পাঠ ৪৮ · ৫৭-এর মধ্যে · মডিউল ১১
Home / Courses / Engineering Economics / রিস্কের অধীনে ডিসিশন ট্রি

রিস্কের অধীনে ডিসিশন ট্রি

Decision trees under risk
১০ মিনিট পড়া মধ্যম · Intermediate Python কোডসহ সম্পূর্ণ বাংলায়

এই পাঠে যা শিখবেন

  • ডিসিশন নোড ও চান্স নোডের সংজ্ঞা এবং ডিসিশন ট্রি কীভাবে একটি সিদ্ধান্ত-সমস্যাকে ভিজ্যুয়ালি উপস্থাপন করে
  • রোলব্যাক পদ্ধতি — শেষ থেকে শুরু করে এক্সপেক্টেড ভ্যালু গণনা করে সেরা সিদ্ধান্তে পৌঁছানো
  • Python দিয়ে একটি সত্যিকারের দুই-বিকল্প ডিসিশন ট্রি সমাধান — টেকনোলজি A বনাম B, প্রতিটির এক্সপেক্টেড ভ্যালু ও ঝুঁকি (variance, std dev) গণনা
  • কেন "সর্বোচ্চ সম্ভাব্য ফলাফল" আর "সর্বোচ্চ এক্সপেক্টেড ভ্যালু" একই বিকল্প নাও হতে পারে

১ · ডিসিশন নোড, চান্স নোড ও রোলব্যাক

ডিসিশন ট্রিDecision Treeডিসিশন নোড (choices) ও চান্স নোড (সম্ভাব্যতাসহ অনিশ্চিত ফলাফল) দিয়ে গঠিত একটি ব্রাঞ্চিং ডায়াগ্রাম, যা রিস্কের অধীনে সিদ্ধান্ত-গ্রহণকে কাঠামোবদ্ধ করে। দুই ধরনের নোড ব্যবহার করে — একটি ডিসিশন নোড (□, যেখানে সিদ্ধান্ত-গ্রহণকারী একটি বিকল্প বাছাই করেন — এখানে কোনো সম্ভাব্যতা নেই, শুধু পছন্দ) এবং একটি চান্স নোড (○, যেখানে প্রকৃতি বা বাজার নির্ধারণ করে কী ঘটবে — প্রতিটি শাখার একটি সম্ভাব্যতা থাকে)। সমাধানের পদ্ধতি হলো রোলব্যাক — ট্রির সবচেয়ে ডানের (শেষ) প্রান্ত থেকে শুরু করে বাম দিকে এগোনো —

  1. প্রতিটি চান্স নোডে, তার শাখাগুলোর এক্সপেক্টেড ভ্যালু গণনা করুন: $EV = \sum p_i \times \text{outcome}_i$।
  2. প্রতিটি ডিসিশন নোডে, যে শাখার EV সবচেয়ে বেশি (লাভের ক্ষেত্রে) সেটি বাছাই করুন — বাকি শাখাগুলো বাতিল।
  3. এভাবে বাম দিকে এগিয়ে মূল ডিসিশন নোডে পৌঁছালেই "সর্বোত্তম সিদ্ধান্ত" পাওয়া যায়।
ডিসিশন A B চান্স (A) চান্স (B) ৬০% উচ্চ ৪০% নিম্ন ৫০% উচ্চ ৫০% নিম্ন PW = $50,000 PW = $10,000 PW = $70,000 PW = -$5,000
দুই-লেভেল ডিসিশন ট্রি — টেকনোলজি A ও B বাছাইয়ের ডিসিশন নোড, তারপর চাহিদার চান্স নোড।

২ · কোড সেল — টেকনোলজি A বনাম B রোলব্যাক

ধরা যাক দুটো টেকনোলজির মধ্যে বাছাই করতে হবে। টেকনোলজি A: ৬০% সম্ভাবনা "উচ্চ চাহিদা" ($PW=\$50{,}000$), ৪০% সম্ভাবনা "নিম্ন চাহিদা" ($PW=\$10{,}000$)। টেকনোলজি B: ৫০% সম্ভাবনা "উচ্চ চাহিদা" ($PW=\$70{,}000$), ৫০% সম্ভাবনা "নিম্ন চাহিদা" ($PW=-\$5{,}000$)। নিচের কোড সেলে প্রতিটির EV, variance ও স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন গণনা করে ট্রি রোলব্যাক করা হচ্ছে।

