Numerical সমস্যা — subnetting, delay, CRC, sliding window আর routing

১. দেওয়া তথ্য আর একক এক লাইনে। “L = 1500 byte = 12000 bit, R = 10 Mbps = 10⁷ bit/s” — এই রূপান্তর এক লাইনে দেখালে byte-bit-এর ভুল সেখানেই ধরা পড়ে।

২. নিয়ম ঘোষণা করুন। “ধরে নিলাম ACK নগণ্য, s = 2 × 10⁸ m/s, fast recovery-র পর cwnd = ssthresh.” প্রশ্নে না থাকলে এটাই আপনার রক্ষাকবচ।

৩. সূত্র আগে, মান পরে। “U = W/(1 + 2a)” লিখে তারপর সংখ্যা বসান। গণনায় ভুল হলেও সূত্রের নম্বর থাকে।

৪. টেবিলে উত্তর দিন। VLSM, Dijkstra, distance vector, fragmentation আর cwnd — সবই টেবিলের অঙ্ক। কলামের নাম আগে লিখুন, তারপর সারি ধরে ভরুন।

৫. একটি চেক দিন। Checksum-সহ যোগফল 0xFFFF; CRC-সহ frame-এর ভাগশেষ শূন্য; VLSM-এর মোট ≤ মূল block; fragment-এর ডেটার যোগফল = মূল ডেটা; Dijkstra-র পথের cost-এর যোগ = D(v).

৬. শেষ উত্তর আলাদা করুন, এক লাইনের মন্তব্যসহ। “U ≈ ২১%; প্রেরক চক্রের প্রায় ৭৯% সময় বসে থাকে” — তুলনার প্রশ্নে এই এক লাইনেই পূর্ণ নম্বর অনেক সময় আসে।

Transmission delay: d_trans = L/R — packet-এর সব bit তারে ঠেলে দিতে সময়। Propagation delay: d_prop = d/s — একটি bit-এর ওপারে পৌঁছাতে সময়।

Store-and-forward: N টি link-এ (N − 1 টি router) একটি packet: N·L/R (propagation, queue বাদে); P টি packet পরপর: (N + P − 1)·L/R.

Throughput: min(R_s, R_c, R/n) — পথের সবচেয়ে সরু অংশ, অর্থাৎ bottleneck link; ভাগ করা link-এ ন্যায্য ভাগ R/n.

Traffic intensity: ρ = La/R (a = প্রতি সেকেন্ডে আসা packet). ρ > 1 হলে queue অসীমভাবে বাড়ে; ρ ১-এর কাছে গেলে queuing delay লাফিয়ে বাড়ে। একসাথে আসা N টি packet-এর গড় অপেক্ষা (N − 1)L/(2R).

BDP: R × RTT — পথে একসাথে কত bit থাকতে পারে। Window-সীমিত throughput ≤ W/RTT; পুরো link ভরাতে W ≥ BDP.

প্রশ্ন: ১৫০০ byte-এর একটি packet ১০ Mbps-এর ২০০০ km লম্বা fiber link দিয়ে যাবে। Processing আর queuing নগণ্য। প্রথম bit পাঠানো থেকে শেষ bit পৌঁছানো পর্যন্ত কত সময়?

L = 1500 x 8 = 12000 bit      R = 10^7 bit/s      d = 2 x 10^6 m      s = 2 x 10^8 m/s
d_trans = 12000 / 10^7      = 1.2 ms
d_prop  = 2 x 10^6 / 2 x 10^8 = 10 ms
total   = 1.2 + 10          = 11.2 ms

এখানে propagation transmission-এর আট গুণের বেশি — দূরপাল্লার link-এ এমনই হয়। উত্তর ১১.২ ms. ফাঁদ: ১৫০০-কে bit ধরলে d_trans আসে ০.১৫ ms — আট গুণ ভুল।

প্রশ্ন: উৎস আর গন্তব্যের মাঝে দুটি router, অর্থাৎ ৩টি link, প্রতিটি ১০ Mbps. Packet ১৫০০ byte. Propagation, processing আর queuing বাদ। (ক) একটি packet পৌঁছাতে কত সময়? (খ) পরপর ১০টি packet-এর শেষটি কখন পৌঁছায়?

L/R = 1.2 ms (from 2.1)
(a) N = 3 links:        N x L/R          = 3 x 1.2        = 3.6 ms
(b) P = 10 packets:     (N + P - 1) L/R  = 12 x 1.2       = 14.4 ms

(খ)-এর যুক্তি: প্রথম packet ৩.৬ ms-এ পৌঁছায়, আর তারপর প্রতি ১.২ ms-এ একটি করে বাকি ৯টি — ৩.৬ + ৯ × ১.২ = ১৪.৪. সাধারণ ভুল: ১০ × ৩.৬ = ৩৬ ms লেখা — যেন একটি packet পৌঁছানোর আগে পরেরটি রওনাই হয় না। Router যখন প্রথম packet পরের link-এ পাঠাচ্ছে, তখনই উৎস দ্বিতীয়টি পাঠাচ্ছে — এটাই pipelining.

প্রশ্ন: সার্ভারের access link R_s = ২ Mbps, client-এর R_c = ১ Mbps, আর মাঝের ৫ Mbps-এর একটি core link একসাথে ১০টি প্রবাহ সমানভাবে ভাগ করে। একটি প্রবাহের throughput কত? ৪ MB-এর একটি ফাইল নামাতে কত সময়?

throughput = min(2, 1, 5/10) = min(2, 1, 0.5) = 0.5 Mbps
file = 4 MB = 4 x 8 x 10^6 = 32 Mbit
time = 32 / 0.5 = 64 s

Bottleneck এখানে client-এর নিজের link নয়, ভিড়ের core link. উত্তর ০.৫ Mbps, ৬৪ সেকেন্ড। ভাগ করা link-এর R/n ভুলে গেলে উত্তর আসত ১ Mbps আর ৩২ সেকেন্ড।

প্রশ্ন: একটি router-এর বহির্গামী link ১০ Mbps, প্রতিটি packet ১৫০০ byte. (ক) গড়ে প্রতি সেকেন্ডে ৬০০ আর ৯০০ packet এলে La/R কত, আর কী ঘটবে? (খ) La/R ≤ ০.৮ রাখতে সর্বোচ্চ কত packet/s?

L = 12000 bit
(a) a = 600 : La/R = 12000 x 600 / 10^7 = 0.72   -> queue stays finite
    a = 900 : La/R = 1.08 > 1                    -> queue grows without limit, loss
(b) 12000 a / 10^7 <= 0.8  =>  a <= 666.67      -> at most 666 packets/s

(খ)-তে ৬৬৬.৬৭ পূর্ণসংখ্যা নয়; packet ভগ্নাংশে আসে না, আর সীমা “≤”, তাই নিচের দিকে ৬৬৬. ρ = ০.৭২-এ queuing delay কত, তা আগমনের ধরনের ওপর নির্ভর করে — শুধু La/R থেকে বলা যায় না; প্রশ্নে মডেল দেওয়া থাকলে তবেই সংখ্যা বের হয় (পর্ব ০৫, ৩৮)।

প্রশ্ন: ১০০ Mbps link, RTT ৬০ ms. (ক) BDP কত? (খ) Window scaling ছাড়া TCP-র সর্বোচ্চ window ৬৫,৫৩৫ byte হলে সর্বোচ্চ throughput কত? (গ) পুরো link ভরাতে window scale-এর ন্যূনতম shift কত?

(a) BDP = 10^8 x 0.060 = 6 x 10^6 bit = 750,000 byte
(b) throughput <= W / RTT = 65535 x 8 / 0.060 = 8.738 Mbps   (about 8.7% of the link)
(c) 65535 x 2^shift >= 750,000
    shift 3 : 524,280   (too small)
    shift 4 : 1,048,560 -> minimum shift = 4

পুরোনো ৬৪ KB window দিয়ে ১০০ Mbps-এর link-এর এক-দশমাংশও ব্যবহার হয় না — লম্বা, মোটা পথে (long fat network) window scaling কেন লাগে, তার সরাসরি প্রমাণ। উত্তর: ৭,৫০,০০০ byte; ৮.৭৪ Mbps; shift ৪.

