ডিসক্রিট ম্যাথমেটিক্স শব্দকোষ — ১২৭৬টি শব্দের সহজ বাংলা মানে
Discrete Mathematics Glossary in Bangla — every technical term from the course, with pronunciation and a plain Bangla explanation.
কোর্সের প্রতিটি পর্বে যে ইংরেজি শব্দগুলো এসেছে — stack — সবগুলো এখানে এক জায়গায়। প্রতিটির পাশে বাংলা উচ্চারণ, সহজ মানে আর কোন পর্বে বিস্তারিত শিখবেন, তার লিংক।
মোট ১২৭৬টি শব্দ
#
- 2-SATটু-স্যাট
- যে CNF-এর প্রতিটি clause-এ বড়জোর দুটি literal, তার satisfiability; এটি linear সময়ে সমাধান করা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৩পর্ব ৭৭পর্ব ৭৮
- 3-SATথ্রি-স্যাট
- যে CNF-এর প্রতিটি clause-এ ঠিক তিনটি literal, তার satisfiability; এটি NP-complete.যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৩পর্ব ০৭পর্ব ৪৩
- ε-closureএপসাইলন ক্লোজার
- একটি state থেকে শুধু ε-তীর ধরে যত state-এ পৌঁছানো যায় তাদের সেট, state-টি নিজেও; ε-relation-এর reflexive-transitive closure.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৪
- ε-move (epsilon transition)এপসাইলন মুভ
- NFA-র যে তীর ধরে কোনো চিহ্ন না পড়েই এক state থেকে আরেক state-এ যাওয়া যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৪
A
- Abelian groupঅ্যাবেলিয়ান গ্রুপ
- একটি অপারেশনসহ এমন সেট, যেখানে অপারেশন বন্ধ আর associative, একটি identity আছে, প্রতিটি উপাদানের বিপরীত আছে, আর ক্রম বদলালে ফল বদলায় না, অর্থাৎ অপারেশনটি commutative. যেমন ℤ_n-এর যোগ বা curve-এর বিন্দুর যোগ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩০পর্ব ৭০পর্ব ৭১
- Absolute valueঅ্যাবসোলিউট ভ্যালু
- বাস্তব সংখ্যা a-এর পরম মান |a|: a ≥ 0 হলে a, আর a < 0 হলে −a. সংখ্যারেখায় 0 থেকে a-এর দূরত্ব।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৯
- Absorption lawঅ্যাবজরপশন ল
- p ∨ (p ∧ q) ≡ p আর p ∧ (p ∨ q) ≡ p; বড় পদটি ছোট পদকে শুষে নেয়, তাই বাড়তি অংশ বাদ দেওয়া যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৩পর্ব ১৫পর্ব ৬৯
- Abstract syntax tree (AST)অ্যাবস্ট্রাক্ট সিনট্যাক্স ট্রি
- Compiler বা interpreter যে গাছে প্রোগ্রামের গঠন রাখে, বন্ধনী আর ফাঁকা জায়গার মতো লেখার খুঁটিনাটি বাদ দিয়ে; হিসাবের অংশে এটি একটি expression tree.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৬
- Accepting state (final state)অ্যাকসেপ্টিং স্টেট
- Automaton-এর যে state-গুলোতে string পড়া শেষ হলে string গৃহীত হয়; ছবিতে দুই দাগের বৃত্ত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৪
- Ackermann functionআকারম্যান ফাংশন
- A(0, n) = n + 1, A(m, 0) = A(m − 1, 1), A(m, n) = A(m − 1, A(m, n − 1)) দিয়ে সংজ্ঞায়িত অতি দ্রুত বাড়া function; গণনাযোগ্য কিন্তু primitive recursive নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১২
- Acyclic graphঅ্যাসাইক্লিক গ্রাফ
- যে graph-এ কোনো cycle নেই; এমন graph-কে forest-ও বলে, আর তার প্রতিটি component একটি tree হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৫
- Adjacency listঅ্যাডজেসেন্সি লিস্ট
- প্রতিটি vertex-এর জন্য তার প্রতিবেশীদের একটি তালিকা বা সেট; undirected গ্রাফে মোট n + 2m-এর মাপের জায়গা লাগে, তাই sparse গ্রাফে এটিই সাধারণ পছন্দ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৮
- Adjacency matrixঅ্যাডজেসেন্সি ম্যাট্রিক্স
- n শীর্ষবিন্দুর graph-এর n × n 0-1 matrix, যার (i, j) ঘর 1 ঠিক তখন, যখন i-তম থেকে j-তম শীর্ষবিন্দুতে একটি edge আছে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৯পর্ব ৫৭পর্ব ৫৮
- Adjacent verticesঅ্যাডজেসেন্ট ভার্টিসেস
- যে দুটি vertex-এর মধ্যে সরাসরি একটি edge আছে; adjacency হলো vertex আর vertex-এর সম্পর্ক।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৭
- AES (Advanced Encryption Standard)এ-ই-এস
- Daemen আর Rijmen-এর Rijndael নকশা, ২০০১ সালে FIPS 197 হিসেবে প্রকাশিত block cipher. এর byte-হিসাব GF(2⁸)-এ চলে, modulus x⁸ + x⁴ + x³ + x + 1.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩০
- Affine cipherঅ্যাফাইন সাইফার
- প্রতিটি অক্ষর x-কে (ax + b) mod 26-এ পাঠানোর cipher; key বৈধ হয় শুধু gcd(a, 26) = 1 হলে, আর মোট key 312.যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৭পর্ব ৭৯পর্ব ৮০
- Affirming the consequentঅ্যাফার্মিং দ্য কনসিকোয়েন্ট
- p → q আর q থেকে p টানার ভুল; counterexample p = F, q = T.যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৬পর্ব ২৪
- Akra–Bazzi methodআকরা-বাজ্জি মেথড
- Master theorem-এর সাধারণ রূপ, যা অসমান ভাগের recurrence (যেমন T(n/3) + T(2n/3) + n) সমাধান করে: ∑ a_i b_i^p = 1-এর সমাধান p আর একটি সমাকলন থেকে Θ-উত্তর আসে। Mohamad Akra আর Louay Bazzi ১৯৯৮ সালে প্রকাশ করেন।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৭
- Aleph-null ℵ₀আলেফ-নাল
- Countably infinite সেটের cardinality, অর্থাৎ |ℕ|; সবচেয়ে ছোট অসীম cardinality, Cantor-এর দেওয়া সংকেত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৮
- All-pairs shortest pathঅল-পেয়ার্স শর্টেস্ট পাথ
- প্রতিটি জোড়া vertex (i, j)-এর মধ্যে দূরত্ব বের করার সমস্যা; ফল একটি n × n matrix, যেমন Floyd–Warshall দেয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬১
- Alphabet (Σ)অ্যালফাবেট
- String তৈরির জন্য চিহ্নের একটি সসীম, অশূন্য সেট, যেমন {a, b} বা {0, 1}.যেখানে শিখবেন: পর্ব ১২পর্ব ১৮পর্ব ৩১
- Alternating digit sumঅল্টারনেটিং ডিজিট সাম
- ডান দিকের অঙ্ক থেকে শুরু করে পর্যায়ক্রমে + আর − চিহ্ন দিয়ে অঙ্কগুলোর যোগফল, d₀ − d₁ + d₂ − ⋯; সংখ্যাটি এর সঙ্গে mod 11-এ congruent, তাই 11-এর বিভাজ্যতা এ থেকেই বোঝা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২২
- Alternating group (Aₙ)অল্টারনেটিং গ্রুপ
- Sₙ-এর জোড় permutation-গুলো নিয়ে গঠিত subgroup, আকার n!/2; A₄-এর আকার 12 হলেও তার 6 আকারের কোনো subgroup নেই।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭০
- Alternating pathঅল্টারনেটিং পাথ
- matching M-এর সাপেক্ষে এমন একটি path, যার edge পালা করে একবার M-এর বাইরে আর একবার M-এর ভেতরে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৪
- Ambiguous grammarঅ্যাম্বিগুয়াস গ্রামার
- যে context-free grammar-এ অন্তত একটি string-এর দুটি আলাদা parse tree (সমতুল্যভাবে দুটি leftmost derivation) আছে, যেমন E → E + E | E * E | a-তে a + a * a.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৩
- Amortized analysisঅ্যামর্টাইজড অ্যানালাইসিস
- অনেক অপারেশনের একটি পুরো ক্রমের মোট খরচকে অপারেশনের সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে প্রতি অপারেশনের গড় খরচ বের করা; কিছু অপারেশন ব্যয়বহুল হলেও গড় ছোট থাকতে পারে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৬
- Amplification (by repetition)অ্যামপ্লিফিকেশন
- একটি randomized algorithm স্বাধীনভাবে বারবার চালিয়ে ভুলের সম্ভাবনা কমানো; প্রতিবার ভুল ≤ 1/4 হলে k বারে ≤ 4^(−k).যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৫পর্ব ৪১পর্ব ৪৩
- AM–GM inequalityএএম-জিএম ইনইকুয়ালিটি
- অঋণাত্মক বাস্তব x, y-এর জন্য গাণিতিক গড় (x + y)/2 জ্যামিতিক গড় √(xy)-এর চেয়ে ছোট নয়, আর সমতা ঠিক x = y হলে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৯
- Ancestorঅ্যানসেস্টর বা পূর্বপুরুষ
- Root থেকে v পর্যন্ত path-এ v ছাড়া বাকি সব vertex; অর্থাৎ parent, parent-এর parent, এভাবে root পর্যন্ত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৫
- Annihilatorঅ্যানিহিলেটর
- সামনে সরানোর operator E-এর এমন একটি বহুপদী, যা একটি নির্দিষ্ট ধারাকে পুরো শূন্য করে দেয়; যেমন (E − s)ᵗ⁺¹ degree t-এর polynomial × sⁿ ধারাকে মুছে দেয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৬
- Antichainঅ্যান্টিচেইন
- Poset-এর এমন subset যার কোনো দুটি আলাদা উপাদান তুলনীয় নয়; যেমন ভাগ করা সম্পর্কে 4, 6, 10, 15 সংখ্যাগুলো। বৃহত্তম antichain-এর আকার poset-এর width.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৬পর্ব ৬৪পর্ব ৭৬
- Antisymmetric relationঅ্যান্টিসিমেট্রিক রিলেশন
- যে relation-এ (a, b) আর (b, a) দুটিই থাকলে a = b হতেই হবে, অর্থাৎ দুটি আলাদা উপাদান দুই দিকে যুক্ত নয়; এটি “symmetric নয়” কথার সমার্থক নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫২পর্ব ৫৪পর্ব ৫৬
- Approximation ratioঅ্যাপ্রক্সিমেশন রেশিও
- একটি সংখ্যা ρ ≥ 1, যা বলে algorithm-এর উত্তর প্রতিটি ইনপুটে সর্বোত্তম থেকে কত দূরে থাকতে পারে: maximization-এ ALG ≥ OPT/ρ, minimization-এ ALG ≤ ρ · OPT.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৩পর্ব ৬১পর্ব ৬৭
- Argument (logic)আর্গুমেন্ট
- কয়েকটি premise আর একটি উপসংহারের তালিকা, লেখা হয় p1, …, pn ∴ q; প্রশ্ন হলো premise থেকে উপসংহার নিশ্চিতভাবে আসে কি না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৬
- Arithmetic codingঅ্যারিথমেটিক কোডিং
- পুরো বার্তাকে [0, 1) ব্যবধির একটি ক্রমশ সরু উপ-ব্যবধি দিয়ে চিহ্নিত করার সংকোচন পদ্ধতি; প্রতি চিহ্নে ভগ্নাংশ-সংখ্যক bit খরচ করতে পারে, তাই entropy-র খুব কাছে যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৮
- Arithmetic progression (AP)অ্যারিথমেটিক প্রোগ্রেশন
- সমান্তর ধারা: a, a + d, a + 2d, …, যেখানে পরপর দুই পদের পার্থক্য একই d; n-তম পদ a + (n − 1)d.যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৭পর্ব ৭৬
- Arityঅ্যারিটি
- একটি predicate বা function কয়টি argument নেয়, সেই সংখ্যা; D(x)-এর arity ১, Ord(c, o)-এর ২।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৪
- Armstrong's axiomsআর্মস্ট্রংস অ্যাক্সিয়মস
- functional dependency বের করার তিনটি নিয়ম: reflexivity, augmentation আর transitivity; এগুলো sound আর complete বলে প্রমাণিত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৩
- Assertionঅ্যাসারশন
- কোডের ভেতরে লেখা একটি শর্ত, যা ওই জায়গায় সত্য থাকার কথা; Python-এ assert মিথ্যা হলে AssertionError দেয়, আর python -O দিলে বাদ পড়ে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৩
- Assignment axiomঅ্যাসাইনমেন্ট অ্যাক্সিয়ম
- Hoare logic-এর নিয়ম {Q[e/x]} x := e {Q}: x := e-এর পরে Q চাইলে আগে Q-তে x-এর জায়গায় e বসানো বাক্যটি সত্য হতে হবে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৩
- Assignment problemঅ্যাসাইনমেন্ট প্রবলেম
- n জন কর্মী আর n টি কাজের প্রতিটি জোড়ার একটি খরচ জানা থাকলে সবচেয়ে কম মোট খরচের perfect matching খোঁজার সমস্যা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৪
- Associated homogeneous recurrenceঅ্যাসোসিয়েটেড হোমোজিনিয়াস রিকারেন্স
- একটি non-homogeneous recurrence থেকে বাড়তি পদ F(n) বাদ দিলে যে homogeneous recurrence থাকে; একই recurrence-এর দুটি সমাধানের বিয়োগফল সবসময় এটি মানে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৬
- Associative operationঅ্যাসোসিয়েটিভ অপারেশন
- যে অপারেশনে (a ∗ b) ∗ c = a ∗ (b ∗ c), অর্থাৎ বন্ধনী যেখানেই বসান ফল একই, শুধু বাঁ-ডান ক্রম ঠিক রাখতে হয়; যোগ আর গুণ এমন, বিয়োগ নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭০
- Asymmetric relationঅ্যাসিমেট্রিক রিলেশন
- যে relation-এ (a, b) থাকলে (b, a) কখনো থাকে না, a = b হলেও; এটি irreflexive আর antisymmetric একসঙ্গে হওয়ার সমান, যেমন সংখ্যার ওপর ছোট (<) সম্পর্ক।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫২
- Atom (of a Boolean algebra)অ্যাটম
- একটি অশূন্য উপাদান a, যার নিচে 0 ছাড়া আর কিছু নেই; power set-এ atom মানে একক-উপাদানের সেট, আর সসীম Boolean algebra-র প্রতিটি উপাদান তার নিচের atom-গুলোর যোগফল।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৯
- Attributeঅ্যাট্রিবিউট
- relation-এর একটি নামযুক্ত ঘর বা কলাম, যেমন cid বা district; প্রতিটি attribute-এর একটি domain থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৩
- Attribute closure (X⁺)অ্যাট্রিবিউট ক্লোজার
- একটি FD-সেটের অধীনে X যে সব attribute নির্ধারণ করে, তাদের সেট; X⁺ সব attribute হলে X একটি superkey হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৩
- Augmenting pathঅগমেন্টিং পাথ
- matching M-এর সাপেক্ষে এমন একটি alternating path, যার দুই প্রান্তই M-free; এর edge-গুলোর অবস্থা উল্টে দিলে (M ⊕ P) matching এক বড় হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৪পর্ব ৭৯
- Authenticationঅথেনটিকেশন
- বার্তা বা পক্ষটি সত্যিই যার বলে দাবি করা হচ্ছে, তার কাছ থেকে এসেছে কি না যাচাই করা। Key exchange-এ সাধারণত সই আর certificate দিয়ে এটি করা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৯
- Automorphismঅটোমরফিজম
- একটি গ্রাফ থেকে সেই গ্রাফেই isomorphism, অর্থাৎ vertex-এর এমন পুনর্বিন্যাস যা সব edge আর non-edge ঠিক রাখে; সব automorphism মিলে Aut(G) group হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৮
- Axiomঅ্যাক্সিয়ম
- স্বীকার্য: যে বাক্য প্রমাণ ছাড়াই সত্য বলে মেনে নেওয়া হয় আর যার ওপর বাকি প্রমাণগুলো দাঁড়ায়; যেমন পূর্ণসংখ্যার যোগের বিনিময় নিয়ম।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৮পর্ব ৩৮পর্ব ৬৯
- Axiom of choiceঅ্যাক্সিয়ম অব চয়েস
- সেট তত্ত্বের একটি স্বতঃসিদ্ধ: অশূন্য সেটের যেকোনো সংগ্রহ থেকে প্রতিটি সেটের একটি করে উপাদান একসঙ্গে বেছে নেওয়া যায়, নির্দিষ্ট নিয়ম না দিয়েও।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৮
B
- Baby-step giant-stepবেবি-স্টেপ জায়ান্ট-স্টেপ
- Daniel Shanks-এর discrete log পদ্ধতি: m = ⌈√n⌉ নিয়ে g^j-এর টেবিল বানানো, তারপর h-কে বারবার g^(−m) দিয়ে গুণ করে টেবিলে মিল খোঁজা। প্রায় 2√n গুণ আর √n মেমরি লাগে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৯
- Back edgeব্যাক এজ
- DFS tree-এর বাইরের এমন edge যা একটি vertex-কে তার পূর্বপুরুষের সঙ্গে জোড়ে; undirected graph-এ DFS-এর বাইরের সব edge এই ধরনের।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৭
- Back-substitution (for congruences)ব্যাক-সাবস্টিটিউশন
- Congruence-এর system একবারে একটি করে সমাধানের পদ্ধতি: প্রথমটি থেকে x-এর সাধারণ রূপ লিখে পরেরটিতে বসানো, নতুন অজানার linear congruence সমাধান করা, আবার সাধারণ রূপ লেখা। Modulus সহমৌলিক না হলেও এটি চলে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৩
- Backtrackingব্যাকট্র্যাকিং
- একটি পথে এগিয়ে বিরোধ পেলে শেষ সিদ্ধান্ত পর্যন্ত পিছিয়ে এসে অন্য বিকল্প চেষ্টা করা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৭পর্ব ৩৬পর্ব ৫৮
- Backward induction (পেছন থেকে যুক্তি)ব্যাকওয়ার্ড ইনডাকশন
- ধাপে ধাপে চলা খেলা বা সিদ্ধান্তে শেষ ধাপ থেকে শুরু করে প্রতিটি আগের ধাপের সেরা চাল বের করার পদ্ধতি; প্রতিটি ধাপ পরের ধাপের ফল ব্যবহার করে, তাই এটি strong induction-এর মতো কাজ করে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৮৩
- Backward reasoningব্যাকওয়ার্ড রিজনিং
- লক্ষ্য থেকে শুরু করে বারবার প্রশ্ন করা, কোন বাক্য সত্য হলে এটি আসে, যতক্ষণ না একটি জানা সত্যে পৌঁছানো যায়; প্রমাণ খোঁজার কৌশল, পরে প্রমাণটি সামনের দিকে লিখতে হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৯
- Bag semanticsব্যাগ সিমান্টিকস
- টেবিলকে সেট নয়, multiset ধরে চলার নিয়ম, যেখানে একই সারি একাধিকবার থাকতে পারে; SQL ডিফল্টে এভাবেই চলে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৩
- Balanced parenthesesব্যালান্সড প্যারেনথিসিস
- বন্ধনীর এমন string যেখানে প্রতিটি “(”-এর একটি মিলে যাওয়া “)” আছে আর ক্রম ঠিক; recursive ভাবে: λ, (x), xy.যেখানে শিখবেন: পর্ব ১২পর্ব ৩৭পর্ব ৭৩
- Balanced rooted treeব্যালান্সড ট্রি
- Height h-এর যে rooted tree-এর সব leaf level h বা h − 1-এ থাকে; full আর balanced m-ary tree-এর height ঠিক ⌈log_m l⌉, অর্থাৎ যতটা কম হওয়া সম্ভব ততটাই।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৫
- Ballot problemব্যালট প্রবলেম
- a আর b ভোট (a > b) একটি একটি করে গুনলে কতগুলো ক্রমে প্রথম প্রার্থী সারাক্ষণ কঠোরভাবে এগিয়ে থাকেন, সেই প্রশ্ন; উত্তর ((a − b)/(a + b)) · C(a + b, a).যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৭
- Balls into binsবলস ইনটু বিনস
- m-টি বল স্বাধীনভাবে আর সমান সম্ভাবনায় n-টি bin-এ ফেলার মডেল; জন্মদিন, hash table আর load balancing-এর প্রশ্ন এই মডেলে বিশ্লেষণ করা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪২
- Base caseবেস কেস
- সবচেয়ে ছোট ইনপুট যেখানে recursive ফাংশন নিজেকে আর না ডেকে সরাসরি উত্তর দেয়; induction-এর basis step-এর প্রতিরূপ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১০পর্ব ১২
- Base rateবেস রেট
- পুরো জনসংখ্যায় একটি ঘটনা কত সাধারণ, যেমন ১০০টি অর্ডারে ১টি জালিয়াতি; Bayes-এর হিসাবে এটিই prior হিসেবে ঢোকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৯পর্ব ৭৯
- Base rate fallacyবেস রেট ফ্যালাসি
- Base rate উপেক্ষা করে শুধু পরীক্ষার নির্ভুলতা দেখে সিদ্ধান্ত নেওয়ার ভুল; যেমন ৯৫% নির্ভুল filter-এর সতর্কতাকে ৯৫% নিশ্চিত জালিয়াতি ভাবা, যেখানে আসল সম্ভাবনা অনেক কম হতে পারে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৯পর্ব ৮১
- Basisবেসিস
- একটি vector space-এর এমন linearly independent উপাদানের সেট, যাদের linear combination দিয়ে space-এর প্রতিটি উপাদান ঠিক একভাবে লেখা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৫
- Basis step (base case of induction)বেসিস স্টেপ
- Induction প্রমাণের প্রথম ধাপ: সবচেয়ে ছোট মানের জন্য, সাধারণত n = 1 বা n = 0 বা দাবির শুরুর মানের জন্য, P সরাসরি যাচাই করা। এটি বাদ পড়লে পুরো প্রমাণ ভেঙে যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১০পর্ব ১১পর্ব ১২
- Bayes' theorem (Bayes' rule)বেইজের উপপাদ্য
- প্রমাণ দেখার পর অনুমানের সম্ভাবনা হিসাবের নিয়ম: P(H | E) = P(E | H) · P(H) / P(E), যেখানে হর মোট সম্ভাবনার সূত্র দিয়ে আসে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৯পর্ব ৮০পর্ব ৮১
- Begging the question (circular reasoning)বেগিং দ্য কোয়েশ্চেন
- যা প্রমাণ করার কথা, সেটিকেই কোনো premise-এ ধরে নেওয়া; আকারে valid হলেও কিছু প্রমাণ করে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৬পর্ব ০৮পর্ব ২৫
- Bell number B(n)বেল নাম্বার
- n-উপাদানের একটি সেটকে যেকোনো সংখ্যক অশূন্য অংশে ভাগ করার মোট উপায়, অর্থাৎ সব k-এর জন্য S(n, k)-এর যোগফল; 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, … আর B(n + 1) = ∑C(n, k)B(k) মেনে চলে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫০পর্ব ৫৫পর্ব ৮০
- Bellman–Ford algorithmবেলম্যান-ফোর্ড অ্যালগরিদম
- সব edge n − 1 round ধরে relax করে এক উৎস থেকে দূরত্ব বের করার পদ্ধতি; ঋণাত্মক weight সামলায়, আর আরও একটি round-এ কিছু কমলে পৌঁছানো যায় এমন negative cycle আছে বলে জানায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬১পর্ব ৮৩
- Berge's theoremবার্জের থিওরেম
- Claude Berge-এর ১৯৫৭ সালের ফল: যেকোনো গ্রাফে একটি matching maximum যদি এবং কেবল যদি তার কোনো augmenting path নেই।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৪
- Bernoulli distributionবার্নুলি ডিস্ট্রিবিউশন
- একটি হ্যাঁ/না পরীক্ষার বণ্টন: সম্ভাবনা p-তে মান 1, সম্ভাবনা 1 − p-তে মান 0; প্রত্যাশা p.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪০
- BFS treeবিএফএস ট্রি
- BFS-এর tree edge-গুলো মিলে root থেকে ঝোলানো tree; এতে root থেকে প্রতিটি vertex-এর পথ graph-এর একটি সবচেয়ে ছোট পথ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৭
- Biconditional (↔)বাইকন্ডিশনাল
- p ↔ q, পড়া হয় “p যদি এবং কেবল যদি q”; p আর q-এর মান এক হলে সত্য, আলাদা হলে মিথ্যা। এটি (p → q) ∧ (q → p)-এর সমান।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০২পর্ব ০৩পর্ব ০৮
- Big-O notationবিগ-ও নোটেশন
- ফাংশনের ওপরের সীমা বলার চিহ্ন: f(n) = O(g(n)) মানে কোনো ধ্রুবক c আর n₀-এর পর থেকে সবসময় f(n) ≤ c·g(n), অর্থাৎ f, g-এর চেয়ে দ্রুত বাড়ে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৭পর্ব ৫৪পর্ব ৫৮
- Big-Omega (Ω)বিগ-ওমেগা
- ফাংশনের নিচের সীমা বলার চিহ্ন: f(n) = Ω(g(n)) মানে কোনো ধ্রুবক c > 0 আর n₀-এর পর থেকে সবসময় f(n) ≥ c·g(n) হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৭
- Big-Theta (Θ)বিগ-থিটা
- আঁটসাঁট সীমা: f(n) = Θ(g(n)) মানে f একসঙ্গে O(g) আর Ω(g), অর্থাৎ বড় n-এ f আর g একই হারে বাড়ে, পার্থক্য শুধু ধ্রুবক গুণকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৭পর্ব ৬৬
- Bijection (one-to-one correspondence)বাইজেকশন
- যে ফাংশন একই সঙ্গে one-to-one আর onto; ঠিক এমন ফাংশনেরই inverse থাকে, আর দুটি সেটের মধ্যে bijection থাকলে তারা সমান আকারের ধরা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৬পর্ব ১৮পর্ব ২৪
- Bijective proofবাইজেক্টিভ প্রুফ
- দুটি সসীম সেটের মধ্যে একটি bijection বানিয়ে দেখানো যে তাদের আকার সমান, যেমন k-subset থেকে তার পরিপূরকে পাঠিয়ে C(n, k) = C(n, n − k) পাওয়া।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৪পর্ব ৩৭পর্ব ৪৮
- Binary exponentiation (fast power)বাইনারি এক্সপোনেনশিয়েশন
