ফাইন্যান্সে নিউমেরিক্যাল মেথডস — অপশন প্রাইসিং পরিচিতি

import math

# ---- সম্পূর্ণ হাইপোথেটিক্যাল, শিক্ষামূলক ইনপুট -- কোনো বাস্তব বাজার তথ্য নয় ----
S0 = 100.0     # কাল্পনিক প্রাথমিক "শেয়ার" দাম
K = 100.0      # কাল্পনিক স্ট্রাইক প্রাইস
r = 0.05       # কাল্পনিক বার্ষিক "রিস্ক-ফ্রি" হার (শুধু উদাহরণ)
sigma = 0.20   # কাল্পনিক বার্ষিক ভোলাটিলিটি
T = 1.0        # ১ "বছর" মেয়াদ পর্যন্ত
N = 4          # বাইনোমিয়াল ধাপের সংখ্যা (ছোট রাখা হয়েছে, হাতে ট্রেস করার জন্য)

dt = T / N
u = math.exp(sigma * math.sqrt(dt))
d = 1 / u
disc = math.exp(-r * dt)
p = (math.exp(r * dt) - d) / (u - d)

print(f"dt={dt:.6f}  u={u:.6f}  d={d:.6f}  রিস্ক-নিউট্রাল p={p:.6f}  ডিসকাউন্ট/ধাপ={disc:.6f}")
print()

# চূড়ান্ত ধাপের প্রতিটি নোডে সম্ভাব্য দাম
terminal_prices = [S0 * (u ** j) * (d ** (N - j)) for j in range(N + 1)]
values = [max(price - K, 0.0) for price in terminal_prices]

print("নোড | দাম        | পে-অফ")
for j in range(N + 1):
    print(f"j={j:2d} | {terminal_prices[j]:11.4f} | {values[j]:11.4f}")

# ব্যাকওয়ার্ড ইন্ডাকশন
print()
for step in range(N, 0, -1):
    values = [disc * (p * values[j + 1] + (1 - p) * values[j]) for j in range(step)]
    print(f"{step} ধাপ বাকি থাকা অবস্থায় নোড মান -> " + ", ".join(f"{v:.4f}" for v in values))

call_price_tree = values[0]
print()
print(f"বাইনোমিয়াল-ট্রি ইলাস্ট্রেটিভ কল অপশন 'মূল্য' = {call_price_tree:.4f}")

import math
import random

# একই হাইপোথেটিক্যাল ইনপুট আগের সেল থেকে
S0, K, r, sigma, T = 100.0, 100.0, 0.05, 0.20, 1.0

random.seed(42)
n_sims = 20000
n_substeps = 50
dt_mc = T / n_substeps

payoff_sum = 0.0
for _ in range(n_sims):
    S = S0
    for _ in range(n_substeps):
        z = random.gauss(0.0, 1.0)
        S = S * math.exp((r - 0.5 * sigma * sigma) * dt_mc + sigma * math.sqrt(dt_mc) * z)
    payoff_sum += max(S - K, 0.0)

mc_price = math.exp(-r * T) * (payoff_sum / n_sims)
print(f"মন্টে কার্লো ইলাস্ট্রেটিভ অনুমান ({n_sims}টি সিমুলেটেড পাথ, seed=42): {mc_price:.4f}")

call_price_tree = 9.9705  # আগের কোড সেল থেকে বাইনোমিয়াল-ট্রি ফলাফল
print(f"দুই ইলাস্ট্রেটিভ মেথডের পার্থক্য: {abs(call_price_tree - mc_price):.4f}")