প্রশ্ন: L = ১০০০ bit, R = ১ Mbps, s = 2 × 10⁸ m/s. Link কত লম্বা হলে d_prop = d_trans? Link ২০০০ km হলে শেষ bit বেরোনোর মুহূর্তে প্রথম bit কোথায়?

d_trans = 1000 / 10^6 = 1 ms
d_prop = d_trans  =>  d = s x L/R = 2 x 10^8 x 10^-3 = 200 km
d = 2000 km: at t = 1 ms the first bit has travelled 200 km -> still on the wire

উত্তর ২০০ km; ২০০০ km-এর link-এ প্রথম bit তখন উৎস থেকে ২০০ km দূরে, তারের ওপর। d < s·L/R হলে উল্টোটা: শেষ bit বেরোনোর আগেই প্রথম bit ওপারে পৌঁছে যায় (যেমন LAN-এ)।

প্রশ্ন: একটি খালি queue-তে একই মুহূর্তে ৫টি packet এল (প্রতিটি ১৫০০ byte, link ১০ Mbps). প্রতিটির queuing delay আর গড় কত?

L/R = 1.2 ms;  packet k waits (k - 1) L/R
waits = 0, 1.2, 2.4, 3.6, 4.8 ms
average = (N - 1) L / (2R) = 4 x 1.2 / 2 = 2.4 ms

শেষ packet ৪.৮ ms অপেক্ষা করে, অথচ link-এর গড় load খুব কম হতেও পারে — ভিড় আসে একসাথে আসা (bursty) packet থেকে। গড় ২.৪ ms.

dB: 10 log₁₀(P₂/P₁); পথের অংশগুলোর dB সরাসরি যোগ হয়। dBm = 10 log₁₀(P / 1 mW). ৩ dB ≈ দ্বিগুণ, ১০ dB = দশ গুণ।

SNR: সূত্রে বসান অনুপাত, dB নয়: SNR = 10^dB/10.

Nyquist (noise নেই): bit rate = 2B log₂ L. Shannon: C = B log₂(1 + SNR). বাস্তব নকশায় আগে Shannon দিয়ে সীমা, তারপর Nyquist দিয়ে স্তরের সংখ্যা।

Bit rate আর baud: bit rate = baud × log₂ L. Manchester-এ প্রতি bit-এ দুই অর্ধেক, তাই সংকেতের হার bit rate-এর দ্বিগুণ।

Multiplexing: FDM-এ মোট bandwidth = Σ চ্যানেল + guard band; synchronous TDM-এ frame = সব slot + framing bit.

প্রশ্ন: ১০ mW-এর সংকেত একটি তারে −১২ dB হারায়, তারপর +২০ dB-এর amplifier, তারপর আবার −৫ dB-এর তার। শেষে শক্তি কত mW আর কত dBm?

net = -12 + 20 - 5 = +3 dB
P_out = 10 mW x 10^(3/10) = 10 x 1.995 = 19.95 mW
in dBm: 10 log10(10) = 10 dBm  ->  10 + 3 = 13 dBm

প্রায় ২০ mW, অর্থাৎ ১৩ dBm. প্রতিটি অংশের জন্য আলাদা গুণ-ভাগ না করে dB যোগ করাই লগারিদমের সুবিধা। ফাঁদ: dB আর dBm যোগ করা যায় (dBm + dB = dBm), কিন্তু দুটি dBm যোগ করা যায় না।

প্রশ্ন: ৪ kHz bandwidth-এর noise-হীন চ্যানেলে ৮টি স্তরের সংকেতে সর্বোচ্চ bit rate কত?

R = 2 x B x log2 L = 2 x 4000 x log2 8 = 2 x 4000 x 3 = 24,000 bps

উত্তর ২৪ kbps. সাধারণ ভুল: log₂ ৮-এর বদলে ৮ বসানো (৬৪ kbps).

প্রশ্ন: B = ১ MHz, SNR = ৩০ dB. (ক) Shannon capacity কত? (খ) ৮ Mbps পাঠাতে চাইলে Nyquist অনুযায়ী কতটি স্তর লাগবে?

(a) SNR = 10^(30/10) = 1000
    C = 10^6 x log2(1001) = 10^6 x 9.967 = 9.967 Mbps
(b) 8 x 10^6 = 2 x 10^6 x log2 L  =>  log2 L = 4  =>  L = 16

৮ Mbps সীমার (প্রায় ৯.৯৭) নিচে, তাই সম্ভব; লাগবে ১৬ স্তর (যেমন 16-QAM). SNR-এর জায়গায় সরাসরি ৩০ বসালে C আসত মাত্র ১০^৬ × log₂ ৩১ ≈ ৪.৯৫ Mbps — পরীক্ষায় সবচেয়ে বেশি নম্বর কাটা যায় এই ভুলে।

প্রশ্ন: ৪ MHz-এর চ্যানেলে ২০ Mbps পাঠাতে ন্যূনতম SNR কত (অনুপাত আর dB)?

20 x 10^6 = 4 x 10^6 x log2(1 + SNR)  =>  log2(1 + SNR) = 5
1 + SNR = 32  =>  SNR = 31  =>  10 log10 31 = 14.91 dB

SNR ≥ ৩১, প্রায় ১৪.৯ dB. লক্ষ করুন, bit rate এক bit/s/Hz বাড়াতে SNR প্রায় দ্বিগুণ করতে হয় — bandwidth বাড়ানো সাধারণত সস্তা।

প্রশ্ন: (ক) 16-QAM, ২৪০০ baud — bit rate? (খ) 64-QAM-এ ৩০ Mbps পাঠাতে কত baud?

(a) 2400 x log2 16 = 2400 x 4 = 9600 bps
(b) 30 x 10^6 / log2 64 = 30 x 10^6 / 6 = 5 x 10^6 baud = 5 Mbaud

৯৬০০ bps; ৫ Mbaud. Baud হলো প্রতি সেকেন্ডে symbol, bit নয় — দুই স্তরের সংকেতেই কেবল দুটি সমান।

প্রশ্ন: Bit-সারি 10110010. শুরুর আগে লাইন low. NRZ-L (১ = high), NRZ-I (১ এলে bit-এর শুরুতে স্তর উল্টায়) আর Manchester (IEEE 802.3: ০ = high→low, ১ = low→high)-এ মোট কতটি transition?

half-bit levels (1 = high), two per bit:
bits        1  0  1  1  0  0  1  0
NRZ-L      11 00 11 11 00 00 11 00   edges 6
NRZ-I      11 11 00 11 11 11 00 00   edges 4
Manchester 01 10 01 01 10 10 01 10   edges 10

৬, ৪ আর ১০টি। প্রথম bit-এর শুরুর transition-ও গোনা হয়েছে (low থেকে high). Manchester-এ প্রতি bit-এর মাঝে একটি transition থাকবেই, আর একই মানের দুটি bit পাশাপাশি এলে (যেমন bit ৩–৪ বা ৫–৬) সীমানাতেও একটি — তাই সবচেয়ে বেশি। একই কারণে ১০ Mbps Manchester সংকেতে প্রতি সেকেন্ডে ২০ মিলিয়ন অর্ধ-bit (signal element).

প্রশ্ন: (ক) ১০০ kHz-এর ৫টি চ্যানেল FDM-এ, পাশাপাশি দুই চ্যানেলের মাঝে ১০ kHz guard band — মোট bandwidth? (খ) T1 frame-এ ২৪টি ৮-bit slot আর ১টি framing bit, প্রতি সেকেন্ডে ৮০০০ frame — rate? (গ) E1-এ ৩২টি ৬৪ kbps slot — rate?