- ঘাতের binary রূপ ধরে বারবার বর্গ করে aⁿ বের করার কৌশল; n-এর binary অঙ্কের সমান সংখ্যক ঘোরা, অর্থাৎ O(log n) গুণ লাগে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৩পর্ব ২২পর্ব ২৪
- Binary GCD (Stein's algorithm)বাইনারি জিসিডি
- সাধারণ ভাগ ছাড়া শুধু ২ দিয়ে ভাগ (bit shift), তুলনা আর বিয়োগ দিয়ে gcd বের করার পদ্ধতি, যা Josef Stein ১৯৬৭ সালে প্রকাশ করেন।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২১
- Binary operationবাইনারি অপারেশন
- একটি সেটের প্রতিটি ক্রমজোড় (a, b)-কে সেই সেটেরই একটি উপাদান a ∗ b দেওয়ার নিয়ম, অর্থাৎ G × G থেকে G-তে একটি ফাংশন; যেমন পূর্ণসংখ্যার যোগ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭০
- Binary searchবাইনারি সার্চ
- সাজানো তালিকার মাঝের মানের সঙ্গে তুলনা করে প্রতিবার খোঁজার খণ্ড অর্ধেক করা; n উপাদানে প্রায় log₂ n ধাপ লাগে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১২পর্ব ৪৪পর্ব ৪৭
- Binary search tree (BST)বাইনারি সার্চ ট্রি
- যে binary tree-এর প্রতিটি vertex-এ একটি key, আর বাঁ subtree-র সব key ছোট, ডান subtree-র সব key বড়; খোঁজার খরচ height-এর ওপর নির্ভর করে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৫পর্ব ৬৬
- Binary symmetric channel (BSC)বাইনারি সিমেট্রিক চ্যানেল
- যোগাযোগের একটি গাণিতিক মডেল, যেখানে প্রতিটি পাঠানো বিট অন্য বিট থেকে স্বাধীনভাবে একই সম্ভাবনা p-তে উল্টে যায় আর 1 − p সম্ভাবনায় ঠিক থাকে; 0 থেকে 1 আর 1 থেকে 0 হওয়ার সম্ভাবনা সমান।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭২
- Binary treeবাইনারি ট্রি
- যে tree-তে প্রতিটি node-এর সর্বোচ্চ দুটি সন্তান থাকে, বাঁ সন্তান আর ডান সন্তান; n node-এর আলাদা আকারের binary tree Catalan সংখ্যক।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৭পর্ব ৪৪পর্ব ৬৫
- Binet's formulaবিনে-র সূত্র
- Fibonacci সংখ্যার closed form Fₙ = (φⁿ − ψⁿ)/√5, যেখানে φ = (1 + √5)/2 আর ψ = (1 − √5)/2; ১৮৪৩ সালে Binet প্রকাশ করেন বলে প্রচলিত, যদিও আগেও জানা ছিল বলে উল্লেখ আছে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৫
- Binomial coefficient C(n, k)বাইনোমিয়াল কোয়েফিশিয়েন্ট
- n উপাদানের একটি সেট থেকে k উপাদানের subset-এর সংখ্যা, পড়া হয় n choose k; মান n!/(k!(n − k)!), আর k > n বা k < 0 হলে 0. Binomial theorem-এ এগুলোই সহগ হিসেবে আসে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৪পর্ব ৩৫পর্ব ৭৬
- Binomial distributionবাইনোমিয়াল ডিস্ট্রিবিউশন
- একই সম্ভাবনা p-এর n-টি স্বাধীন হ্যাঁ/না পরীক্ষায় সাফল্যের সংখ্যার বণ্টন: P(X = k) = C(n, k) pᵏ(1 − p)ⁿ⁻ᵏ, প্রত্যাশা np.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪০পর্ব ৭২
- Binomial theoremবাইনোমিয়াল থিওরেম
- দ্বিপদী উপপাদ্য: xy = yx হলে (x + y)ⁿ = ∑ C(n, k) xⁿ⁻ᵏ yᵏ, k = 0 থেকে n পর্যন্ত। n টি বন্ধনী থেকে কোন k টিতে y নেওয়া হলো, সেটিই C(n, k)-এর অর্থ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৪পর্ব ৪৯পর্ব ৮০
- Bipartite graphবাইপারটাইট গ্রাফ
- যে গ্রাফের vertex-গুলোকে দুই দলে ভাগ করা যায়, যাতে প্রতিটি edge দুই দলকে জোড়ে; এটি দুই রঙে রং করা যাওয়া আর কোনো odd cycle না থাকার সমতুল্য।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৭পর্ব ৬০পর্ব ৬২
- Birthday attackবার্থডে অ্যাটাক
- এলোমেলো বার্তার digest হিসাব করে যেকোনো দুটির মিল খোঁজার সাধারণ পদ্ধতি; b-bit hash-এ প্রায় 2^(b/2) চেষ্টা লাগে, তাই নিরাপদ hash-এর digest লম্বা রাখা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪২
- Birthday boundবার্থডে বাউন্ড
- n-টি সমান সম্ভাব্য মান থেকে এলোমেলো নমুনা নিলে মোটামুটি √n-টিতেই একটি মিল প্রত্যাশিত, এই সীমা; অর্ধেক সম্ভাবনা আসে প্রায় 1.1774√n-এ, তাই b-bit hash-এ প্রায় 2^(b/2)-এ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪২পর্ব ৭৮পর্ব ৮১
- Birthday paradoxবার্থডে প্যারাডক্স
- মাত্র ২৩ জনের মধ্যেই দুজনের একই জন্মদিনের সম্ভাবনা অর্ধেক ছাড়ায়; সাধারণভাবে m-টি ঘরে প্রায় √m-টি এলোমেলো বলেই দুটি একই ঘরে পড়ার ভালো সম্ভাবনা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৫পর্ব ৪২পর্ব ৮০
- Bit stringবিট স্ট্রিং
- 0 আর 1-এর একটি সারি, যেমন 10110110; এর দৈর্ঘ্য হলো বিটের সংখ্যা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০২পর্ব ১৫পর্ব ১৮
- Bit-blastingবিট-ব্লাস্টিং
- Bit-vector-এর প্রতিটি অপারেশনকে বিট-স্তরের Boolean circuit-এ (যেমন adder) ভেঙে CNF বানানো, যাতে একটি সাধারণ SAT solver প্রশ্নটি মেটাতে পারে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৭
- Bit-vectorবিট-ভেক্টর
- নির্দিষ্ট w-বিটের যন্ত্র-পূর্ণসংখ্যা, যার যোগ-গুণ mod 2^w-এ ঘুরে যায়; SMT-এ এই theory দিয়ে overflow আর bit-trick সব ইনপুটে একবারে যাচাই করা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৭
- Bitmaskবিটমাস্ক
- একটি সংখ্যার প্রতিটি বিটকে একটি হ্যাঁ/না পতাকা হিসেবে ব্যবহার করা, যেমন কোনো কর্মীর অনুমতিগুলো; bitwise AND দিয়ে একটি বিট পরীক্ষা করা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০২
- Bitwise operatorবিটওয়াইজ অপারেটর
- সমান দৈর্ঘ্যের দুটি bit string-এর প্রতিটি অবস্থানে আলাদা করে AND, OR বা XOR খাটায় এমন operator; Python-এ &, |, ^.যেখানে শিখবেন: পর্ব ০২পর্ব ১৫
- Block cipherব্লক সাইফার
- যে symmetric cipher একবারে নির্দিষ্ট আকারের block নিয়ে কাজ করে, যেমন AES 128 bit-এর block.যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৭
- Block coding (source extension)ব্লক কোডিং
- কয়েকটি চিহ্নকে একসঙ্গে একটি নতুন চিহ্ন ধরে তার ওপর code বানানো; k টি চিহ্নের block-এ প্রতি চিহ্নের গড় দৈর্ঘ্য H আর H + 1/k-এর মধ্যে আসে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৮
- Blocking clauseব্লকিং ক্লজ
- পাওয়া একটি সমাধানকে নিষেধ করে এমন clause (তার প্রতিটি literal-এর উল্টো); যোগ করে আবার চালালে জানা যায় আর কোনো সমাধান আছে কি না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৭
- Blocking pairব্লকিং পেয়ার
- একটি matching-এ জোড়া নন এমন দুজন (p, w), যাঁরা দুজনেই নিজেদের বর্তমান সঙ্গীর চেয়ে একে অন্যকে বেশি পছন্দ করেন।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৪
- Bloom filterব্লুম ফিল্টার
- m-টি bit আর k-টি hash দিয়ে বানানো ছোট কাঠামো, যা বলে একটি item “নিশ্চিত নেই” বা “হয়তো আছে”; false negative হয় না, false positive হয় প্রায় (1 − e^(−kn/m))^k হারে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪২
- BNF (Backus–Naur Form)বিএনএফ
- Context-free grammar লেখার একটি রীতি: কোণ-বন্ধনীতে variable, উদ্ধৃতিতে terminal, ::= মানে নিয়ম আর | মানে অথবা; programming language-এর syntax বর্ণনায় বহুল ব্যবহৃত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৩
- Bonferroni inequalitiesবনফেরোনি ইনইকুয়ালিটি
- Inclusion–exclusion-এর যোগফল বিজোড় সংখ্যক পদে থামালে আসল উত্তরের ওপরের সীমা আর জোড় সংখ্যক পদে থামালে নিচের সীমা পাওয়া যায়, এই অসমতাগুলো; প্রথমটিই union bound নামে পরিচিত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৯
- Boolean algebraবুলিয়ান অ্যালজেব্রা
- দুটি binary অপারেশন (+, ·), complement (′) আর দুটি আলাদা উপাদান 0, 1 নিয়ে এমন বীজগণিতিক কাঠামো, যা commutative, distributive, identity আর complement-এর axiom মানে; সবচেয়ে পরিচিত উদাহরণ {0, 1}-এ OR, AND, NOT আর একটি সেটের power set. ডিজিটাল সার্কিট আর যুক্তির ভিত্তি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০১পর্ব ০২পর্ব ৫৬
- Boolean functionবুলিয়ান ফাংশন
- যে ফাংশন n-বিটের প্রতিটি ইনপুটকে 0 বা 1 দেয়, অর্থাৎ f : {0, 1}ⁿ → {0, 1}; একে পুরোপুরি বর্ণনা করে তার truth table, আর n চলকে এমন function মোট 2^(2ⁿ)টি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৯
- Boolean power (A^[k])বুলিয়ান পাওয়ার
- বর্গ 0-1 matrix-কে নিজের সঙ্গে k বার Boolean product করা, A^[0] = I; adjacency matrix-এ এর ঘর 1 মানে ঠিক k ধাপের একটি walk আছে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৯পর্ব ৫৪
- Boolean product (A ⊙ B)বুলিয়ান প্রোডাক্ট
- সাধারণ matrix গুণের ছকে যোগের বদলে ∨ আর গুণের বদলে ∧ নিয়ে দুটি 0-1 matrix-এর গুণ; ফলের ঘর 1 ঠিক তখন, যখন সাধারণ গুণফলের সেই ঘর 0-এর বেশি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৯পর্ব ৫২পর্ব ৫৪
- Boolean satisfiability (SAT)বুলিয়ান স্যাটিসফায়াবিলিটি
- একটি propositional রাশি, সাধারণত CNF-এ, কোনো মান-বিন্যাসে সত্য হয় কি না জানার সমস্যা; প্রথম প্রমাণিত NP-complete সমস্যা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৩পর্ব ০৭পর্ব ৭৫
- Borůvka's algorithmবোরুভকার অ্যালগরিদম
- প্রথম পরিচিত MST পদ্ধতি (Otakar Borůvka, ১৯২৬): প্রতি রাউন্ডে প্রতিটি দল নিজের সবচেয়ে হালকা বাইরের edge নেয়, তাই দলের সংখ্যা অন্তত অর্ধেক হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৭
- Bound variableবাউন্ড ভেরিয়েবল
- Variable-এর যে উপস্থিতি কোনো ∀ বা ∃-এর scope-এর ভেতরে আছে; এর নাম বদলালে অর্থ বদলায় না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৪পর্ব ০৫
- Bounded model checking (BMC)বাউন্ডেড মডেল চেকিং
- শুরুর শর্ত, k ধাপের transition আর অন্তত একটি খারাপ অবস্থাকে একটি SAT বা SMT সূত্রে লিখে খোঁজা; SAT হলে bug-এর পূর্ণ ধাপ-তালিকা মেলে, UNSAT শুধু k ধাপ পর্যন্ত নিরাপত্তা বলে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৭
- BPPবিপিপি
- Bounded-error probabilistic polynomial time: যেসব হ্যাঁ/না সমস্যা এমন একটি polynomial-time randomized algorithm সমাধান করে, যা প্রতিটি ইনপুটে অন্তত 2/3 সম্ভাবনায় ঠিক উত্তর দেয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪১
- Bracelet (combinatorics)ব্রেসলেট
- এমন necklace, যাকে ঘোরানো ছাড়াও উল্টানো যায়; ঘোরানো বা উল্টানোয় মেলে এমন রং-করা একই, অর্থাৎ dihedral group-এর একটি orbit বলে গণ্য হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫১
- Breadth-first search (BFS)ব্রেডথ-ফার্স্ট সার্চ
- একটি বিন্দু থেকে শুরু করে আগে সব প্রতিবেশী, তারপর তাদের প্রতিবেশী, এভাবে স্তরে স্তরে graph ঘুরে দেখা; একটি উৎস থেকে কোথায় কোথায় পৌঁছানো যায়, তা n + m-এর মাপের সময়ে দেয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৪পর্ব ৫৭পর্ব ৫৯
- Bridge (cut edge)ব্রিজ
- যে edge সরালে গ্রাফের component-এর সংখ্যা বাড়ে; একটি edge bridge যদি এবং কেবল যদি সেটি কোনো cycle-এ না থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৯পর্ব ৬০পর্ব ৬২
- Brute forceব্রুট ফোর্স
- সব সম্ভাবনা একটি একটি করে পরীক্ষা করার পদ্ধতি। ছোট ক্ষেত্রে নির্ভরযোগ্য, কিন্তু বড় ইনপুটে খুব ধীর, আর অসীম ক্ষেত্রের দাবি প্রমাণ করে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০১পর্ব ০৫পর্ব ০৯
- Burnside's lemma (Cauchy–Frobenius lemma)বার্নসাইডস লেমা
- সসীম group সসীম সেটের ওপর কাজ করলে orbit-এর সংখ্যা = (1/|G|)∑|Fix(g)|, অর্থাৎ প্রতিটি group উপাদান গড়ে কয়টি বস্তু অপরিবর্তিত রাখে; symmetry পর্যন্ত গোনার মূল হাতিয়ার।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫১পর্ব ৭৯পর্ব ৮০
- Burst errorবার্স্ট এরর
- পাশাপাশি অনেকগুলো বিট একসঙ্গে নষ্ট হওয়া, যেমন CD-র আঁচড় বা বেতার সংকেতের হঠাৎ বাধায়; এলোমেলো একক error-এর জন্য বানানো code এতে অসহায় হতে পারে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭২
- Busy beaverবিজি বিভার
- n-অবস্থার যেসব Turing machine ফাঁকা ফিতায় থামে, তাদের সর্বোচ্চ ধাপ-সংখ্যা S(n) বা সর্বোচ্চ 1-এর সংখ্যা Σ(n); ১৯৬২ সালে Tibor Radó-র প্রস্তাবিত, আর কোনো যন্ত্র দিয়ে গণনাযোগ্য নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৫
C
- Caesar (shift) cipherসিজার সাইফার
- প্রতিটি অক্ষর x-কে (x + k) mod 26-এ পাঠানোর পুরোনো cipher; k = 3 হলে ঐতিহাসিক Caesar cipher. মাত্র ২৬টি key, তাই সহজে ভাঙে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৭
- Calkin–Wilf sequenceক্যালকিন-উইলফ সিকোয়েন্স
- 1, 1/2, 2, 1/3, 3/2, … ক্রম, যেখানে x-এর পরের পদ 1/(2⌊x⌋ − x + 1); এতে প্রতিটি ধনাত্মক মূলদ সংখ্যা lowest terms-এ ঠিক একবার আসে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৮
- Cancellation lawক্যানসেলেশন ল
- group-এ ab = ac হলে b = c, আর ba = ca হলে b = c; inverse দিয়ে গুণ করে প্রমাণ হয়, আর group না হলে (যেমন mod 6-এর গুণে) এটি ভাঙতে পারে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭০
- Candidate keyক্যান্ডিডেট কি
- minimal superkey: এমন superkey, যার কোনো proper subset superkey নয়; একটি relation-এ একাধিক candidate key থাকতে পারে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৩
- Canonical formক্যানোনিক্যাল ফর্ম
- প্রতিটি equivalence class থেকে একটি নির্দিষ্ট নিয়মে বাছা প্রতিনিধি, যাতে দুটি বস্তু সমতুল্য হয় যদি এবং কেবল যদি তাদের canonical form এক; যেমন anagram-এর জন্য অক্ষর সাজানো শব্দ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৫পর্ব ৫৮
- Canonical Huffman codeক্যানোনিকাল হাফম্যান কোড
- শুধু codeword-দৈর্ঘ্য থেকে একটি নির্দিষ্ট নিয়মে বানানো Huffman code, যাতে encoder আর decoder একই tree মানে আর ফাইলে শুধু দৈর্ঘ্যের তালিকা পাঠালেই চলে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৮
- Canonical projection (π)ক্যানোনিক্যাল প্রজেকশন
- যে ফাংশন π : A → A/~ প্রতিটি উপাদান a-কে তার class [a]-তে পাঠায়; এটি সবসময় onto, আর তার kernel ঠিক ~ নিজে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৫
- Cantor pairing functionক্যান্টর পেয়ারিং ফাংশন
- π(x, y) = (x + y)(x + y + 1)/2 + y, যা ℕ×ℕ থেকে ℕ-এ একটি bijection; দুটি স্বাভাবিক সংখ্যাকে একটি সংখ্যায় এনকোড করে, আর ফেরতও আনা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৮পর্ব ৭৯
- Cantor's diagonal argumentক্যান্টরস ডায়াগোনাল আর্গুমেন্ট
- যেকোনো তালিকার n-তম সারির n-তম অঙ্ক বদলে তালিকার বাইরের একটি নতুন বস্তু বানানোর কৌশল; এ দিয়ে প্রমাণ হয় যে বাস্তব সংখ্যা uncountable.যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৮পর্ব ৭৩পর্ব ৭৫
- Cantor's theoremক্যান্টরস থিওরেম
- যেকোনো সেট S-এর জন্য |S| < |P(S)|: S থেকে তার power set-এ কোনো surjection নেই; প্রমাণে D = {x ∈ S : x ∉ f(x)} ব্যবহার হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৮পর্ব ৮১
- Cardinality constraintকার্ডিনালিটি কনস্ট্রেইন্ট
- কয়েকটি variable-এর মধ্যে বড়জোর, অন্তত বা ঠিক k-টি সত্য হবে, এমন শর্ত; সাহায্যকারী variable দিয়ে কম clause-এ CNF-এ লেখা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৭
- Cardinality of the continuum 𝔠কার্ডিনালিটি অব দ্য কন্টিনিউয়াম
- বাস্তব সংখ্যার সেট ℝ-এর cardinality; এটি (0, 1) আর P(ℕ)-এর cardinality-র সমান, আর ℵ₀-এর চেয়ে কঠোরভাবে বড়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৮
- Cardinality |S|কার্ডিনালিটি
- একটি সেটের আকার, লেখা |S|; সসীম সেটে আলাদা উপাদানের সংখ্যা (যেমন |{1, {1}, ∅}| = 3, |∅| = 0), আর অসীম সেটে bijection দিয়ে তুলনা হয়: |A| = |B| মানে A থেকে B-তে একটি bijection আছে, যেমন |ℕ| = ℵ₀.যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৪পর্ব ১৫পর্ব ১৮
- Carmichael numberকারমাইকেল নাম্বার
- এমন যৌগিক n, যা প্রতিটি সহমৌলিক base-এ Fermat-এর পরীক্ষায় পাস করে। সবচেয়ে ছোটটি 561 = 3 · 11 · 17, আর এরা অসীম সংখ্যক।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৪পর্ব ২৫পর্ব ৮০
- Cartesian product (A × B)কার্টেসিয়ান প্রোডাক্ট
- সব ordered pair (a, b)-এর সেট যেখানে a ∈ A আর b ∈ B; সসীম হলে |A × B| = |A| · |B|, আর সাধারণত A × B ≠ B × A.যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৪পর্ব ৩১পর্ব ৩৩
- Cassini's identityক্যাসিনির আইডেন্টিটি
- Fibonacci সংখ্যার সূত্র f(n + 1) f(n − 1) − f(n)² = (−1)ⁿ, n ≥ 1-এর জন্য; induction দিয়ে প্রমাণ হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১২
- Casting out ninesকাস্টিং আউট নাইনস
- যোগ বা গুণের হিসাব মেলানোর পুরোনো পদ্ধতি: দুই পাশের অঙ্ক-যোগফল mod 9 তুলনা করা; অমিল হলে হিসাব নিশ্চিত ভুল, কিন্তু মিল হলেও 9-এর গুণিতক পরিমাণের ভুল (যেমন অঙ্ক উল্টানো) ধরা পড়ে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২২
- Catalan numberকাতালান নাম্বার
- 1, 1, 2, 5, 14, 42, … ধারার সংখ্যা, Cₙ = C(2n, n)/(n + 1); n জোড়া মেলানো বন্ধনী, n node-এর binary tree আর কর্ণ না পেরোনো পথ, সবই এই সংখ্যায় গোনা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৭পর্ব ৪৪পর্ব ৪৮
- Catastrophic backtrackingক্যাটাস্ট্রফিক ব্যাকট্র্যাকিং
- Backtracking-ভিত্তিক regex engine-এ কিছু pattern আর ইনপুটে চেষ্টা করা পথের সংখ্যা ইনপুটের দৈর্ঘ্যের সঙ্গে ঘাতের হারে বেড়ে যাওয়া, যেমন (a+)+b-তে শুধু a-এর লম্বা string দিলে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৪
- Cauchy–Schwarz inequalityকশি-শোয়ার্জ ইনইকুয়ালিটি
- বাস্তব সংখ্যার জন্য (a₁b₁ + ⋯ + aₙbₙ)² ≤ (a₁² + ⋯ + aₙ²)(b₁² + ⋯ + bₙ²); সব bᵢ = 1 নিলে (∑aᵢ)² ≤ n ∑aᵢ², অর্থাৎ বর্গের গড় গড়ের বর্গের চেয়ে ছোট নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৬
- Cayley tableকেইলি টেবিল
- সসীম group-এর গুণের টেবিল, যার a সারি আর b কলামের ঘরে a ∗ b লেখা থাকে; Arthur Cayley-এর নামে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭০
- Cayley's formulaকেলির সূত্র
- {1, …, n} vertex-সেটের ওপর আলাদা tree-এর সংখ্যা n^(n−2); অর্থাৎ complete graph Kₙ-এর spanning tree-এর সংখ্যা। Prüfer code দিয়ে প্রমাণ করা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৫পর্ব ৬৭পর্ব ৭৯
- CDCL (conflict-driven clause learning)সিডিসিএল
- আধুনিক SAT solver-এর মূল কৌশল: প্রতিটি বিরোধের কারণ বিশ্লেষণ করে নতুন clause শেখা, আর বিরোধের আসল উৎসের ধাপে এক লাফে পিছিয়ে যাওয়া।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৭পর্ব ৭৭
- Ceiling (⌈x⌉)সিলিং
- x-এর সমান বা বড় সবচেয়ে ছোট পূর্ণসংখ্যা; যেমন ⌈3.2⌉ = 4 আর ⌈−3.7⌉ = −3 হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০১পর্ব ১৬পর্ব ৩২
- Center of a treeট্রি-র সেন্টার বা কেন্দ্র
- সবচেয়ে কম eccentricity-ওয়ালা vertex-গুলো; Jordan-এর উপপাদ্য অনুযায়ী tree-তে কেন্দ্র হয় একটি vertex, নয়তো একটি edge-এর দুই প্রান্ত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৫
- Central binomial coefficient C(2m, m)সেন্ট্রাল বাইনোমিয়াল কোয়েফিশিয়েন্ট
- Pascal-এর ত্রিভুজের জোড় সারির ঠিক মাঝের সংখ্যা C(2m, m): 2, 6, 20, 70, 252, …; এটি সারির সবচেয়ে বড় সংখ্যা আর এর মান মোটামুটি 4ᵐ/√(πm)-এর সমান।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৪
- Chainচেইন
- Poset-এর এমন subset যার প্রতিটি দুটি উপাদান তুলনীয়; যেমন ভাগ করা সম্পর্কে 1, 2, 4, 12, 60 শিকলটি। দীর্ঘতম chain-এর আকার poset-এর height.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৬পর্ব ৬৪
- Chain rule of probabilityচেইন রুল অব প্রোবাবিলিটি
- অনেক ঘটনার intersection-এর সম্ভাবনা = P(A₁) · P(A₂ | A₁) · P(A₃ | A₁ ∩ A₂) ⋯; গুণের নিয়ম বারবার প্রয়োগ, যা induction দিয়ে প্রমাণ হয়। Calculus-এর chain rule থেকে আলাদা ধারণা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৯
- Channel capacity (Shannon)চ্যানেল ক্যাপাসিটি
- একটি noisy channel-এ যে সর্বোচ্চ rate-এর নিচে error যত খুশি কমানো যায় এমন code আছে, সেই সীমা; BSC(p)-তে এটি 1 − H₂(p) bit প্রতি পাঠানো বিটে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭২
- Characteristic equationক্যারেক্টারিস্টিক ইকুয়েশন
- aₙ = rⁿ অনুমান করে পাওয়া বহুপদী সমীকরণ rᵏ − c₁rᵏ⁻¹ − … − cₖ = 0; এর মূলগুলো থেকে linear recurrence-এর সাধারণ সমাধান লেখা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৫পর্ব ৪৬পর্ব ৭৯
- Characteristic of a ringক্যারেক্টারিস্টিক
- সবচেয়ে ছোট ধনাত্মক m, যাতে 1-কে m বার যোগ করলে 0 হয় (এমন m না থাকলে 0); integral domain-এ এটি 0 বা একটি মৌলিক সংখ্যা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭১
- Characteristic rootক্যারেক্টারিস্টিক রুট
- Characteristic equation-এর একটি মূল r; প্রতিটি অশূন্য মূলের জন্য rⁿ ক্রমটি recurrence-এর একটি সমাধান।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৫
- Chebyshev's inequalityচেবিশেভস ইনইকুয়ালিটি
- Variance সসীম হলে যেকোনো t > 0-তে P(|X − μ| ≥ t) ≤ Var(X)/t²; (X − μ)²-এ Markov বসিয়ে প্রমাণ হয়, আর k standard deviation দূরে যাওয়ার সম্ভাবনা ≤ 1/k².যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪১পর্ব ৮০
- Check digitচেক ডিজিট
- একটি নম্বরের বাকি অঙ্কগুলো থেকে হিসাব করে শেষে বসানো অতিরিক্ত অঙ্ক, যাতে অঙ্কগুলোর ওজনসহ যোগফল একটি modulus-এ শূন্য হয়। টাইপ বা পড়ার দুর্ঘটনাজনিত ভুল ধরা এর কাজ, প্রতারণা ঠেকানো নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৬পর্ব ৭০পর্ব ৭২
- Chernoff boundচারনফ বাউন্ড
- যৌথভাবে স্বাধীন 0/1 চলকের যোগফল X গড় μ থেকে দূরে যাওয়ার সম্ভাবনার সূচকীয় সীমা, যেমন 0 < δ ≤ 1-এ P(X ≥ (1 + δ)μ) ≤ e^(−δ²μ/3); e^(tX)-এ Markov বসিয়ে প্রমাণ হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪১পর্ব ৭২
- Chi-squared statistic (χ²)কাই-স্কয়ার্ড