Python
def expected_value(outcomes):
    # outcomes: [(সম্ভাব্যতা, মান), ...]
    return sum(p * v for p, v in outcomes)

def variance(outcomes, ev):
    return sum(p * (v - ev) ** 2 for p, v in outcomes)

tech_a = [(0.6, 50000), (0.4, 10000)]    # (উচ্চ চাহিদা, নিম্ন চাহিদা)
tech_b = [(0.5, 70000), (0.5, -5000)]

ev_a = expected_value(tech_a)
ev_b = expected_value(tech_b)

var_a = variance(tech_a, ev_a)
var_b = variance(tech_b, ev_b)

std_a = var_a ** 0.5
std_b = var_b ** 0.5

print("চান্স নোড রোলব্যাক")
print("-" * 50)
print(f"টেকনোলজি A: EV = ${ev_a:,.2f}, Std Dev = ${std_a:,.2f}")
print(f"টেকনোলজি B: EV = ${ev_b:,.2f}, Std Dev = ${std_b:,.2f}")
print()

best = "A" if ev_a > ev_b else "B"
print(f"ডিসিশন নোড রোলব্যাক: টেকনোলজি {best} বাছাই করুন (সর্বোচ্চ এক্সপেক্টেড ভ্যালু)")
print()

max_a = max(v for p, v in tech_a)
max_b = max(v for p, v in tech_b)
print(f"লক্ষণীয়: B-এর সর্বোচ্চ সম্ভাব্য ফলাফল (${max_b:,.2f}) A-এর (${max_a:,.2f}) চেয়ে বেশি,")
print("কিন্তু B-এর EV কম এবং স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন (ঝুঁকি) বেশি -- তাই A সামগ্রিকভাবে ভালো বিকল্প।")

    


    

      হাতে-কলমে যাচাই — $EV(A) = 0.6 \times 50000 + 0.4 \times 10000 = 30000 + 4000 = \$34{,}000$, এবং
      $EV(B) = 0.5 \times 70000 + 0.5 \times (-5000) = 35000 - 2500 = \$32{,}500$। $EV(A) > EV(B)$, তাই রোলব্যাক
      অনুযায়ী A বাছাই করা উচিত। ঝুঁকির দিক থেকেও B-এর std dev ($\$37{,}500$) A-এর ($\approx\$19{,}596$) চেয়ে
      অনেক বেশি — B-এর ফলাফল দুটো চরমে (উচ্চ লাভ বা লোকসান) বেশি ছড়ানো, A-এর ফলাফল তুলনামূলক স্থিতিশীল।
    


    

      মূল কথা · Key takeaway
      

        ডিসিশন ট্রি "রোলব্যাক" পদ্ধতিতে শেষ থেকে শুরু করে প্রতিটি চান্স নোডে এক্সপেক্টেড ভ্যালু বসিয়ে, প্রতিটি
        ডিসিশন নোডে সর্বোচ্চ EV-এর শাখা বেছে সরল করা হয়। কিন্তু শুধু EV যথেষ্ট নয় — একই EV বা কাছাকাছি EV-এর
        দুটি বিকল্পের ঝুঁকি ভিন্ন হতে পারে, তাই variance/std dev সবসময় EV-এর পাশাপাশি রিপোর্ট করা উচিত। পরের পাঠ
        (L49) এই এক্সপেক্টেড ভ্যালু ধারণাটিকে আরও ফরমালি প্রতিষ্ঠিত করবে।
      

    


  


  

    
    
  


  

    
 ভাবনার প্রশ্ন

    
প্রতিটি প্রশ্ন নিজে কিছুক্ষণ ভাবুন — তারপর "→ উত্তর" চাপুন।


    

      
        প্র ০১
        ডিসিশন নোড আর চান্স নোডের মধ্যে মৌলিক পার্থক্য কী?
      
      

        

          ডিসিশন নোডে সিদ্ধান্ত-গ্রহণকারীর নিজের নিয়ন্ত্রণ থাকে — তিনি কোন শাখায় যাবেন তা বেছে নেন, কোনো
          সম্ভাব্যতা জড়িত নয়। চান্স নোডে সিদ্ধান্ত-গ্রহণকারীর কোনো নিয়ন্ত্রণ নেই — বাজার, প্রকৃতি বা অন্য কোনো
          বাহ্যিক কারণ ফলাফল নির্ধারণ করে, এবং প্রতিটি সম্ভাব্য ফলাফলের একটি সম্ভাব্যতা থাকে যা যোগ করলে ১.০ হয়।
        

      

    


    

      
        প্র ০২
        একজন ঝুঁকি-বিমুখ (risk-averse) সিদ্ধান্ত-গ্রহণকারী কি সবসময় সর্বোচ্চ EV-এর বিকল্পই বাছাই করবেন?
      