(a) 5 x 100 + 4 x 10 = 540 kHz        (4 gaps between 5 channels, not 5)
(b) (24 x 8 + 1) x 8000 = 193 x 8000 = 1,544,000 bps = 1.544 Mbps
(c) 32 x 64,000 = 2,048,000 bps = 2.048 Mbps

৫৪০ kHz, ১.৫৪৪ Mbps, ২.০৪৮ Mbps. T1-এর ৮ kbps (১ bit × ৮০০০) framing-এর খরচ, তাই ২৪ × ৬৪ = ১.৫৩৬-এর চেয়ে বেশি।

Parity: even parity-তে ১-এর মোট সংখ্যা জোড় রাখতে একটি bit; যেকোনো বিজোড় সংখ্যক ভুল ধরে, জোড় সংখ্যক ভুল ধরে না।

Internet checksum: ১৬-bit word-গুলোর one's complement যোগ — ১৬ bit ছাড়ালে carry কেটে নিচে যোগ (end-around carry) — তারপর সব bit উল্টে checksum. প্রাপকের যোগফল (checksum-সহ) 0xFFFF হলে ঠিক।

CRC: generator G-এর degree r (bit সংখ্যা r + 1). ডেটার শেষে r টি ০ জুড়ে modulo-2 ভাগ (প্রতিটি “বিয়োগ” = XOR); ভাগশেষের r bit-ই CRC. প্রাপক পুরো frame ভাগ করে ভাগশেষ ০ পেলে মেনে নেয়।

Hamming: m ডেটা-bit-এ r parity-bit, যেখানে 2^r ≥ m + r + 1. Syndrome = যেসব অবস্থানে ১ আছে তাদের নম্বরের XOR; ০ হলে ভুল নেই, নইলে সেটিই ভুলের অবস্থান।

d_min: d_min − 1টি পর্যন্ত ভুল ধরা যায়, ⌊(d_min − 1)/2⌋টি পর্যন্ত সারানো যায়।

প্রশ্ন: ৭-bit ডেটা 1011001-এর শেষে even parity bit কত? পথে দুটি bit উল্টালে প্রাপক কী বুঝবে?

ones in 1011001 = 4 (even)  -> parity bit 0  -> sent 10110010
2 bits flipped              -> ones still even -> receiver says "OK" (error missed)

Parity bit ০; দুটি ভুলে পরীক্ষা পাস করে যায় — এক-bit parity-র মূল দুর্বলতা। Odd parity হলে উত্তর হতো ১.

প্রশ্ন: চারটি ১৬-bit word 0x8F2A, 0x7C15, 0x0FF0, 0xA001-এর Internet checksum কত? প্রাপক কীভাবে যাচাই করবে?

  0x8F2A
+ 0x7C15 = 0x10B3F   (17 bits: carry out)  -> 0x0B3F + 1 = 0x0B40
+ 0x0FF0 = 0x1B30
+ 0xA001 = 0xBB31    (no carry)
checksum = ~0xBB31 = 0x44CE
receiver: 0xBB31 + 0x44CE = 0xFFFF  ->  complement 0x0000  OK

Checksum 0x44CE. প্রথম যোগেই ১৭তম bit-এ carry — সেটি ফেলে দিলে (0x0B3F) শেষ উত্তর এক বেশি আসে (0x44CF). যাচাই হিসেবে দেখুন: যোগফল আর checksum-এর প্রতিটি hex অঙ্কের যোগ F (B + 4, B + 4, 3 + C, 1 + E).

প্রশ্ন: ডেটা 1101101, generator 1011 (x³ + x + 1). CRC কত, কোন frame যাবে? নিচের stepper-এ প্রতিটি XOR ধাপ।

প্রশ্ন: ডেটা 0110 (d3 d5 d6 d7 ক্রমে) — codeword কত? প্রাপক 1100010 পেলে কী করবে? আর 1000010 পেলে?

positions   1  2  3  4  5  6  7
role       p1 p2 d3 p4 d5 d6 d7
data              0     1  1  0
p1 = d3^d5^d7 = 0^1^0 = 1
p2 = d3^d6^d7 = 0^1^0 = 1
p4 = d5^d6^d7 = 1^1^0 = 0      -> codeword 1100110

received 1100010: ones at 1, 2, 6  -> 1^2^6 = 5 (101) -> flip bit 5 -> 1100110, data 0110
received 1000010: ones at 1, 6     -> 1^6   = 7 (111) -> flip bit 7 -> 1000011, data 0011 (WRONG)

প্রথমটিতে একটি ভুল (অবস্থান ৫), syndrome ঠিক সেটিই দেখায়। দ্বিতীয়টিতে আসলে দুটি ভুল (অবস্থান ২ আর ৫); syndrome ২ ⊕ ৫ = ৭ নির্দোষ bit ৭ উল্টে ভুল ডেটা দেয়। Codeword 1100110; প্রথমটি সারানো যায়, দ্বিতীয়টি ভুলভাবে “সারানো” হয় — d_min = ৩-এর code একসাথে এক ভুল সারানো আর দুই ভুল ধরা পারে না।

প্রশ্ন: (ক) ১৬, ২৬ আর ৫৭টি ডেটা-bit-এ একটি ভুল সারাতে ন্যূনতম কতটি parity bit? (খ) Code {00000, 01011, 10101, 11110}-এর d_min কত, কতটি ভুল ধরা আর সারানো যায়?

(a) 2^r >= m + r + 1
    m = 16: r = 5 (32 >= 22)   -> (21,16)
    m = 26: r = 5 (32 >= 32)   -> (31,26)  exactly equal: a "perfect" code
    m = 57: r = 6 (64 >= 64)   -> (63,57)
(b) distances: 01011/10101 = 4, 00000/01011 = 3, 00000/10101 = 3,
    00000/11110 = 4, 01011/11110 = 3, 10101/11110 = 3     -> dmin = 3
    detect up to 2, correct 1

r = ৫, ৫, ৬; d_min = ৩ — দুটি ভুল ধরা, একটি সারানো। ফাঁদ: ২^r ≥ m + r + 1-এ “+ r” ভুলে গেলে m = ২৬-এ r = ৫-ই আসে ঠিকই, কিন্তু m = ২৮-এ ভুল উত্তর (৫) আসবে, ঠিক উত্তর ৬.

Bit stuffing (HDLC, flag 01111110): পরপর পাঁচটি ১-এর পরে একটি ০ ঢোকানো; প্রাপক পাঁচ ১-এর পরের ০ সরিয়ে ফেলে।

Stop-and-wait: a = T_prop/T_trans, U = 1/(1 + 2a); frame নষ্টের সম্ভাবনা p হলে U = (1 − p)/(1 + 2a). Throughput = U × R.

Sliding window: ত্রুটিহীন U = min(1, W/(1 + 2a)); পুরো ব্যবহারে W ≥ 1 + 2a. m-bit sequence নম্বর-এ Go-Back-N-এর W ≤ 2^m − 1, Selective Repeat-এর W ≤ 2^m−1.

ALOHA: G = প্রতি frame-সময়ে চেষ্টা। Pure: S = G e^−2G, সর্বোচ্চ ১/(২e) ≈ ০.১৮৪ (G = ০.৫); slotted: S = G e^−G, সর্বোচ্চ ১/e ≈ ০.৩৬৮ (G = ১)। Vulnerable period pure-এ ২T, slotted-এ T.

CSMA/CD: ন্যূনতম frame L_min = 2 · R · T_prop; আসন্ন efficiency ≈ 1/(1 + 5a); backoff-এ n-তম collision-এর পর K ∈ {0, …, 2^min(n,10) − 1}, অপেক্ষা K × slot time (১০ Mbps-এ ৫১.২ µs).

প্রশ্ন: HDLC frame-এর ডেটা অংশ 0111111011111100. Stuffing-এর পর তারে কী যাবে?

0 11111 [0] 1 0 11111 [0] 1 0 0
=> 011111010111110100     (16 bits became 18)

দুই জায়গায় পাঁচটি ১ পূর্ণ হয়েছে, তাই দুটি বাড়তি ০. গোনা আবার শুরু হয় ঢোকানো ০-এর পরে। উত্তর 011111010111110100. ফাঁদ: “ছয়টি ১ পেলে ০” ভাবা — নিয়ম পাঁচটির পরেই, যাতে ডেটায় কখনো 01111110 (flag) তৈরি না হয়।

প্রশ্ন: ১০০০ byte-এর frame, ২ Mbps link, দৈর্ঘ্য ১৫০০ km (s = 2 × 10⁸ m/s). Stop-and-wait-এ U আর throughput কত? Frame নষ্টের সম্ভাবনা ০.১ হলে?