- দেখা গণনা ni আর প্রত্যাশিত গণনা Ei-এর দূরত্বের মাপ ∑ (ni − Ei)² / Ei; ছোট মান মানে দেখা গণনা প্রত্যাশিত বণ্টনের কাছাকাছি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৭পর্ব ৩৬
- Childচাইল্ড বা সন্তান
- Rooted tree-তে u যদি v-এর parent হয়, তবে v হলো u-এর সন্তান।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৫
- Chinese Remainder Theorem (CRT)চাইনিজ রিমেইন্ডার থিওরেম
- জোড়ায় জোড়ায় সহমৌলিক m₁, …, mₖ হলে যেকোনো ভাগশেষ r₁, …, rₖ-এর জন্য x ≡ rᵢ (mod mᵢ) system-এর সমাধান আছে, আর তা M = m₁⋯mₖ-এর modulo-তে অনন্য।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৩পর্ব ২৫পর্ব ২৮
- Chomsky hierarchyচমস্কি হায়ারার্কি
- নিয়মের আকার অনুযায়ী grammar আর language-এর চারটি স্তর: type 3 regular ⊂ type 2 context-free ⊂ type 1 context-sensitive ⊂ type 0 unrestricted; Noam Chomsky ১৯৫০-এর দশকে প্রস্তাব করেন।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৩
- Christofides algorithmক্রিস্টোফাইডিসের অ্যালগরিদম
- Metric TSP-এর 1.5-approximation (১৯৭৬): MST-এর বিজোড় degree-র vertex-গুলোতে সবচেয়ে হালকা perfect matching যোগ করে Euler circuit নিয়ে shortcut করা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৭
- Chromatic number χ(G)ক্রোমাটিক নাম্বার
- গ্রাফটিকে proper colouring করতে সবচেয়ে কম যতগুলো রং লাগে, সেই সংখ্যা; যেমন χ(Kₙ) = n আর বিজোড় cycle-এ χ = 3.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৩পর্ব ৭৮পর্ব ৭৯
- Chromatic polynomial P(G, k)ক্রোমাটিক পলিনোমিয়াল
- k টি রং থেকে গ্রাফের proper colouring-এর সংখ্যা, যা k-এর একটি polynomial; সবচেয়ে ছোট যে k-তে এটি ধনাত্মক, সেটিই χ(G).যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৩
- Church–Turing thesisচার্চ-টুরিং থিসিস
- যেকোনো স্পষ্ট যান্ত্রিক পদ্ধতিতে গোনা যায় এমন ফাংশন Turing machine দিয়েও গোনা যায়, এই দাবি; অনানুষ্ঠানিক ধারণাকে গাণিতিক সংজ্ঞার সঙ্গে মেলায় বলে এটি প্রমাণযোগ্য উপপাদ্য নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৫পর্ব ৮১
- Cipherসাইফার
- Plaintext আর ciphertext-এর মধ্যে রূপান্তরের নিয়ম: প্রতিটি key-এর জন্য একটি encryption ফাংশন আর তার inverse decryption ফাংশন।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৭
- Ciphertextসাইফারটেক্সট
- Encrypt করার পরের রূপ, যা key ছাড়া পড়া যায় না বলে আশা করা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৭পর্ব ২৮
- Circuit (closed trail)সার্কিট
- যে trail-এর শুরু আর শেষ একই vertex আর দৈর্ঘ্য অন্তত ১; edge ফেরে না, কিন্তু মাঝের vertex ফিরতে পারে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৯পর্ব ৬০
- Circuit rank (cyclomatic number)সার্কিট র্যাংক
- m edge, n vertex আর c component-এর graph-এ m − n + c সংখ্যাটি; connected graph থেকে spanning tree পেতে ঠিক m − n + 1টি edge বাদ দিতে হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৭
- Circulant graphসার্কুলেন্ট গ্রাফ
- vertex 0 থেকে n − 1 বৃত্তে বসিয়ে i আর j যুক্ত করা হয় শুধু (j − i) mod n একটি নির্দিষ্ট পার্থক্য-সেটে থাকলে; বৃত্ত ঘোরালে গ্রাফ বদলায় না, তাই Ramsey-র নিচের সীমার নির্মাণে খুব কাজে লাগে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৬
- Circular permutationসার্কুলার পারমুটেশন
- গোল টেবিলের মতো বৃত্তে সাজানো, যেখানে সবাই একসঙ্গে ঘুরে বসলে একই সাজ ধরা হয়; n জন আলাদা মানুষের এমন সাজ (n − 1)!টি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩১পর্ব ৩৩
- Classical (Laplace) probabilityক্লাসিক্যাল প্রোবাবিলিটি
- Laplace-এর সংজ্ঞা: সসীম Ω-এর সব outcome সমান সম্ভাব্য হলে P(E) = |E| / |Ω|, অর্থাৎ অনুকূল outcome ভাগ মোট outcome; শর্তটি না মানলে সূত্রটি ভুল উত্তর দেয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৮
- Clauseক্লজ
- কয়েকটি literal-এর ∨, যেমন p ∨ ¬q ∨ r; CNF রাশি কয়েকটি clause-এর ∧।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৩পর্ব ০৬পর্ব ০৭
- Clique, clique number ω(G)ক্লিক
- গ্রাফের এমন vertex-সেট, যার প্রতিটি জোড়া edge দিয়ে যুক্ত; সবচেয়ে বড় clique-এর আকার ω(G), আর χ(G) ≥ ω(G).যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৩পর্ব ৭৬পর্ব ৭৮
- Closed formক্লোজড ফর্ম
- একটি যোগফল বা ধারার মান এমন সূত্রে লেখা, যাতে আর লুপ বা “…” লাগে না; যেমন 1 + 2 + … + n-এর closed form n(n + 1)/2.যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৭পর্ব ৪৪পর্ব ৪৫
- Closest pair of pointsক্লোজেস্ট পেয়ার অব পয়েন্টস
- সমতলের n-টি বিন্দুর মধ্যে সবচেয়ে কম দূরত্বের জোড়াটি খোঁজার সমস্যা; সব জোড়া দেখলে Θ(n²), divide and conquer-এ Θ(n log n) সময় লাগে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৭
- Closure of a relationক্লোজার
- কোনো ধর্ম P-এর ক্ষেত্রে R-এর closure হলো R ধারণকারী P ধর্মওয়ালা সবচেয়ে ছোট relation, যা P ধর্মওয়ালা প্রতিটি superset-এর ভেতরে পড়ে; সব ধর্মের closure থাকে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৪
- Closure operatorক্লোজার অপারেটর
- সেট থেকে সেটে এমন ফাংশন c, যা বিস্তারী (X ⊆ c(X)), monotone (X ⊆ Y হলে c(X) ⊆ c(Y)) আর idempotent (c(c(X)) = c(X)); span, convex hull আর relation-এর closure এর উদাহরণ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৪
- Closure propertyক্লোজার প্রপার্টি
- একটি সেটের দুটি উপাদানে একটি ক্রিয়া চালালে ফলও সেই সেটেই থাকে, এই ধর্ম; যেমন দুটি পূর্ণসংখ্যার যোগফল ও গুণফল পূর্ণসংখ্যা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৮পর্ব ৭০পর্ব ৭৪
- CNF (conjunctive normal form)সিএনএফ
- কয়েকটি clause-এর ∧, যেমন (p ∨ q) ∧ (¬p ∨ r); মিথ্যা সারিগুলোর maxterm জুড়ে যেকোনো রাশির CNF পাওয়া যায়, আর SAT solver সাধারণত CNF-ই নেয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৩পর্ব ০৬পর্ব ০৭
- Code rateকোড রেট
- Codeword-এর মোট বিটের মধ্যে আসল তথ্য-বিটের অনুপাত R = k/n; যত কম, তত বেশি redundancy আর সাধারণত তত বেশি সুরক্ষা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭২
- Code treeকোড ট্রি
- Prefix code-এর binary tree রূপ: বাঁ edge-এ 0, ডান edge-এ 1, আর প্রতিটি চিহ্ন একটি leaf-এ বসে; root থেকে সেই leaf পর্যন্ত পথের লেবেলই তার codeword.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৮
- Codewordকোডওয়ার্ড
- একটি code-এর অন্তর্ভুক্ত একটি bit string: source code-এ (যেমন বাজারঘরের Huffman code-এ D-এর codeword 11) একটি চিহ্নকে দেওয়া string, আর block code-এ C-এর একটি উপাদান, যা তথ্যের সঙ্গে redundancy বহন করে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৮পর্ব ৭২
- Codomainকোডোমেইন
- f: A → B-তে সেট B, যার ভেতরে সব ছবি থাকতে হয়; এর সব উপাদান ছবি না-ও হতে পারে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৬
- Coin change (change-making)কয়েন চেঞ্জ
- দেওয়া কয়েন বা নোটের মান দিয়ে একটি নির্দিষ্ট অঙ্ক কয় উপায়ে বা সবচেয়ে কম কয়টি কয়েনে বানানো যায়, সেই প্রশ্ন; উপায় গোনার উত্তর কয়েনগুলোর 1/(1 − xᵛ)-এর গুণফলের সহগ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৮
- Collatz (3n + 1) conjectureকোলাৎজ কনজেকচার
- যেকোনো ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা থেকে শুরু করে জোড় হলে অর্ধেক আর বিজোড় হলে 3n + 1 নিতে থাকলে শেষে 1-এ পৌঁছানো যায়, এই অনুমান; আজও অপ্রমাণিত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৯
- Collision (hash collision)কলিশন
- দুটি আলাদা ইনপুট একই hash মান পাওয়া, অর্থাৎ hash function one-to-one নয় তার একটি সাক্ষী; hash table-এ এরা একই বাকেটে পড়ে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৬পর্ব ২৬পর্ব ৩২
- Colour refinement (1-dimensional Weisfeiler–Leman)কালার রিফাইনমেন্ট
- বারবার প্রতিটি vertex-কে তার প্রতিবেশীদের রঙের বহুসেট অনুযায়ী নতুন রঙ দেওয়ার পদ্ধতি; শেষ রঙের হিসাব আলাদা হলে গ্রাফ দুটি isomorphic নয়, কিন্তু একই মাপের regular গ্রাফকে এটি আলাদা করতে পারে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৮
- Combination C(n, r)কম্বিনেশন
- ক্রম গুরুত্বহীন বাছাই, অর্থাৎ n-উপাদানের সেটের একটি r-উপাদানের subset; এদের সংখ্যা C(n, r) = n!/(r!(n − r)!), যেমন C(8, 3) = 56.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৩পর্ব ৩৬
- Combination with repetition (multichoose)কম্বিনেশন উইথ রিপিটিশন
- n ধরন থেকে r-টি জিনিসের এমন বাছাই, যেখানে একই ধরন বারবার নেওয়া যায় আর ক্রমের মূল্য নেই; এর সংখ্যা C(n + r − 1, r).যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৫পর্ব ৮১
- Combinatorial explosionকম্বিনেটোরিয়াল এক্সপ্লোশন
- সমস্যার আকার একটু বাড়লেই সম্ভাব্য বস্তু বা অবস্থার সংখ্যা n! বা 2ⁿ হারে বিশাল হয়ে যাওয়া, ফলে সব তৈরি করে দেখা অসম্ভব হয়ে পড়ে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৬
- Combinatorial number systemকম্বিনেটোরিয়াল নাম্বার সিস্টেম
- c₁ < … < c_k হলে k-subset {c₁, …, c_k}-কে C(c₁, 1) + … + C(c_k, k) সংখ্যায় পাঠানো; এটি colex ক্রমে subset-এর rank, আর প্রতিটি অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যার এমন প্রকাশ ঠিক একটি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৬
- Combinatorial proofকম্বিনেটোরিয়াল প্রুফ
- দুটি রাশি সমান প্রমাণের এমন উপায়, যেখানে দেখানো হয় দুই পাশ একই সেটের আকার: একই সেটকে দুইভাবে গোনা, অথবা দুই সেটের মধ্যে একটি bijection দেখানো।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৩পর্ব ৩৪পর্ব ৩৫
- Combinatoricsকম্বিনেটরিক্স
- সসীম সেটের উপাদান তালিকা না করে গোনা, সাজানো আর তাদের গঠন বোঝার গণিত; বাংলায় সমাবেশবিদ্যা বা গণনাতত্ত্ব।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩১
- Common differenceকমন ডিফারেন্স
- সমান্তর ধারায় যেকোনো পদ থেকে তার আগের পদ বিয়োগ করলে যে ধ্রুবক d পাওয়া যায়, সেটি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৭
- Common ratioকমন রেশিও
- গুণোত্তর ধারায় যেকোনো পদকে তার আগের পদ দিয়ে ভাগ করলে যে ধ্রুবক r পাওয়া যায়, সেটি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৭
- Commutative ringকমিউটেটিভ রিং
- যে ring-এ সব a, b-এর জন্য ab = ba; যেমন ℤ আর ℤₙ, কিন্তু 2 × 2 matrix-এর ring নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭১
- Companion matrixকম্প্যানিয়ন ম্যাট্রিক্স
- যে matrix দিয়ে একটি linear recurrence-এর এক ধাপকে গুণ হিসেবে লেখা যায়, যেমন degree 2-এ [c₁ c₂; 1 0]; এর characteristic polynomial হুবহু recurrence-এর characteristic equation.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৫
- Comparable elementsকমপেয়ারেবল এলিমেন্টস
- Poset-এর দুটি উপাদান a আর b, যাদের জন্য a ≼ b বা b ≼ a; ভাগ করা সম্পর্কে 2 আর 6 তুলনীয়, কিন্তু 4 আর 6 নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৬
- Comparison sortকম্প্যারিজন সর্ট
- যে sorting পদ্ধতি key সম্পর্কে শুধু দুটির তুলনা করে জানে; এমন যেকোনো পদ্ধতির worst case-এ অন্তত ⌈log₂ n!⌉ টি তুলনা লাগে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৫
- Complement (A′)কমপ্লিমেন্ট
- Universal set U-এর যেসব উপাদান A-তে নেই তাদের সেট, A′ = U − A; Ā বা Aᶜ-ও লেখা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৫পর্ব ৩১পর্ব ৪৯
- Complement (NOT)কমপ্লিমেন্ট
- একটি Boolean মানের উল্টো, লেখা হয় x′; Boolean algebra-য় x + x′ = 1 আর x · x′ = 0, আর প্রতিটি উপাদানের complement অনন্য।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৯
- Complement graph Ḡকমপ্লিমেন্ট গ্রাফ
- একই vertex নিয়ে এমন simple graph, যেখানে ঠিক সেই জোড়াগুলো যুক্ত যারা মূল গ্রাফে যুক্ত নয়; Ḡ-এ প্রতিটি degree n − 1 − deg(v).যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৭পর্ব ৫৮
- Complement of an eventকমপ্লিমেন্ট ইভেন্ট
- Event A-তে যে outcome-গুলো নেই, তাদের event Aᶜ (“A ঘটে না”); সবসময় P(Aᶜ) = 1 − P(A) হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৮
- Complement ruleকমপ্লিমেন্ট রুল
- মহাবিশ্ব U-এর ভেতরে একটি সেট A-এর আকার |A| = |U| − |Ā|; “অন্তত একটি” ধরনের শর্ত গুনতে মোট থেকে “একটিও নয়” বাদ দেওয়ার কৌশল।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩১পর্ব ৩৭পর্ব ৭৮
- Complete binary treeকমপ্লিট বাইনারি ট্রি
- যে binary tree-এর শেষ level ছাড়া সব level পুরো ভরা, আর শেষ level বাঁ থেকে ডানে ফাঁক ছাড়া ভরা; n vertex হলে height ⌊log₂ n⌋ হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৫
- Complete bipartite graph Kₘ,ₙকমপ্লিট বাইপারটাইট গ্রাফ
- m আর n সদস্যের দুই দল, যেখানে দুই দলের প্রতিটি জোড়া যুক্ত আর একই দলের কেউ যুক্ত নয়; edge-সংখ্যা mn.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৭পর্ব ৬২পর্ব ৬৭
- Complete graph (Kₙ)কমপ্লিট গ্রাফ
- যে simple graph-এ প্রতিটি জোড়া vertex-এর মধ্যে একটি edge আছে; n-টি vertex-এ edge n(n − 1)/2টি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩২পর্ব ৪৩পর্ব ৫৭
- Completeness (inference)কমপ্লিটনেস
- প্রমাণ-ব্যবস্থার যে গুণে premise থেকে যা সত্যিই আসে, তার প্রতিটির জন্য নিয়ম দিয়ে একটি প্রমাণ আছে; ⊨ হলে ⊢.যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৬পর্ব ৫৩
- Complex number (ℂ)কমপ্লেক্স নাম্বার
- জটিল সংখ্যা: a + bi আকারের সংখ্যা, যেখানে a আর b বাস্তব সংখ্যা আর i² = −1; এদের সেট ℂ.যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৪পর্ব ৪৫
- Composite numberকম্পোজিট নাম্বার
- যৌগিক সংখ্যা: ১-এর চেয়ে বড় যে পূর্ণসংখ্যা মৌলিক নয়, অর্থাৎ যাকে n = a · b লেখা যায় যেখানে a আর b দুটোই ১-এর চেয়ে বড় আর n-এর চেয়ে ছোট।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১১পর্ব ২০পর্ব ২১
- Composite of relations S∘Rকম্পোজিট রিলেশন
- R ⊆ A × B আর S ⊆ B × C হলে S∘R = {(a, c) : কোনো b-এর জন্য (a, b) ∈ R আর (b, c) ∈ S}, অর্থাৎ আগে R তারপর S; এর 0-1 matrix হলো M_R ⊙ M_S, আর composition associative কিন্তু commutative নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫২
- Composition (g∘f)কম্পোজিশন
- আগে f, তারপর তার ফলের ওপর g প্রয়োগ: (g∘f)(a) = g(f(a)); এটি associative কিন্তু সাধারণত commutative নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৬পর্ব ৫২
- Composition of an integerকম্পোজিশন
- একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা r-কে ক্রমসহ ধনাত্মক অংশের যোগফলে লেখা, যেমন 3 = 2 + 1 = 1 + 2; ঠিক n অংশে এমন লেখার সংখ্যা C(r − 1, n − 1).যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৫পর্ব ৩৭
- Composition ruleকম্পোজিশন রুল
- {P} S1 {R} আর {R} S2 {Q} থেকে {P} S1; S2 {Q} পাওয়ার নিয়ম; মাঝের R দুই অংশের চুক্তি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৩
- Compound interestকম্পাউন্ড ইন্টারেস্ট
- চক্রবৃদ্ধি সুদ: প্রতি সময়-ধাপে বর্তমান মোট টাকার ওপর সুদ যোগ হয়, তাই সুদের ওপরও সুদ ধরে; recurrence-এ Bₙ = (1 + r)Bₙ₋₁ আকারে আসে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৪পর্ব ৪৬
- Compound propositionকম্পাউন্ড প্রোপোজিশন
- এক বা একাধিক proposition-কে connective দিয়ে জুড়ে বানানো নতুন proposition, যেমন (p ∧ q) → ¬r; এর মান নির্ভর করে শুধু অংশগুলোর মানের ওপর।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০২
- Computational Diffie–Hellman (CDH) problemকম্পিউটেশনাল ডিফি-হেলম্যান
- g, g^a আর g^b জেনে g^(ab) বের করার সমস্যা। Discrete log সমাধান করতে পারলে এটিও হয়, কিন্তু উল্টোটি সাধারণভাবে প্রমাণিত নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৯
- Concatenation of languagesল্যাঙ্গুয়েজ কনক্যাটিনেশন
- দুটি language L আর M থেকে LM = {uv : u ∈ L, v ∈ M}, অর্থাৎ L-এর একটি string-এর পরে M-এর একটি string জুড়ে পাওয়া সব string; |LM| বড়জোর |L| · |M|।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৩
- Concentration inequalityকনসেন্ট্রেশন ইনইকুয়ালিটি
- যে অসমতা দেখায় একটি random variable, বিশেষত অনেক স্বাধীন চলকের যোগফল বা গড়, তার প্রত্যাশার চারপাশে উচ্চ সম্ভাবনায় ঘন হয়ে থাকে; যেমন Chebyshev, Chernoff, Hoeffding.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪১
- Condensation graphকনডেনসেশন গ্রাফ
- Directed graph-এর প্রতিটি strongly connected component-কে একটি বিন্দুতে গুটিয়ে পাওয়া graph; এটি সবসময় একটি DAG.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৯
- Conditional independenceকন্ডিশনাল ইনডিপেনডেন্স
- তৃতীয় একটি event C জানা থাকলে A আর B স্বাধীন: P(A ∩ B | C) = P(A | C) · P(B | C); এটি সাধারণ independence-কে বোঝায় না, উল্টোটাও নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৯
- Conditional probabilityকন্ডিশনাল প্রোবাবিলিটি
- B ঘটেছে জানা থাকলে A-এর সম্ভাবনা: P(A | B) = P(A ∩ B)/P(B), যখন P(B) ধনাত্মক; B-কেই নতুন sample space ধরে A-এর অংশ মাপা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৯পর্ব ৮১
- Conditional ruleকন্ডিশনাল রুল
- {P ∧ B} S1 {Q} আর {P ∧ ¬B} S2 {Q} থেকে {P} if B then S1 else S2 {Q} পাওয়ার নিয়ম; এটি ক্ষেত্রে ভাগ করে প্রমাণের প্রোগ্রাম রূপ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৩
- Configuration (Turing machine)কনফিগারেশন
- Turing machine-এর এক মুহূর্তের পুরো ছবি: ফিতার লেখা, বর্তমান অবস্থা আর মাথার অবস্থান, সাধারণত u[q]v আকারে লেখা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৫
- Conflict graphকনফ্লিক্ট গ্রাফ
- যে গ্রাফে প্রতিটি কাজ বা বিষয় একটি vertex, আর যে দুটি একসঙ্গে রাখা যায় না তাদের মধ্যে একটি edge; এর colouring-ই একটি বৈধ সময়সূচি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৩
- Congruence (a ≡ b mod m)কনগ্রুয়েন্স
- a ≡ b (mod m) মানে m ∣ (a − b), অর্থাৎ m দিয়ে ভাগ করলে a আর b-এর ভাগশেষ একই; যেমন 15 ≡ 3 (mod 12) আর −3 ≡ 4 (mod 7); চিহ্নটি Gauss ১৮০১ সালে চালু করেন।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২২পর্ব ২৩পর্ব ২৪
- Congruence class (residue class)কনগ্রুয়েন্স ক্লাস
- a-এর সঙ্গে mod m-এ congruent সব পূর্ণসংখ্যার সেট [a] = {…, a − m, a, a + m, …}; ঠিক m-টি আলাদা class আছে, আর প্রতিটি পূর্ণসংখ্যা এদের ঠিক একটিতে পড়ে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২২পর্ব ৫৫
- Conjectureকনজেকচার
- অনুমান: যে দাবি সত্য বলে মনে হয়, কিন্তু এখনো প্রমাণ বা খণ্ডন হয়নি। একটি counterexample পেলেই মিথ্যা প্রমাণিত হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০১পর্ব ০৯পর্ব ১১
- Conjugate partitionকনজুগেট পার্টিশন
- Ferrers diagram-কে প্রধান কর্ণ বরাবর উল্টে (সারি আর কলাম অদলবদল করে) পাওয়া partition, যেমন 5 + 3 + 1-এর conjugate 3 + 2 + 2 + 1 + 1; এতে অংশের সংখ্যা আর সবচেয়ে বড় অংশ জায়গা বদলায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫০
- Conjunction (∧)কনজাংশন
- p ∧ q, পড়া হয় “p এবং q”; দুটোই সত্য হলে তবেই সত্য, নইলে মিথ্যা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০২
- Connected componentকানেক্টেড কম্পোনেন্ট
- “u থেকে v-তে walk আছে” equivalence relation-এর একটি class-এর ওপর গঠিত subgraph; গ্রাফের সবচেয়ে বড় connected অংশ, যাতে আর কোনো vertex যোগ করলে connected থাকে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৯পর্ব ৬৫
- Connected graphকানেক্টেড গ্রাফ
- যে undirected গ্রাফে প্রতিটি জোড়া vertex-এর মধ্যে অন্তত একটি path আছে, অর্থাৎ component ঠিক একটি; n vertex-এ এর জন্য অন্তত n − 1টি edge লাগে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৯পর্ব ৬২পর্ব ৬৫
- Connectivity relation R*কানেক্টিভিটি রিলেশন
- R* = R ∪ R² ∪ R³ ∪ ⋯, অর্থাৎ যেসব (a, b)-এর জন্য R-এ a থেকে b-তে দৈর্ঘ্য অন্তত ১-এর কোনো path আছে; এটিই R-এর transitive closure বলে প্রমাণ করা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৪পর্ব ৫৯
- Consensus theoremকনসেনসাস থিওরেম
- xy + x′z + yz = xy + x′z; একটি চলকের সরল আর উল্টো রূপওয়ালা দুই পদের বাকি অংশের গুণফল (consensus পদ) কোনো নতুন সারি ঢাকে না, তাই অপ্রয়োজনীয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৯
- Consequence ruleকনসিকোয়েন্স রুল
- Hoare logic-এর নিয়ম: পূর্বশর্ত শক্ত করা আর উত্তরশর্ত দুর্বল করা সবসময় বৈধ; P ⇒ P′, {P′} S {Q′}, Q′ ⇒ Q থেকে {P} S {Q}.যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৩
- Consistent specificationsকনসিসটেন্ট স্পেসিফিকেশন
- একগুচ্ছ নিয়ম বা শর্ত, যাদের সবকটিকে একসঙ্গে সত্য করে এমন অন্তত একটি মান-বসানো আছে; না থাকলে নিয়মগুলোকে বলে পরস্পরবিরোধী।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০২পর্ব ০৭পর্ব ৭৮
- Constraint satisfaction problem (CSP)কনস্ট্রেইন্ট স্যাটিসফ্যাকশন
- কিছু variable-এ মান বসাতে হবে এমনভাবে যাতে সব শর্ত মানা হয়, যেমন Sudoku-র ঘর, রুটিন বা ডেলিভারির স্লট।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৭
- Constructive existence proofকনস্ট্রাকটিভ প্রুফ
- যে অস্তিত্বের প্রমাণ একটি নির্দিষ্ট উদাহরণ (witness) বানিয়ে বা লিখে দেখায় আর যাচাই করে যে সেটি শর্ত মানে; যেমন 1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3.যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৯পর্ব ২১পর্ব ৮২
