সিঙ্গেল পেমেন্ট ফ্যাক্টর — F/P ও P/F

Single-payment factors — F/P & P/F

৮ মিনিট পড়া শুরু · Beginner Python কোডসহ সম্পূর্ণ বাংলায়

এক নজরে · TL;DR

F/P ফ্যাক্টর ($(1+i)^n$) আজকের একটি একক পরিমাণ $P$-কে $n$ পিরিয়ড পরের ভবিষ্যৎ মূল্য $F$-এ রূপান্তর করে — $F = P(F/P, i, n)$।
P/F ফ্যাক্টর ($1/(1+i)^n$) ঠিক তার উল্টো — $n$ পিরিয়ড পরের একটি পরিচিত $F$-কে আজকের মূল্য $P$-তে ডিসকাউন্ট করে — $P = F(P/F, i, n)$।
দুটো ফ্যাক্টর একে অপরের গুণাত্মক বিপরীত (reciprocal): $(P/F, i, n) = 1 / (F/P, i, n)$।
এই দুটোই কোর্সের বাকি সব ফ্যাক্টরের (P/A, F/A, P/G, ...) মৌলিক বিল্ডিং ব্লক — M3-এ এগুলো থেকেই সিরিজ ফ্যাক্টর ডেরাইভ হবে।

এই পাঠে যা শিখবেন

"F/P ফ্যাক্টর" ও "P/F ফ্যাক্টর" নোটেশনের ফরমাল অর্থ এবং কেন এগুলোকে আলাদা নাম দেওয়া হয়
Python ফাংশন হিসেবে দুটো ফ্যাক্টর বাস্তবায়ন করে একটি ফ্যাক্টর টেবিল তৈরি করা
একটি ভবিষ্যৎ লক্ষ্য থেকে আজকের প্রয়োজনীয় বিনিয়োগ (P) বের করার দুই-দিকের হিসাব
P থেকে F, ও F থেকে P — উভয় দিকের গণনা একে অপরকে ভেরিফাই করে দেখানো

১ · F/P ফ্যাক্টর — সিঙ্গেল পেমেন্ট কম্পাউন্ড অ্যামাউন্ট ফ্যাক্টর

আগের পাঠে দেখা $F = P(1+i)^n$ সূত্রের $(1+i)^n$ অংশটিকেই ইঞ্জিনিয়ারিং ইকোনমিক্সে একটি নাম দেওয়া হয় — F/P ফ্যাক্টরSingle-Payment Compound Amount Factorএকটি আজকের একক পরিমাণ $P$-কে $n$ পিরিয়ড পরের ভবিষ্যৎ মূল্যে রূপান্তরকারী গুণক $(1+i)^n$।, প্রায়ই লেখা হয় $(F/P, i, n)$ — অর্থাৎ "F পেতে P-কে কী দিয়ে গুণ করতে হবে, হার i ও n পিরিয়ডে।"

$$F = P(1+i)^n = P \cdot (F/P, i, n)$$

২ · P/F ফ্যাক্টর — সিঙ্গেল পেমেন্ট প্রেজেন্ট ওয়ার্থ ফ্যাক্টর

উল্টো দিকে, যদি আমরা জানি ভবিষ্যতে $n$ পিরিয়ড পর একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ $F$ দরকার বা পাওয়া যাবে, তাহলে আজকের সমতুল্য মূল্য বের করতে P/F ফ্যাক্টরSingle-Payment Present Worth Factorভবিষ্যতের একক পরিমাণ $F$-কে আজকের মূল্যে ডিসকাউন্ট করার গুণক $1/(1+i)^n$। ব্যবহার করা হয় — এটি F/P ফ্যাক্টরের গুণাত্মক বিপরীত।

$$P = \frac{F}{(1+i)^n} = F \cdot (P/F, i, n), \qquad (P/F, i, n) = \frac{1}{(F/P, i, n)}$$

P থেকে F-এ যেতে F/P ফ্যাক্টর দিয়ে গুণ করা হয়; F থেকে P-তে ফিরতে P/F ফ্যাক্টর দিয়ে গুণ করা হয় — দুটো একে অপরের বিপরীত।

৩ · Python দিয়ে ফ্যাক্টর টেবিল ও দুই-দিকের হিসাব

নিচে fp_factor(i, n) ও pf_factor(i, n) ফাংশন দিয়ে $i=10\%$-এর জন্য একটি ফ্যাক্টর টেবিল তৈরি করা হচ্ছে, তারপর একটি বাস্তব দুই-দিকের উদাহরণ সমাধান করা হচ্ছে — ৮ বছর পর $20,000 দরকার হলে, $7\%$ সুদের হারে আজ কত বিনিয়োগ করতে হবে?

Python

# সিঙ্গেল পেমেন্ট ফ্যাক্টর -- F/P ও P/F

def fp_factor(i, n):
    return (1 + i) ** n

def pf_factor(i, n):
    return 1 / (1 + i) ** n

# -- ফ্যাক্টর টেবিল (i = 10%) --
i = 0.10
print(f"সিঙ্গেল পেমেন্ট ফ্যাক্টর টেবিল (i = {i*100:.0f}%)")
print(f"{'n':>4} | {'F/P ফ্যাক্টর':>14} | {'P/F ফ্যাক্টর':>14}")
print("-" * 38)
for n in [1, 5, 10, 15, 20]:
    print(f"{n:>4} | {fp_factor(i, n):>14.6f} | {pf_factor(i, n):>14.6f}")