T_trans = 8000 / (2 x 10^6) = 4 ms
T_prop  = 1.5 x 10^6 / 2 x 10^8 = 7.5 ms       a = 7.5 / 4 = 1.875
U = 1 / (1 + 2a) = 1 / 4.75 = 0.2105 -> 21.05%   throughput = 0.2105 x 2 Mbps = 421 kbps
p = 0.1: U = 0.9 / 4.75 = 0.1895 -> 18.95%

প্রতি ১৯ ms-এর চক্রে link মাত্র ৪ ms কাজ করে। U ≈ ২১.০৫%, প্রায় ৪২১ kbps; ত্রুটিসহ ১৮.৯৫%. ফাঁদ: a-কে উল্টে T_trans/T_prop ধরা, বা ২-এর গুণ বাদ দেওয়া (ACK-কেও ফিরতে হয়)।

প্রশ্ন: উদাহরণ ৫.২-এর link পুরো ব্যবহার করতে ন্যূনতম window কত? GBN আর SR-এ কত bit-এর sequence নম্বর লাগবে? ২ bit-এর নম্বরে GBN চালালে U কত?

W >= 1 + 2a = 4.75  ->  W = 5
GBN: 2^m - 1 >= 5  -> m = 3 (W up to 7)
SR : 2^(m-1) >= 5  -> m = 4 (W up to 8)
m = 2, GBN: W = 3  -> U = 3 / 4.75 = 63.16%

W = ৫; GBN-এ ৩ bit, SR-এ ৪ bit; m = ২-এ U ≈ ৬৩.২%. SR-এর সীমা অর্ধেক কেন: প্রাপকের window-ও W, তাই পুরোনো আর নতুন frame-এর নম্বর যেন একই window-এ না পড়ে।

প্রশ্ন: ১ Mbps-এর geostationary উপগ্রহ link, একমুখী propagation ২৭০ ms, frame ১০০০ byte. Stop-and-wait-এর U, আর পুরো ব্যবহারের জন্য GBN ও SR-এর sequence bit?

T_trans = 8000 / 10^6 = 8 ms     a = 270 / 8 = 33.75     1 + 2a = 68.5
stop-and-wait: U = 1 / 68.5 = 1.46%
W >= 68.5 -> W = 69:  GBN m = 7 (127 >= 69)    SR m = 8 (128 >= 69)

U ≈ ১.৪৬%; GBN-এ ৭ bit, SR-এ ৮ bit. একারণেই HDLC-তে ৩ bit-এর পাশাপাশি ৭ bit-এর “extended” নম্বর রাখা হয়েছিল (পর্ব ১০)।

প্রশ্ন: Window ৪, প্রেরক frame 0, 1, 2, 3 পরপর পাঠাল; frame 1 পথে হারাল, বাকিগুলো পৌঁছাল, কোনো ACK হারায়নি। Timeout-এর পর GBN আর SR কোন কোন frame আবার পাঠায়?

GBN receiver: accepts 0, discards 2 and 3 (out of order), keeps ACKing "expect 1"
GBN sender  : timeout on 1 -> resends 1, 2, 3    (3 frames)
SR receiver : accepts 0, buffers 2 and 3, ACKs them individually
SR sender   : timeout on 1 -> resends 1 only     (1 frame)

GBN-এ ৩টি, SR-এ ১টি। লম্বা link আর বড় window-এ এই পার্থক্য অনেক বড় হয় — প্রতিটি ত্রুটিতে GBN প্রায় পুরো এক round trip-এর frame আবার পাঠায়।

প্রশ্ন: ১০০ kbps-এর ভাগ করা চ্যানেল, প্রতিটি frame ৫০০ bit. সব station মিলে প্রতি সেকেন্ডে (ক) ১০০টি, (খ) ২০০টি frame পাঠানোর চেষ্টা করে। Pure আর slotted ALOHA-তে প্রতি সেকেন্ডে কতটি frame সফল?

T = 500 / 10^5 = 5 ms  -> channel can carry 200 frames/s
(a) G = 100 x 0.005 = 0.5   pure   S = 0.5 e^-1   = 0.1839 -> 0.1839 x 200 = 36.8 frames/s
                            slotted S = 0.5 e^-0.5 = 0.3033 -> 60.7 frames/s
(b) G = 1                   pure   S = e^-2 = 0.1353       -> 27.1 frames/s
                            slotted S = e^-1 = 0.3679       -> 73.6 frames/s
vulnerable period: pure 2T = 10 ms, slotted T = 5 ms

লক্ষ করুন: (খ)-তে চেষ্টা দ্বিগুণ করেও pure ALOHA-র সফল frame কমে গেল (৩৬.৮ → ২৭.১) — চূড়া G = ০.৫ পেরিয়ে গেছে। Slotted ঠিক তার চূড়ায় (G = ১)। ফাঁদ: S-কে সরাসরি “frame/s” ধরা — S প্রতি frame-সময়ের হিসাব, তাই ২০০ দিয়ে গুণ করতে হয়।

প্রশ্ন: (ক) ১০০ Mbps, দুই প্রান্তের দূরত্ব ১০০০ m — ন্যূনতম frame? (খ) ১ Gbps-এ ৬৪ byte (৫১২ bit) রাখলে তারের হিসাবে সর্বোচ্চ দূরত্ব? (গ) ১০ Mbps, ১০০০ m, ১৫০০ byte-এর frame-এ আসন্ন efficiency? (ঘ) তৃতীয় collision-এর পর সর্বোচ্চ অপেক্ষা (১০ Mbps)?

(a) T_prop = 1000 / 2 x 10^8 = 5 us;  L_min = 2 x 10^8 x 5 x 10^-6 = 1000 bit = 125 byte
(b) 2 T_prop <= 512 / 10^9 = 512 ns  ->  T_prop <= 256 ns  ->  d <= 256 ns x 2 x 10^8 = 51.2 m
(c) a = 5 us / 1.2 ms = 0.004167;  efficiency = 1 / (1 + 5a) = 97.96%
(d) after collision 3: K in {0..7};  longest wait 7 x 51.2 us = 358.4 us

১২৫ byte; ৫১.২ m; ≈ ৯৮%; ৩৫৮.৪ µs. (খ) দেখায় কেন gigabit-এ half-duplex CSMA/CD প্রায় অর্থহীন — repeater-এর delay ধরলে বাস্তব সীমা আরও ছোট। (গ)-তে “আসন্ন” শব্দটি লিখবেন; সূত্রটি একটি সরল মডেলের ফল।

১. Prefix থেকে mask; যে octet-এ prefix শেষ হয় (২৫৫ বা ০ নয়), সেটিই “আগ্রহের octet”. ২. Block size = ২৫৬ − সেই octet-এর mask-মান। ৩. Host-এর মানের ঠিক নিচের block-গুণিতক = network; পরের গুণিতক − ১ = broadcast. ৪. ব্যবহারযোগ্য host = 2^h − 2.

FLSM: s bit ধার → 2^s subnet. VLSM: প্রতিটি চাহিদার ছোট্টতম block, বড় থেকে ছোট সাজিয়ে, প্রতিটি নিজের মাপের গুণিতকে। Summarisation: সব নেটওয়ার্কের সাধারণ prefix; summary-র মাপ তালিকার মোটের চেয়ে বড় হলে বাড়তি জায়গাও ঢেকে যায়। Wildcard = 255.255.255.255 − mask.

Fragmentation: প্রতি টুকরোর ডেটা P = ⌊(MTU − H)/8⌋ × 8; টুকরো = ⌈D/P⌉; offset ৮ byte-এর এককে; শেষটি ছাড়া সবার MF = ১.