- Context-free grammar (type 2)কনটেক্সট-ফ্রি গ্রামার
- যে grammar-এর প্রতিটি নিয়মের বাঁ দিকে একটিমাত্র variable, তাই variable-টি আশপাশে যা-ই থাকুক বদলানো যায়; BNF এরই লেখার রীতি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৩
- Context-free languageকনটেক্সট-ফ্রি ল্যাঙ্গুয়েজ
- কোনো context-free grammar যে language তৈরি করে, যেমন aⁿbⁿ বা balanced বন্ধনী; এগুলো pushdown automaton দিয়ে চেনা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৩পর্ব ৮০পর্ব ৮১
- Context-sensitive grammar (type 1)কনটেক্সট-সেনসিটিভ গ্রামার
- যে grammar-এর প্রতিটি নিয়মে বাঁ দিকের দৈর্ঘ্য ডান দিকের চেয়ে বেশি নয় (শুধু S → ε ব্যতিক্রম); উদাহরণ aⁿbⁿcⁿ-এর জন্য লেখা grammar-টি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৩
- Contingencyকন্টিনজেন্সি
- যে যৌগিক proposition tautology-ও নয়, contradiction-ও নয়: অন্তত একটি সারিতে সত্য আর অন্তত একটি সারিতে মিথ্যা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৩
- Continued fractionকন্টিনিউড ফ্র্যাকশন
- একটি সংখ্যাকে a0 + 1/(a1 + 1/(a2 + …)) আকারে লেখা; মূলদ সংখ্যায় a0, a1, … ঠিক Euclid-এর algorithm-এর ভাগফলগুলো, যেমন 252/198 = [1; 3, 1, 2].যেখানে শিখবেন: পর্ব ২১
- Continuityকন্টিনিউইটি
- a বিন্দুতে f continuous মানে প্রতিটি ε > 0-এর জন্য এমন δ > 0 আছে যে |x − a| < δ হলেই |f(x) − f(a)| < ε; এখানে δ বিন্দু a-এর ওপরও নির্ভর করতে পারে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৫
- Continuousকন্টিনিউয়াস
- অবিচ্ছিন্ন: যেকোনো দুটি মানের মাঝে সবসময় আরও মান থাকে; যেমন ওজন, সময় বা ঢালের উচ্চতা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০১
- Continuum hypothesis (CH)কন্টিনিউয়াম হাইপোথিসিস
- এমন কোনো সেট নেই যার cardinality ℵ₀-এর চেয়ে বড় কিন্তু ℝ-এর চেয়ে ছোট, এই দাবি; Gödel আর Cohen-এর কাজ মিলে এটি ZFC থেকে স্বাধীন।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৮
- Contradictionকন্ট্রাডিকশন
- যে যৌগিক proposition প্রতিটি মান-বিন্যাসে মিথ্যা, যেমন p ∧ ¬p; একে unsatisfiable-ও বলে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৩পর্ব ০৮
- Contrapositiveকন্ট্রাপজিটিভ
- p → q-এর contrapositive হলো ¬q → ¬p; প্রতিটি সারিতে মূল বাক্যের সমান মান দেয়, তাই একটি প্রমাণ করলে অন্যটিও প্রমাণ হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০২পর্ব ০৩পর্ব ০৮
- Converseকনভার্স
- p → q-এর converse হলো q → p; এটি মূল বাক্যের সমার্থক নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০২পর্ব ০৩পর্ব ০৮
- Convolutionকনভলিউশন
- দুটি ধারা থেকে নতুন ধারা cₙ = a₀bₙ + a₁bₙ₋₁ + ⋯ + aₙb₀ বানানো; দুটি generating function-এর গুণফলের সহগ ঠিক এটিই।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৮
- Cook–Levin theoremকুক-লেভিন থিওরেম
- SAT NP-complete: NP-এর প্রতিটি সমস্যা polynomial সময়ে SAT-এ রূপান্তর করা যায়; Stephen Cook ১৯৭১ সালে প্রমাণ করেন, Leonid Levin স্বাধীনভাবে কাছাকাছি সময়ে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৩পর্ব ০৭পর্ব ৭৫
- Coprime (relatively prime)কো-প্রাইম
- দুটি পূর্ণসংখ্যা coprime বা পরস্পর মৌলিক, যদি তাদের gcd 1 হয়, অর্থাৎ ±1 ছাড়া কোনো সাধারণ ভাজক না থাকে। যেমন 8 আর 15.যেখানে শিখবেন: পর্ব ২১পর্ব ২৩পর্ব ২৪
- Corollaryকরোলারি
- অনুসিদ্ধান্ত: একটি উপপাদ্য থেকে প্রায় সরাসরি, অল্প যুক্তিতে বেরিয়ে আসা ফল।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০১পর্ব ০৮পর্ব ২৪
- Coset (aH)কোসেট
- subgroup H-এর প্রতিটি উপাদানকে একটি নির্দিষ্ট a দিয়ে গুণ (বা যোগ) করে পাওয়া সেট; coset-গুলো সমান আকারের আর পরস্পর-বিচ্ছিন্ন টুকরোয় group-কে ভাগ করে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭০পর্ব ৭৯
- Cospectral graphsকোস্পেকট্রাল গ্রাফ
- যে দুটি গ্রাফের adjacency matrix-এর eigenvalue হুবহু এক, অথচ গ্রাফ দুটি isomorphic নয়; যেমন K₁,₄ আর C₄ ∪ K₁.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৮
- Countable additivityকাউন্টেবল অ্যাডিটিভিটি
- পরস্পর বিচ্ছিন্ন event A₁, A₂, … (অসীম তালিকা হলেও) হলে P(A₁ ∪ A₂ ∪ …) = P(A₁) + P(A₂) + …; অসীম বিচ্ছিন্ন sample space-এ সম্ভাবনা হিসাবের জন্য এই নিয়ম লাগে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৮
- Countable setকাউন্টেবল সেট
- যে সেট সসীম, অথবা যার উপাদানগুলোকে ১ম, ২য়, ৩য়… এভাবে একটি তালিকায় সাজানো যায়; যেমন সব পূর্ণসংখ্যার সেট। বাস্তব সংখ্যার সেট countable নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০১পর্ব ১৮পর্ব ৭৩
- Countable unionকাউন্টেবল ইউনিয়ন
- A₀ ∪ A₁ ∪ A₂ ∪ ⋯ ধরনের union, যেখানে সেটগুলোকে ℕ দিয়ে সূচিত করা যায়; প্রতিটি countable হলে union-ও countable.যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৮
- Countably infiniteকাউন্টেবলি ইনফিনিট
- যে সেটের সঙ্গে স্বাভাবিক সংখ্যার সেট ℕ-এর bijection আছে; অর্থাৎ উপাদানগুলোকে ০ম, ১ম, ২য়… অসীম তালিকায় ঠিক একবার করে সাজানো যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৮পর্ব ৩৮
- Counterexampleকাউন্টারএক্সাম্পল
- এমন একটি নির্দিষ্ট উদাহরণ, যেখানে একটি সাধারণ দাবি খাটে না। “সব ক্ষেত্রে সত্য” ধরনের দাবি খণ্ডনে একটিই যথেষ্ট।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০১পর্ব ০৪পর্ব ০৫
- Coupon collector problemকুপন কালেক্টর প্রবলেম
- প্রতিবার n রকমের একটি সমান সম্ভাব্য আর স্বাধীন জিনিস এলে সব n রকম পেতে প্রয়োজনীয় চেষ্টার সংখ্যা; প্রত্যাশা n · Hₙ, প্রায় n ln n.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪০পর্ব ৮৩
- Covarianceকোভ্যারিয়েন্স
- দুটি random variable একসঙ্গে কতটা ওঠানামা করে তার মাপ: Cov(X, Y) = E[XY] − E[X]E[Y]. স্বাধীন চলকে এটি 0, আর Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) + 2 Cov(X, Y).যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪১
- Cover relationকভার রিলেশন
- Poset-এ b, a-কে cover করে যদি a ≺ b আর দুটির মাঝে আর কোনো উপাদান না থাকে; Hasse diagram-এর রেখাগুলো ঠিক এই জোড়া।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৬
- Cramer's ruleক্রেমারের নিয়ম
- অশূন্য determinant-এর একটি linear system-এর প্রতিটি চলককে দুটি determinant-এর ভাগফল হিসেবে লেখার সূত্র; দুই চলকের ক্ষেত্রে হাতে হিসাবের জন্য সুবিধাজনক।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৫
- CRC (cyclic redundancy check)সিআরসি
- bit-এর ক্রমকে mod 2 সহগের polynomial ধরে একটি generator polynomial দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষকে check-bit হিসেবে যোগ করার ভুল-ধরার পদ্ধতি। bit-এর গুচ্ছ ভুল (burst) ধরতে ভালো।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৬পর্ব ৭১পর্ব ৭২
- Cross edgeক্রস এজ
- Search tree-এর বাইরের এমন edge যার দুই প্রান্তের কেউ কারও পূর্বপুরুষ নয়; undirected graph-এর DFS-এ এমন edge হয় না, directed graph-এ হতে পারে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৭
- Crossing edgeক্রসিং এজ
- যে edge-এর এক প্রান্ত cut-এর এক ভাগে আর অন্য প্রান্ত অন্য ভাগে, অর্থাৎ যে edge cut পার হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৭
- Crossing number cr(G)ক্রসিং নাম্বার
- Graph-এর সব আঁকার মধ্যে edge-এর কাটাকাটির ন্যূনতম সংখ্যা; planar graph-এ এটি শূন্য, আর cr(K₅) = cr(K₃,₃) = 1.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬২
- Crown graph Sₙক্রাউন গ্রাফ
- দুই দল a₁…aₙ আর b₁…bₙ, যেখানে aᵢ আর bⱼ যুক্ত ঠিক যখন i ≠ j; bipartite বলে χ = 2, অথচ খারাপ ক্রমে greedy n টি রং নেয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৩
- Cryptographyক্রিপ্টোগ্রাফি
- গণিতের সাহায্যে তথ্যের গোপনীয়তা, অখণ্ডতা আর উৎস রক্ষা করার বিদ্যা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৭
- CSPRNG (cryptographically secure PRNG)সি-এস-পি-আর-এন-জি
- এমন এলোমেলো সংখ্যার উৎস, যার আগের সব আউটপুট দেখেও পরেরটি অনুমান করা যায় না। OTP, টোকেন, পাসওয়ার্ড আর key বানাতে এটিই লাগে; Python-এ secrets module.যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৬পর্ব ২৯পর্ব ৪২
- Cut (S, V − S)কাট
- Graph-এর vertex-গুলোকে দুটি অশূন্য, পরস্পর-বিচ্ছিন্ন ভাগ S আর V − S-এ ভাগ করা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৭
- Cut propertyকাট প্রপার্টি
- MST-এর মৌলিক উপপাদ্য: কোনো MST-এর অংশ A যে cut পার হয় না, তার light edge যোগ করলেও A কোনো একটি MST-এর অংশ থাকে; light edge একাই সবচেয়ে হালকা হলে সেটি প্রতিটি MST-তে আছে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৭পর্ব ৭৮পর্ব ৮৩
- Cut vertex (articulation point)কাট ভার্টেক্স
- যে vertex আর তার সব edge সরালে গ্রাফের component-এর সংখ্যা বাড়ে; অন্তত দুই vertex-এর connected গ্রাফে অন্তত দুটি vertex cut vertex নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৯
- Cut vertex (articulation point)কাট ভার্টেক্স
- যে vertex আর তার edge-গুলো মুছলে graph-এর connected component-এর সংখ্যা বাড়ে; cut vertex থাকলে Hamilton cycle থাকতে পারে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬০
- Cycleসাইকেল
- অন্তত ৩টি আলাদা vertex-এর এমন একটি path, যার শেষ vertex আবার শুরুর vertex-এর সঙ্গে একটি edge দিয়ে যুক্ত; দৈর্ঘ্য তার edge-সংখ্যা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৭পর্ব ৫৯পর্ব ৬০
- Cycle (of a permutation)সাইকেল
- Permutation-এ i থেকে σ(i)-তে তীর ধরে হাঁটলে যে বৃত্তে আবার শুরুর উপাদানে ফেরা যায়, যেমন 1 → 3 → 5 → 1-কে লেখা হয় (1 3 5); প্রতিটি permutation পরস্পর বিচ্ছিন্ন cycle-এ অনন্যভাবে ভাগ হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫০পর্ব ৭০
- Cycle decomposition (of a permutation)সাইকেল ডিকম্পোজিশন
- একটি permutation-কে পরস্পর বিচ্ছিন্ন বৃত্তে লেখা, যেমন (1 3)(2 4): প্রতিটি উপাদান কোথায় যায় তা অনুসরণ করে শুরুতে ফেরা পর্যন্ত একটি cycle; স্থির উপাদান দৈর্ঘ্য-১ cycle হিসেবে গণ্য হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫১পর্ব ৭০
- Cycle graph Cₙসাইকেল গ্রাফ
- n ≥ 3টি vertex একটি বৃত্তাকার শৃঙ্খলে যুক্ত, v₁v₂, …, vₙv₁; সবার degree 2, edge n-টি, আর n জোড় হলেই এটি bipartite.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৭পর্ব ৬৩পর্ব ৬৭
- Cycle indexসাইকেল ইনডেক্স
- একটি permutation group-এর প্রতিটি উপাদানের cycle-গঠনকে x₁^c₁ · x₂^c₂ ⋯ পদে লিখে সব পদের গড়; xᵢ-এ রঙের সংখ্যা বসালে Burnside-এর উত্তর আসে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫১
- Cycle propertyসাইকেল প্রপার্টি
- কোনো cycle-এ যে edge-এর ওজন বাকি সবার চেয়ে কঠোরভাবে বেশি, সেটি কোনো MST-তে থাকে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৭
- Cycle type (of a permutation)সাইকেল টাইপ
- একটি permutation-কে আলাদা cycle-এ ভাঙলে cycle-গুলোর দৈর্ঘ্যের তালিকা; permutation-এর order এই দৈর্ঘ্যগুলোর lcm.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭০
- Cyclic groupসাইক্লিক গ্রুপ
- যে group-এর একটি উপাদানের ঘাত (বা বারবার অপারেশন) দিয়েই সব উপাদান পাওয়া যায়। মৌলিক p-এর গুণের group ℤp* সবসময় এমন group হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৯পর্ব ৫১পর্ব ৭০
- Cyclic subgroup ⟨a⟩সাইক্লিক সাবগ্রুপ
- একটি উপাদান a-এর সব ঘাত (যোগের group-এ সব গুণিতক) নিয়ে গঠিত subgroup; সসীম group-এ এর আকার ord(a).যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭০
D
- DAG (directed acyclic graph)ড্যাগ
- কোনো directed cycle নেই এমন directed graph, যেমন কাজের নির্ভরতা; এর reachability সম্পর্ক একটি partial order, তাই একে topological ক্রমে সাজানো যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৬পর্ব ৬১পর্ব ৮৩
- de Bruijn sequence B(k, n)দ্য ব্রুইন সিকোয়েন্স
- kটি প্রতীকের kⁿ দৈর্ঘ্যের একটি চক্রাকার string, যাতে n দৈর্ঘ্যের প্রতিটি শব্দ ঠিক একবার জানালা হিসেবে আসে; de Bruijn digraph-এর একটি Euler circuit থেকে এটি পাওয়া যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬০
- De Morgan's lawsডি মরগানের সূত্র
- ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q আর ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q; ¬-কে বন্ধনীর ভেতরে নামালে ∧ আর ∨ অদলবদল হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৩পর্ব ০৫পর্ব ০৭
- De Morgan's laws for quantifiersকোয়ান্টিফায়ারের ডি মরগান সূত্র
- ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) এবং ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x); ¬ একটি quantifier পার হলে quantifier উল্টে যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৪পর্ব ৭৯পর্ব ৮০
- Decidable languageডিসাইডেবল ল্যাঙ্গুয়েজ
- যে language-এর জন্য এমন প্রোগ্রাম আছে, যা প্রতিটি ইনপুটে থেমে সঠিক বলে দেয় ইনপুটটি language-এ আছে কি না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৮পর্ব ৭৫পর্ব ৮১
- Decision treeডিসিশন ট্রি
- প্রশ্ন-উত্তরের প্রক্রিয়ার rooted tree রূপ: প্রতিটি internal vertex একটি প্রশ্ন বা তুলনা, শাখা তার উত্তর, আর leaf চূড়ান্ত সিদ্ধান্ত; সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে প্রশ্নের সংখ্যা tree-এর height-এর সমান।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৫পর্ব ৮৩
- Decryptionডিক্রিপশন
- সঠিক key দিয়ে ciphertext থেকে মূল plaintext ফেরত আনার ফাংশন Dk, যেখানে Dk(Ek(m)) = m.যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৭
- Deficient boardডেফিশিয়েন্ট বোর্ড
- যে বর্গাকার বোর্ড থেকে ঠিক একটি ঘর সরিয়ে নেওয়া হয়েছে। 2ⁿ × 2ⁿ মাপের এমন যেকোনো বোর্ড L-tromino দিয়ে ঢাকা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১০
- Definitionডেফিনিশন
- সংজ্ঞা: একটি শব্দ বা ধারণার হুবহু অর্থ ঠিক করে দেওয়া বাক্য। সংজ্ঞা প্রমাণ করা হয় না, এটি নিয়ম।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০১পর্ব ০৮
- DEFLATEডিফ্লেট
- zip, gzip আর PNG-এর সংকোচন পদ্ধতি (RFC 1951): আগে LZ77 দিয়ে পুনরাবৃত্তি বদলানো, তারপর canonical Huffman code দিয়ে লেখা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৮
- Degree of a face, deg(f)ফেস ডিগ্রি
- একটি face-এর সীমানা ধরে একবার ঘুরতে যত edge পেরোতে হয়, সেই সংখ্যা, যেখানে দুই পাশে একই face-ওয়ালা edge দুবার গোনা হয়; সব face-এর degree-র যোগফল 2e.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬২
- Degree of a polynomialডিগ্রি অফ পলিনোমিয়াল
- অশূন্য polynomial-এর সবচেয়ে বড় যে ঘাতের সহগ অশূন্য, সেই ঘাত; integral domain-এর ওপর deg(uv) = deg u + deg v.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭১
- Degree of a relationডিগ্রি
- একটি n-ary relation-এর প্রতিটি tuple-এ কয়টি ঘর, সেই সংখ্যা n; টেবিলের ভাষায় কলামের সংখ্যা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৩
- Degree of a vertex, deg(v)ডিগ্রি
- Undirected গ্রাফে একটি vertex-এর সঙ্গে incident edge-এর সংখ্যা, যেখানে loop দুবার গোনা হয়; সব degree-র যোগফল edge-সংখ্যার দ্বিগুণ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৭পর্ব ৫৮পর্ব ৬০
- Degree sequenceডিগ্রি সিকোয়েন্স
- একটি গ্রাফের সব vertex-এর degree বড় থেকে ছোট সাজিয়ে লেখা তালিকা; isomorphic গ্রাফের degree sequence একই, কিন্তু উল্টোটি সবসময় সত্য নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৭পর্ব ৫৮
- Deletion–contractionডিলিশন-কন্ট্র্যাকশন
- একটি edge e সরানো গ্রাফ আর e-এর দুই প্রান্ত জোড়া গ্রাফের ফল থেকে মূল গ্রাফের ফল বের করার recurrence, যেমন P(G, k) = P(G − e, k) − P(G / e, k).যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৩পর্ব ৬৭
- Dense graphডেন্স গ্রাফ
- যে গ্রাফে edge-এর সংখ্যা n²-এর কাছাকাছি, অর্থাৎ বেশিরভাগ জোড়া যুক্ত; এখানে adjacency matrix-ই সুবিধাজনক।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৮
- Denying the antecedentডিনাইং দ্য অ্যান্টিসিডেন্ট
- p → q আর ¬p থেকে ¬q টানার ভুল; counterexample p = F, q = T.যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৬
- Dependency graphডিপেনডেন্সি গ্রাফ
- কাজ বা package-গুলোর directed graph, যেখানে x থেকে y-তে তীর মানে x-এর আগে y লাগবে; এর transitive closure সব পরোক্ষ নির্ভরতা দেয়, আর cycle মানে কাজগুলো সাজানো অসম্ভব।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৪
- Depthডেপথ বা গভীরতা
- Rooted tree-তে root থেকে কোনো vertex পর্যন্ত edge-এর সংখ্যা; level-এর আরেক নাম।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৫
- Depth-first search (DFS)ডেপথ-ফার্স্ট সার্চ
- গ্রাফ ঘোরার পদ্ধতি, যেখানে একটি পথ ধরে যতদূর সম্ভব গভীরে যাওয়া হয়, তারপর পিছিয়ে এসে অন্য পথ ধরা হয়; রৈখিক সময়ের planarity পরীক্ষা এর ওপর দাঁড়িয়ে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬২পর্ব ৬৭
- Derandomizationডির্যান্ডমাইজেশন
- একটি randomized algorithm বা যুক্তিকে একই রকম দক্ষ নির্ধারিত (deterministic) algorithm-এ রূপ দেওয়া, বা কম এলোমেলো bit দিয়ে কাজ চালানো; যেমন method of conditional expectations.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৩
- Derangementডিরেঞ্জমেন্ট
- এমন permutation যাতে কোনো উপাদান নিজের আগের জায়গায় থাকে না; n-টির ক্ষেত্রে সংখ্যাটি Dₙ = n!(1 − 1/1! + 1/2! − ⋯ ± 1/n!) সূত্রে পাওয়া যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৮পর্ব ৪৯পর্ব ৮০
- Derivationডেরিভেশন
- Start symbol থেকে শুরু করে একের পর এক নিয়ম খাটিয়ে পাওয়া string-এর ক্রম, যেমন S ⇒ aSb ⇒ ab; শেষে কোনো variable না থাকলে শেষ string-টি ভাষার একটি বাক্য।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৩
- Descendantডিসেন্ড্যান্ট বা উত্তরসূরি
- যেসব vertex-এর পূর্বপুরুষ v, তারা v-এর উত্তরসূরি; অর্থাৎ v-এর subtree-তে v ছাড়া সবাই।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৫
- Determinantডিটারমিন্যান্ট
- একটি বর্গ matrix থেকে পাওয়া একটি সংখ্যা; 2 × 2 matrix [a b; c d]-এর জন্য ad − bc. এটি অশূন্য হলে সংশ্লিষ্ট linear system-এর ঠিক একটি সমাধান থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৫পর্ব ৬৭
- Deterministic algorithmডিটারমিনিস্টিক অ্যালগরিদম
- যে algorithm-এ কোনো এলোমেলো সিদ্ধান্ত নেই: একই ইনপুটে প্রতিবার হুবহু একই ধাপ আর একই উত্তর, যেমন নির্দিষ্ট base-এ Miller–Rabin বা AKS.যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৫
- DFA (deterministic finite automaton)ডিএফএ
- ৫-tuple (Q, Σ, δ, q₀, F) দিয়ে গঠিত সসীম যন্ত্র, যেখানে প্রতিটি state আর প্রতিটি চিহ্নে পরের state ঠিক একটি; string পড়া শেষে accepting state-এ থাকলে string গৃহীত হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৪পর্ব ৭৮পর্ব ৭৯
- DFA minimisationডিএফএ মিনিমাইজেশন
- একই ভাষার সবচেয়ে কম state-এর DFA খোঁজা; সমতুল্য state-গুলোকে partition refinement দিয়ে জোড়া লাগিয়ে করা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৪পর্ব ৮০
- DFS treeডিএফএস ট্রি
- DFS যে edge দিয়ে প্রতিটি vertex প্রথম আবিষ্কার করে সেগুলো মিলে তৈরি tree; graph connected না হলে কয়েকটি tree মিলে DFS forest হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৭
- Diagonal (identity) relation Δডায়াগোনাল রিলেশন
- সেট A-এর ওপর Δ = {(a, a) : a ∈ A}, প্রতিটি উপাদান শুধু নিজের সঙ্গে যুক্ত; matrix-এ এটি identity matrix, আর একটি relation symmetric ও antisymmetric দুটিই হয় ঠিক তখন, যখন সেটি Δ-এর subset হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫২পর্ব ৫৪
- Diameter (of a graph)ডায়ামিটার
- Connected গ্রাফে সব জোড়া vertex-এর distance-এর মধ্যে সবচেয়ে বড়টি; গড় distance থেকে এটি আলাদা মাপ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৯
- Diffie–Hellman key exchangeডিফি-হেলম্যান
- ১৯৭৬ সালে প্রকাশিত পদ্ধতি, যেখানে দুই পক্ষ খোলা পথে g^a আর g^b পাঠিয়ে একই গোপন g^(ab) mod p-তে পৌঁছান। নিরাপত্তা discrete logarithm-এর কঠিনতার ওপর দাঁড়িয়ে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৯পর্ব ৭০পর্ব ৭৯
- Digestডাইজেস্ট
- Hash function-এর নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্যের আউটপুট, যেমন SHA-256-এর 256 bit; b bit-এর digest-এ সম্ভাব্য মান 2^b টি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪২
- Digital signatureডিজিটাল সিগনেচার
- Private key দিয়ে বার্তার hash-এর ওপর বানানো একটি মান, যা public key দিয়ে যে কেউ যাচাই করতে পারেন। এটি দেখায় বার্তাটি কে পাঠিয়েছেন আর পথে বদলায়নি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৮পর্ব ২৯
- Dihedral groupডাইহিড্রাল গ্রুপ
- সুষম n-ভুজের সব symmetry-র group Dₙ: n-টি rotation আর n-টি reflection, মোট 2n-টি উপাদান।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫১পর্ব ৫৮পর্ব ৭০
- Dijkstra's algorithmডাইক্সট্রার অ্যালগরিদম
- অঋণাত্মক weight-এর graph-এ এক উৎস থেকে দূরত্ব বের করার greedy পদ্ধতি: প্রতি ধাপে বাইরের সবচেয়ে ছোট d-এর vertex settle করে তার edge relax করা; Edsger Dijkstra, ১৯৫৯ সালে প্রকাশিত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬১পর্ব ৭৮পর্ব ৭৯
