোটিই আরেকটির চেয়ে "বেশি সঠিক" নয়।
৩ · উদাহরণ — L15-L16-এর দুই অল্টারনেটিভে AW
# P/A, A/P, A/F ফ্যাক্টর -- M3-এ প্রতিষ্ঠিত, হেল্পার ফাংশন হিসেবে পুনর্ব্যবহার
def pa_factor(i, n):
return ((1 + i) ** n - 1) / (i * (1 + i) ** n)
def ap_factor(i, n):
return (i * (1 + i) ** n) / ((1 + i) ** n - 1)
def af_factor(i, n):
return i / ((1 + i) ** n - 1)
def present_worth(cost, revenue, i, n):
return -cost + revenue * pa_factor(i, n)
MARR = 0.10
n = 6
cost_A, revenue_A = 30000, 8000
cost_B, revenue_B = 45000, 11500
ap = ap_factor(MARR, n)
PW_A = present_worth(cost_A, revenue_A, MARR, n)
PW_B = present_worth(cost_B, revenue_B, MARR, n)
AW_A = PW_A * ap
AW_B = PW_B * ap
print(f"A/P({MARR*100:.0f}%, {n}) = {ap:.6f}")
print(f"AW_A = PW_A x A/P = ${PW_A:,.2f} x {ap:.6f} = ${AW_A:,.2f}")
print(f"AW_B = PW_B x A/P = ${PW_B:,.2f} x {ap:.6f} = ${AW_B:,.2f}")
winner = "A" if AW_A > AW_B else "B"
print(f"\nAW অনুযায়ী সেরা অল্টারনেটিভ: {winner}")
print("(L15-L16-এ PW ও FW পদ্ধতিতেও একই অল্টারনেটিভ বিজয়ী হয়েছিল)")
print("\n" + "-" * 60)
print("ক্যাপিটাল রিকভারি + সালভেজ রিকভারি ব্রেকডাউন (অল্টারনেটিভ A, সালভেজসহ)")
print("-" * 60)
# ধরা যাক অল্টারনেটিভ A-এর ৬ বছর শেষে $4000 সালভেজ ভ্যালু আছে
salvage_A = 4000
af = af_factor(MARR, n)
capital_recovery_A = cost_A * ap # প্রতি বছর পুঁজির বার্ষিক "উদ্ধার" খরচ
salvage_recovery_A = salvage_A * af # সালভেজ ভ্যালুর বার্ষিক সমতুল্য অবদান
AW_A_with_salvage = -capital_recovery_A + revenue_A + salvage_recovery_A
print(f"A/F({MARR*100:.0f}%, {n}) = {af:.6f}")
print(f"ক্যাপিটাল রিকভারি = -${cost_A:,.2f} x A/P = -${capital_recovery_A:,.2f}")
print(f"বার্ষিক নিট আয় = +${revenue_A:,.2f}")
print(f"সালভেজ রিকভারি = +${salvage_A:,.2f} x A/F = +${salvage_recovery_A:,.2f}")
print(f"AW_A (সালভেজসহ) = ${AW_A_with_salvage:,.2f}")AW = PW × (A/P, i, n) — PW/FW-এর মতোই একই সিদ্ধান্ত দেয়, তবে বার্ষিক এককে প্রকাশ করার কারণে ক্যাপিটাল রিকভারি ও সালভেজ রিকভারি স্পষ্টভাবে আলাদা করা যায়, এবং সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণভাবে — এটি অসম-লাইফ অল্টারনেটিভ তুলনার সবচেয়ে সহজ পথ খুলে দেয় (L19)।
ভাবনার প্রশ্ন
প্রতিটি প্রশ্ন নিজে কিছুক্ষণ ভাবুন — তারপর "→ উত্তর" চাপুন।
প্র ০১ ক্যাপিটাল রিকভারি অংশ ($-P \times A/P$) ঋণাত্মক কেন, এবং এর অর্থনৈতিক অর্থ কী?
এটি ঋণাত্মক কারণ এটি একটি বার্ষিক "খরচ" প্রতিনিধিত্ব করে — প্রাথমিক বিনিয়োগ $P$-কে $n$ বছরে সমান কিস্তিতে "উদ্ধার" করতে হলে প্রতি বছর যে অঙ্ক আলাদা রাখতে হবে, তা। এটি ঠিক ঋণ পরিশোধের কিস্তির মতো — প্রতি বছর মূলধন ও সুদ উভয়ই ফেরত দেওয়া হচ্ছে।
প্র ০২ সালভেজ ভ্যালু AW-তে ধনাত্মক হিসেবে যোগ হয় কেন, ঋণাত্মক নয়?