প্রশ্ন: 172.16.45.200/20 — network, broadcast, প্রথম ও শেষ ব্যবহারযোগ্য ঠিকানা আর host-সংখ্যা।

/20 = 8 + 8 + 4  -> third octet, mask 255.255.240.0,  block = 256 - 240 = 16
ladder 0, 16, 32, 48 ...   45 lies in 32..47
network   172.16.32.0         broadcast 172.16.47.255
usable    172.16.32.1 - 172.16.47.254        hosts 2^12 - 2 = 4094

ফাঁদ: তৃতীয় octet-এ হিসাব হলেও broadcast-এর চতুর্থ octet ২৫৫ (host অংশের সব bit ১), আর network-এর চতুর্থ octet ০. উত্তর 172.16.32.0, 172.16.47.255, .32.1–.47.254, ৪০৯৪টি।

প্রশ্ন: 10.20.30.77/27-এর network আর broadcast?

mask 255.255.255.224, block 32: 0, 32, 64, 96 ...  77 in 64..95
network 10.20.30.64    broadcast 10.20.30.95    usable .65 - .94 (30 hosts)

10.20.30.64 আর 10.20.30.95. Binary AND দিয়ে যাচাই: 77 = 01001101, 224 = 11100000, AND = 01000000 = ৬৪ — মিলেছে।

প্রশ্ন: 198.51.100.0/24-কে অন্তত ৫টি সমান subnet-এ ভাগ করতে হবে, যতটা সম্ভব বেশি host রেখে। নতুন prefix, subnet-প্রতি host, আর ষষ্ঠ subnet-এর পরিসর কত?

2^s >= 5  -> s = 3  -> /27, 8 subnets, 32 addresses, 30 hosts each
subnets: .0, .32, .64, .96, .128, .160, .192, .224
6th (index 5): 5 x 32 = 160 -> 198.51.100.160/27, usable .161 - .190, broadcast .191

/27, ৩০ host, ষষ্ঠটি 198.51.100.160/27. ফাঁদ: “ষষ্ঠ” মানে index ৫ — প্রথম subnet-এর index ০.

প্রশ্ন: 172.16.0.0/16 থেকে এমন subnet চাই, যার প্রতিটিতে অন্তত ৫০টি host. প্রতিটির prefix কত, আর মোট কতটি subnet হয়?

2^h - 2 >= 50  -> h = 6 (62 hosts)  -> prefix 32 - 6 = /26
borrowed bits = 26 - 16 = 10  -> 2^10 = 1024 subnets

/26, ১০২৪টি subnet. h = ৫ নিলে ৩০টি host — চাহিদার কম; “− ২” ভুলে গেলে ২^৫ = ৩২ দেখে ভুল করে /27 বেছে ফেলতে পারেন।

প্রশ্ন: 192.168.5.130/25 আর 192.168.5.120/25 কি সরাসরি (router ছাড়া) কথা বলতে পারে?

/25 -> block 128:  0..127 and 128..255
130 -> network 192.168.5.128      120 -> network 192.168.5.0      different

না — দুটি আলাদা subnet; packet default gateway হয়ে যাবে। “একই /24-এ দেখাচ্ছে” ভেবে হ্যাঁ বলা সাধারণ ভুল।

প্রশ্ন: ঠিকানার block 10.10.0.0/22. চাহিদা: A ৩০০ host, B ২০০, C ১০০, D ৫০, E ২৫, আর তিনটি point-to-point WAN link (প্রতিটিতে ২টি host). VLSM দিয়ে বরাদ্দ করুন, শেষে কতটি ঠিকানা খালি থাকে।

প্রশ্ন: (ক) 192.168.96.0/24 থেকে 192.168.103.0/24 — আটটি নেটওয়ার্কের summary? (খ) 10.4.20.0/24, 10.4.21.0/24, 10.4.22.0/24 আর 10.4.24.0/24-এর সবচেয়ে ছোট এক-লাইনের summary কী, আর তাতে সমস্যা কী?

(a) third octet: 96 = 01100 000 ... 103 = 01100 111   common 5 bits -> 16 + 5 = /21
    192.168.96.0/21 covers 96..103 = exactly the 8 networks
(b) 20 = 0001 0100   21 = 0001 0101   22 = 0001 0110   24 = 0001 1000
    common bits: 0001 (4)  -> /20 -> 10.4.16.0/20 covers 16..31 (16 networks, 4 listed)

(ক) 192.168.96.0/21 — নিখুঁত। (খ) 10.4.16.0/20 — তালিকার চারটির সাথে আরও বারোটি /24 (যেমন 10.4.16–19, 23, 25–31) ঢেকে যায়। সেই ঠিকানা অন্য কোথাও থাকলে ট্রাফিক ভুল দিকে যেতে পারে। নিখুঁত রাখতে চাইলে তিনটি লাইন লাগে: 10.4.20.0/23 (২০–২১), 10.4.22.0/24 আর 10.4.24.0/24.

প্রশ্ন: ২৪০০ byte-এর একটি IPv4 datagram (header ২০ byte, option নেই, DF = ০) MTU ৬২০-এর link-এ যাবে। প্রতিটি টুকরোর Total Length, ডেটা, offset আর MF?

D = 2400 - 20 = 2380      P = floor((620 - 20) / 8) x 8 = 600      pieces = ceil(2380/600) = 4
#   total   data   offset (x8)   offset (bytes)   MF
1    620     600        0              0          1
2    620     600       75            600          1
3    620     600      150           1200          1
4    600     580      225           1800          0
check: 600 + 600 + 600 + 580 = 2380

Offset ৮-byte এককে, তাই ৬০০ ÷ ৮ = ৭৫. চারটি টুকরো, offset ০, ৭৫, ১৫০, ২২৫. ফাঁদ: ৬২০ − ২০ = ৬০০ এখানে ৮-এর গুণিতক বলে সমস্যা হয়নি; MTU ৬২৫ হলেও P = ৬০০ — ৬০৫ নয়।

প্রশ্ন: ৪০২০ byte-এর datagram (৪০০০ byte ডেটা) প্রথমে MTU ১৫০০-এর link-এ, তারপর প্রথম টুকরোটি MTU ৫৭৬-এর link-এ যায়। দুই ধাপের টুকরোগুলো লিখুন।

step 1, MTU 1500: P = 1480
   [1500, data 1480, off 0, MF 1]  [1500, data 1480, off 185, MF 1]  [1060, data 1040, off 370, MF 0]
step 2, first piece (data 1480, off 0, MF 1) on MTU 576: P = floor(556/8) x 8 = 552
   [572, data 552, off 0, MF 1]  [572, data 552, off 69, MF 1]  [396, data 376, off 138, MF 1]

দুটি সূক্ষ্ম বিষয়: (১) দ্বিতীয় ধাপের শেষ টুকরোরও MF = ১, কারণ মূল datagram-এর আরও অংশ (offset ১৮৫ থেকে) বাকি; (২) offset গোনা হয় মূল datagram-এর শুরু থেকে — তাই প্রথম টুকরোর ভাঙা অংশের offset ০, ৬৯, ১৩৮. প্রাপক সব টুকরো সরাসরি মূল offset দিয়ে জোড়া লাগায়; router কখনো জোড়া লাগায় না।

Longest prefix match: যত সারি মেলে, তার মধ্যে সবচেয়ে লম্বা prefix জেতে; 0.0.0.0/0 সবার সাথে মেলে, তাই শেষ ভরসা।

Dijkstra: প্রতি ধাপে N′-এর বাইরের সবচেয়ে ছোট D(w) যোগ; তারপর w-এর প্রতিবেশী v-তে D(w) + c(w,v) < D(v) হলে D(v), p(v) হালনাগাদ। টেবিলে N′-এ ঢোকা node-এর ঘর পরের সারি থেকে ফাঁকা।

Distance vector (Bellman-Ford): d_x(y) = min_v {c(x,v) + d_v(y)}. ভালো খবর দ্রুত ছড়ায়; খরচ বাড়লে দুই router একে অপরের পুরোনো খবরে ভর করে ধীরে ধীরে বাড়ায় — count-to-infinity-এর ছোট রূপ।

OSPF cost: reference bandwidth ÷ interface bandwidth (পূর্ণসংখ্যা, কমপক্ষে ১)।

প্রশ্ন: Router-এর টেবিল: 10.0.0.0/8 → A, 10.1.0.0/16 → B, 10.1.4.0/22 → C, 10.1.6.0/24 → D, 0.0.0.0/0 → E. গন্তব্য 10.1.6.9, 10.1.7.200, 10.1.9.1, 10.2.0.1 আর 192.0.2.1 কোন দিকে যাবে?

