পাবলিক প্রজেক্টের জন্য বেনিফিট-কস্ট রেশিও

১ · পাবলিক প্রজেক্টে ROI কেন যথেষ্ট নয়

M5-এ শেখা IRR ও ROI ধারণাগুলো কাজ করে কারণ প্রাইভেট-সেক্টর প্রজেক্টে যে সংস্থা বিনিয়োগ করে, সেই একই সংস্থাই বেনিফিট (মুনাফা) পায় — তাই "বিনিয়োগের উপর রিটার্ন" একটি অর্থবহ একক অনুপাত। কিন্তু একটি সরকারি রাস্তা, ব্রিজ, বা বাঁধ প্রজেক্টে খরচ বহন করে সরকার (করদাতাদের টাকা দিয়ে), অথচ বেনিফিট পায় সাধারণ জনগণ — ভ্রমণ সময় কমা, দুর্ঘটনা কমা, বন্যার ক্ষতি এড়ানো ইত্যাদি রূপে, যা সরাসরি কোনো আর্থিক মুনাফা হিসেবে সরকারের কাছে ফিরে আসে না। তাই "কে বিনিয়োগ করলো, কে ফেরত পেলো" এই হিসাবটা এখানে অর্থহীন — বরং প্রশ্নটা হওয়া উচিত: জনগণের মোট বেনিফিট কি মোট খরচের চেয়ে বেশি? এই প্রশ্নের উত্তর দিতেই বেনিফিট-কস্ট রেশিওBenefit-Cost Ratio (B/C)PW(বেনিফিট) কে PW(খরচ) দিয়ে ভাগ করে পাওয়া অনুপাত — পাবলিক প্রজেক্ট মূল্যায়নের মানদণ্ড পদ্ধতি। ব্যবহার করা হয়।

২ · B/C রেশিও সূত্র ও গ্রহণযোগ্যতার নিয়ম

মূল সূত্র হলো —

$$B/C = \dfrac{PW(\text{benefits})}{PW(\text{costs})}$$

যেখানে $PW(\text{costs}) = \text{প্রাথমিক খরচ} + PW(\text{O\&M খরচ}) - PW(\text{সালভেজ ভ্যালু})$। ডিসবেনিফিট থাকলে সাধারণত সেটিকে বেনিফিট থেকে বিয়োগ করা হয় — $B/C = (B - D)/C$ — কারণ ডিসবেনিফিট মূলত বেনিফিটের বিপরীত প্রভাব, খরচের অংশ নয়। উভয় ক্ষেত্রেই PW গণনায় ব্যবহৃত হয় একটি সামাজিক ডিসকাউন্ট রেটSocial Discount Rateসরকার/পাবলিক সংস্থার জন্য উপযুক্ত সময়মূল্য হার — সাধারণত প্রাইভেট-সেক্টরের MARR-এর চেয়ে কিছুটা কম হয়, কারণ পাবলিক প্রজেক্টের ঝুঁকি ও পুঁজির সুযোগ-ব্যয় ভিন্ন।, যা প্রাইভেট-সেক্টরের MARR-এর সমতুল্য কিন্তু সাধারণত তুলনামূলক কম।

৩ · কোড: একটি ফ্লাড-কন্ট্রোল প্রজেক্টের B/C রেশিও

একটি বন্যা-নিয়ন্ত্রণ (flood-control) প্রজেক্টের কথা ভাবা যাক — প্রাথমিক খরচ $5,000,000, বার্ষিক O&M $150,000, বার্ষিক বেনিফিট (এড়ানো বন্যা-ক্ষতি) $600,000, প্রজেক্ট লাইফ ৩০ বছর, সামাজিক ডিসকাউন্ট রেট ৫%। এছাড়া একটি বার্ষিক ডিসবেনিফিট ($40,000 — নিচু এলাকার মৎস্য চাষে ক্ষতি) ধরেও রেশিওটি পুনরায় গণনা করা হচ্ছে। P/A ফ্যাক্টরটি M3-এ শেখা ইউনিফর্ম সিরিজ সূত্র থেকেই এসেছে।

# পাবলিক প্রজেক্টের জন্য বেনিফিট-কস্ট রেশিও (B/C ratio)
# B/C = PW(benefits) / PW(costs) -- সামাজিক ডিসকাউন্ট রেট ব্যবহার করে

def pa_factor(i, n):
    """P/A ফ্যাক্টর -- ইউনিফর্ম সিরিজের প্রেজেন্ট ওয়ার্থ (M3-এ প্রতিষ্ঠিত)"""
    return ((1 + i) ** n - 1) / (i * (1 + i) ** n)

# একটি বন্যা-নিয়ন্ত্রণ (flood-control) প্রজেক্ট
initial_cost      = 5_000_000   # প্রাথমিক নির্মাণ খরচ
annual_om         = 150_000     # বার্ষিক অপারেশন ও মেইনটেন্যান্স খরচ
annual_benefit    = 600_000     # বার্ষিক এড়ানো বন্যা-ক্ষতি (avoided flood damage)
annual_disbenefit = 40_000      # বার্ষিক ডিসবেনিফিট -- নিচু এলাকার মৎস্য চাষে ক্ষতি
n = 30                          # প্রজেক্ট লাইফ (বছর)
i = 0.05                        # সামাজিক ডিসকাউন্ট রেট (social discount rate)

PA = pa_factor(i, n)

pw_costs       = initial_cost + annual_om * PA
pw_benefits    = annual_benefit * PA
pw_disbenefits = annual_disbenefit * PA

bc_basic  = pw_benefits / pw_costs
bc_with_d = (pw_benefits - pw_disbenefits) / pw_costs

print(f"P/A({i*100:.0f}%, {n}) = {PA:.5f}")
print(f"PW(costs)       = ${pw_costs:,.2f}")
print(f"PW(benefits)    = ${pw_benefits:,.2f}")
print(f"PW(disbenefits) = ${pw_disbenefits:,.2f}")
print()

def verdict(bc):
    return "গ্রহণযোগ্য (accept)" if bc >= 1 else "অগ্রহণযোগ্য (reject)"

print(f"B/C (ডিসবেনিফিট ছাড়া)       = {bc_basic:.4f}  -> {verdict(bc_basic)}")
print(f"B/C (ডিসবেনিফিটসহ, (B-D)/C) = {bc_with_d:.4f}  -> {verdict(bc_with_d)}")