সালভেজ ভ্যালু হলো $n$ বছর পর প্রাপ্ত অর্থ (একটি ইনফ্লো), তাই এটি প্রকল্পের বার্ষিক নিট মূল্যে ধনাত্মক অবদান রাখে — এটি কার্যকরভাবে প্রাথমিক বিনিয়োগের একটি অংশ "ফেরত" দেয়, যা প্রকৃত বার্ষিক ব্যয়কে কিছুটা কমায়। A/F ফ্যাক্টর ভবিষ্যতের এই একক পরিমাণকে সমতুল্য বার্ষিক অবদানে রূপান্তর করে।
প্র ০৩ যদি দুটো অল্টারনেটিভের লাইফ ভিন্ন হতো (ধরুন A-এর ৬ বছর, B-এর ৮ বছর), তাহলে কি এখনও AW সরাসরি তুলনা করা যেত?
হ্যাঁ — যদি "রিপিটেবিলিটি" অনুমান বৈধ হয় (অর্থাৎ প্রতিটি অল্টারনেটিভ তার নিজের লাইফ শেষে একই শর্তে পুনরাবৃত্ত হবে ধরে নেওয়া যায়), তাহলে AW সরাসরি তুলনাযোগ্য — এটিই AW-এর সবচেয়ে বড় সুবিধা PW-এর তুলনায়, যেখানে অসম লাইফে LCM খুঁজে বের করে ক্যাশ ফ্লো রিপিট করতে হয় (L19-এ বিস্তারিত)।
অনুশীলন
-
চিন্তা করুন: একটি অল্টারনেটিভের PW = $6,000 (i=10%, n=6)। কোড সেলের A/P ফ্যাক্টর ব্যবহার
করে হাতে-কলমে এর AW আনুমানিক হিসাব করুন।
কোড সেলে গণনাকৃত A/P(10%, 6) ≈ 0.229607। তাই AW ≈ 6000 × 0.229607 ≈ $1,377.64। এটি ঠিক PW-কে A/P ফ্যাক্টর দিয়ে গুণ করার নিয়মের সরাসরি প্রয়োগ।
-
পরীক্ষা করুন: উপরের কোড সেলে
salvage_A-কে0-এ বদলে Run চেপে দেখুন AW_A_with_salvage আগের সাধারণ AW_A-এর সমান হয় কি না।হ্যাঁ —
salvage_A = 0হলেsalvage_recovery_A = 0 x A/F = 0, তাইAW_A_with_salvage = -capital_recovery_A + revenue_A, যা ঠিক আগের সাধারণAW_A-এর সমান — এটি দেখায় সালভেজ-সহ সূত্রটি আসলে সাধারণ AW সূত্রেরই একটি সম্প্রসারণ, সালভেজ = 0 হলে দুটো অভিন্ন।
আরও পড়ুন · ABCL TECH-এ আপনার পরবর্তী পদক্ষেপ
- কোর্সের সম্পূর্ণ সিলেবাস দেখুন ৫৭টি পাঠ টাইম ভ্যালু অফ মানি, ক্যাশ ফ্লো সিরিজ, ওয়ার্থ-ভিত্তিক তুলনা, রেট অফ রিটার্ন, ডেপ্রিসিয়েশন, ট্যাক্স, ইনফ্লেশন, রিস্ক অ্যানালাইসিস ও ক্যাপিটাল বাজেটিং।
- পরের পাঠ: ক্যাপিটালাইজড কস্ট ও চিরস্থায়ী জীবন অ্যানালাইসিস L18 যখন লাইফ অসীম ধরে নেওয়া হয় — P/A ফ্যাক্টরের সীমা হিসেবে ক্যাপিটালাইজড কস্ট।
- Discrete Mathematics কোর্স সহোদর কোর্স সিকোয়েন্স ও সিরিজ অধ্যায় — A/P ও A/F ফ্যাক্টরের গাণিতিক ভিত্তি সেই কোর্সেই তৈরি হয়েছে।