10.1.4.0/22 covers third octet 4..7
10.1.6.9    : /8 /16 /22 /24 /0 all match  -> longest /24 -> D
10.1.7.200  : /8 /16 /22 /0  (7 is not 6)  -> /22 -> C
10.1.9.1    : /8 /16 /0      (9 not in 4..7) -> /16 -> B
10.2.0.1    : /8 /0                         -> A
192.0.2.1   : /0 only                       -> E (default route)

D, C, B, A, E. ফাঁদ: টেবিলের ক্রমে প্রথম মিল নেওয়া (তাহলে সব 10.x যেত A-তে) — router ক্রম দেখে না, দৈর্ঘ্য দেখে।

প্রশ্ন: ছয়টি router, link-এর cost: A–B ৪, A–C ১, B–C ২, B–D ৫, C–D ৮, C–E ১০, D–E ২, D–F ৬, E–F ২. উৎস A. পর্ব ২৪-এর নিয়মে N′ আর D(v),p(v) টেবিল, তারপর A-র forwarding table.

step N'      D(B),p  D(C),p  D(D),p  D(E),p  D(F),p
0    A       4,A     1,A     inf     inf     inf
1    AC      3,C             9,C     11,C    inf       C added (1): B 1+2=3 < 4, D 1+8, E 1+10
2    ACB                     8,B     11,C    inf       B added (3): D 3+5=8 < 9
3    ACBD                            10,D    14,D      D added (8): E 8+2=10 < 11, F 8+6
4    ACBDE                                   12,E      E added (10): F 10+2=12 < 14
5    ACBDEF

dest  cost  path           first hop
B     3     A-C-B          C
D     8     A-C-B-D        C
E     10    A-C-B-D-E      C
F     12    A-C-B-D-E-F    C

সরাসরি link A–B (৪) থাকা সত্ত্বেও B-র পথ C হয়ে (৩) — Dijkstra “কম hop” নয়, “কম cost” খোঁজে। সব গন্তব্যের প্রথম hop C; F-এর cost ১২. যাচাই: পথের link-cost যোগ করুন — A-C-B-D-E-F = ১ + ২ + ৫ + ২ + ২ = ১২.

প্রশ্ন: চারটি router: W–X ২, W–Y ৭, X–Y ১, X–Z ৬, Y–Z ২. শুরুতে প্রত্যেকে শুধু সরাসরি প্রতিবেশী চেনে। Synchronous মডেলে প্রতিটি round-এর পর W-এর vector আর কখন সব স্থির হয়?

round 0  W: W0 X2 Y7 Z-inf     X: W2 X0 Y1 Z6     Y: W7 X1 Y0 Z2     Z: W-inf X6 Y2 Z0
round 1  W: Y = min(2+1, 7+0) = 3 (via X)    Z = min(2+6, 7+2) = 8 (via X)
         X: Z = min(6, 1+2) = 3 (via Y)      Y: W = min(7, 1+2) = 3 (via X)
         Z: W = min(6+2, 2+7) = 8            Z: X = min(6, 2+1) = 3 (via Y)
round 2  W: Z = min(2 + 3, 7 + 2) = 5 (via X)    Z: W = min(6 + 2, 2 + 3) = 5 (via Y)
round 3  nothing changes -> converged
final W: X 2, Y 3, Z 5   (all via X)

W–Z-এর আসল সবচেয়ে ছোট পথ W-X-Y-Z = ২ + ১ + ২ = ৫, যা তিন link লম্বা — তাই round ২-এ পাওয়া গেল (round ১-এর পর W-এর হাতে X-এর পুরোনো ৬-ই ছিল)। Round ২-এর পর স্থির; round ৩-এ কোনো বদল নেই।

প্রশ্ন: তিন router: c(x,y) = ৩, c(y,z) = ১, c(x,z) = ১০; গন্তব্য x. স্থির অবস্থায় y → x = ৩, z → x = ৪ (y হয়ে)। হঠাৎ c(x,y) = ৩০ হলো। Synchronous মডেলে (round ১ পুরোনো vector দেখে) কত round পরে সব স্থির হয়, শেষ পথ কী? Poison reverse নেই।

round:   1   2   3   4   5   6   7   8
y -> x:  5   5   7   7   9   9   11  (stable)
z -> x:  4   6   6   8   8   10  10  (stable)
round 1: y = min(30, 1 + z's old 4) = 5 (via z);  z = min(10, 1 + y's old 3) = 4
...      each pair of rounds adds 2, until z's route via y exceeds its direct 10
round 7: y = min(30, 1 + 10) = 11 (via z);  z = min(10, 1 + 9) = 10 (direct)

৭টি round ধরে মান বদলায়, round ৮-এ কোনো বদল নেই। শেষে z → x = ১০ (সরাসরি), y → x = ১১ (z হয়ে)। মাঝখানের round-গুলোতে y আর z একে অপরকে দেখিয়ে x-এর পথ বানায় — একটি ছোট routing loop. c(x,z) যত বড়, তত বেশি round; পুরোপুরি বিকল্পহীন হলে অসীম পর্যন্ত (RIP-এ ১৬) গোনা চলে।

প্রশ্ন: Reference bandwidth ১০০ Mbps হলে ১০ Mbps, ১.৫৪৪ Mbps (T1) আর ১ Gbps link-এর cost? Reference ১০ Gbps করলে ১ Gbps-এর cost?

10 Mbps   : 100 / 10    = 10
T1        : 100 / 1.544 = 64.77 -> 64 (integer part)
1 Gbps    : 100 / 1000  = 0.1   -> 1  (minimum 1)
ref 10 Gbps, 1 Gbps: 10000 / 1000 = 10

১০, ৬৪, ১; reference বাড়ালে ১০. পুরোনো reference-এ ১০০ Mbps আর ১ Gbps দুটোরই cost ১ — OSPF তখন দুটিকে সমান ভাবে। তাই আধুনিক নেটওয়ার্কে reference bandwidth বাড়িয়ে নেওয়া হয়, আর সব router-এ একই মান রাখতে হয়।

Seq/ack: segment-এর seq = তার প্রথম byte-এর নম্বর; ACK = পরের প্রত্যাশিত byte (cumulative). SYN আর FIN একটি করে নম্বর খায়, শুধু ACK কোনো নম্বর খায় না।

RTO (RFC 6298): প্রথম নমুনা R: SRTT = R, RTTVAR = R/2. পরে: RTTVAR ← ¾·RTTVAR + ¼·|SRTT − R| (পুরোনো SRTT দিয়ে), তারপর SRTT ← ⅞·SRTT + ⅛·R; RTO = SRTT + 4·RTTVAR (RFC-তে নিম্নসীমা ১ সেকেন্ড)।

Window: throughput ≤ min(rwnd, cwnd)/RTT; window scale-এ আসল window = header-এর মান × 2^shift.

cwnd (MSS-এ): slow start-এ প্রতি round দ্বিগুণ (ssthresh-এ থামে), congestion avoidance-এ +১; loss-এ ssthresh = max(⌊cwnd/2⌋, 2); Reno-তে ৩ dup ACK-এর পর cwnd = ssthresh (fast recovery; কিছু বইয়ে + ৩), timeout-এ ১; Tahoe-তে দুই ক্ষেত্রেই ১.

গড় throughput: AIMD-এর করাতে ≈ ০.৭৫·W·MSS/RTT; Mathis: ≈ 1.22·MSS/(RTT·√p).

প্রশ্ন: Client-এর ISN ১০০০, server-এর ৫০০০. Handshake-এর তিনটি segment-এর seq/ack লিখুন। তারপর client ৫০০ byte করে তিনটি segment পাঠায় — প্রতিটির seq আর server-এর ACK? দ্বিতীয়টি হারালে server তৃতীয়টি পেয়ে কী ACK পাঠায়?

