কস্ট অ্যালোকেশন মেথড

১ · মাল্টি-পারপাস প্রজেক্ট ও যৌথ খরচের সমস্যা

অনেক বড় প্রকৌশল প্রজেক্ট একাধিক উদ্দেশ্যে একসাথে কাজ করে — একটি বাঁধ একইসাথে সেচের জন্য পানি সরবরাহ করতে পারে এবং বন্যা নিয়ন্ত্রণেও সাহায্য করতে পারে। এই ধরনের প্রজেক্টে কিছু খরচ প্রতিটি উদ্দেশ্যের জন্য আলাদাভাবে চিহ্নিত করা যায় (যেমন সেচ-নালা শুধু সেচের জন্যই তৈরি) — একে বলে সেপারেবল কস্টSeparable Costএকটি নির্দিষ্ট উদ্দেশ্যের জন্য সরাসরি ও এককভাবে চিহ্নিত করা যায় এমন খরচ — যদি সেই উদ্দেশ্যটি বাদ দেওয়া হতো, এই খরচও লাগত না।। কিন্তু বাঁধের মূল কাঠামো, জলাধার (reservoir) ইত্যাদি — এগুলোর খরচ কোনো একক উদ্দেশ্যের জন্য নয়, বরং সবগুলো উদ্দেশ্যই একসাথে ব্যবহার করে — একে বলে যৌথ (joint) খরচ। প্রশ্ন হলো: এই যৌথ খরচ প্রতিটি উদ্দেশ্যের মধ্যে কীভাবে ন্যায্যভাবে ভাগ করা যায়, যাতে প্রতিটি উদ্দেশ্যের প্রকৃত আর্থিক ন্যায্যতা (যেমন তার নিজস্ব B/C রেশিও) আলাদাভাবে মূল্যায়ন করা যায়?

২ · মেথড ১ — প্রোপোরশনাল (সেপারেবল খরচ অনুপাতে)

সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি — যৌথ খরচকে প্রতিটি উদ্দেশ্যের নিজস্ব সেপারেবল খরচের অনুপাতে ভাগ করা —

$$\text{Allocated}_k = X \times \dfrac{\text{Separable}_k}{\sum_j \text{Separable}_j}$$

যেখানে $X$ মোট যৌথ খরচ। যুক্তি হলো — যে উদ্দেশ্যের নিজস্ব খরচের অংশ যত বেশি, সেই উদ্দেশ্য প্রজেক্টের অবকাঠামো তত বেশি ব্যবহার করে ধরে নেওয়া হয়, তাই যৌথ খরচেরও তত বেশি অংশ তার উপর বর্তায়।

৩ · মেথড ২ — SCRB (Separable Costs - Remaining Benefits)

SCRB পদ্ধতি বেশি ন্যায্য বলে বিবেচিত হয়, কারণ এটি প্রতিটি উদ্দেশ্যের বেনিফিটকেও হিসাবে আনে, শুধু খরচ নয়। তিনটি ধাপ —

1. প্রতিটি উদ্দেশ্য প্রথমে তার নিজস্ব সেপারেবল খরচ সরাসরি বরাদ্দ পায়।
2. বাকি (remaining) যৌথ খরচ = মোট যৌথ খরচ − সব উদ্দেশ্যের সেপারেবল খরচের যোগফল।
3. প্রতিটি উদ্দেশ্যের রেমেইনিং বেনিফিট = তার স্ট্যান্ডঅ্যালোন বেনিফিট (একা প্রজেক্ট করলে যা পাওয়া যেত) − তার সেপারেবল খরচ। বাকি যৌথ খরচ এই রেমেইনিং বেনিফিটের অনুপাতে ভাগ হয়, এবং সেটি প্রতিটি উদ্দেশ্যের সেপারেবল খরচের সাথে যোগ হয়ে চূড়ান্ত বরাদ্দ হয়।

$$\text{Allocated}_k = \text{Separable}_k + \left(X - \sum_j \text{Separable}_j\right) \times \dfrac{\text{Benefit}_k - \text{Separable}_k}{\sum_j (\text{Benefit}_j - \text{Separable}_j)}$$