- Dilworth's theoremডিলওয়ার্থের থিওরেম
- সসীম poset-এর বৃহত্তম antichain-এর আকার = poset-কে ভাগ করতে ন্যূনতম যতগুলো chain লাগে (R. P. Dilworth, ১৯৫০); bipartite matching দিয়ে প্রমাণ আর হিসাব করা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৬পর্ব ৬৪
- Dimensionডাইমেনশন
- একটি vector space-এর যেকোনো basis-এ উপাদানের সংখ্যা; degree k-এর linear homogeneous recurrence-এর সমাধান-জগতের dimension k.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৫
- Dirac's theoremডিরাকের উপপাদ্য
- n ≥ 3 vertex-এর একটি simple graph-এ প্রতিটি degree অন্তত n/2 হলে graph-টিতে Hamilton cycle আছে; এটি Ore-এর উপপাদ্যের একটি বিশেষ ক্ষেত্র।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬০পর্ব ৮১
- Direct proofডিরেক্ট প্রুফ
- সরাসরি প্রমাণ: p → q দেখাতে p সত্য ধরে সংজ্ঞা, axiom আর আগের উপপাদ্য দিয়ে ধাপে ধাপে q-তে পৌঁছানো।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৮পর্ব ৮১পর্ব ৮২
- Directed graph (digraph)ডিরেক্টেড গ্রাফ
- বিন্দু (vertex) আর দিকযুক্ত তীর (edge)-এর সমষ্টি, যেখানে (u, v) মানে u থেকে v-তে একটি তীর; একটি সেটের ওপর relation-কে ছবিতে দেখানোর স্বাভাবিক উপায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫২পর্ব ৫৪পর্ব ৫৭
- Discreteডিসক্রিট
- বিচ্ছিন্ন: মানগুলো আলাদা আলাদা, দুটি পাশাপাশি মানের মাঝে আর কোনো মান নেই; যেমন অর্ডারের সংখ্যা বা সিঁড়ির ধাপ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০১
- Discrete logarithmডিসক্রিট লগারিদম
- primitive root g আর ভাগশেষ x দেওয়া থাকলে এমন ঘাত k, যাতে g^k ≡ x (mod p) হয়। বড় p-তে k বের করা কঠিন বলে বিশ্বাস করা হয়, আর Diffie–Hellman এর ওপর দাঁড়িয়ে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৪পর্ব ২৯পর্ব ৩০
- Discrete mathematicsডিসক্রিট ম্যাথমেটিক্স
- আলাদা আলাদা, গোনা যায় এমন বস্তুর গণিত: পূর্ণসংখ্যা, সসীম সেট, যুক্তির বাক্য, গ্রাফ আর bit-এর সারি। কম্পিউটার বিজ্ঞানের গাণিতিক ভিত্তি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০১
- Disjoint set union (DSU, union-find)ডিসজয়েন্ট সেট ইউনিয়ন
- পরস্পর-বিচ্ছিন্ন কয়েকটি দল রাখার ডেটা স্ট্রাকচার, যেখানে দল শুধু জোড়া লাগে; কাজ find (দলের প্রতিনিধি) আর union (দুই দল জোড়া)। গণিতের ভাষায় এটি জোড়ার তালিকার equivalence closure রক্ষা করে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৫পর্ব ৫৯পর্ব ৬৭
- Disjoint setsডিসজয়েন্ট সেট
- যে দুটি সেটের কোনো সাধারণ উপাদান নেই, অর্থাৎ A ∩ B = ∅; অনেক সেটের প্রতিটি জোড়া এমন হলে তারা pairwise disjoint.যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৫পর্ব ৩১
- Disjunction (∨)ডিসজাংশন
- p ∨ q, পড়া হয় “p অথবা q”; অন্তত একটি সত্য হলেই সত্য, দুটোই মিথ্যা হলে তবেই মিথ্যা। এটি inclusive or: দুটোই সত্য হলেও সত্য।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০২
- Disjunctive syllogismডিসজাংকটিভ সিলজিজম
- p ∨ q আর ¬p থেকে q টানার নিয়ম; দুটির একটি সত্য আর একটি বাদ গেলে অন্যটি সত্য।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৬
- Distance d(u, v)ডিসট্যান্স
- u থেকে v-এর সবচেয়ে ছোট path-এর edge-সংখ্যা, path না থাকলে ∞; এটি একটি metric, আর unweighted গ্রাফে BFS এটি বের করে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৯পর্ব ৬৭
- Distinguishable stringsডিস্টিংগুইশেবল স্ট্রিং
- দুটি string x, y, যাদের জন্য এমন z আছে যে xz আর yz-এর ঠিক একটি ভাষায় আছে; এমন দুটি string-কে কোনো DFA একই state-এ রাখতে পারে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৪
- Distractorডিসট্র্যাক্টর
- MCQ-এর জেনেশুনে রাখা ভুল অপশন, যা কোনো প্রচলিত ভুল ধারণা বা একটি বাদ পড়া ধাপ থেকে বানানো হয় বলে দেখতে ঠিক মনে হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৮০
- Distributive lawডিস্ট্রিবিউটিভ ল
- একটি অপারেশন আরেকটির ওপর ছড়িয়ে পড়ার নিয়ম: সংখ্যা বা ring-এ a(b + c) = ab + ac আর (a + b)c = ac + bc; যুক্তিতে p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) আর p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r).যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৩পর্ব ১৫পর্ব ৭১
- Divide and conquerডিভাইড অ্যান্ড কনকার
- সমস্যাকে কয়েকটি ছোট উপ-সমস্যায় ভাগ করা, প্রতিটি recursion দিয়ে সমাধান করা, তারপর ফলগুলো জোড়া দেওয়ার কৌশল; এর চলার সময় সাধারণত T(n) = aT(n/b) + f(n) ধরনের recurrence মেনে চলে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৭
- Divisibility (a ∣ b)ডিভিজিবিলিটি
- a ∣ b মানে এমন একটি পূর্ণসংখ্যা c আছে যাতে b = a·c, অর্থাৎ a দিয়ে b নিঃশেষে বিভাজ্য।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১০পর্ব ২০পর্ব ২১
- Divisibility testডিভিজিবিলিটি টেস্ট
- পুরো ভাগ না করে অঙ্ক দেখে বিভাজ্যতা বোঝার নিয়ম, যেমন অঙ্কের যোগফল দিয়ে 3 আর 9-এর পরীক্ষা; ভিত্তি হলো 10 ≡ 1 (mod 9) আর 10 ≡ −1 (mod 11) ধরনের congruence সম্পর্ক।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২২
- Division algorithmডিভিশন অ্যালগরিদম
- যেকোনো পূর্ণসংখ্যা n আর ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা d-এর জন্য এমন একমাত্র q আর r আছে যাতে n = dq + r এবং 0 ≤ r < d; নামে algorithm হলেও এটি একটি উপপাদ্য।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১১পর্ব ২১পর্ব ২২
- Division algorithm for polynomialsপলিনোমিয়াল ডিভিশন
- Field F-এর ওপর f আর অশূন্য g-এর জন্য অনন্য q, r আছে, যাতে f = qg + r আর r = 0 বা deg r < deg g; সর্বোচ্চ পদ বারবার মুছে পাওয়া যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭১পর্ব ৭৯
- Division ruleডিভিশন রুল
- ভাগের নিয়ম: সসীম A থেকে B-তে একটি k-to-1 ফাংশন থাকলে |B| = |A|/k; প্রতিটি উত্তর ঠিক k বার গোনা হলে মোটকে k দিয়ে ভাগ করা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩১পর্ব ৮২
- Divisor (ভাজক)ডিভাইজার
- a ∣ b হলে a-কে b-এর ভাজক বা factor বলে, অর্থাৎ a দিয়ে b নিঃশেষে ভাগ যায়; যেমন 6-এর ধনাত্মক ভাজক 1, 2, 3 আর 6 সংখ্যাগুলো।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২০
- DNF (disjunctive normal form)ডিএনএফ
- কয়েকটি literal-∧ পদের ∨, যেমন (p ∧ q) ∨ (¬p ∧ r); truth table-এর সত্য সারিগুলোর minterm জুড়ে যেকোনো রাশির DNF পাওয়া যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৩পর্ব ৬৯পর্ব ৭৯
- Domain (of a function)ডোমেইন
- f: A → B-তে সেট A, অর্থাৎ যে উপাদানগুলোর প্রতিটির ছবি f সংজ্ঞায়িত করে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৬
- Domain (of an attribute)ডোমেইন
- একটি relation-এর কোনো ঘর বা attribute যে মানগুলো নিতে পারে, তাদের সেট; যেমন district-এর domain জেলাগুলোর নামের সেট।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৩
- Domain of discourseডোমেইন অফ ডিসকোর্স
- যে বস্তুগুলো নিয়ে কথা হচ্ছে তাদের সেট, যাকে universe-ও বলে; ∀ আর ∃ এই সেটের ওপর চলে, আর প্রথা অনুযায়ী এটি অশূন্য ধরা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৪পর্ব ০৫
- Dominant rootডমিন্যান্ট রুট
- Characteristic equation-এর যে মূলের পরম মান সবচেয়ে বড়; সেটি একক আর তার সহগ অশূন্য হলে ক্রমের দীর্ঘমেয়াদি বৃদ্ধির হার ঠিক করে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৫
- Domino tilingডমিনো টাইলিং
- একটি বোর্ডকে 1 × 2 মাপের domino দিয়ে কোনো ফাঁক বা ওপরে-ওপরে না রেখে পুরো ঢাকা; 2 × n বোর্ডে এমন ঢাকার সংখ্যা Fibonacci সংখ্যা Fₙ₊₁.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৪পর্ব ৮৩
- Don't care (d)ডোন্ট কেয়ার
- এমন ইনপুট-সারি যা কখনো আসে না বা এলেও ফল নিয়ে কারও মাথাব্যথা নেই; সরলীকরণে দল বড় করতে কাজে লাগলে 1, নইলে 0 ধরা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৯
- Double countingডাবল কাউন্টিং
- একটি সসীম সেটের আকার দুই ভিন্ন উপায়ে গুনে দুই রাশিকে সমান বলা; প্রতিটি উপায়ে প্রতিটি উপাদান ঠিক একবার গোনা হচ্ছে, তা দেখানো জরুরি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৪পর্ব ৩৭পর্ব ৪৯
- Double inclusionডাবল ইনক্লুশন
- দুটি সেট সমান প্রমাণের পদ্ধতি: A ⊆ B আর B ⊆ A আলাদা আলাদা প্রমাণ করা, কারণ দুটি মিলে A = B হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৪পর্ব ৮২
- Double negation lawডাবল নেগেশন ল
- ¬(¬p) ≡ p; পরপর দুটি ¬ একে অপরকে কেটে দেয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৩
- Double sumডাবল সাম
- একটি যোগফলের ভেতরে আরেকটি যোগফল, যেমন ∑ᵢ∑ⱼ aᵢⱼ; প্রোগ্রামে দুই স্তরের লুপ। সসীম ক্ষেত্রে সূচকের সীমা ঠিক রেখে যোগের ক্রম বদলানো যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৭
- Double-and-addডাবল-অ্যান্ড-অ্যাড
- k-এর binary রূপ ধরে প্রতি bit-এ বিন্দু দ্বিগুণ করা আর bit 1 হলে P যোগ করে kP বের করার পদ্ধতি; বড়জোর প্রায় 2 log₂ k ধাপ লাগে। এটি fast power-এর যোগের রূপ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩০
- DPLLডিপিএলএল
- Davis, Putnam, Logemann আর Loveland-এর নামে SAT-এর পদ্ধতি: unit propagation দিয়ে বাধ্য মান ছড়ানো, না পারলে একটি variable-এ অনুমান, বিরোধ হলে পিছিয়ে উল্টো মান।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৭পর্ব ৭৭পর্ব ৭৯
- DPLL(T)ডিপিএলএল-টি
- SMT solver-এর কাঠামো: SAT অংশ atom-গুলোর সত্য-মিথ্যা বেছে নেয়, আর theory অংশ সেই atom-গুলো একসঙ্গে সম্ভব কি না যাচাই করে; অসম্ভব হলে একটি শেখা clause ফেরত দেয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৭
- Dual graph G*ডুয়াল গ্রাফ
- একটি plane graph-এর প্রতিটি face-এ একটি vertex বসিয়ে, প্রতিটি edge-এর দুই পাশের face-দুটি জুড়ে পাওয়া graph; connected G-এর জন্য G*-এ f-টি vertex আর e-টি edge.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬২
- Duality principleডুয়ালিটি প্রিন্সিপল
- শুধু ¬, ∧, ∨, T আর F দিয়ে লেখা একটি সঠিক equivalence-এ ∧ ও ∨ এবং T ও F অদলবদল করলে আরেকটি সঠিক equivalence পাওয়া যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৩পর্ব ১৫পর্ব ৬৯
- Dyck pathডিক পাথ
- (0, 0) থেকে (n, n)-এর এমন lattice path, যা শুধু ডানে আর ওপরে যায় আর কখনো কর্ণ y = x-এর ওপরে ওঠে না; এমন পথের সংখ্যা Catalan সংখ্যা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৭
E
- EAN-13ইএএন-থার্টিন
- দোকানের পণ্যে ব্যবহৃত ১৩ অঙ্কের বারকোড নম্বর। অঙ্কগুলোকে পালাক্রমে 1 আর 3 দিয়ে গুণ করে যোগফল mod 10-এ শূন্য রাখা হয়; পার্থক্য 5-এর পাশাপাশি অদলবদল এটি ধরে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৬
- Eccentricityএক্সেন্ট্রিসিটি
- একটি vertex থেকে সবচেয়ে দূরের vertex-এর দূরত্ব; সবচেয়ে কম eccentricity হলো radius, সবচেয়ে বেশি হলো diameter.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৫
- ECDH (elliptic curve Diffie–Hellman)ই-সি-ডি-এইচ
- Elliptic curve-এর group-এ Diffie–Hellman key exchange: দুই পক্ষ aG আর bG বদল করে, আর দুজনেই একই গোপন বিন্দু abG পায়। বাস্তবে authentication আর মানসম্মত curve লাগে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩০
- ECDLP (elliptic curve discrete logarithm problem)ই-সি-ডি-এল-পি
- একটি curve-এর বিন্দু G আর Q = kG দেওয়া থাকলে k বের করার সমস্যা। ভালো curve-এ এটি খুব কঠিন বলে বিশ্বাস করা হয়, তবে এর কঠিনতার কোনো গাণিতিক প্রমাণ নেই।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩০
- Edgeএজ
- দুটি vertex-কে জোড়া দেওয়া সংযোগ; simple graph-এ এটি দুই-উপাদানের একটি সেট {u, v}, আর directed graph-এ একটি ক্রমজোড়া (u, v), যার দিক আছে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৭পর্ব ৫৮পর্ব ৫৯
- Edge connectivity λ(G)এজ কানেক্টিভিটি
- সবচেয়ে কম কয়টি edge সরালে গ্রাফ disconnected হয়; λ ≥ 2 মানে গ্রাফে কোনো bridge নেই।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৯
- Edge contractionএজ কন্ট্র্যাকশন
- একটি edge-এর দুই প্রান্তকে একটি vertex-এ জুড়ে দেওয়া; দুজনের মাঝের edge-গুলো self-loop হয়ে বাদ যায়, বাকি সব edge থেকে যায়, parallel edge-সহ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৩পর্ব ৬২পর্ব ৬৩
- Edge cutএজ কাট
- এমন edge-সেট, যা সরালে গ্রাফ disconnected হয়; সবচেয়ে ছোট edge cut-এর আকারই edge connectivity λ.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৯
- Edge listএজ লিস্ট
- গ্রাফ লেখার সবচেয়ে সরল উপায়: সব edge-এর একটি তালিকা, যেমন [(1, 2), (1, 3), …]; জায়গা লাগে m-এর মাপের।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৮
- Edge weight w(u, v)এজ ওয়েট
- একটি edge-এর সঙ্গে যুক্ত সংখ্যা; একটি walk-এর weight হলো তার সব edge-এর weight-এর যোগফল, আর weight ঋণাত্মকও হতে পারে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬১পর্ব ৬৭
- Edge-disjoint pathsএজ-ডিসজয়েন্ট পাথ
- এমন কয়েকটি path, যাদের কোনো দুটি একই edge ব্যবহার করে না; s থেকে t-এর সর্বোচ্চ সংখ্যা Menger-এর edge রূপ অনুযায়ী সবচেয়ে ছোট s–t edge cut-এর সমান।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৯
- Edmonds' blossom algorithmব্লসম অ্যালগরিদম
- সাধারণ (bipartite নয় এমন) গ্রাফে maximum matching খোঁজার polynomial algorithm (Jack Edmonds, ১৯৬৫): augmenting path খুঁজতে গিয়ে পাওয়া odd cycle বা blossom-কে একটি vertex-এ সংকুচিত করে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৪
- Eigenvalueআইগেনভ্যালু
- একটি বর্গ matrix A-এর জন্য এমন সংখ্যা λ, যাতে কোনো অশূন্য vector v-এর জন্য Av = λv; এগুলো det(λI − A) = 0-এর মূল।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৫পর্ব ৫৮
- Element (∈)এলিমেন্ট
- সেটের ভেতরের একটি বস্তু, যাকে member বা উপাদানও বলে; x যদি A-এর উপাদান হয় তবে লেখা হয় x ∈ A, না হলে x ∉ A.যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৪
- Element chasingএলিমেন্ট চেজিং
- A ⊆ B প্রমাণের কৌশল: A-এর একটি যেকোনো উপাদান x ধরে সংজ্ঞা খুলে দেখানো যে x ∈ B; x যেকোনো ছিল বলে দাবিটি সব উপাদানের জন্য সত্য।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৪পর্ব ১৫
- ElGamal encryptionএলগামাল এনক্রিপশন
- Taher ElGamal-এর ১৯৮৫ সালের public-key পদ্ধতি: public key h = g^x, ciphertext (g^k, m·h^k), আর decrypt করতে c2-কে (c1^x)-এর inverse দিয়ে গুণ। প্রতিটি বার্তায় নতুন এলোমেলো k লাগে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৯
- Elliptic curveইলিপটিক কার্ভ
- y² = x³ + ax + b (4a³ + 27b² ≠ 0) সমীকরণের সব বিন্দু, সঙ্গে অসীমের বিন্দু O. chord-and-tangent নিয়মে বিন্দুগুলো যোগ করা যায় আর একটি abelian group তৈরি হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩০
- Empty clause (□)এম্পটি ক্লজ
- কোনো literal নেই এমন clause, যা কোনো মান-বসানোয় সত্য হয় না; পাওয়া মানে clause-গুলো একসঙ্গে অসম্ভব।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৬পর্ব ০৭পর্ব ৭৭
- Empty productএম্পটি প্রোডাক্ট
- যে গুণফলে কোনো পদ নেই; প্রথা অনুযায়ী এর মান 1, তাই 0! = 1 আর a⁰ = 1 স্বাভাবিকভাবেই আসে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৭
- Empty set (∅)এম্পটি সেট
- যে সেটে কোনো উপাদান নেই, লেখা ∅ বা { }; এটি একটিই, প্রতিটি সেটের subset, আর {∅} থেকে আলাদা কারণ {∅}-এ একটি উপাদান আছে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৪
- Empty string (λ বা ε)এম্পটি স্ট্রিং
- কোনো চিহ্ন নেই এমন string, যার দৈর্ঘ্য 0; Σ*-এর recursive সংজ্ঞার basis.যেখানে শিখবেন: পর্ব ১২পর্ব ৭৩পর্ব ৭৪
- Empty sumএম্পটি সাম
- যে যোগফলে কোনো পদ নেই (ওপরের সীমা নিচের সীমার চেয়ে ছোট); প্রথা অনুযায়ী এর মান 0, যেমন একবারও না চলা লুপের total.যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৭
- Encryptionএনক্রিপশন
- Key দিয়ে plaintext-কে ciphertext-এ বদলানোর ফাংশন Ek; বার্তার সেটে এটি one-to-one হতে হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৭
- Entailment (⊨)এনটেইলমেন্ট
- Premise-গুলো সত্য এমন প্রতিটি মান-বসানোয় (বা model-এ) একটি বাক্যও সত্য হলে বলা হয় premise সেই বাক্যকে entail করে, লেখা হয় ⊨.যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৬পর্ব ৭৮
- Entropy (Shannon entropy)এনট্রপি
- একটি উৎসের প্রতি চিহ্নে গড় তথ্য, H = −∑ pᵢ log₂ pᵢ bit; যেকোনো uniquely decodable code-এর গড় দৈর্ঘ্য এর নিচে নামতে পারে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৮পর্ব ৭২পর্ব ৭৮
- Ephemeral keyএফিমেরাল কি
- শুধু একটি সংযোগ বা একটি বার্তার জন্য বানানো অস্থায়ী গোপন মান, যেমন Diffie–Hellman-এর a বা ElGamal-এর k, যা কাজ শেষে মুছে ফেলা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৯
- Equisatisfiableইকুইস্যাটিসফায়েবল
- দুটি রাশি equisatisfiable যদি একটি satisfiable হলে অন্যটিও হয় আর উল্টোটাও; এটি equivalence-এর চেয়ে দুর্বল দাবি, যেমন Tseitin রূপান্তরের CNF.যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৩পর্ব ৭৭
- Equivalence class [a]ইকুইভ্যালেন্স ক্লাস
- একটি equivalence relation-এ a-এর সমতুল্য সব উপাদানের সেট [a] = {x : x ~ a}; দুটি class হয় হুবহু সমান, নয়তো সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৫পর্ব ৫৯পর্ব ৭০
- Equivalence closureইকুইভ্যালেন্স ক্লোজার
- R ধারণকারী সবচেয়ে ছোট equivalence relation, t(s(r(R))): আগে reflexive, তারপর symmetric, শেষে transitive closure নিয়ে এটি পাওয়া যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৪পর্ব ৫৫
- Equivalence relationইকুইভ্যালেন্স রিলেশন
- যে সম্পর্ক reflexive (a ~ a), symmetric (a ~ b হলে b ~ a) আর transitive (a ~ b, b ~ c হলে a ~ c); এটি সেটের উপাদানগুলোকে পরস্পর-বিচ্ছিন্ন শ্রেণিতে ভাগ করে, যেমন ≡ (mod m) পূর্ণসংখ্যাকে m-টি শ্রেণিতে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২২পর্ব ৩১পর্ব ৫১
- Equivalence ruleইকুইভ্যালেন্স রুল
- দুটি relational algebra রাশি যেকোনো database instance-এ একই ফল দেয়, এমন একটি প্রমাণিত সমীকরণ; optimizer এগুলো দিয়ে query বদলায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৩
- Erdős–Szekeres theoremএর্ডোশ-সেকেরেশ থিওরেম
- n² + 1টি ভিন্ন বাস্তব সংখ্যার যেকোনো ক্রমে দৈর্ঘ্য n + 1-এর একটি strictly increasing বা strictly decreasing subsequence থাকে; n² পদে এই নিশ্চয়তা নেই। ১৯৩৫ সালে প্রকাশিত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩২পর্ব ৫৬পর্ব ৭৬
- Essential prime implicantএসেনশিয়াল প্রাইম ইমপ্লিক্যান্ট
- এমন prime implicant যা অন্তত একটি 1-সারিকে একাই ঢাকে, অন্য কোনো prime implicant সেটি ঢাকে না; তাই প্রতিটি minimal SOP-এ এটি থাকতেই হবে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৯
- Euclid's algorithmইউক্লিডস অ্যালগরিদম
- gcd(x, y) = gcd(y, x mod y) সূত্র বারবার প্রয়োগ করে y শূন্য হলে x-কে gcd হিসেবে দেওয়ার পদ্ধতি; প্রায় ২,৩০০ বছর পুরোনো।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৩পর্ব ২১পর্ব ২৩
- Euclid's lemmaইউক্লিডস লেমা
- p মৌলিক আর p ∣ ab হলে p ∣ a অথবা p ∣ b; p মৌলিক না হলে কথাটি মিথ্যা হতে পারে, যেমন 6 ∣ 4 · 9 হলেও 6 দিয়ে 4 বা 9 কোনোটিই বিভাজ্য নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২০পর্ব ২১পর্ব ২৫
- Euler circuitঅয়লার সার্কিট
- যে circuit গ্রাফের প্রতিটি edge ঠিক একবার ব্যবহার করে; connected multigraph-এ এটি আছে ঠিক তখন, যখন প্রতিটি vertex-এর degree জোড়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬০পর্ব ৬৭পর্ব ৮১
- Euler path (Euler trail)অয়লার পাথ
- যে trail গ্রাফের প্রতিটি edge ঠিক একবার ব্যবহার করে; connected multigraph-এ এটি আছে ঠিক তখন, যখন বিজোড় degree-র vertex ০টি বা ২টি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬০পর্ব ৮০
- Euler's formula for plane graphsঅয়লারের সূত্র
- Connected plane graph-এ v − e + f = 2, যেখানে v, e, f হলো vertex, edge আর face-এর সংখ্যা; উত্তল ঘনবস্তুর কোণ, ধার আর তলের জন্যও একই সূত্র খাটে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬২পর্ব ৮০পর্ব ৮১
- Euler's partition theoremঅয়লারের পার্টিশন থিওরেম
- প্রতিটি n-এর জন্য আলাদা আলাদা অংশে n-এর partition-এর সংখ্যা আর শুধু বিজোড় অংশে partition-এর সংখ্যা সমান; ∏(1 + xᵏ) = ∏1/(1 − x²ᵏ⁻¹) থেকে প্রমাণ হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৮
- Euler's theoremঅয়লারস থিওরেম
- gcd(a, m) = 1 হলে a^φ(m) ≡ 1 (mod m) হয়। এটি Fermat-এর ছোট উপপাদ্যের সাধারণ রূপ, আর এর জন্যই ঘাতকে mod φ(m)-এ কমানো যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৪পর্ব ২৮পর্ব ৭০
- Euler's totient function φ(n)অয়লারস টোশেন্ট ফাংশন
- 1 থেকে n-এর মধ্যে n-এর সঙ্গে সহমৌলিক সংখ্যা কয়টি, তার মান। সূত্র φ(n) = n ∏ (1 − 1/p), যেখানে p চলে n-এর মৌলিক উৎপাদকগুলোর ওপর; যেমন φ(12) = 4.যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৪পর্ব ২৭পর্ব ২৮
- Euler–Mascheroni constant (γ)অয়লার-মাসকেরোনি কনস্ট্যান্ট
- n বাড়লে Hₙ − ln n যে ধ্রুবকের দিকে যায়, γ ≈ 0.5772; এটি মূলদ কি না তা আজও অজানা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৭
- Eventইভেন্ট