SYN           seq=1000
SYN+ACK       seq=5000  ack=1001         (SYN used one number)
ACK           seq=1001  ack=5001
data 1        seq=1001  (500 B)  -> ACK 1501
data 2        seq=1501  (500 B)  -> ACK 2001
data 3        seq=2001  (500 B)  -> ACK 2501
if data 2 is lost: data 3 arrives -> server repeats ACK 1501 (a duplicate ACK)

ACK সবসময় “পরের যে byte চাই” — তাই হারানো segment-এর শুরুর নম্বর ১৫০১ বারবার ফেরে। এমন তিনটি duplicate ACK-ই fast retransmit চালু করে (পর্ব ৩০)। ফাঁদ: ACK = শেষ পাওয়া byte-এর নম্বর ভাবা (তাহলে ১৫০০ লিখতেন)।

প্রশ্ন: RTT-র তিনটি নমুনা ১০০, ১২০ আর ৮০ ms. RFC 6298-এর ক্রমে প্রতিবার SRTT, RTTVAR আর RTO কত (১ সেকেন্ডের নিম্নসীমা বাদ দিয়ে)?

R = 100 (first): SRTT = 100      RTTVAR = 50                          RTO = 100 + 200 = 300
R = 120:  RTTVAR = 0.75 x 50 + 0.25 x |100 - 120| = 37.5 + 5     = 42.5
          SRTT   = 0.875 x 100 + 0.125 x 120     = 87.5 + 15     = 102.5   RTO = 102.5 + 170 = 272.5
R = 80 :  RTTVAR = 0.75 x 42.5 + 0.25 x |102.5 - 80| = 31.875 + 5.625 = 37.5
          SRTT   = 0.875 x 102.5 + 0.125 x 80   = 89.6875 + 10 = 99.6875  RTO = 99.6875 + 150 = 249.6875

RTO ৩০০ → ২৭২.৫ → প্রায় ২৪৯.৭ ms. কিছু পাঠ্যবই আগে SRTT, তারপর নতুন SRTT দিয়ে RTTVAR হালনাগাদ করে; সেই ক্রমে RTO আসে ২৭০ আর ২৪৫ ms. প্রশ্নে ক্রম দেওয়া থাকলে সেটিই মানুন, উত্তরে নিজের ক্রম লিখে দিন। RFC মানলে তিনটিই ১ সেকেন্ডের নিচে, তাই আসল RTO ১০০০ ms.

প্রশ্ন: Window scaling নেই, rwnd = ৬৫,৫৩৫ byte, RTT ১০০ ms. সর্বোচ্চ throughput? ১০০ Mbps পেতে কত window, আর ন্যূনতম shift?

65535 x 8 / 0.1 = 5.24 Mbps
needed W = 10^8 x 0.1 / 8 = 1,250,000 byte
1,250,000 / 65535 = 19.07 -> need 2^shift >= 19.07 -> shift = 5 (x32)

প্রায় ৫.২৪ Mbps; ১২,৫০,০০০ byte; shift ৫. ঢাকা থেকে দূরের সার্ভারে window scaling বন্ধ থাকলে ব্যান্ডউইথ যতই হোক, গতি এই সীমায় আটকে যায়।

প্রশ্ন: শুরুতে cwnd = ১ MSS, ssthresh = ২০. Round ১০-এ ৩টি duplicate ACK, round ১৬-এ timeout ধরা পড়ে। ২০টি round-এর cwnd লিখুন (Reno আর Tahoe). (ক) কোন round-গুলোতে slow start? (খ) প্রতিটি loss-এর পর ssthresh? (গ) Reno-তে ১০০তম segment কোন round-এ যায়? (ঘ) ২০ round-এ মোট কতটি segment?

round  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Reno   1  2  4  8 16 20 21 22 23 24 12 13 14 15 16 17  1  2  4  8
Tahoe  1  2  4  8 16 20 21 22 23 24  1  2  4  8 12 13  1  2  4  6
Reno sent so far: 1 3 7 15 31 51 72 94 117 141 153 166 180 195 211 228 229 231 235 243

(ক) Reno-তে slow start round ১–৫ (দ্বিগুণ; round ৬-এ ৩২ নয়, ssthresh-এ আটকে ২০) আর ১৭–১৯ (round ২০-এ cwnd ৮ = নতুন ssthresh, সেখান থেকে congestion avoidance). (খ) Round ১০-এ cwnd ২৪ → ssthresh ১২; round ১৬-এ Reno-র cwnd ১৭ → ssthresh ৮ (Tahoe-তে তখন cwnd ১৩ → ssthresh ৬)। (গ) Round ৮ পর্যন্ত ৯৪টি, round ৯-এ ১১৭ — ১০০তম segment round ৯-এ. (ঘ) Reno ২৪৩, Tahoe ১৯৪. Reno-র লাভ round ১১–১৬-এ: Tahoe আবার ১ থেকে শুরু করে, Reno ১২ থেকে। ফাঁদ: round ৬-এ ৩২ লেখা — slow start ssthresh ছাড়িয়ে যায় না।

প্রশ্ন: (ক) একটি Reno প্রবাহ loss-এর ঠিক আগে W = ৪০ segment-এ পৌঁছায়; MSS ১৪৬০ byte, RTT ১০০ ms — গড় throughput? (খ) একই MSS আর RTT-তে loss rate p = ১০^−৪ হলে Mathis সূত্রে? (গ) ১০ Gbps-এ ৩২-bit sequence নম্বর কত সেকেন্ডে পুরো ঘুরে আসে?

(a) 0.75 x 40 x 1460 x 8 / 0.1 = 3.504 Mbps
(b) 1.22 x 1460 x 8 / (0.1 x sqrt(10^-4)) = 14249.6 / 0.001 = 14.25 Mbps
(c) 2^32 byte x 8 / 10^10 = 3.44 s

৩.৫০ Mbps; ১৪.২৫ Mbps; প্রায় ৩.৪৪ সেকেন্ড। (গ) দেখায়, দ্রুত link-এ একটি দেরিতে আসা পুরোনো segment নতুনের নম্বর নিয়ে ফেলতে পারে — তাই timestamps option দিয়ে PAWS (পর্ব ৩০)।

HTTP (base + N বস্তু, transmission নগণ্য, DNS ও TLS বাদ): non-persistent ক্রমে 2(N + 1)·RTT; P টি parallel 2(1 + ⌈N/P⌉)·RTT; persistent (N + 2)·RTT; pipelining 3·RTT.

প্রতিষ্ঠানের cache (পর্ব ৩৮-এর মডেল): ρ = (1 − h)·L·a/R; access link-এ সময় (L/R)/(1 − ρ); গড় = h·LAN + (1 − h)(LAN + access + Internet).

P2P distribution time: D_cs = max(NF/u_s, F/d_min); D_P2P = max(F/u_s, F/d_min, NF/(u_s + Σu_i)).

VoIP: payload = codec rate × packet সময়; IP packet = payload + ৪০ byte (RTP ১২ + UDP ৮ + IPv4 ২০); Ethernet-এ আরও ১৮. Playout delay q-এর চেয়ে বেশি delay-এর packet দেরিতে আসা — হারানো।

Cell: N = i² + ij + j²; D/R = √(3N); S/I ≈ (√(3N))ⁿ/৬.

প্রশ্ন: RTT ৮০ ms, base HTML আর ৮টি ছোট ছবি (transmission নগণ্য)। Non-persistent (একটির পর একটি), ৪টি parallel non-persistent সংযোগ, persistent আর pipelining-এ পাতা আনতে কত সময়?

non-persistent, serial : 2 (N + 1) RTT       = 2 x 9 x 80       = 1440 ms
4 parallel             : 2 (1 + ceil(8/4)) RTT = 2 x 3 x 80     = 480 ms
persistent             : (N + 2) RTT         = 10 x 80          = 800 ms
pipelining             : 3 RTT               = 240 ms

১৪৪০, ৪৮০, ৮০০ আর ২৪০ ms. Base-এর জন্য সবসময় ২ RTT (handshake + request) — এটি বাদ দেওয়া সবচেয়ে সাধারণ ভুল।

প্রশ্ন: নাম খুঁজতে ক্রমে তিনটি DNS সার্ভারে যেতে হলো, RTT যথাক্রমে ১০, ২০ আর ৩০ ms. ওয়েব সার্ভারের RTT ৪০ ms. Base HTML আর ৮টি বস্তু non-persistent, একটির পর একটি (transmission নগণ্য)। মোট সময়?