# -- বাস্তব উদাহরণ: ৮ বছর পর $20,000 দরকার, i = 7% --
F_target = 20000
i2 = 0.07
n2 = 8

fp2 = fp_factor(i2, n2)
pf2 = pf_factor(i2, n2)
P_needed = F_target * pf2

print()
print(f"লক্ষ্য: {n2} বছর পর ${F_target:,.2f} দরকার, i = {i2*100:.0f}%")
print(f"(F/P, {i2*100:.0f}%, {n2}) = {fp2:.6f}")
print(f"(P/F, {i2*100:.0f}%, {n2}) = {pf2:.6f}")
print(f"আজ বিনিয়োগ করতে হবে: P = F * (P/F, i, n) = ${P_needed:,.2f}")

# -- ভেরিফাই: P থেকে আবার F ফিরে পাওয়া উচিত --
F_check = P_needed * fp2
print()
print(f"ভেরিফিকেশন -- P থেকে F/P দিয়ে ফিরিয়ে গুণ করলে: ${F_check:,.2f}")
assert abs(F_check - F_target) < 0.01

লক্ষ্য করুন (1.07)^8 ≈ 1.718186, তাই (P/F, 7%, 8) = 1/1.718186 ≈ 0.582009 — আজ প্রায় $11,640.18 বিনিয়োগ করলে $7\%$ সুদে ৮ বছর পর ঠিক $20,000 পাওয়া যাবে। এখানে P/F ফ্যাক্টর ১-এর চেয়ে ছোট (ডিসকাউন্টিং), আর F/P ফ্যাক্টর ১-এর চেয়ে বড় (কম্পাউন্ডিং) — এটি সবসময় সত্য যখন i > 0।

মূল কথা · Key takeaway

F/P ও P/F ফ্যাক্টর একই সূত্রের ($F = P(1+i)^n$) দুটো দিক — একটি সময়ে সামনে নিয়ে যায়, অন্যটি সময়ে পেছনে ডিসকাউন্ট করে আনে। এই দুটো ফ্যাক্টরই এই কোর্সের প্রতিটি পরবর্তী ফ্যাক্টরের (P/A, F/A, P/G, ...) গাণিতিক ভিত্তি।

ভাবনার প্রশ্ন

প্রতিটি প্রশ্ন নিজে কিছুক্ষণ ভাবুন — তারপর "→ উত্তর" চাপুন।

প্র ০১ কেন P/F ফ্যাক্টর সবসময় ১-এর চেয়ে ছোট (যখন i > 0), আর F/P ফ্যাক্টর সবসময় ১-এর চেয়ে বড়?

F/P ফ্যাক্টর (1+i)^n সবসময় ১-এর চেয়ে বড় যখন i > 0 ও n > 0, কারণ ধনাত্মক সুদের হারে কম্পাউন্ডিং সবসময় মূল্য বাড়ায়। P/F ফ্যাক্টর তার বিপরীত (1/(F/P)), তাই এটি সবসময় ১-এর চেয়ে ছোট — ভবিষ্যতের টাকা আজকের চেয়ে কম মূল্যবান, এটিই টাইম ভ্যালু অফ মানির মূল কথা।

প্র ০২ একই সুদের হারে, n যত বাড়ে F/P ফ্যাক্টর কীভাবে বদলায় আর P/F ফ্যাক্টর কীভাবে বদলায়?

উপরের টেবিলে দেখা যায় n বাড়ার সাথে F/P ফ্যাক্টর ক্রমাগত বাড়ে (১.১০ → ৬.৭২৭৫, i=10%-এ) — এক্সপোনেনশিয়াল বৃদ্ধি। P/F ফ্যাক্টর ঠিক তার বিপরীত আচরণ করে — ক্রমাগত কমতে থাকে (০.৯০৯১ → ০.১৪৮৬), কারণ দূরের ভবিষ্যতের টাকা আজকের দৃষ্টিতে ক্রমশ কম মূল্যবান হয়ে যায়।

প্র ০৩ উপরের কোড সেলের ভেরিফিকেশন ধাপ (F_check) আসলে কী প্রমাণ করছে?

এটি দেখায় P/F ও F/P ফ্যাক্টর একে অপরের সঠিক বিপরীত — প্রথমে F-কে P/F দিয়ে গুণ করে P পাওয়া হলো, তারপর সেই P-কে F/P দিয়ে গুণ করলে ঠিক আগের F-এই ফিরে যাওয়া উচিত। এই "রাউন্ড-ট্রিপ" টেস্ট গণনায় কোনো ভুল নেই তা নিশ্চিত করার একটি সহজ উপায়।

অনুশীলন

চিন্তা করুন: আপনার কাছে দুটো ফ্যাক্টর টেবিলের এন্ট্রি আছে — (F/P, 8%, 10) = 2.1589 এবং (P/F, 8%, 10) অজানা। গণনা না করেই (P/F, 8%, 10)-এর মান কীভাবে বের করবেন?

যেহেতু (P/F, i, n) = 1 / (F/P, i, n), তাই (P/F, 8%, 10) = 1 / 2.1589 ≈ 0.4632। দুটো টেবিল আলাদাভাবে গণনা করার দরকার নেই — একটি থেকে সরাসরি অন্যটি বের করা যায়।
পরীক্ষা করুন: উপরের কোড সেলে i2 = 0.07-কে i2 = 0.12-এ বদলে Run চেপে দেখুন — একই লক্ষ্য ($20,000, ৮ বছর পর) পেতে আজ কম না বেশি বিনিয়োগ করতে হবে, এবং কেন?

i2=0.12 হলে (1.12)^8 ≈ 2.475963, তাই P = 20000/2.475963 ≈ $8,077.63 — এটি $7\%$-এর তুলনায় ($11,640.18) অনেক কম। সুদের হার বেশি হলে টাকা দ্রুত বাড়ে, তাই একই ভবিষ্যৎ লক্ষ্যে পৌঁছাতে আজ কম মূল অর্থ বিনিয়োগ করলেই চলে।