      

        

          না, সবসময় নয়। এই উদাহরণে A সর্বোচ্চ EV এবং সর্বনিম্ন ঝুঁকি — দুটোই দেয়, তাই সিদ্ধান্ত সহজ। কিন্তু যদি
          উচ্চ-EV বিকল্পটির ঝুঁকিও বেশি হতো, একজন ঝুঁকি-বিমুখ সিদ্ধান্ত-গ্রহণকারী কম EV হলেও কম ঝুঁকির বিকল্প
          বেছে নিতে পারতেন — বিশুদ্ধ EV-রোলব্যাক এই ব্যক্তিগত ঝুঁকি-সহনশীলতা বিবেচনা করে না, তাই std dev/variance
          আলাদাভাবে দেখা জরুরি।
        

      

    


    

      
        প্র ০৩
        টেকনোলজি B-এর std dev ঠিক $\$37{,}500$ কেন — এটি কীভাবে হাতে-কলমে যাচাই করা যায়?
      
      

        

          $Variance(B) = 0.5 \times (70000-32500)^2 + 0.5 \times (-5000-32500)^2 = 0.5 \times 37500^2 + 0.5
          \times (-37500)^2 = 37500^2 = 1{,}406{,}250{,}000$। যেহেতু দুটো ফলাফলই EV থেকে সমান দূরত্বে
          ($\pm 37500$) এবং সমান সম্ভাব্যতায় (৫০%-৫০%), variance ঠিক $37500^2$ হয়ে যায়, এবং তার বর্গমূল
          ($std\ dev$) ঠিক $\$37{,}500$।
        

      

    

  


  

    
 অনুশীলন

    
    
      
  1. 
        চিন্তা করুন: যদি টেকনোলজি B-এর "উচ্চ চাহিদা" সম্ভাবনা ৫০% থেকে বেড়ে ৭৫% হয় (নিম্ন
        চাহিদা ২৫%), তাহলে B-এর EV কত হবে, এবং রোলব্যাক সিদ্ধান্ত কি বদলে যাবে?
        
    
          
          
    
            
    
              $EV(B) = 0.75 \times 70000 + 0.25 \times (-5000) = 52500 - 1250 = \$51{,}250$ — এখন
              $EV(B) > EV(A) = \$34{,}000$, তাই রোলব্যাক সিদ্ধান্ত বদলে টেকনোলজি B হয়ে যাবে। এটি দেখায়
              সম্ভাব্যতার অনুমান কতটা গুরুত্বপূর্ণ — সম্ভাব্যতা বদলালে সেরা সিদ্ধান্তও বদলে যেতে পারে।
            
    
          
    
        
    
      
    2. 
      
  2. 
        পরীক্ষা করুন: উপরের কোড সেলে tech_b-এর নিম্ন-চাহিদা ফলাফল
        -5000-কে -30000-এ বদলে Run চেপে দেখুন — EV(B) ও std dev(B) কীভাবে বদলায়?
        
    
          
          
    
            
    
              $EV(B) = 0.5 \times 70000 + 0.5 \times (-30000) = 35000 - 15000 = \$20{,}000$ — আগের
              $\$32{,}500$ থেকে অনেক কমে যায়, এবং A-এর তুলনায় আরও পিছিয়ে পড়ে। std dev(B) বেড়ে যাবে, কারণ দুটো
              ফলাফলের মধ্যে ব্যবধান আরও বড় হয়ে গেছে — B আরও ঝুঁকিপূর্ণ ও কম আকর্ষণীয় হয়ে ওঠে।
            
    
          
    
        
    
      
    3. 
    

  


  

    
 আরও পড়ুন · ABCL TECH-এ আপনার পরবর্তী পদক্ষেপ

    
  







  
  
     এই পাঠে ভুল পেয়েছেন? জানান
  





  
    
 আগের পাঠ

    
সেন্সিটিভিটি অ্যানালাইসিস