লজিক গেট, truth table আর universal gate

১ · লজিক গেট কী — সুইচ থেকে সিদ্ধান্ত

বাসার সিঁড়ির বাতির কথা ভাবুন। নিচতলায় একটি সুইচ, দোতলায় আরেকটি — যেকোনো একটি চাপলেই বাতির অবস্থা বদলায়। কিংবা অনেক মোটরসাইকেলের কথা ভাবুন: চাবি ঘোরানো এবং সাইড-স্ট্যান্ড তোলা — দুটোই হলে তবেই ইঞ্জিন চালু হয়। প্রতিদিন আমরা এমন অনেক যন্ত্র দেখি, যারা কয়েকটি “হ্যাঁ/না” তথ্য মিলিয়ে একটি সিদ্ধান্ত নেয়।

কম্পিউটারের ভেতরে ঠিক এই কাজটি করে লজিক গেট (logic gate). লজিক গেট হলো একটি খুব ছোট ইলেকট্রনিক সার্কিট, যা এক বা একাধিক বাইনারি ইনপুট (0 বা 1) নেয় আর একটি নির্দিষ্ট নিয়ম মেনে একটি আউটপুট (0 বা 1) দেয়। নিয়মগুলো আসে বুলিয়ান অ্যালজেব্রা থেকে — যার AND, OR, NOT ক্রিয়া আর উপপাদ্য আপনি পর্ব ১৯-এ দেখেছেন। সহজ কথায়: বুলিয়ান অ্যালজেব্রা হলো খাতার অঙ্ক, আর লজিক গেট হলো সেই অঙ্কের ধাতব-সিলিকন রূপ।

ট্রানজিস্টর — বিদ্যুৎ দিয়ে চালানো সুইচ

গেট তৈরি হয় ট্রানজিস্টর দিয়ে। ঘরের সুইচ আপনি আঙুল দিয়ে চাপেন; ট্রানজিস্টর এমন এক সুইচ, যাকে চাপে আরেকটি বিদ্যুৎ সংকেত। একটি ট্রানজিস্টরের তিনটি প্রান্ত — দুটি দিয়ে বিদ্যুৎ যায়-আসে, আর তৃতীয়টি (MOSFET-এ যার নাম gate) হলো “আঙুল”। সেই নিয়ন্ত্রণ-প্রান্তে ভোল্টেজ দিলে সুইচ বন্ধ হয়ে বিদ্যুৎ চলে; ভোল্টেজ সরালে সুইচ খুলে যায়। যেহেতু একটি ট্রানজিস্টরের আউটপুট আরেকটির “আঙুল” চাপতে পারে, তাই সুইচ দিয়ে সুইচ চালানো যায় — আর এখান থেকেই জন্ম নেয় যুক্তি।

যেমন, দুটি ট্রানজিস্টর সিরিজে (একটির পর আরেকটি) বসালে বিদ্যুৎ যাবে শুধু তখন, যখন দুটোই চালু — এটাই AND-এর মূল ভাব। প্যারালালে (পাশাপাশি দুই পথে) বসালে যেকোনো একটি চালু হলেই বিদ্যুৎ যাবে — OR-এর ভাব। আসল চিপে গেটের নকশা আরেকটু চতুর (অংশ ৫-এ CMOS-এর কথা আসবে), আর ট্রানজিস্টর থেকে অ্যাপ পর্যন্ত স্তরগুলো পর্ব ২৩-এ বিস্তারিত দেখবেন। এই পর্বে ট্রানজিস্টরকে শুধু একটি “বিদ্যুতে চলা সুইচ” ভাবলেই চলবে।

ভোল্টেজ কীভাবে 0 আর 1 হয় — logic level

তারের ভেতরে তো সংখ্যা দৌড়ায় না, দৌড়ায় বিদ্যুৎ। তাই একটি চুক্তি করা হয়: কম ভোল্টেজ মানে 0 (একে বলে Low), বেশি ভোল্টেজ মানে 1 (High). এই সীমাগুলোকে বলে logic level. পুরোনো ৫ ভোল্টের চিপে মোটামুটি 0 V-এর কাছাকাছি হলো 0 আর 5 V-এর কাছাকাছি হলো 1; আজকের অনেক চিপ চলে 3.3 V-এ, আর CPU-র ভেতরে আরও কম — ১ ভোল্টের আশপাশে।