- Sample space-এর একটি subset, অর্থাৎ কিছু outcome-এর দল; outcome-টি এই দলে পড়লে বলা হয় ঘটনাটি ঘটেছে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৮পর্ব ৩৯
- Exchange argumentএক্সচেঞ্জ আর্গুমেন্ট
- Greedy পদ্ধতির সঠিকতা প্রমাণের কৌশল: একটি সর্বোত্তম উত্তরের একটি অংশ বদলে greedy-র পছন্দ ঢোকানো, আর দেখানো যে তাতে উত্তর খারাপ হয় না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৭পর্ব ৬৮পর্ব ৮১
- Exclusion ruleএক্সক্লুশন রুল
- Recursive সেটের সংজ্ঞার অন্তর্নিহিত শর্ত: basis আর নিয়ম থেকে সসীম ধাপে তৈরি হয় না এমন কিছু সেটে নেই।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১২
- Exhaustive proofএগজস্টিভ প্রুফ
- সসীম domain-এর প্রতিটি সদস্যের জন্য দাবিটি আলাদা করে যাচাই করে প্রমাণ। Domain সত্যিই পুরোটা দেখা হলে এটি পূর্ণ প্রমাণ; অসীম domain-এর অংশ দেখলে নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৯
- Existence proofএক্সিস্টেন্স প্রুফ
- ∃x P(x) আকারের দাবির প্রমাণ, অর্থাৎ দেখানো যে অন্তত একটি x আছে যার জন্য P(x) সত্য। এটি constructive বা non-constructive হতে পারে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৯পর্ব ৪৩
- Existential generalization (EG)এক্সিস্টেনশিয়াল জেনারেলাইজেশন
- কোনো একটি উপাদান c-এর জন্য P(c) জানা থাকলে ∃x P(x) টানার নিয়ম।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৬
- Existential importএক্সিস্টেনশিয়াল ইমপোর্ট
- “সব A হলো B” বলার সময় অন্তত একটি A আছে বলে ধরে নেওয়া; Aristotle-এর ঐতিহ্য এটি ধরত, আধুনিক predicate logic ধরে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৪
- Existential instantiation (EI)এক্সিস্টেনশিয়াল ইনস্ট্যানশিয়েশন
- ∃x P(x) থেকে একটি একেবারে নতুন নাম c বসিয়ে P(c) লেখার নিয়ম; নামটি প্রমাণে আগে কোথাও থাকা চলবে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৬
- Existential quantifier (∃)এক্সিস্টেনশিয়াল কোয়ান্টিফায়ার
- ∃x P(x) সত্য ঠিক তখন, যখন domain-এ অন্তত একটি বস্তু আছে যার জন্য P সত্য; সসীম domain-এ এটি সব P(a)-র ∨।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৪পর্ব ০৫
- EXISTSএক্সিস্টস
- যে SQL শর্ত দেখে একটি subquery অন্তত একটি সারি দেয় কি না; এটি SQL-এর ∃, আর NOT EXISTS দিয়ে ¬∃ লেখা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৫
- Expected codeword lengthএক্সপেক্টেড কোডওয়ার্ড লেংথ
- প্রতি চিহ্নে গড় bit-সংখ্যা L = ∑ pᵢ lᵢ, যেখানে pᵢ চিহ্নের সম্ভাবনা আর lᵢ তার codeword-এর দৈর্ঘ্য; Huffman এই মান সবচেয়ে কম করে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৮
- Expected valueএক্সপেক্টেড ভ্যালু
- প্রত্যাশিত মান E[X]: প্রতিটি মানকে তার সম্ভাবনা দিয়ে গুণ করে যোগ করা ভারযুক্ত গড়, যদি যোগফলটি absolutely convergent হয়; দীর্ঘ মেয়াদে গড় কোথায় থিতু হয় তা বলে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪০পর্ব ৪২পর্ব ৪৩
- Explicit formulaএক্সপ্লিসিট ফর্মুলা
- Sequence-এর এমন নিয়ম, যা আগের পদ ছাড়াই n থেকে সরাসরি n-তম পদ দেয়, যেমন aₙ = 2n + 1; recursive নিয়মের বিপরীত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৭
- Exponential generating function (EGF)এক্সপোনেনশিয়াল জেনারেটিং ফাংশন
- ধারা aₙ-এর জন্য ∑ aₙxⁿ/n!; লেবেলযুক্ত বস্তু গোনায় কাজে লাগে, কারণ দুটি EGF-এর গুণফল লেবেল ভাগ করার C(n, k) নিজে থেকেই হিসাবে আনে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৮পর্ব ৪৯
- Exponential timeএক্সপোনেনশিয়াল টাইম
- ইনপুটের দৈর্ঘ্য L হলে ধাপের সংখ্যা c^L আকারে বাড়ে (c > 1); যেমন d অঙ্কের n-এ trial division-এর প্রায় 10^(d/2) ভাগ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৫
- Exportation lawএক্সপোর্টেশন ল
- p → (q → r) ≡ (p ∧ q) → r; কয়েক স্তরের nested শর্ত আর একসঙ্গে লেখা শর্ত একই কথা বলে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৭
- Expression treeএক্সপ্রেশন ট্রি
- গাণিতিক হিসাবের গঠন দেখানো binary tree: পাতায় সংখ্যা বা variable, ভেতরের vertex-এ operator, আর বাঁ ও ডান subtree তার দুই operand.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৬পর্ব ৭৩
- Extended Euclidean algorithmএক্সটেন্ডেড ইউক্লিডিয়ান অ্যালগরিদম
- Euclid-এর algorithm-এর সঙ্গে প্রতিটি ভাগশেষকে ax + by আকারে লিখে রাখার পদ্ধতি, যা শেষে gcd(a, b) = ax + by-এর x, y দেয়। Modular inverse বের করতেও এটি লাগে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২১পর্ব ২৩পর্ব ২৮
- Extended Hamming codeএক্সটেন্ডেড হ্যামিং কোড
- Hamming code-এর প্রতিটি codeword-এর শেষে পুরো শব্দের একটি parity বিট যোগ করে পাওয়া code, যেমন (8,4); সব weight জোড় হয়ে minimum distance 3 থেকে 4 হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭২
- Extended transition function (δ*)এক্সটেন্ডেড ট্রানজিশন ফাংশন
- পুরো string-এর জন্য δ-এর recursive বিস্তার: δ*(q, ε) = q আর δ*(q, wa) = δ(δ*(q, w), a); শুরু থেকে string পড়া শেষে যন্ত্র কোথায় থাকে তা বলে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৪
- Extensionalityএক্সটেনশনালিটি
- সেটের সমতার নীতি: দুটি সেট সমান ঠিক তখন, যখন তাদের উপাদান হুবহু এক; তাই ক্রম আর পুনরাবৃত্তি সেটে গোনা হয় না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৪
- Extremal graph theoryএক্সট্রিমাল গ্রাফ থিওরি
- গ্রাফ তত্ত্বের যে শাখা জিজ্ঞেস করে কোনো নিষিদ্ধ উপগ্রাফ এড়িয়ে একটি গ্রাফে সর্বোচ্চ কয়টি edge রাখা যায়, আর কোন গ্রাফে সেই সর্বোচ্চ মান আসে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৬
- Extremal principleএক্সট্রিমাল প্রিন্সিপল
- প্রমাণের কৌশল: সম্ভাব্য বস্তুগুলোর মধ্যে সবচেয়ে বড়, ছোট বা লম্বাটি নেওয়া (যেমন সবচেয়ে লম্বা path), তারপর দেখানো যে দাবি মিথ্যা হলে আরও চরম একটি বস্তু পাওয়া যেত, যা বিরোধ। সসীম সেটে এমন চরম বস্তু সবসময় থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৮২
F
- Face of a plane graphফেস
- Plane graph-এর আঁকা মুছে দিলে সমতলের যে আলাদা আলাদা অঞ্চল থাকে, তার প্রতিটি; ঠিক একটি face অসীম, যাকে বাইরের face বলে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬২
- Factor theoremফ্যাক্টর থিওরেম
- f(c) = 0 ঠিক তখন, যখন x − c হলো f-এর একটি উৎপাদক; x − c দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ f(c) হয় বলে এটি সত্য।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭১
- Factorial (n!)ফ্যাক্টোরিয়াল
- 1 থেকে n পর্যন্ত সব পূর্ণসংখ্যার গুণফল; নিয়ম অনুযায়ী 0! = 1 ধরা হয়। যেমন 4! = 24 হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০১পর্ব ১০পর্ব ১২
- Fallacyফ্যালাসি
- বিশ্বাসযোগ্য শোনায় কিন্তু valid নয় এমন যুক্তির ধরন, বা এমন যুক্তি যা আসলে কিছু প্রমাণ করে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৬
- Falling factorialফলিং ফ্যাক্টোরিয়াল
- n থেকে শুরু করে এক এক করে কমে যাওয়া r-টি সংখ্যার গুণফল n(n − 1)⋯(n − r + 1), যা P(n, r)-এর সমান; r = 0 হলে মান 1.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৩পর্ব ৫০
- False positiveফলস পজিটিভ
- আসলে negative এমন ক্ষেত্রকে ভুল করে positive বলা, যেমন সৎ অর্ডারে জালিয়াতির সতর্কতা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৯পর্ব ৪২পর্ব ৭৯
- Fast Fourier Transform (FFT)ফাস্ট ফুরিয়ে ট্রান্সফর্ম
- n-টি বিন্দুতে একটি polynomial-এর মান প্রায় n log n সময়ে বের করার divide-and-conquer পদ্ধতি; দুটি polynomial বা series দ্রুত গুণ করতে ব্যবহার হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৮
- Fermat primality testফার্মা প্রাইমালিটি টেস্ট
- কোনো a নিয়ে a^(n−1) mod n বের করা; ফল 1 না হলে n নিশ্চিতভাবে যৌগিক। ফল 1 হলে n মৌলিক হতে পারে, কিন্তু প্রমাণ হয় না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৪পর্ব ২৫
- Fermat pseudoprimeফার্মা সিউডোপ্রাইম
- এমন যৌগিক n, যা কোনো সহমৌলিক base a-তে a^(n−1) ≡ 1 (mod n) পূরণ করে, অর্থাৎ Fermat-এর পরীক্ষাকে ঠকায়। base 2-এ সবচেয়ে ছোটটি 341 = 11 · 31.যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৪
- Fermat's little theoremফার্মার লিটল থিওরেম
- p মৌলিক আর p, a-কে ভাগ না করলে a^(p−1) ≡ 1 (mod p) হয়। প্রমাণের মূল কথা হলো a দিয়ে গুণ করলে 1 থেকে p − 1 শুধু নিজেদের মধ্যে জায়গা বদলায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৪পর্ব ২৮পর্ব ২৯
- Ferrers diagramফেরার্স ডায়াগ্রাম
- একটি integer partition-এর ছবি: অংশগুলো বড় থেকে ছোট ক্রমে বিন্দুর সারি হিসেবে বাঁ দিকে সমান করে সাজানো, যেমন 5 + 3 + 1-এ ৫, ৩ আর ১টি বিন্দুর তিন সারি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫০
- Fibonacci sequenceফিবোনাচ্চি
- f(0) = 0, f(1) = 1 আর f(n) = f(n − 1) + f(n − 2) দিয়ে সংজ্ঞায়িত ধারা: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …; এটি exponential হারে বাড়ে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১২পর্ব ১৭পর্ব ৩৭
- Fieldফিল্ড
- এমন একটি সেট, যেখানে যোগ, বিয়োগ, গুণ আর শূন্য ছাড়া যেকোনো উপাদান দিয়ে ভাগ চলে, আর সাধারণ সংখ্যার পরিচিত নিয়মগুলো (associative, commutative, বণ্টন বিধি) খাটে। যেমন ℚ, ℝ আর মৌলিক p-এর জন্য ℤ_p.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩০পর্ব ৭১পর্ব ৮০
- Finite automatonফাইনাইট অটোমেটন
- সসীম সংখ্যক অবস্থা আর নিয়মমাফিক অবস্থা-বদল দিয়ে গঠিত গণনার একটি সরল মডেল; regular expression আর parser-এর ভিত্তি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০১পর্ব ৭৩পর্ব ৭৪
- Finite field (Galois field, GF(pⁿ))ফাইনাইট ফিল্ড
- সসীম সংখ্যক উপাদানের field. এর আকার সবসময় একটি মৌলিকের ঘাত pⁿ, আর প্রতিটি এমন আকারে মূলত একটিই field আছে; লেখা হয় GF(pⁿ). n = 1 হলে এটি ℤ_p.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩০পর্ব ৭২
- Finite setফাইনাইট সেট
- যে সেটে ঠিক n টি আলাদা উপাদান আছে, কোনো স্বাভাবিক সংখ্যা n-এর জন্য; ফাঁকা সেটও সসীম, n = 0.যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৪
- First-order logic (predicate logic)ফার্স্ট-অর্ডার লজিক
- Predicate, variable, connective আর ∀, ∃ দিয়ে গড়া logic, যেখানে quantifier শুধু বস্তুর ওপর বসে, predicate-এর ওপর নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৪
- Fisher–Yates shuffleফিশার–ইয়েটস শাফল
- i = n − 1 থেকে 1 পর্যন্ত 0..i থেকে এলোমেলো j নিয়ে a[i] ও a[j] অদলবদল; n!টি permutation-এর প্রত্যেকটি ঠিক 1/n! সম্ভাবনায় দেয়, Θ(n) সময়ে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৬
- Fixed point (of a permutation)ফিক্সড পয়েন্ট
- Permutation π-এর যে উপাদান i নিজের জায়গায় থাকে, অর্থাৎ π(i) = i; এলোমেলো permutation-এ fixed point গড়ে ঠিক 1টি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪০পর্ব ৪৯
- Fixed-length codeফিক্সড-লেংথ কোড
- যে code-এ প্রতিটি চিহ্নের codeword সমান দৈর্ঘ্যের; k টি চিহ্নের জন্য অন্তত ⌈log₂ k⌉ bit লাগে, যেমন ছয়টি চিহ্নে ৩ bit.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৮
- Fixpoint (fixed point)ফিক্সপয়েন্ট
- একটি ধাপ বা ফাংশন খাটালে যে মান আর বদলায় না, অর্থাৎ f(X) = X; transitive closure হলো T = R ∪ (T ∘ R)-এর সবচেয়ে ছোট এমন সমাধান।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৪
- Floating pointফ্লোটিং পয়েন্ট
- কম্পিউটারে বাস্তব সংখ্যাকে সীমিত সংখ্যক অঙ্ক আর একটি সূচক দিয়ে আসন্নভাবে রাখার পদ্ধতি; IEEE 754 double প্রায় ১৫–১৬টি দশমিক অঙ্ক নির্ভুল রাখে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৫
- Floor (⌊x⌋)ফ্লোর
- x-এর সমান বা ছোট সবচেয়ে বড় পূর্ণসংখ্যা; যেমন ⌊3.7⌋ = 3 আর ⌊−3.2⌋ = −4 হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০১পর্ব ১৬পর্ব ৪৭
- Floored divisionফ্লোর্ড ডিভিশন
- যে ভাগে ভাগফলকে নিচের দিকে গোল করা হয়, ফলে ধনাত্মক ভাজকে ভাগশেষ সবসময় 0 থেকে d − 1-এর মধ্যে থাকে; Python-এর // আর % এই নিয়ম মানে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২০
- Floyd's cycle detectionফ্লয়েডস সাইকেল ডিটেকশন
- কচ্ছপ (এক ধাপ) আর খরগোশ (দুই ধাপ) একসঙ্গে চালিয়ে একটি ক্রমের চক্র খোঁজা; লেজ μ আর চক্র λ হলে μ + λ ধাপের মধ্যে x_i = x_2i হবেই।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৫
- Floyd–Warshall algorithmফ্লয়েড-ওয়ারশাল অ্যালগরিদম
- Warshall-এর তিন-loop কাঠামোয় ∨ আর ∧-এর জায়গায় min আর + বসিয়ে সব জোড়া বিন্দুর মধ্যে সবচেয়ে ছোট পথের দৈর্ঘ্য বের করার algorithm, যার খরচ O(n³) মাপের।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৪পর্ব ৬১
- Forestফরেস্ট
- Cycle-হীন graph, যার প্রতিটি component একটি tree; n vertex আর c component-এর forest-এ ঠিক n − c টি edge থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৫পর্ব ৬৭পর্ব ৭৯
- Formal languageফরমাল ল্যাঙ্গুয়েজ
- একটি alphabet-এর ওপর string-এর যেকোনো সেট, অর্থাৎ Σ*-এর একটি subset; একটি হ্যাঁ/না প্রশ্নকে তার “হ্যাঁ” ইনপুটের সেট হিসেবে লেখা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৮পর্ব ৭৩পর্ব ৭৪
- Formal power seriesফর্মাল পাওয়ার সিরিজ
- x-এর ঘাতের অসীম যোগফল, যাকে সহগের একটি তালিকা হিসেবে ধরা হয়; x-এ কোনো মান বসানো হয় না, তাই convergence লাগে না, আর ধ্রুবক পদ অশূন্য হলে তার গুণের বিপরীত থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৮
- Formal proofফর্মাল প্রুফ
- বাক্যের ক্রমিক তালিকা, যার প্রতিটি লাইন হয় premise, নয়তো আগের লাইন থেকে একটি নামযুক্ত নিয়মে পাওয়া, আর শেষ লাইনটি উপসংহার।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৬পর্ব ০৮পর্ব ৮২
- Formal verificationফর্মাল ভেরিফিকেশন
- গাণিতিক যুক্তি আর কম্পিউটারের সাহায্যে (SMT solver, proof assistant) প্রমাণ করা যে একটি প্রোগ্রাম বা নকশা তার specification মানে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৩পর্ব ৭৫
- Forward difference (Δ)ফরওয়ার্ড ডিফারেন্স
- Sequence-এর পাশাপাশি পদের পার্থক্য Δaₙ = aₙ₊₁ − aₙ; বারবার নিলে difference table হয়, আর d-মাত্রার polynomial-এর d-তম পার্থক্য ধ্রুবক।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৭
- Forward reasoningফরওয়ার্ড রিজনিং
- Hypothesis আর জানা সত্য থেকে শুরু করে একের পর এক নতুন সত্য টেনে লক্ষ্যে পৌঁছানোর যুক্তি; চূড়ান্ত প্রমাণ সাধারণত এভাবেই লেখা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৯
- Forward secrecyফরওয়ার্ড সিক্রেসি
- দীর্ঘমেয়াদি গোপন key পরে ফাঁস হলেও আগের রেকর্ড করা সংযোগ খোলা যায় না, এই গুণ। প্রতিটি সংযোগে নতুন ephemeral Diffie–Hellman দিয়ে এটি পাওয়া যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৯
- Free variableফ্রি ভেরিয়েবল
- Variable-এর যে উপস্থিতি কোনো quantifier-এর আওতায় নেই; free variable থাকলে সূত্রটি proposition নয়, বরং একটি propositional function হিসেবে থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৪পর্ব ০৫
- Freivalds' algorithmফ্রেইভাল্ডস অ্যালগরিদম
- AB = C কি না যাচাইয়ের Monte Carlo পদ্ধতি: এলোমেলো 0/1 vector r নিয়ে A(Br) আর Cr মেলানো; প্রতি round-এ 3n² গুণ, আর ভুল C ধরা না পড়ার সম্ভাবনা ≤ 1/2 (Rūsiņš Freivalds, ১৯৭৭)।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৩
- Frequency analysisফ্রিকোয়েন্সি অ্যানালাইসিস
- Ciphertext-এ কোন অক্ষর কতবার এসেছে গুনে ভাষার পরিচিত অক্ষর-ঘনত্বের সঙ্গে মিলিয়ে key আন্দাজ করার কৌশল।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৭
- Frobenius numberফ্রোবেনিয়াস নাম্বার
- কয়েক রকম মুদ্রা বা টিকিট যত খুশি ব্যবহার করে ঠিক ঠিক বানানো যায় না এমন সবচেয়ে বড় অঙ্ক; দুই রকম a আর b-তে gcd = 1 হলে এটি ab − a − b, যেমন ৩ আর ৫-এ ৭।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১১পর্ব ২১
- frozensetফ্রোজেনসেট
- Python-এর বদলানো যায় না এমন set; hashable বলে সেটের ভেতরে সেট (যেমন power set) রাখতে এটি লাগে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৪
- Full binary treeফুল বাইনারি ট্রি
- যে rooted tree-তে প্রতিটি node-এর হয় শূন্য, নয়তো ঠিক দুটি সন্তান; recursive ভাবে একক node, অথবা নতুন root-এর নিচে দুটি full binary tree.যেখানে শিখবেন: পর্ব ১২পর্ব ৬৫পর্ব ৬৬
- Full m-ary treeফুল এম-অ্যারি ট্রি
- যে rooted tree-এর প্রতিটি internal vertex-এর ঠিক m টি সন্তান; i টি internal vertex থাকলে মোট vertex mi + 1 টি আর leaf (m − 1)i + 1 টি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৫পর্ব ৮০
- Full-history recurrenceফুল-হিস্টরি রিকারেন্স
- যে recurrence-এ একটি পদ আগের সব পদের ওপর নির্ভর করে, যেমন C(n) = n − 1 + (2/n)(C(0) + … + C(n − 1)); পরপর দুটি সমীকরণ বিয়োগ করে একে first-order বানানো যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৬
- Function (f: A → B)ফাংশন
- সেট A-এর প্রতিটি উপাদানকে সেট B-এর ঠিক একটি উপাদানের সঙ্গে যুক্ত করার নিয়ম; সেট তত্ত্বে এটি A × B-এর এমন একটি subset, যেখানে প্রতিটি a ঠিক একটি জোড়ায় প্রথম উপাদান।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৬পর্ব ৩১পর্ব ৩৫
- Functional completenessফাংশনাল কমপ্লিটনেস
- একটি connective-সেটের এমন ধর্ম যে শুধু সেগুলো দিয়ে যেকোনো truth table-এর রাশি লেখা যায়; যেমন {¬, ∧}, {NAND}, কিন্তু {∧, ∨} নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৩পর্ব ৬৯
- Functional dependency (FD)ফাংশনাল ডিপেন্ডেন্সি
- X → Y মানে যেকোনো দুটি tuple X-এ মিললে Y-তেও মেলে; অর্থাৎ X-এর মান জানলে Y-এর মান একটিই।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৩
- Fundamental cycleফান্ডামেন্টাল সাইকেল
- Spanning tree T-এর বাইরের একটি edge e যোগ করলে যে একমাত্র cycle তৈরি হয়, অর্থাৎ T-এ e-এর দুই প্রান্তের পথ আর e মিলে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৭
- Fundamental theorem of arithmeticফান্ডামেন্টাল থিওরেম অব অ্যারিথমেটিক
- পাটিগণিতের মৌলিক উপপাদ্য: ২ বা তার বেশি প্রতিটি পূর্ণসংখ্যা মৌলিক সংখ্যার গুণফল, আর ক্রম বাদ দিলে সেই গুণফল একটিই; যেমন 60 = 2² · 3 · 5.যেখানে শিখবেন: পর্ব ১১পর্ব ১৮পর্ব ২০
- Fuzzy setফাজি সেট
- যে সেটে প্রতিটি উপাদানের সদস্যতা ০ বা ১ না হয়ে ০ থেকে ১-এর মধ্যে একটি মাত্রা; Lotfi Zadeh ১৯৬৫ সালে প্রস্তাব করেন।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৫
G
- Gale–Shapley algorithm (deferred acceptance)গেল-শ্যাপলি অ্যালগরিদম
- ১৯৬২ সালের পদ্ধতি: একা প্রস্তাবদাতারা তালিকা ধরে প্রস্তাব দেন, গ্রহীতারা সেরা প্রস্তাবটি ধরে রেখে বাকিদের ফেরান; বড়জোর n² প্রস্তাবে থামে আর একটি stable matching দেয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৪
- Gambler's fallacyগ্যাম্বলার্স ফ্যালাসি
- স্বাধীন পরীক্ষায় আগের ফল পরের ফলকে “ভারসাম্যে” টানে, এই ভুল বিশ্বাস; যেমন পরপর পাঁচবার tail এলে পরেরবার head-এর সম্ভাবনা বেশি ভাবা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৮পর্ব ৩৯পর্ব ৪১
- Game treeগেম ট্রি
- খেলার সব সম্ভাব্য চালের ক্রমকে গাছ আকারে সাজানো: root হলো শুরুর অবস্থা, প্রতিটি শাখা একটি চাল, আর leaf হলো খেলা শেষের অবস্থা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১১
- Gaussian eliminationগাউসিয়ান এলিমিনেশন
- একটি সারির গুণিতক অন্য সারি থেকে বিয়োগ করে matrix-কে ত্রিভুজাকার করার পদ্ধতি; এতে determinant বদলায় না, তাই শেষে diagonal-এর গুণফলই determinant.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৭
- GCD (Greatest Common Divisor)জিসিডি
- দুটি পূর্ণসংখ্যার সবচেয়ে বড় সাধারণ ভাজক, বাংলায় গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গসাগু)। Recursive নিয়ম gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) দিয়ে দ্রুত বের হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১২পর্ব ১৩পর্ব ২১
- General position (lines)জেনারেল পজিশন
- সমতলে রেখাগুলোর এমন অবস্থান, যেখানে কোনো দুটি সমান্তরাল নয় আর কোনো তিনটি এক বিন্দু দিয়ে যায় না; তখন n-টি রেখা সমতলকে সর্বোচ্চ n(n + 1)/2 + 1 ভাগ করে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৪
- General solutionজেনারেল সলিউশন
- অজানা ধ্রুবকসহ এমন একটি সূত্র, যা ধ্রুবকের মান বদলে একটি recurrence-এর প্রতিটি সমাধান দেয়; initial condition দিয়ে ধ্রুবকগুলো ঠিক হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৬
- Generalized binomial theoremজেনারেলাইজড বাইনোমিয়াল থিওরেম
- যেকোনো ঘাত α-এর জন্য (1 + x)^α = ∑ C(α, k)xᵏ, যেখানে C(α, k) = α(α − 1)⋯(α − k + 1)/k!; α ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা না হলে ধারাটি অসীম।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৮
- Generalized inductionজেনারেলাইজড ইনডাকশন
- ℕ-এর বদলে ℕ×ℕ-এর মতো একটি well-ordered সেটে induction, যেমন lexicographic order-এ জোড়ার ওপর; ছোট সব উপাদানে সত্য থেকে বর্তমানটিতে সত্য দেখানো হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১২
- Generalized intersection (⋂ Aᵢ)জেনারেলাইজড ইন্টারসেকশন
- একটি indexed family-র প্রতিটি সেটে আছে এমন উপাদানের সেট, {x : ∀i, x ∈ Aᵢ}।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৫
- Generalized pentagonal numberজেনারেলাইজড পেন্টাগোনাল নাম্বার