৪ · কোড: দুটো পদ্ধতিই একটি বাঁধ প্রজেক্টে প্রয়োগ

একটি বাঁধ প্রজেক্টের মোট যৌথ খরচ $10,000,000। পারপাস A (সেচ)-এর সেপারেবল খরচ $2,000,000 এবং স্ট্যান্ডঅ্যালোন বেনিফিট $7,000,000। পারপাস B (বন্যা নিয়ন্ত্রণ)-এর সেপারেবল খরচ $3,000,000 এবং স্ট্যান্ডঅ্যালোন বেনিফিট $9,000,000। উভয় পদ্ধতিতে বরাদ্দ গণনা করে যোগফল মোট খরচের সমান কি না তা assert দিয়ে যাচাই করা হচ্ছে।

# কস্ট অ্যালোকেশন মেথড -- একটি মাল্টি-পারপাস ড্যাম প্রজেক্ট
# পারপাস A: সেচ (irrigation), পারপাস B: বন্যা নিয়ন্ত্রণ (flood control)

total_joint_cost = 10_000_000

separable_A = 2_000_000     # সেচের জন্য সরাসরি (separable) খরচ
separable_B = 3_000_000     # বন্যা নিয়ন্ত্রণের জন্য সরাসরি খরচ

standalone_benefit_A = 7_000_000   # শুধু সেচ প্রজেক্ট হলে যে বেনিফিট পাওয়া যেত
standalone_benefit_B = 9_000_000   # শুধু বন্যা নিয়ন্ত্রণ প্রজেক্ট হলে যে বেনিফিট পাওয়া যেত

# --- মেথড ১: প্রোপোরশনাল (সেপারেবল খরচের অনুপাতে যৌথ খরচ ভাগ) ---
sum_separable = separable_A + separable_B
share_A_1 = total_joint_cost * (separable_A / sum_separable)
share_B_1 = total_joint_cost * (separable_B / sum_separable)

# --- মেথড ২: SCRB (Separable Costs - Remaining Benefits) ---
remaining_joint_cost  = total_joint_cost - sum_separable
remaining_benefit_A   = standalone_benefit_A - separable_A
remaining_benefit_B   = standalone_benefit_B - separable_B
sum_remaining_benefit = remaining_benefit_A + remaining_benefit_B

share_of_remaining_A = remaining_joint_cost * (remaining_benefit_A / sum_remaining_benefit)
share_of_remaining_B = remaining_joint_cost * (remaining_benefit_B / sum_remaining_benefit)

allocated_A_2 = separable_A + share_of_remaining_A
allocated_B_2 = separable_B + share_of_remaining_B

print(f"মোট যৌথ খরচ: ${total_joint_cost:,.2f}\n")

print("মেথড ১ -- প্রোপোরশনাল (সেপারেবল খরচ অনুপাতে):")
print(f"  পারপাস A (সেচ)          = ${share_A_1:,.2f}")
print(f"  পারপাস B (বন্যা নিয়ন্ত্রণ)  = ${share_B_1:,.2f}")
print(f"  যোগফল                   = ${share_A_1 + share_B_1:,.2f}")
assert abs((share_A_1 + share_B_1) - total_joint_cost) < 0.01, "মেথড ১: যোগফল মোট খরচের সমান নয়!"
print("  চেক: যোগফল == মোট যৌথ খরচ  -> ঠিক আছে\n")

print("মেথড ২ -- SCRB (Separable Cost - Remaining Benefits):")
print(f"  বাকি যৌথ খরচ (remaining joint cost)  = ${remaining_joint_cost:,.2f}")
print(f"  পারপাস A: separable=${separable_A:,.2f} + remaining share=${share_of_remaining_A:,.2f} = ${allocated_A_2:,.2f}")
print(f"  পারপাস B: separable=${separable_B:,.2f} + remaining share=${share_of_remaining_B:,.2f} = ${allocated_B_2:,.2f}")
print(f"  যোগফল = ${allocated_A_2 + allocated_B_2:,.2f}")
assert abs((allocated_A_2 + allocated_B_2) - total_joint_cost) < 0.01, "মেথড ২: যোগফল মোট খরচের সমান নয়!"
print("  চেক: যোগফল == মোট যৌথ খরচ  -> ঠিক আছে")