কেন মাত্র দুটি স্তর? কারণ দুটি স্তর আলাদা করা সবচেয়ে সহজ আর নিরাপদ। ধরুন 0 V থেকে 0.8 V পর্যন্ত যেকোনো কিছুকে 0 ধরা হলো, আর 2 V-এর ওপরে যেকোনো কিছুকে 1. তারে সামান্য গোলমাল (noise) ঢুকে 0.3 V হয়ে গেলেও সেটি 0-ই থাকে। মাঝের অংশটুকু “নিষিদ্ধ এলাকা” — ভালো সার্কিট সেখানে বেশিক্ষণ থাকে না। দশটি স্তর রাখলে প্রতিটির ফাঁক এত ছোট হতো যে সামান্য গোলমালেই 3 হয়ে যেত 4. ঠিক এ কারণেই কম্পিউটার bit-এ ভাবে (পর্ব ১৬)।

২ · তিন মৌলিক গেট — AND, OR আর NOT

সব ডিজিটাল সার্কিটের ভিত্তি তিনটি গেট। প্রতিটি গেটের তিনটি পরিচয় জানতে হবে: চিহ্ন (সার্কিট ডায়াগ্রামে কেমন দেখায়), এক্সপ্রেশন (সূত্রে কীভাবে লেখে), আর truth table (প্রতিটি ইনপুটে কী আউটপুট)। নিচে আন্তর্জাতিকভাবে সবচেয়ে প্রচলিত ANSI/IEEE আকৃতির চিহ্ন দেখানো হলো — পাঠ্যবই আর পরীক্ষায় এগুলোই আঁকতে হয়।

AND গেট — “সবাই রাজি হলে তবেই”

AND গেট-এর আউটপুট 1 হয় শুধু তখন, যখন সব ইনপুট 1. একটিও 0 থাকলে আউটপুট 0. এক্সপ্রেশনে লেখা হয় গুণের মতো ফোঁটা দিয়ে: Y = A·B (অনেকে শুধু AB লেখেন)। আসলেও এটি সাধারণ গুণ: 1×1 = 1, বাকি সব গুণফলে কোথাও না কোথাও 0 আছে, তাই 0.

OR গেট — “যেকোনো একজন রাজি হলেই”

OR গেট-এর আউটপুট 1 হয়, যখন অন্তত একটি ইনপুট 1. সব ইনপুট 0 হলে তবেই আউটপুট 0. লেখা হয় যোগের চিহ্নে: Y = A + B. সাবধান: এখানে 1 + 1 = 1, ২ নয় — বুলিয়ান জগতে মান শুধু 0 আর 1, আর “+” মানে “অথবা”।

NOT গেট — “উল্টে দিন”

NOT গেট-এর ইনপুট একটিই, আর আউটপুট সবসময় তার উল্টো: 0 দিলে 1, 1 দিলে 0. এর আরেক নাম inverter. এক্সপ্রেশনে লেখা হয় A′ (A prime) বা A-এর মাথায় একটি দাগ দিয়ে (A̅, পড়া হয় “A bar”). চিহ্নের মাথার ছোট বৃত্তটিকে বলে inversion bubble — পরে দেখবেন, এই বৃত্ত যেকোনো গেটের মুখে বসালেই সেই গেটের আউটপুট উল্টে যায়।

লক্ষ করুন, দুই ইনপুটে সারি চারটি: 00, 01, 10, 11 — বাইনারিতে ০ থেকে ৩ গোনার মতো। n টি ইনপুট হলে সারি হয় 2ⁿ টি: তিন ইনপুটে ৮টি, চার ইনপুটে ১৬টি। truth table লেখার সময় সারিগুলো এভাবে বাইনারি ক্রমে সাজালে কোনো সমন্বয় বাদ পড়ে না।

সুইচ আর বাল্ব দিয়ে AND ও OR

Claude Shannon ১৯৩৭ সালে দেখান, সুইচের সার্কিট আর বুলিয়ান অ্যালজেব্রা আসলে একই জিনিস। একটি ব্যাটারি, একটি বাল্ব আর দুটি সুইচ নিয়ে নিজেই দেখুন: সুইচ বন্ধ (চাপা, সংযোগ আছে) = 1, খোলা = 0; বাল্ব জ্বলা = 1, নেভা = 0. নিচের stepper-এ চারটি সমন্বয় একে একে চালান:

৩ · NAND, NOR, XOR আর XNOR — যৌগিক গেট

মৌলিক তিনটি গেট জোড়া লাগিয়ে আরও চারটি গেট তৈরি হয়, যেগুলো এত বেশি ব্যবহার হয় যে প্রত্যেকের আলাদা নাম আর চিহ্ন আছে। এদের বলে derived বা যৌগিক গেট।