- j = 0, ±1, ±2, …-এর জন্য j(3j − 1)/2 আকারের সংখ্যা: 0, 1, 2, 5, 7, 12, 15, 22, 26, …; pentagonal উপপাদ্যে শুধু এই ঘাতগুলোর সহগ অশূন্য।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫০
- Generalized pigeonhole principleজেনারালাইজড পিজনহোল প্রিন্সিপল
- N-টি বস্তু k-টি বাক্সে রাখলে অন্তত একটি বাক্সে কমপক্ষে ⌈N/k⌉টি বস্তু থাকে। ফলে কোনো বাক্সে অন্তত r-টি নিশ্চিত করতে k(r − 1) + 1টি বস্তু লাগে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩২পর্ব ৭৯পর্ব ৮০
- Generalized union (⋃ Aᵢ)জেনারেলাইজড ইউনিয়ন
- একটি indexed family-র অন্তত একটি সেটে আছে এমন উপাদানের সেট, {x : ∃i, x ∈ Aᵢ}।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৫
- Generator (of a group)জেনারেটর
- যে উপাদানের ঘাতগুলো পুরো cyclic group ছুঁয়ে যায়; mod p-এ একেই primitive root বলে। g generator কি না দেখতে p − 1-এর প্রতিটি মৌলিক উৎপাদক q-এ g^((p−1)/q) ≢ 1 যাচাই করা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৯পর্ব ৭০
- Generator matrix (G)জেনারেটর ম্যাট্রিক্স
- একটি linear code-এর basis-কে সারি করে বানানো k × n matrix; data u-এর codeword হলো uG, যেখানে সব যোগ mod 2.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭২
- Geometric distributionজিওমেট্রিক ডিস্ট্রিবিউশন
- স্বাধীন চেষ্টায় প্রতিবার সাফল্যের সম্ভাবনা p হলে প্রথম সাফল্য ঠিক k-তম চেষ্টায় আসার সম্ভাবনা (1 − p)ᵏ⁻¹ p; এর মান k = 1, 2, 3, … অসীম পর্যন্ত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৮পর্ব ৪০পর্ব ৮৩
- Geometric progression (GP)জিওমেট্রিক প্রোগ্রেশন
- গুণোত্তর ধারা: a, ar, ar², …, যেখানে পরপর দুই পদের অনুপাত একই r; n-তম পদ arⁿ (n ≥ 0).যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৭পর্ব ৪৫
- Geometric seriesজিওমেট্রিক সিরিজ
- গুণোত্তর ধারা: 1 + r + r² + … + rⁿ, যেখানে প্রতিটি পদ আগেরটির r গুণ। r ≠ 1 হলে যোগফল (rⁿ⁺¹ − 1)/(r − 1).যেখানে শিখবেন: পর্ব ১০পর্ব ১৭পর্ব ৩৮
- Gibbs' inequalityগিবসের ইনইকুয়ালিটি
- p একটি সম্ভাবনা-বণ্টন আর q ধনাত্মক সংখ্যা যাদের যোগ ≤ 1 হলে −∑ p log p ≤ −∑ p log q, সমতা শুধু q = p হলে; ln x ≤ x − 1 থেকে প্রমাণ হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৮
- Gilbert–Varshamov boundগিলবার্ট-ভারশামভ বাউন্ড
- নিশ্চয়তা দেয় যে দৈর্ঘ্য n আর minimum distance অন্তত d-এর এমন code আছে, যাতে অন্তত 2ⁿ / V(n, d − 1)টি codeword; greedy পদ্ধতিতে প্রমাণ হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭২
- Girthগার্থ
- গ্রাফের সবচেয়ে ছোট cycle-এর দৈর্ঘ্য; triangle থাকলে girth 3, আর Petersen graph-এর girth 5.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৮পর্ব ৬২পর্ব ৮১
- Global minimum cutগ্লোবাল মিনিমাম কাট
- একটি undirected গ্রাফের vertex-গুলোকে দুটি অখালি ভাগে ভাগ করতে যে সবচেয়ে কম সংখ্যক edge কাটতে হয়; কোনো নির্দিষ্ট source বা sink নেই।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৩পর্ব ৫৯
- Goldbach conjectureগোল্ডবাখ কনজেকচার
- ২-এর চেয়ে বড় প্রতিটি জোড় সংখ্যা দুটি মৌলিক সংখ্যার যোগফল, এই অনুমান। ১৭৪২ সালের Goldbach–Euler চিঠিপত্র থেকে শুরু; বিশাল পরিসরে যাচাই করা, কিন্তু অপ্রমাণিত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৯পর্ব ২০
- Golden ratio (α বা φ)গোল্ডেন রেশিও
- α = (1 + √5)/2 ≈ 1.618, x² = x + 1 সমীকরণের ধনাত্মক মূল; পরপর Fibonacci সংখ্যার অনুপাত এর দিকে যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১২পর্ব ৪৫পর্ব ৪৮
- Grammar (formal grammar)গ্রামার
- সসীম সংখ্যক প্রতিস্থাপনের নিয়ম, যা একটি start symbol থেকে শুরু করে একটি language-এর সব string তৈরি করে; সসীম নিয়মে অসীম ভাষা বর্ণনার উপায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৩
- Graphগ্রাফ
- কিছু বিন্দু (vertex) আর তাদের জোড়ায় জোড়ায় যুক্ত করা রেখার (edge) একটি কাঠামো; নেটওয়ার্ক, রাস্তা আর সম্পর্কের গাণিতিক মডেল।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০১পর্ব ১৯পর্ব ৩২
- Graph colouring (proper colouring)গ্রাফ কালারিং
- প্রতিটি vertex-কে এমনভাবে রং দেওয়া, যাতে কোনো edge-এর দুই প্রান্তে একই রং না পড়ে; দুই রঙে সম্ভব হলে গ্রাফটি 2-colourable.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৭পর্ব ৬৩পর্ব ৭৭
- Graph invariantগ্রাফ ইনভ্যারিয়েন্ট
- গ্রাফের এমন সংখ্যা বা ধর্ম, যা isomorphic সব গ্রাফে একই, যেমন edge-সংখ্যা বা triangle-এর সংখ্যা; দুটি গ্রাফে আলাদা হলে তারা isomorphic নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৮
- Graph isomorphismগ্রাফ আইসোমরফিজম
- দুটি graph-এর vertex-এর মধ্যে এমন একটি bijection, যা edge থাকা বা না থাকা ঠিক রাখে; তখন দুটি graph শুধু নামে আলাদা, আকৃতিতে একই।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫১পর্ব ৫৭পর্ব ৫৮
- Graph minorগ্রাফ মাইনর
- একটি graph থেকে কিছু vertex আর edge মুছে আর কিছু edge সংকুচিত করে পাওয়া graph; Wagner-এর উপপাদ্য অনুযায়ী planar মানে K₅ বা K₃,₃ minor হিসেবে নেই।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬২
- Graph of a functionফাংশনের গ্রাফ
- f: A → B-এর সব জোড়া (a, f(a))-এর সেট, যা A × B-এর একটি subset; xy-তলের লেখচিত্র এই সেটেরই ছবি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৬
- Graphical sequenceগ্রাফিক্যাল সিকোয়েন্স
- অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যার যে তালিকা কোনো simple graph-এর degree sequence; যোগফল জোড় হওয়া জরুরি কিন্তু যথেষ্ট নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৭
- Gray code (reflected binary code)গ্রে কোড
- সব n-বিট string-এর এমন একটি তালিকা, যেখানে পরপর দুটি শব্দ ঠিক এক বিটে আলাদা; reflected রূপে G(n + 1) = 0·G(n), তারপর 1·G(n) উল্টো ক্রমে, আর k-তম শব্দ k ⊕ (k ≫ 1).যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৬পর্ব ৫৭পর্ব ৬০
- Greatest elementগ্রেটেস্ট এলিমেন্ট
- Poset-এর এমন উপাদান যার নিচে বা সমান বাকি সব উপাদান; থাকলে তা অনন্য আর একমাত্র maximal উপাদান।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৬
- Greatest lower bound (glb, infimum, meet)গ্রেটেস্ট লোয়ার বাউন্ড
- একটি subset-এর সব lower bound-এর মধ্যে greatest উপাদান, থাকলে অনন্য; উৎপাদকের poset-এ gcd আর সেটের poset-এ intersection.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৬
- Greedy algorithmগ্রিডি অ্যালগরিদম
- প্রতিটি ধাপে সেই মুহূর্তের সেরা দেখায় এমন পছন্দটি নিয়ে আর ফিরে না তাকিয়ে এগোনো পদ্ধতি; সব সমস্যায় সেরা উত্তর দেয় না, তাই প্রমাণ দরকার।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬১পর্ব ৬৩পর্ব ৬৮
- Greedy colouringগ্রিডি কালারিং
- vertex-গুলোকে একটি ক্রমে নিয়ে প্রত্যেককে আগে রং পাওয়া প্রতিবেশীদের নেই এমন সবচেয়ে ছোট রং দেওয়া; বড়জোর Δ + 1টি রং লাগে, কিন্তু ফল ক্রমের ওপর নির্ভর করে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৩
- Groupগ্রুপ
- একটি সেট আর একটি অপারেশন, যেখানে ফল সেটের ভেতরেই থাকে, সংযোজন নিয়ম খাটে, একটি একক উপাদান আছে আর প্রতিটি উপাদানের inverse আছে। যেমন মৌলিক p-তে {1, …, p − 1} গুণ mod p-এর অধীনে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৯পর্ব ৫১পর্ব ৫৮
- Group actionগ্রুপ অ্যাকশন
- একটি group-এর প্রতিটি উপাদান g একটি সেটের প্রতিটি x-কে আরেকটি উপাদান g·x-এ পাঠায়, যেখানে identity কিছু বদলায় না আর g·(h·x) = (gh)·x; যেমন rotation-গুলো পুঁতির রং-করাকে সরায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫১পর্ব ৫৫
- Group homomorphismগ্রুপ হোমোমরফিজম
- দুটি group-এর মধ্যে এমন ফাংশন f, যাতে f(ab) = f(a)f(b); এটি একককে একক আর inverse-কে inverse-এ পাঠায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭০
- Group isomorphism (G ≅ K)গ্রুপ আইসোমরফিজম
- bijection হয় এমন homomorphism; দুটি group isomorphic মানে গঠনে একই, শুধু উপাদানের নাম আলাদা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭০
- Group of units (ℤₙ*)গ্রুপ অব ইউনিটস
- 1 থেকে n − 1-এর যেসব সংখ্যা n-এর সঙ্গে সহমৌলিক, তাদের সেট, গুণ mod n অপারেশনে; এর আকার φ(n), আর এরাই mod n-এ উল্টানো যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭০
- Guard clauseগার্ড ক্লজ
- ফাংশনের শুরুতেই বাদ পড়ার বা ভুল ইনপুটের ক্ষেত্র ধরে সঙ্গে সঙ্গে ফেরত যাওয়া, যাতে মূল কাজ গভীর nested if ছাড়া সোজা লেখা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৭
H
- Hall's marriage theoremহলের থিওরেম
- Philip Hall-এর ১৯৩৫ সালের ফল: bipartite গ্রাফে বাঁ দল L-এর সবাইকে জোড়া দেওয়ার matching আছে যদি এবং কেবল যদি L-এর প্রতিটি উপসেট X-এর প্রতিবেশী অন্তত |X| জন।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৪পর্ব ৭৮পর্ব ৭৯
- Halting problemহল্টিং প্রবলেম
- কোনো প্রোগ্রাম আর তার input দেখে প্রোগ্রামটি কখনো থামবে কি না বলে দেওয়ার সমস্যা; Turing ১৯৩৬ সালে দেখান কোনো algorithm সব ক্ষেত্রে এটি পারে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৫পর্ব ১৩পর্ব ১৬
- Hamiltonian cycleহ্যামিলটোনিয়ান সাইকেল
- যে cycle গ্রাফের প্রতিটি vertex ঠিক একবার ছুঁয়ে শুরুর vertex-এ ফেরে; একটি চক্রাকার Gray code হলো hypercube-এর একটি Hamiltonian cycle.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৬পর্ব ৬০পর্ব ৬১
- Hamiltonian pathহ্যামিলটোনিয়ান পাথ
- যে path গ্রাফের প্রতিটি vertex ঠিক একবার ছোঁয়; সাধারণ graph-এ এমন path আছে কি না নির্ণয় করা NP-complete.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬০
- Hamming ballহ্যামিং বল
- একটি শব্দ x থেকে Hamming distance সর্বোচ্চ t এমন সব শব্দের সেট B(x, t); এর আকার V(n, t) = C(n, 0) + ⋯ + C(n, t), কেন্দ্রের ওপর নির্ভর করে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭২
- Hamming bound (sphere-packing bound)হ্যামিং বাউন্ড
- t-টি error শোধরানো দৈর্ঘ্য n-এর binary code-এ M · V(n, t) ≤ 2ⁿ, কারণ codeword-গুলোর ব্যাসার্ধ t-এর বল একে অপরকে ছোঁয় না; এটি প্রয়োজনীয় শর্ত, যথেষ্ট নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭২
- Hamming codeহ্যামিং কোড
- Richard Hamming-এর ১৯৫০ সালে প্রকাশিত linear code, যার parity-check matrix-এর column হলো সব শূন্য-নয় r-বিট ভেক্টর; দৈর্ঘ্য 2ʳ − 1, minimum distance 3, perfect, আর syndrome সরাসরি ভুল বিটের অবস্থান দেয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭২পর্ব ৭৮
- Hamming distanceহ্যামিং ডিসট্যান্স
- সমান দৈর্ঘ্যের দুটি string কয়টি অবস্থানে আলাদা, তার সংখ্যা; দুটি bit string-এর ক্ষেত্রে তাদের XOR-এ কয়টি 1 আছে, সেটিই।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৬পর্ব ৭২
- Hamming weightহ্যামিং ওয়েট
- একটি bit string-এ 1-এর সংখ্যা w(x); দুটি শব্দের Hamming distance হলো তাদের XOR-এর weight.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭২
- Handshake lemmaহ্যান্ডশেক লেমা
- যেকোনো undirected গ্রাফে সব vertex-এর degree-র যোগফল edge-সংখ্যার দ্বিগুণ, কারণ প্রতিটি edge-এর দুটি প্রান্ত; ফলে বিজোড় degree-র vertex সবসময় জোড় সংখ্যক।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৭পর্ব ৬০পর্ব ৬২
- Harmonic numberহারমোনিক নাম্বার
- Hₙ = 1 + 1/2 + … + 1/n; ln(n + 1) < Hₙ ≤ 1 + ln n, আর বড় n-এ প্রায় ln n + 0.5772.যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৭পর্ব ৪০পর্ব ৪৬
- Harmonic seriesহারমোনিক সিরিজ
- অসীম ধারা 1 + 1/2 + 1/3 + …; পদগুলো শূন্যের দিকে গেলেও যোগফল সীমাহীনভাবে বাড়ে, যদিও খুব ধীরে (log-এর হারে)।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৭
- Hash functionহ্যাশ ফাংশন
- যেকোনো আকারের ডেটাকে নির্দিষ্ট আকারের একটি মানে রূপান্তর করার ফাংশন; hash table আর তথ্যের অখণ্ডতা যাচাইয়ে ব্যবহৃত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০১পর্ব ১৪পর্ব ১৬
- Hash tableহ্যাশ টেবিল
- এমন ডেটা স্ট্রাকচার, যা key থেকে hash function দিয়ে একটি ঘরের নম্বর হিসাব করে সরাসরি সেই ঘরে রাখে আর খোঁজে; ফলে গড়ে খুব দ্রুত খোঁজা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৬পর্ব ৩২পর্ব ৪২
- Hash-then-signহ্যাশ-দেন-সাইন
- পুরো বার্তায় নয়, বার্তার hash-এর ওপর সই করার রীতি। এতে লম্বা বার্তা সামলানো যায় আর textbook RSA-র গুণনীয় জাল সই ঠেকানো যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৮পর্ব ৭৮
- Hashableহ্যাশেবল
- যে বস্তুর hash মান তার জীবনভর বদলায় না আর সমান বস্তুর hash সমান; Python-এ শুধু এমন বস্তু set-এর উপাদান বা dictionary-র চাবি হতে পারে, যেমন int, str, tuple, frozenset.যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৪
- Hasse diagramহাসে ডায়াগ্রাম
- সসীম poset-এর ছবি, যেখানে শুধু cover জোড়ার রেখা আঁকা হয় আর বড় উপাদান ওপরে বসে; loop আর transitivity থেকে আসা রেখা বাদ যায়, তাই তীর লাগে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৬পর্ব ৭৯পর্ব ৮১
- Hasse's boundহাসের সীমা
- GF(p)-এর ওপর একটি মসৃণ elliptic curve-এর বিন্দুর সংখ্যা N (O-সহ) মানে |N − (p + 1)| ≤ 2√p. Helmut Hasse ১৯৩০-এর দশকে এটি প্রমাণ করেন।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩০
- Hat-check problemহ্যাট-চেক প্রবলেম
- n জনের জিনিস এলোমেলোভাবে ফেরত দিলে কেউ নিজেরটা না পাওয়ার সম্ভাবনা কত, সেই প্রশ্ন; উত্তর Dₙ/n!, যা দ্রুত 1/e ≈ 0.368-এর কাছে যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৯
- Havel–Hakimi algorithmহাভেল-হাকিমি অ্যালগরিদম
- একটি তালিকা graphical কি না যাচাইয়ের পদ্ধতি: সবচেয়ে বড় পদ d সরিয়ে পরের d-টি পদ থেকে 1 করে কমিয়ে আবার সাজানো, যতক্ষণ না সব 0 হয় বা কোনো পদ ঋণাত্মক হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৭
- Heap (binary heap)হিপ
- একটি complete binary tree, যার প্রতিটি vertex-এর key তার সন্তানদের চেয়ে ছোট বা সমান (min-heap) বা বড় বা সমান (max-heap); n টি key থাকলে height ⌊log₂ n⌋ হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৫পর্ব ৬৮
- Height of a treeট্রি-র হাইট
- Root থেকে সবচেয়ে দূরের leaf পর্যন্ত পথের edge-সংখ্যা; একক node-এর height 0.যেখানে শিখবেন: পর্ব ১২পর্ব ৬৫পর্ব ৬৬
- Hierholzer's algorithmহিয়ারহোলজারের অ্যালগরিদম
- Euler circuit বানানোর পদ্ধতি: একটি বন্ধ trail বানিয়ে বাকি edge-এর ছোট circuit-গুলো তার ভেতরে জুড়ে দেওয়া; stack দিয়ে লিখলে সময় O(n + m).যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬০
- Hilbert's hotelহিলবার্টস হোটেল
- অসীম ঘরের একটি ভর্তি হোটেলের ভাবনা-পরীক্ষা, যেখানে অতিথিদের সরিয়ে নতুন অতিথির জায়গা হয়; এটি ℕ থেকে তার proper subset-এ bijection-এর গল্পরূপ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৮
- Hoare logicহোর লজিক
- Hoare triple প্রমাণের নিয়মের সংকলন: assignment, composition, consequence, conditional আর while rule. একে Floyd–Hoare logic-ও বলা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৩
- Hoare tripleহোর ট্রিপল
- {P} S {Q} আকারের বাক্য: P সত্য অবস্থায় S শুরু করলে আর S থামলে শেষে Q সত্য হবে। Tony Hoare ১৯৬৯ সালে প্রস্তাব করেন।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৩
- Hockey-stick identityহকি-স্টিক আইডেন্টিটি
- C(r, r) + C(r + 1, r) + … + C(n, r) = C(n + 1, r + 1); Pascal-এর ত্রিভুজের একটি তির্যকের যোগফল বাঁক নেওয়া পরের ঘরে আসে, তাই হকি স্টিকের মতো আকার।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৪
- Hoeffding's inequalityহফডিংস ইনইকুয়ালিটি
- [0, 1]-এর মধ্যে মান নেওয়া n-টি যৌথভাবে স্বাধীন চলকের গড়ের জন্য P(X̄ − E[X̄] ≥ ε) ≤ e^(−2nε²); নমুনার আকার আর randomized algorithm-এর ভুল হিসাবে ব্যবহৃত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪১
- Homeomorphic graphsহোমিওমরফিক গ্রাফ
- যে দুটি graph-এর কোনো subdivision পরস্পর isomorphic, অর্থাৎ degree-2 vertex মসৃণ করে দুটিকে একই graph-এ আনা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬২
- Hopcroft–Karp algorithmহপক্রফট-কার্প অ্যালগরিদম
- bipartite matching-এর দ্রুত algorithm (১৯৭৩): প্রতিটি পর্যায়ে সবচেয়ে ছোট দৈর্ঘ্যের অনেকগুলো disjoint augmenting path একসঙ্গে খোঁজে; সময় O(|E|√|V|).যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৪
- Huffman codingহাফম্যান কোডিং
- David Huffman-এর ১৯৫২ সালে প্রকাশিত greedy পদ্ধতি: সবচেয়ে কম ওজনের দুটি tree বারবার জোড়া দিয়ে prefix code বানানো, যার গড় দৈর্ঘ্য সব uniquely decodable code-এর মধ্যে সবচেয়ে কম।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৮পর্ব ৭৮পর্ব ৭৯
- Hull–Dobell theoremহাল-ডোবেল থিওরেম
- c শূন্য না হলে LCG-এর period ঠিক m হয় তখনই, যখন gcd(c, m) = 1, m-এর প্রতিটি মৌলিক উৎপাদক a − 1-কে ভাগ করে, আর 4 যদি m-কে ভাগ করে তবে a − 1-কেও ভাগ করে; ১৯৬২ সালে প্রকাশিত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৬
- Hungarian method (algorithm)হাঙ্গেরিয়ান মেথড
- assignment problem-এর polynomial সময়ের পদ্ধতি (Harold Kuhn, ১৯৫৫): সারি আর কলামের সংখ্যা দিয়ে একটি নিম্নসীমা রাখে আর টাইট ঘরে perfect matching না পাওয়া পর্যন্ত König-এর cover দেখে তা বদলায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৪
- Huntington postulatesহান্টিংটন পোস্টুলেটস
- Boolean algebra সংজ্ঞায়িত করার axiom-সেট: commutative, দুই দিকের distributive, identity (x + 0 = x, x · 1 = x) আর complement (x + x′ = 1, x · x′ = 0); Edward Huntington ১৯০৪ সালে দেন।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৯
- Hybrid encryptionহাইব্রিড এনক্রিপশন
- Public-key পদ্ধতি দিয়ে শুধু একটি এলোমেলো symmetric key পাঠিয়ে মূল বার্তা সেই key-এর দ্রুত authenticated encryption-এ পাঠানোর রীতি। বাস্তব সিস্টেম সাধারণত এভাবেই কাজ করে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৮
- Hypercube graph Qₙহাইপারকিউব
- যে গ্রাফের কোণগুলো সব n-বিট string, আর ঠিক এক বিটে আলাদা দুটি কোণ একটি ধার দিয়ে যুক্ত; Q₃ হলো সাধারণ ঘনক, যাতে ৮টি কোণ আর ১২টি ধার থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৬পর্ব ৫৭পর্ব ৫৮
- Hypergeometric distributionহাইপারজিওমেট্রিক ডিস্ট্রিবিউশন
- N-টি জিনিসের D-টি ত্রুটিপূর্ণ হলে, ফেরত না রেখে n-টি এলোমেলোভাবে তুললে ঠিক k-টি ত্রুটিপূর্ণ পাওয়ার সম্ভাবনা C(D, k) · C(N − D, n − k) / C(N, n) সূত্রে হিসাব হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৮
I
- Idealআইডিয়াল
- Commutative ring R-এর এমন উপসেট I, যা বিয়োগে বন্ধ আর R-এর যেকোনো উপাদান দিয়ে গুণ করলেও I-এ থাকে; যেমন ℤ-এ nℤ, আর F[x]-এ একটি polynomial-এর সব গুণিতক।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭১
- Idempotent lawআইডেমপোটেন্ট ল
- p ∧ p ≡ p আর p ∨ p ≡ p; একটি রাশিকে নিজের সঙ্গে ∧ বা ∨ করলে একই রাশি থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৩পর্ব ১৫পর্ব ৬৯
- Identity elementআইডেন্টিটি এলিমেন্ট
- যে উপাদান e অন্য যেকোনো উপাদানের সঙ্গে অপারেশনে কিছু বদলায় না, অর্থাৎ e ∗ a = a ∗ e = a; যোগে 0, গুণে 1, আর group-এ এটি অনন্য।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭০
- Identity functionআইডেন্টিটি ফাংশন
- সেট A-এর ওপর ι(a) = a, যা প্রতিটি উপাদানকে নিজের কাছেই পাঠায়; composition-এ এটি কিছু বদলায় না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৬
- Identity matrix (I)আইডেন্টিটি ম্যাট্রিক্স
- কর্ণের ঘরগুলো 1 আর বাকি সব 0 এমন বর্গ matrix; যেকোনো উপযুক্ত আকারের A-এর জন্য AI = IA = A, সংখ্যার গুণে 1-এর মতো।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৯
- If and only if (iff)ইফ অ্যান্ড অনলি ইফ
- যদি এবং কেবল যদি: p ↔ q, অর্থাৎ p → q এবং q → p দুটোই সত্য; প্রমাণে দুই দিক আলাদা করে দেখাতে হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৮পর্ব ৮২
- Image (range) of a functionইমেজ বা রেঞ্জ
- f-এর আসল আউটপুটগুলোর সেট f(A) = {f(a) : a ∈ A}; এটি codomain-এর একটি subset, আর ঠিক codomain-এর সমান হলে f onto হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৬পর্ব ৫৫
- Implicantইমপ্লিক্যান্ট
- এমন গুণফল-পদ p যে p = 1 হলেই f = 1 (বা don't care); K-map-এ শুধু 1 বা don't care দিয়ে ভরা একটি বৈধ আয়তক্ষেত্র।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৯
- Implication / conditional (→)ইমপ্লিকেশন
- p → q, পড়া হয় “যদি p তবে q”; মিথ্যা হয় শুধু একটি ক্ষেত্রে, যখন p সত্য অথচ q মিথ্যা। p-কে বলে hypothesis, q-কে conclusion.যেখানে শিখবেন: পর্ব ০২পর্ব ০৩পর্ব ০৫
- Implication graphইমপ্লিকেশন গ্রাফ
- 2-CNF সূত্রের directed graph: প্রতিটি literal একটি vertex, আর প্রতিটি clause (α ∨ β) থেকে দুটি edge ¬α → β আর ¬β → α; কোনো x আর ¬x একই SCC-তে থাকলে সূত্রটি unsatisfiable.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৭পর্ব ৭৮
- In-degreeইন-ডিগ্রি
- Directed graph-এ একটি vertex-এ ঢোকা রেখার সংখ্যা; in-degree শূন্য vertex-এর কোনো পূর্বশর্ত নেই, আর Kahn-এর algorithm সেখান থেকে শুরু করে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৬পর্ব ৫৭পর্ব ৬০
- Incidence (incident edge)ইনসিডেন্স
- একটি edge আর তার প্রান্তের vertex-এর সম্পর্ক: edge uv তার দুই প্রান্ত u আর v-এর সঙ্গে incident; এটি vertex আর edge-এর সম্পর্ক।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৭