DNS         = 10 + 20 + 30   = 60 ms
base HTML   = 2 x 40         = 80 ms
8 objects   = 8 x 2 x 40     = 640 ms
total                        = 780 ms

৭৮০ ms. একই সার্ভারের বস্তুর জন্য DNS আবার লাগে না (cache-এ থাকে) — প্রতিটি বস্তুতে DNS যোগ করা ভুল।

প্রশ্ন: প্রতিষ্ঠানের access link ১৫ Mbps; প্রতিটি বস্তু L = ১ Mbit; প্রতি সেকেন্ডে a = ১৪টি অনুরোধ; LAN-এ ০.০১ সেকেন্ড; access link-এর বাইরে থেকে origin হয়ে ফেরা ১ সেকেন্ড। পর্ব ৩৮-এর মডেলে (ক) cache ছাড়া, (খ) hit ০.৪-এর cache-সহ, (গ) link ১০০ Mbps করলে গড় delay?

(a) rho = 1 x 14 / 15 = 0.933   access = (1/15) / (1 - 0.933) = 1.000 s
    avg = 0.01 + 1.000 + 1 = 2.010 s
(b) rho = 0.6 x 14 / 15 = 0.56  access = 0.0667 / 0.44 = 0.152 s
    avg = 0.4 x 0.01 + 0.6 x (0.01 + 0.152 + 1) = 0.004 + 0.697 = 0.701 s
(c) rho = 14 / 100 = 0.14       access = 0.01 / 0.86 = 0.012 s
    avg = 0.01 + 0.012 + 1 = 1.022 s

২.০১, ০.৭০ আর ১.০২ সেকেন্ড — সস্তা cache দামি link-এর চেয়েও ভালো, কারণ hit-গুলো দূরের ১ সেকেন্ডও বাঁচায়। মডেলটি আনুমানিক (M/M/1-ধাঁচের); উত্তরে মডেলের নাম লিখুন।

প্রশ্ন: F = ২০০০ Mbit (২৫০ MB), u_s = ৫০ Mbps, d_min = ১০ Mbps, প্রতিটি peer-এর আপলোড ২ Mbps. N = ৫০ আর ৫০০-এ দুই পদ্ধতির ন্যূনতম বিতরণ-সময়?

N = 50 : CS  = max(50 x 2000/50, 2000/10)          = max(2000, 200)       = 2000 s
         P2P = max(2000/50, 2000/10, 100000/(50+100)) = max(40, 200, 666.7) = 666.7 s
N = 500: CS  = max(20000, 200)                     = 20000 s
         P2P = max(40, 200, 1,000,000/(50+1000))   = 952.4 s

N দশ গুণ হলে client-server-এর সময়ও দশ গুণ, কিন্তু P2P-র মাত্র ১.৪৩ গুণ — প্রতিটি নতুন peer নিজেও আপলোড আনে। ৫০-এ ২০০০ বনাম ৬৬৬.৭ সেকেন্ড; ৫০০-এ ২০,০০০ বনাম ৯৫২.৪ সেকেন্ড।

প্রশ্ন: সব cache খালি। Host তার local resolver-কে জিজ্ঞেস করে; resolver iterativeভাবে root, TLD আর authoritative সার্ভারে যায়। মোট কতটি DNS বার্তা? TLD সার্ভারের ঠিকানা আগেই cache-এ থাকলে? আর ওই domain-এর authoritative সার্ভারের ঠিকানাও cache-এ থাকলে?

host -> resolver, resolver -> host               2
resolver <-> root, TLD, authoritative (3 x 2)     6
total                                             8
TLD server cached (root skipped)            :  2 + 2 x 2 = 6
authoritative server cached (root, TLD skipped):  2 + 2     = 4

৮টি; TLD সার্ভার cache-এ থাকলে ৬টি; authoritative সার্ভারও cache-এ থাকলে ৪টি। প্রশ্নে শুধু “query” গুনতে বললে উত্তর অর্ধেক (৪, ৩ আর ২) — শব্দটি খেয়াল করুন। আর host-এর নিজের cache-এ নামটি থাকলে কোনো বার্তাই যায় না।

প্রশ্ন: G.729 codec (৮ kbps), প্রতি packet-এ ২০ ms কণ্ঠ, RTP/UDP/IPv4. এক দিকের IP-স্তরের bitrate কত? Ethernet-এর ১৮ byte ধরলে? ৪০ ms-এর packet করলে?

payload = 8000 / 8 x 0.020 = 20 byte;   packet = 20 + 40 = 60 byte;   50 packets/s
IP rate = 60 x 8 x 50 = 24 kbps      with Ethernet: 78 x 8 x 50 = 31.2 kbps
40 ms : payload 40 B, packet 80 B, 25/s -> 16 kbps (19.6 kbps with Ethernet)

২৪ kbps (Ethernet-সহ ৩১.২) — codec-এর ৮ kbps-এর তিন গুণ! কম-bitrate codec-এ header-ই বড় খরচ। Packet বড় করলে খরচ কমে, কিন্তু delay আর একটি packet হারালে বেশি কণ্ঠ হারায়।

প্রশ্ন: প্রতি ২০ ms-এ একটি packet; ৮টি packet-এর একমুখী delay (ms): ৪০, ৬৫, ৫২, ১১০, ৫৮, ৯০, ৪৭, ১৩০. প্রাপক প্রতিটি packet তার তৈরি হওয়ার q পরে বাজায়; তার পরে এলে বাদ। q = ৮০ আর q = ১২০ ms-এ কতটি বাদ?

late if delay > q
q = 80 : packets 4 (110), 6 (90), 8 (130) late -> 3 of 8 = 37.5% loss
q = 120: packet 8 (130) late                -> 1 of 8 = 12.5% loss

৩টি (৩৭.৫%) আর ১টি (১২.৫%). q বাড়ালে কম packet হারায়, কিন্তু কথার মোট দেরি বাড়ে — একমুখী ১৫০ ms-এর বেশি হলে কথোপকথন অস্বস্তিকর লাগতে শুরু করে বলে সাধারণত ধরা হয়। এজন্যই adaptive playout.

প্রশ্ন: Cell-এর ব্যাসার্ধ ১.৫ km, N = ৭, path loss exponent n = ৪. (ক) একই চ্যানেলের নিকটতম cell কত দূরে? (খ) S/I কত dB (প্রথম সারির ৬টি interferer)? (গ) মোট spectrum ২৫ MHz, প্রতিটি চ্যানেল প্রতি দিকে ৩০ kHz — প্রতি cell-এ কতটি duplex চ্যানেল? (ঘ) S/I অন্তত ১৫ dB চাইলে ন্যূনতম বৈধ N?

(a) D/R = sqrt(3 x 7) = sqrt(21) = 4.583   D = 1.5 x 4.583 = 6.87 km
(b) S/I = (sqrt 21)^4 / 6 = 441 / 6 = 73.5  ->  10 log10 73.5 = 18.66 dB
(c) duplex channels = floor(25 MHz / 60 kHz) = 416;  per cell floor(416 / 7) = 59
(d) (D/R)^4 >= 6 x 10^1.5 = 189.7  ->  D/R >= 3.711  ->  N >= 3.711^2 / 3 = 4.59
    valid N = 1, 3, 4, 7, 9, 12, 13 ...  -> N = 7

৬.৮৭ km; ১৮.৬৬ dB; ৫৯টি; N = ৭. (ঘ)-তে ৪.৫৯-এর পরের পূর্ণসংখ্যা ৫ নয় — ৫ বা ৬ কোনো (i, j) থেকে আসে না, তাই পরের বৈধ মান ৭.