• NAND (NOT-AND): AND-এর আউটপুট উল্টে দেওয়া। সব ইনপুট 1 হলে তবেই আউটপুট 0; বাকি সব সারিতে 1. AND-এর চিহ্নের মুখে একটি বৃত্ত।
• NOR (NOT-OR): OR-এর আউটপুট উল্টে দেওয়া। সব ইনপুট 0 হলে তবেই আউটপুট 1; একটিও 1 থাকলে 0.
• XOR (Exclusive-OR): ইনপুট দুটি আলাদা হলে 1, একই হলে 0. সাধারণ OR বলে “A অথবা B অথবা দুটোই”; XOR বলে “A অথবা B — কিন্তু দুটো একসাথে নয়”। সূত্রে: A ⊕ B = A·B′ + A′·B.
• XNOR (Exclusive-NOR): XOR-এর উল্টো — ইনপুট দুটি সমান হলে 1. তাই XNOR হলো “সমতা যাচাইকারী” (equality detector): দুটি bit মিলে গেলে 1. সূত্রে: (A ⊕ B)′ = A·B + A′·B′; কোনো কোনো বইয়ে লেখা হয় A ⊙ B.

মুখস্থ না করে প্যাটার্নটা দেখুন: NAND কলাম হুবহু AND-এর উল্টো, NOR হুবহু OR-এর উল্টো, XNOR হুবহু XOR-এর উল্টো। আর এক লাইনে মনে রাখার কৌশল:

XOR-এর গোপন পরিচয় — বিজোড় গোনা

XOR-এ দুটির বেশি ইনপুট দিলে কী হয়? A ⊕ B ⊕ C হিসাব করুন একটির পর একটি: প্রতিটি 1 আউটপুটকে একবার উল্টে দেয়। ফলে মোট বিজোড় সংখ্যক 1 থাকলে XOR = 1, জোড় সংখ্যক থাকলে 0. যেমন 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1 (তিনটি 1, বিজোড়), আর 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0 (দুটি 1, জোড়)। এই গুণটিই XOR-কে parity যাচাইয়ের রাজা বানিয়েছে — পর্ব ১৮-এ দেখা even parity-র parity bit আসলে ডেটার সব bit-এর XOR (অংশ ৭-এ আবার আসবে)।

বহু-ইনপুটের গেট — ৩টি ইনপুটের AND ও OR

AND আর OR গেটে দুটির বেশি ইনপুটও থাকতে পারে — চিহ্ন একই, শুধু পিঠে বেশি তার। ৩-ইনপুটের AND: Y = A·B·C — তিনটিই 1 হলে তবেই 1 (৮টি সারির মধ্যে মাত্র ১টিতে)। ৩-ইনপুটের OR: Y = A + B + C — শুধু 000 সারিতে 0, বাকি ৭টিতে 1.

একটি সূক্ষ্ম ফাঁদ: ৩-ইনপুটের NAND মানে (A·B·C)′ — এটি দুটি ২-ইনপুটের NAND পরপর জোড়ার সমান নয়, কারণ মাঝের আউটপুট একবার উল্টে যায়। AND আর OR-এ গেট পরপর জোড়া যায়, NAND আর NOR-এ সরাসরি যায় না।

৪ · এক্সপ্রেশন থেকে সার্কিট, সার্কিট থেকে এক্সপ্রেশন

HSC ICT আর অনেক চাকরির পরীক্ষায় সবচেয়ে প্রচলিত প্রশ্ন দুই রকম: “এই এক্সপ্রেশনের লজিক সার্কিট আঁকো” আর “এই সার্কিটের আউটপুট এক্সপ্রেশন লেখো”। দুটোই একটি সহজ নিয়মে করা যায়।

উদাহরণ: Y = (A·B) + C′ আঁকুন

ভেতরের ক্রিয়াগুলো খুঁজুন: A·B (একটি AND গেট), C′ (একটি NOT গেট), আর দুটির ফল যোগ (একটি OR গেট)। মোট তিনটি গেট:

এবার এই সার্কিটে কিছু ইনপুট দিয়ে প্রতিটি গেটের ভেতর দিয়ে মান কীভাবে যায়, ধাপে ধাপে দেখুন:

উল্টো কাজ: সার্কিট দেখে এক্সপ্রেশন

নিচের সার্কিটের আউটপুট এক্সপ্রেশন কী? উত্তর দেখার আগে নিজে তারের পাশে নাম লিখে চেষ্টা করুন।

সমাধান: প্রথম গেটের পিঠ বাঁকা আর মুখে বৃত্ত — NOR. তাই P = (A + B)′. দ্বিতীয় গেট AND, তার ইনপুট P আর C. অতএব Y = (A + B)′·C. পর্ব ১৯-এর ডি মরগানের উপপাদ্য দিয়ে লেখা যায় Y = A′·B′·C — অর্থাৎ Y = 1 শুধু একটি সারিতে: A = 0, B = 0, C = 1. truth table-এর ৮টি সারি চালিয়ে মিলিয়ে নিন — এক্সপ্রেশন আর সার্কিটের এই মিল যাচাই করাটাই আসল দক্ষতা।

XOR নিজে বানান — AND, OR আর NOT দিয়ে

XOR-এর সূত্র Y = A·B′ + A′·B. সার্কিটে লাগবে: দুটি NOT (A′ আর B′ বানাতে), দুটি AND (A·B′ আর A′·B), আর একটি OR — মোট পাঁচটি গেট। সূত্রটি পড়ুন এভাবে: “A আছে কিন্তু B নেই, অথবা B আছে কিন্তু A নেই”। নিচের stepper-এ প্রতিটি সারিতে কোন AND গেট “জেগে ওঠে” দেখুন:

৫ · Universal gate — শুধু NAND বা শুধু NOR দিয়ে সব

এখন একটি চমকপ্রদ সত্য: আপনার হাতে যদি শুধু এক বাক্স NAND গেট থাকে — আর কোনো গেট নয় — তবুও আপনি NOT, AND, OR, এমনকি পুরো একটি কম্পিউটার বানাতে পারবেন। NOR-এর বেলাতেও তাই। এই দুটিকে বলে universal gate. কারণটি সহজ: NOT, AND, OR দিয়ে যেকোনো বুলিয়ান এক্সপ্রেশন লেখা যায়; তাই যে গেট দিয়ে এই তিনটি বানানো যায়, সে একাই সব পারে।

তিনটি কৌশল — NAND দিয়ে

• NOT: NAND-এর দুই ইনপুট জোড়া দিন (দুটোতেই A). তখন Y = (A·A)′ = A′. ১টি গেট।
• AND: NAND মানে “AND তারপর NOT”. তাই NAND-এর পরে আরেকটি NAND-কে NOT হিসেবে বসালে উল্টোটা আবার উল্টে যায়: ((A·B)′)′ = A·B. ২টি গেট।
• OR: দুটি NAND দিয়ে A′ আর B′ বানান, তারপর তৃতীয় NAND-এ দিন: (A′·B′)′ = A + B (ডি মরগানের উপপাদ্য, পর্ব ১৯)। ৩টি গেট।

NOR দিয়ে একই খেলা আয়নায় উল্টো: NOT-এ ১টি, OR-এ ২টি ((A + B)′-কে আবার উল্টে), আর AND-এ ৩টি ((A′ + B′)′ = A·B). ডায়াগ্রামগুলো দেখুন — ট্যাব বদলে NAND থেকে NOR-এ যান:

শুধু ছবি দেখে বিশ্বাস করবেন না — NAND দিয়ে বানানো AND সত্যিই AND কি না, চারটি সারিতে যাচাই করুন:

চিপ-নির্মাতারা কেন NAND ভালোবাসেন?

আজকের প্রায় সব চিপ তৈরি হয় CMOS (Complementary MOS) প্রযুক্তিতে। সেখানে প্রতিটি গেটে দুই ধরনের ট্রানজিস্টর জোড়ায় জোড়ায় বসে — একদল আউটপুটকে 1-এর দিকে টানে, আরেকদল 0-এর দিকে। এর বড় সুবিধা: গেট স্থির থাকলে প্রায় কোনো বিদ্যুৎ খরচ হয় না, খরচ হয় শুধু বদলের মুহূর্তে। ফোনের ব্যাটারি সারাদিন টেকার একটি বড় কারণ এটি।

CMOS-এ সবচেয়ে সরল গেট আসলে NOT (২টি ট্রানজিস্টর), তারপর NAND আর NOR (৪টি করে)। মজার ব্যাপার, AND বানাতে লাগে NAND + NOT = ৬টি — অর্থাৎ CMOS-এ “উল্টানো” গেটগুলোই স্বাভাবিক, সোজা AND-OR বরং বাড়তি খরচ। আর NAND আর NOR-এর মধ্যে NAND সাধারণত একটু দ্রুত ও ছোট হয়, কারণ NOR-এ যে ট্রানজিস্টরগুলো সিরিজে বসে, সেগুলো প্রকৃতিগতভাবে ধীর ধরনের। তাই চিপ-নকশার সফটওয়্যার বড় সার্কিটকে সাধারণত NAND, NOR আর NOT-এর ভাষায় অনুবাদ করে। কারখানার জন্যও সুবিধা — অল্প কয়েক ধরনের “ইট” নিখুঁতভাবে বানালেই পুরো দালান হয়।

৬ · চিপের ভেতরে — 7400 সিরিজের IC

গেট কি আলাদা আলাদা কেনা যায়? যায়, তবে একটি একটি করে নয় — একটি ছোট IC (integrated circuit) চিপে কয়েকটি গেট একসাথে থাকে। ল্যাবে আর পাঠ্যবইয়ে সবচেয়ে পরিচিত পরিবার হলো 7400 সিরিজ, যা ১৯৬০-এর দশকে Texas Instruments বাজারে আনে আর পরে বহু কোম্পানি একই নম্বরে বানাতে শুরু করে। প্রথম দিকের চিপগুলো ছিল TTL (Transistor-Transistor Logic) প্রযুক্তির, ৫ ভোল্টে চলে; পরের 74HC-এর মতো সংস্করণ CMOS, কিন্তু নম্বর আর পিনের কাজ একই।

সাধারণ চিপগুলো ১৪ পায়ের (pin) কালো প্লাস্টিকের আয়তাকার প্যাকেটে আসে — দুই সারিতে ৭টি করে পা, একে বলে DIP. প্রচলিত নিয়মে পিন ১৪-তে দিতে হয় +৫ ভোল্ট (V_CC) আর পিন ৭-এ গ্রাউন্ড (0 V). বাকি ১২টি পিন গেটগুলোর ইনপুট-আউটপুট: যেমন 7408-এ প্রতিটি AND গেটের দুটি ইনপুট আর একটি আউটপুট — ৪টি গেট × ৩ = ১২টি পিন। চিপের এক মাথায় একটি খাঁজ বা ফোঁটা থাকে, যা দেখে পিন ১ চেনা যায়। কোন পিন কোন গেটের — তা নির্মাতার datasheet-এ দেওয়া থাকে; ল্যাবে সার্কিট জোড়ার আগে সবসময় datasheet মিলিয়ে নিন।

একটি আধুনিক CPU-তে অবশ্য 7400-এর মতো আলাদা চিপ থাকে না — কোটি কোটি গেট একটিই সিলিকনের টুকরোয় তৈরি হয়। কিন্তু ধারণা হুবহু এক। 7400 সিরিজ দিয়ে ব্রেডবোর্ডে একটি সার্কিট নিজের হাতে জুড়লে, আর LED জ্বলতে দেখলে, CPU-র “ভেতরটা” আর রহস্য থাকে না।

৭ · বাস্তব জীবনে গেট — অ্যালার্ম, সিটবেল্ট, ভোট আর parity

গেট শুধু পরীক্ষার খাতার বিষয় নয়। চারপাশের অনেক যন্ত্রের ভেতরের যুক্তি আসলে কয়েকটি গেট। কয়েকটি উদাহরণ এক্সপ্রেশনসহ দেখুন:

ভোটের সার্কিটটি একটু ভেঙে দেখুন। তিনটি AND প্রতিটি “জোড়া” ধরে — A ও B রাজি, B ও C রাজি, বা C ও A রাজি। যেকোনো একটি জোড়া রাজি হলেই OR আউটপুট 1 দেয়। ৮টি সারির মধ্যে ঠিক ৪টিতে Y = 1: 011, 101, 110, 111. গুরুত্বপূর্ণ যন্ত্রে (যেমন উড়োজাহাজ বা মহাকাশযানের নিয়ন্ত্রণে) তিনটি আলাদা কম্পিউটার একই হিসাব করে, আর এমন ভোটের সার্কিট সংখ্যাগরিষ্ঠের উত্তর নেয় — একটি কম্পিউটার ভুল করলেও ফল ঠিক থাকে।

XOR-এর এনক্রিপশন কৌশলটি একটি উদাহরণে: বার্তা 1011, চাবি 0110. 1011 ⊕ 0110 = 1101 (গোপন লেখা)। যে চাবি জানে, সে 1101 ⊕ 0110 = 1011 — আসল বার্তা ফেরত পায়। কারণ কোনো কিছুকে একই চাবি দিয়ে দুবার XOR করলে আগের অবস্থায় ফিরে আসে। আধুনিক এনক্রিপশনের (পর্ব ৪৪) ভেতরেও XOR সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত ক্রিয়াগুলোর একটি।

নিজে চালিয়ে দেখুন — ছোট্ট লজিক সিমুলেটর

নিচের কোডটি “Run” চাপলে একটি ছোট সিমুলেটর আঁকে: A আর B দুটি বোতাম, আর চারটি গেটের আউটপুট চারটি বাতি হিসেবে। বোতাম চেপে ইনপুট বদলান, কোন বাতি জ্বলে দেখুন। সাথে কোডটি নিজে থেকেই চার গেটের পুরো truth table লিখে দেয়।

const ops = {                                  // চারটি গেট = চারটি ছোট নিয়ম
  AND: (a, b) => a & b,   OR: (a, b) => a | b,
  XOR: (a, b) => a ^ b,   NAND: (a, b) => 1 - (a & b),
};
const inp = { A: 0, B: 0 };                     // দুটি সুইচ, শুরুতে খোলা
function draw() {                              // বোতাম আর বাতি নতুন করে আঁকা
  for (const k in inp) {
    document.getElementById(k).textContent = `${k} = ${inp[k]}`;
    document.getElementById(k).className = inp[k] ? 'on' : '';
  }
  document.getElementById('lamps').innerHTML = Object.keys(ops).map((g) => {
    const y = ops[g](inp.A, inp.B);
    return `<span class="lamp ${y ? 'on' : ''}">${g} = ${y}</span>`;
  }).join('');
}
for (const k in inp) document.getElementById(k).onclick = () => { inp[k] ^= 1; draw(); };
draw();
console.log('A B | AND OR XOR NAND');
for (const a of [0, 1]) for (const b of [0, 1])
  console.log(`${a} ${b} |  ${ops.AND(a, b)}   ${ops.OR(a, b)}   ${ops.XOR(a, b)}   ${ops.NAND(a, b)}`);

৮ · AI-এর যুগে — সার্কিট যাচাই করুন truth table দিয়ে

AI চ্যাটবট লজিক গেট খুব সুন্দর করে ব্যাখ্যা করতে পারে, আর “Y = AB + C′-এর সার্কিট আঁকো” বললে বর্ণনাও দেয়। কিন্তু অভিজ্ঞতা বলে, এই বিষয়ে AI-এর ভুল খুব “আত্মবিশ্বাসী” দেখায় — বিশেষ করে ছবি, গেট গোনা আর বড় truth table-এ। কারণ AI আসলে হিসাব চালায় না, লেখার ধাঁচ অনুমান করে; আর ASCII বা টেক্সটে আঁকা সার্কিটে একটি তার ভুল জায়গায় গেলেই পুরো অর্থ বদলে যায়।

যাচাইয়ের সবচেয়ে ভালো বন্ধু একটি লজিক সিমুলেটর. দুটি বিনা মূল্যের পরিচিত টুল: Logisim Evolution (কম্পিউটারে ইনস্টল করে চালাতে হয়, ওপেন সোর্স) আর CircuitVerse (ব্রাউজারেই চলে, অ্যাকাউন্ট খুলে সার্কিট সেভ করা যায়)। দুটিতেই গেট টেনে এনে তার জুড়ে ইনপুট বদলে আউটপুট দেখা যায়, আর অনেক ক্ষেত্রে truth table-ও নিজে থেকে তৈরি হয়।

AI-এর উত্তর হাতে পেলে — যাচাইয়ের চেকলিস্ট

• truth table-এ সারির সংখ্যা 2ⁿ (দুই ইনপুটে ৪, তিনে ৮) আর কোনো সারি দুবার নেই
• অন্তত দুটি সারি নিজে হাতে গেট ধরে ধরে হিসাব করে মিলিয়েছি
• AI-এর বর্ণনা থেকে উল্টো দিকে এক্সপ্রেশন লিখে মূল প্রশ্নের সাথে মিলিয়েছি
• গেটের সংখ্যা (বিশেষ করে NAND/NOR-এ রূপান্তরে) নিজে গুনে দেখেছি
• সন্দেহ থাকলে Logisim Evolution বা CircuitVerse-এ সার্কিটটি বানিয়ে সব ইনপুটে চালিয়ে দেখেছি