- Incidence matrixইনসিডেন্স ম্যাট্রিক্স
- দুই ধরনের বস্তুর সম্পর্কের 0-1 টেবিল: সারি এক ধরনের বস্তু, কলাম অন্য ধরনের, আর সম্পর্ক থাকলে ঘরে 1; সারির যোগ আর কলামের যোগ একই মোট দেয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৭পর্ব ৫৮
- Inclusion–exclusion principleইনক্লুশন-এক্সক্লুশন প্রিন্সিপল
- কয়েকটি সেটের union গোনার নিয়ম: সব সেটের আকার যোগ করে, দুবার গোনা অংশ বাদ দিয়ে, বেশিবার বাদ পড়া অংশ আবার যোগ করা; দুই সেটে এটিই বিয়োগের নিয়ম।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩১পর্ব ৩৫পর্ব ৩৮
- Independent eventsইনডিপেনডেন্ট ইভেন্টস
- স্বাধীন event: P(A ∩ B) = P(A) · P(B); P(B) ধনাত্মক হলে এটি P(A | B) = P(A)-এর সমান, অর্থাৎ B জানলে A-এর সম্ভাবনা বদলায় না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৯পর্ব ৮১
- Independent random variablesইনডিপেনডেন্ট র্যান্ডম ভেরিয়েবলস
- যে দুটি চলকের জন্য সব x, y-তে P(X = x, Y = y) = P(X = x) P(Y = y); তখন E[XY] = E[X]E[Y], তবে উল্টোটি সবসময় সত্য নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪০
- Independent setইনডিপেনডেন্ট সেট
- গ্রাফের এমন vertex-সেট, যাদের কোনো দুজনের মধ্যে edge নেই; সবচেয়ে বড়টির আকার α(G), আর প্রতিটি colour class একটি independent set.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৩পর্ব ৭৬
- Index of a subgroup [G : H]ইনডেক্স
- G-তে H-এর আলাদা coset-এর সংখ্যা; সসীম group-এ তা |G| / |H|.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭০
- Index of coincidenceইনডেক্স অফ কোইনসিডেন্স
- লেখা থেকে এলোমেলোভাবে দুটি ভিন্ন অবস্থান বাছলে একই অক্ষর পাওয়ার সম্ভাবনা, ∑ ni(ni − 1) / (N(N − 1)); ইংরেজিতে প্রায় 0.066, সমান বিভাজনে 1/26.যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৭
- Index of summationইনডেক্স অফ সামেশন
- ∑ চিহ্নের নিচে লেখা variable (যেমন k), যা নিচের সীমা থেকে ওপরের সীমা পর্যন্ত চলে; এর নাম বদলালে যোগফলের মান বদলায় না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৭
- Index shiftইনডেক্স শিফট
- যোগফলের সূচক j = k + s দিয়ে বদলানো: পদ aₖ হয় aⱼ₋ₛ আর দুই সীমায় s যোগ হয়; মান একই থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৭
- Indexed family of setsইনডেক্সড ফ্যামিলি
- একটি index set I-এর প্রতিটি i-এর জন্য একটি সেট Aᵢ, একসঙ্গে {Aᵢ : i ∈ I}; I সসীম বা অসীম হতে পারে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৫
- Indicator random variableইন্ডিকেটর র্যান্ডম ভেরিয়েবল
- একটি event A ঘটলে 1, না ঘটলে 0 এমন random variable I_A; এর প্রত্যাশা E[I_A] = P(A), তাই গোনার প্রশ্ন indicator-এর যোগফলে ভেঙে linearity দিয়ে সমাধান হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪০পর্ব ৪২পর্ব ৪৩
- Induced subgraph G[W]ইনডিউসড সাবগ্রাফ
- vertex-এর একটি subset W নিয়ে মূল গ্রাফের যেসব edge-এর দুই প্রান্তই W-তে, তাদের সবগুলো রেখে পাওয়া subgraph; এখানে কোনো edge বাদ দেওয়া যায় না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৭পর্ব ৬৩
- Inductive hypothesisইন্ডাকটিভ হাইপোথিসিস
- Inductive step-এর শুরুতে ধরে নেওয়া অনুমান: একটি ইচ্ছামতো k-এর জন্য P(k) সত্য। এটি সব k-এর জন্য P(k) দাবি করা নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১০পর্ব ১১পর্ব ১২
- Inductive invariantইনডাকটিভ ইনভ্যারিয়েন্ট
- এমন একটি শর্ত J, যা শুরুর অবস্থায় সত্য, যেকোনো J-সত্য অবস্থা থেকে এক ধাপ পরেও সত্য, আর কোনো খারাপ অবস্থায় সত্য নয়; induction-এ এটি সব ধাপের নিরাপত্তা প্রমাণ করে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৭
- Inductive stepইন্ডাকটিভ স্টেপ
- Induction প্রমাণের দ্বিতীয় ধাপ: প্রতিটি k-এর জন্য দেখানো যে P(k) সত্য ধরে নিলে P(k+1)-ও সত্য।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১০পর্ব ১১পর্ব ৮২
- Infinite descentইনফিনিট ডিসেন্ট
- অসীম অবতরণ: একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সমাধান থেকে সবসময় আরও ছোট সমাধান বানানো যায় দেখিয়ে কোনো সমাধানই নেই প্রমাণ করা; Fermat-এর প্রিয় কৌশল বলে পরিচিত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১১
- Infix notationইনফিক্স নোটেশন
- দুই operand-এর মাঝখানে operator লেখার চেনা রীতি, যেমন 3 + 4; অনন্যভাবে পড়তে বন্ধনী বা precedence আর associativity-র নিয়ম লাগে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৬
- Informal proofইনফরমাল প্রুফ
- স্বাভাবিক ভাষায় লেখা প্রমাণ, যেখানে কয়েকটি নিয়ম একসঙ্গে খাটানো হয় আর স্পষ্ট ছোট ধাপ বাদ থাকে; দক্ষ পাঠক চাইলে একে formal proof-এ ভেঙে নিতে পারেন।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৮পর্ব ৮২
- Information content (self-information)ইনফরমেশন কনটেন্ট
- সম্ভাবনা p-এর একটি ঘটনা ঘটলে যতটা তথ্য পাওয়া যায়, −log₂ p bit; ঘটনা যত বিরল, মান তত বড়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৮
- Inherently ambiguous languageইনহেরেন্টলি অ্যাম্বিগুয়াস ল্যাঙ্গুয়েজ
- যে context-free language-এর প্রতিটি grammar-ই ambiguous; প্রচলিত উদাহরণ {aⁱbʲcᵏ : i = j অথবা j = k}।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৩
- Initial conditionইনিশিয়াল কন্ডিশন
- Recurrence-এর নিয়ম শুরু হওয়ার আগের যে পদগুলো সরাসরি দেওয়া থাকে, যেমন F₀ = 0, F₁ = 1; order k-এর recurrence-এ ঠিক k-টি দিলে সমাধান একটিই হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৪পর্ব ৪৫
- Injection (one-to-one function)ইনজেকশন
- যে ফাংশন আলাদা উপাদানকে সবসময় আলাদা ছবিতে পাঠায়: f(a) = f(a′) হলে a = a′. A থেকে B-তে injection থাকলে |A| ≤ |B|.যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৮পর্ব ৩৫
- Inorder traversalইন-অর্ডার ট্রাভার্সাল
- প্রথম subtree-র inorder, তারপর root, তারপর বাকি subtree-গুলোর inorder; binary tree-তে বাঁ subtree, root, ডান subtree.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৬
- Integer (ℤ)ইন্টিজার
- পূর্ণসংখ্যা: …, −2, −1, 0, 1, 2, …; এদের সেটকে লেখা হয় ℤ দিয়ে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০১পর্ব ০৮পর্ব ১৪
- Integer factorizationইন্টিজার ফ্যাক্টরাইজেশন
- একটি পূর্ণসংখ্যাকে মৌলিক উৎপাদকে ভেঙে দেখানো। সাধারণ কম্পিউটারে এর polynomial-সময়ের কোনো algorithm জানা নেই, যদিও কঠিনতার প্রমাণও নেই।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৫পর্ব ২৮
- Integer overflowইন্টিজার ওভারফ্লো
- নির্দিষ্ট বিটের পূর্ণসংখ্যায় হিসাবের ফল সীমা পেরিয়ে যাওয়া; unsigned n-bit হিসাবে ফল আসলে mod 2ⁿ হয়ে ঘুরে যায়, আর C-তে signed overflow হলো undefined behavior.যেখানে শিখবেন: পর্ব ২২
- Integers modulo m (ℤ_m)ইন্টিজার্স মডুলো এম
- সেট {0, 1, …, m − 1}, যেখানে যোগ আর গুণের পরে mod m নেওয়া হয়; প্রতিটি সংখ্যা তার congruence class-এর প্রতিনিধি, আর m মৌলিক হলে প্রতিটি অশূন্য উপাদানের গুণের inverse থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২২পর্ব ৩০পর্ব ৫৫
- Integral domainইন্টিগ্রাল ডোমেইন
- 1 ≠ 0 এমন commutative ring, যাতে কোনো zero divisor নেই, তাই ab = 0 হলে a = 0 বা b = 0, আর কাটাকাটির নিয়ম চলে; যেমন ℤ আর F[x] দুটিই এমন। প্রতিটি সসীম integral domain একটি field.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭১পর্ব ৮১
- Interior vertexইন্টেরিয়র ভার্টেক্স
- একটি path x₀, x₁, …, xₘ-এর শুরু আর শেষ বাদে মাঝের বিন্দুগুলো x₁, …, xₘ₋₁; Warshall-এর invariant এদের ওপরই শর্ত দেয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৪পর্ব ৬১
- Internal vertexইন্টারনাল ভার্টেক্স
- Rooted tree-এর যে vertex-এর অন্তত একটি সন্তান আছে, অর্থাৎ যে leaf নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৫পর্ব ৬৮
- Internal vertexইন্টারনাল ভার্টেক্স
- Rooted tree-র যে vertex-এর অন্তত একটি সন্তান আছে, অর্থাৎ যা পাতা নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৬
- Internally disjoint pathsইন্টার্নালি ডিসজয়েন্ট পাথ
- একই দুই প্রান্ত s আর t-এর কয়েকটি path, যাদের কোনো দুটি s আর t ছাড়া আর কোনো vertex ভাগ করে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৯
- Intersection (A ∩ B)ইন্টারসেকশন
- যেসব উপাদান A আর B দুটোতেই আছে তাদের সেট, {x : x ∈ A ∧ x ∈ B}; logic-এর ∧-এর সেট-রূপ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৫পর্ব ৩১পর্ব ৩৯
- Interval graphইন্টারভ্যাল গ্রাফ
- যে গ্রাফে প্রতিটি vertex একটি সময়-ব্যবধান, আর দুটি ব্যবধান মিলে গেলে তাদের মধ্যে edge থাকে; শুরুর সময়ের ক্রমে greedy colouring এখানে সর্বোত্তম।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৩
- Invariant principleইনভ্যারিয়েন্ট প্রিন্সিপল
- কোনো প্রক্রিয়া বা খেলার প্রতিটি চালে যে রাশি (যেমন যোগফলের parity বা রঙের গণনা) বদলায় না, তা খুঁজে বের করার কৌশল। শুরুর আর লক্ষ্যের অবস্থায় রাশিটির মান আলাদা হলে লক্ষ্যে পৌঁছানো অসম্ভব।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৮২পর্ব ৮৩
- Inverse (of a conditional)ইনভার্স
- p → q-এর inverse হলো ¬p → ¬q; এটি মূল বাক্যের সমার্থক নয়, তবে converse-এর সঙ্গে সব সারিতে মেলে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০২পর্ব ৮১
- Inverse Ackermann function α(n)ইনভার্স অ্যাকারম্যান
- Ackermann ফাংশনের উল্টো, যা এত ধীরে বাড়ে যে বাস্তবের যেকোনো n-এ এর মান খুব ছোট (৪ বা ৫-এর মধ্যে), তবু অসীমের দিকে যায়; union-find-এর জটিলতা O(m α(n)) এতে লেখা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৫
- Inverse element (a⁻¹)ইনভার্স এলিমেন্ট
- a-এর সঙ্গে অপারেশনে একক উপাদান দেয় এমন উপাদান, অর্থাৎ a ∗ a⁻¹ = a⁻¹ ∗ a = e; যোগে −a, mod 5-এর গুণে 2-এর inverse 3.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭০
- Inverse function (f⁻¹)ইনভার্স ফাংশন
- f: A → B-এর inverse হলো f⁻¹: B → A, যাতে f(a) = b ঠিক তখন, যখন f⁻¹(b) = a; এটি থাকে ঠিক তখন, যখন f একটি bijection.যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৬
- Inverse relation R⁻¹ইনভার্স রিলেশন
- R-এর প্রতিটি জোড়া উল্টে পাওয়া relation: R⁻¹ = {(b, a) : (a, b) ∈ R}; matrix-এ এটি transpose, আর এটি সবসময় আছে, ফাংশনের inverse-এর মতো bijection লাগে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫২পর্ব ৫৪
- Irrational numberইর্যাশনাল নাম্বার
- অমূলদ সংখ্যা: যে বাস্তব সংখ্যাকে দুটি পূর্ণসংখ্যার ভাগফল p/q (q শূন্য নয়) আকারে লেখা যায় না; যেমন √2 আর π সংখ্যাগুলো।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৮পর্ব ০৯পর্ব ২১
- Irreducible polynomialইরিডিউসিবল পলিনোমিয়াল
- যে polynomial-কে একই field-এর ওপর দুটি ছোট ঘাতের (ঘাত অন্তত 1) polynomial-এর গুণফল হিসেবে লেখা যায় না; polynomial-এর জগতে মৌলিক সংখ্যার মতো। এর ভাগশেষ নিয়ে GF(pⁿ) বানানো হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩০পর্ব ৭১পর্ব ৭৯
- Irreflexive relationইররিফ্লেক্সিভ রিলেশন
- যে relation-এ কোনো a-এর জন্য (a, a) নেই; matrix-এর কর্ণ সব 0. এটি reflexive-এর negation নয়, একটি relation দুটির কোনোটিই না হতে পারে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫২
- ISBN (International Standard Book Number)আই-এস-বি-এন
- বইয়ের আন্তর্জাতিক নম্বর। পুরোনো ১০ অঙ্কের রূপে ওজন 10 থেকে 1 আর mod 11, check digit 10 হলে লেখা হয় X; ২০০৭ থেকে ১৩ অঙ্কের রূপ EAN-13-এর নিয়ম মানে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৬
- Isolated vertexআইসোলেটেড ভার্টেক্স
- যে vertex-এর কোনো প্রতিবেশী নেই, অর্থাৎ degree 0; ঠিক একটি প্রতিবেশী থাকলে তাকে pendant vertex বলে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৭
J
- Join of zero-one matrices (A ∨ B)জয়েন
- একই আকারের দুটি 0-1 matrix-এর ঘরে ঘরে ∨ (অথবা) নিয়ে পাওয়া matrix; relation হিসেবে এটি দুটির union নেওয়ার সমান।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৯
- Jordan curve theoremজর্ডান কার্ভ থিওরেম
- সমতলের প্রতিটি সরল বন্ধ বক্ররেখা সমতলকে ঠিক দুটি অঞ্চলে ভাগ করে, একটি সসীম ভেতর আর একটি অসীম বাইরে; কথাটি স্বজ্ঞায় স্পষ্ট হলেও এর কঠোর প্রমাণ topology-র কাজ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬২
- Josephus problemজোসেফাস প্রবলেম
- বৃত্তে বসা n জনের মধ্যে পালাক্রমে প্রতি k-তম জন বাদ গেলে শেষে কে থাকেন, সেই প্রশ্ন; k = 2-এ n = 2ᵐ + l হলে উত্তর 2l + 1.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৪
K
- k-connected graphকে-কানেক্টেড
- যে গ্রাফে κ(G) ≥ k, অর্থাৎ kটির কম vertex সরিয়ে তাকে ভাঙা যায় না; Menger অনুযায়ী তখন প্রতিটি জোড়ার মধ্যে k-টি internally disjoint path থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৯
- k-to-1 functionকে-টু-ওয়ান ফাংশন
- এমন ফাংশন f: A → B, যেখানে B-এর প্রতিটি উপাদানের ঠিক k-টি preimage আছে; k = 1 হলে এটি bijection.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩১
- Kahn's algorithmকান-এর অ্যালগরিদম
- Topological sort-এর পদ্ধতি (A. B. Kahn, ১৯৬২ সালে প্রকাশিত বলে উল্লেখ করা হয়): in-degree শূন্য vertex একে একে বের করে সারিতে লেখা আর তার পরের vertex-গুলোর in-degree কমানো। সব vertex না বেরোলে graph-এ cycle আছে; সময় O(V + E).যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৬
- Karatsuba algorithmকারাতসুবা অ্যালগরিদম
- দুটি বড় সংখ্যা গুণের divide and conquer পদ্ধতি, যা ad + bc = (a + b)(c + d) − ac − bd অভেদ দিয়ে চারটির বদলে তিনটি অর্ধেক-আকারের গুণ করে; সময় Θ(n^(log₂ 3)) ≈ Θ(n^1.585), Anatoly Karatsuba ১৯৬০ সালে খুঁজে পান।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৭
- Karger's algorithmকারগার অ্যালগরিদম
- দুটি vertex বাকি না থাকা পর্যন্ত এলোমেলো edge চেপে global min cut খোঁজার Monte Carlo algorithm; একটি run একটি নির্দিষ্ট min cut পায় অন্তত 2/(n(n − 1)) সম্ভাবনায় (David Karger, ১৯৯৩)।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৩
- Karnaugh map (K-map)কার্নো ম্যাপ
- Truth table-কে ছকে এমনভাবে সাজানো যে সারি আর কলাম Gray ক্রমে থাকে, তাই পাশের ঘর এক বিটে আলাদা; 2-এর ঘাত আকারের আয়তক্ষেত্রের দল একটি গুণফল-পদ দেয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৯পর্ব ৭৯
- Kasiski examinationকাসিস্কি পরীক্ষা
- Vigenère ciphertext-এ পুনরাবৃত্ত অক্ষরগুচ্ছের দূরত্বের সাধারণ উৎপাদক থেকে key-এর দৈর্ঘ্য অনুমান করার পদ্ধতি (১৮৬৩)।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৭
- Kempe chainকেম্পে চেইন
- একটি proper colouring-এ দুটি নির্দিষ্ট রঙের vertex নিয়ে গঠিত induced subgraph-এর একটি connected component; এর ভেতরে দুই রং অদলবদল করলে colouring proper থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৩
- Kerckhoffs's principleকার্কহফসের নীতি
- Cryptography-র মূলনীতি (১৮৮৩): পদ্ধতি শত্রুর জানা থাকলেও নিরাপত্তা থাকতে হবে; গোপন থাকবে শুধু key.যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৭
- Kernel of a function (ker f)কার্নেল
- ফাংশন f-এর জন্য equivalence relation x ~ y ⇔ f(x) = f(y), অর্থাৎ “একই মান পাওয়া”; প্রতিটি equivalence কোনো না কোনো ফাংশনের kernel.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৫
- Kernel of a homomorphism (ker f)কার্নেল
- যেসব উপাদান homomorphism-এর অধীনে লক্ষ্য group-এর একক উপাদানে যায়, তাদের সেট; এটি সবসময় একটি subgroup.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭০
- Keyকি
- একটি গোপন মান, যা ঠিক করে cipher এবার কোন ফাংশন হিসেবে কাজ করবে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৭
- Key exchangeকি এক্সচেঞ্জ
- খোলা পথে কয়েকটি বার্তা বিনিময় করে দুই পক্ষের একই গোপন key-তে পৌঁছানোর পদ্ধতি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৯
- Key pairকি পেয়ার
- গাণিতিকভাবে যুক্ত দুটি key: public key সবাইকে দেওয়া যায়, private key শুধু মালিকের কাছে গোপন থাকে। RSA-তে public অংশ (n, e) আর private অংশ d.যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৮
- Key spaceকি স্পেস
- একটি cipher-এর সব সম্ভাব্য key-এর সেট; এর আকার brute force-এর খরচ ঠিক করে, যেমন affine cipher-এ 312.যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৭পর্ব ৩১
- Kirchhoff's matrix-tree theoremম্যাট্রিক্স-ট্রি থিওরেম
- Graph-এর spanning tree-এর সংখ্যা = Laplacian থেকে যেকোনো একটি vertex-এর সারি আর কলাম বাদ দিয়ে পাওয়া matrix-এর determinant.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৭
- Kleene star (Σ*)ক্লিনি স্টার
- L* = L⁰ ∪ L¹ ∪ L² ∪ ⋯, অর্থাৎ L-এর শব্দ শূন্য বা তার বেশিবার জুড়ে পাওয়া সব string (ε-সহ); L = Σ হলে Σ* মানে alphabet-এর ওপর সব সসীম string. নাম Stephen Kleene-এর নামে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১২পর্ব ১৮পর্ব ৭৩
- Kleene's theoremক্লিনির উপপাদ্য
- একটি ভাষা কোনো regular expression-এর ভাষা ⇔ কোনো NFA-র ভাষা ⇔ কোনো DFA-র ভাষা; Stephen Kleene-এর ১৯৫০-এর দশকের ফলাফল।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৪
- Klein four-groupক্লাইন ফোর গ্রুপ
- চার উপাদানের যে group-এ একক ছাড়া প্রতিটি উপাদানের order 2, যেমন ℤ₈* = {1, 3, 5, 7}; এটি abelian কিন্তু cyclic নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭০
- Kneser graph K(n, k)নেসার গ্রাফ
- যে গ্রাফের vertex হলো {1, …, n}-এর k-উপাদানের subset, আর দুটি subset বিচ্ছিন্ন হলে তাদের মধ্যে edge; K(5, 2) হলো Petersen graph.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৮
- Knight's tourনাইটস ট্যুর
- দাবার ঘোড়ার চাল দিয়ে বোর্ডের প্রতিটি ঘরে ঠিক একবার যাওয়া; ঘোড়ার চালের graph-এ এটি একটি Hamilton path, আর শুরুতে ফিরলে এটি Hamilton cycle হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬০
- Known-plaintext attackনোন-প্লেইনটেক্সট অ্যাটাক
- যে আক্রমণে আক্রমণকারী কিছু plaintext আর তার ciphertext-এর জোড়া জানেন বা অনুমান করেন, আর তা থেকে key বের করার চেষ্টা করেন।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৭
- Kolmogorov complexityকলমোগোরভ কমপ্লেক্সিটি
- একটি string-কে ছাপে এমন সবচেয়ে ছোট প্রোগ্রামের দৈর্ঘ্য; গণনার যুক্তিতে দেখা যায়, বেশিরভাগ string-এর এই মান তার নিজের দৈর্ঘ্যের প্রায় সমান, অর্থাৎ তারা সংকোচন-অযোগ্য।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩২
- Kolmogorov's axiomsকলমোগোরভের অ্যাক্সিয়ম
- ১৯৩৩ সালে A. N. Kolmogorov-এর দেওয়া সম্ভাবনার তিন স্বতঃসিদ্ধ: প্রতিটি event-এর সম্ভাবনা অঋণাত্মক, P(Ω) = 1, আর পরস্পর বিচ্ছিন্ন event-এর (গণনাযোগ্য অসীম সংখ্যক হলেও) union-এর সম্ভাবনা আলাদা সম্ভাবনার যোগফল।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৮
- Korselt's criterionকরসেল্টস ক্রাইটেরিয়ন
- যৌগিক n একটি Carmichael সংখ্যা ঠিক তখন, যখন n squarefree আর n-এর প্রতিটি মৌলিক উৎপাদক p-তে p − 1, n − 1-কে ভাগ করে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৪
- Kraft inequalityক্রাফট ইনইকুয়ালিটি
- দৈর্ঘ্য l₁, …, lₙ-এর binary prefix code থাকে ঠিক তখন, যখন ∑ 2^(−lᵢ) ≤ 1; যোগফল ঠিক 1 হলে code tree full, কোনো ডাল ফাঁকা থাকে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৮
- Kruskal's algorithmক্রুসকালের অ্যালগরিদম
- Joseph Kruskal-এর (১৯৫৬) MST পদ্ধতি: edge-গুলো ওজনের ক্রমে দেখে যেটি দুটি আলাদা দল জোড়ে সেটি নেওয়া, আর যেটি cycle বানায় সেটি বাদ দেওয়া।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৭পর্ব ৭৯
L
- L-trominoএল-ট্রোমিনো
- তিনটি একক বর্গ পাশাপাশি জুড়ে তৈরি L আকৃতির টুকরা; ২×২ বর্গ থেকে একটি ঘর বাদ দিলে যা থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১০
- Labelled graphলেবেলড গ্রাফ
- নির্দিষ্ট নামের vertex-সেটের (যেমন 1 থেকে n) ওপর একটি গ্রাফ, যেখানে নাম বদলালে আলাদা গ্রাফ ধরা হয়; n টি vertex-এ এমন গ্রাফ মোট 2^C(n,2)টি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৮পর্ব ৬৫
- Lagrange interpolationল্যাগ্রাঞ্জ ইন্টারপোলেশন
- Field-এ k-টি আলাদা x-এর বিন্দু দিলে ঘাত ≤ k − 1-এর ঠিক একটি polynomial সেগুলোর মধ্য দিয়ে যায়, আর একটি সরাসরি সূত্র তা দেয়; Shamir secret sharing আর Reed–Solomon-এর ভিত্তি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭১
- Lagrange's theorem (group theory)ল্যাগ্রাঞ্জের থিওরেম
- সসীম group G-এর প্রতিটি subgroup H-এর আকার G-এর আকারকে ভাগ করে, আরও নির্দিষ্টভাবে |G| = [G : H] · |H|; উল্টোটা সাধারণভাবে সত্য নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭০পর্ব ৭৯পর্ব ৮০
- Lamé's theoremলামের থিওরেম
- Euclid-এর algorithm-এ ভাগের সংখ্যা ছোট সংখ্যাটির দশমিক অঙ্ক-সংখ্যার পাঁচগুণের বেশি নয়; সবচেয়ে খারাপ ইনপুট পরপর দুটি Fibonacci সংখ্যা। Gabriel Lamé ১৮৪৪ সালে এটি দেখান।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২১
- Laplace (add-one) smoothingলাপ্লাস স্মুদিং
- গণনা থেকে সম্ভাবনা বানানোর সময় প্রতিটি গণনায় 1 যোগ আর হরে শব্দভান্ডারের আকার যোগ, যাতে না দেখা শব্দের সম্ভাবনা শূন্য হয়ে পুরো গুণফল নষ্ট না করে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৯
- Laplacian matrixল্যাপ্লাসিয়ান ম্যাট্রিক্স
- Graph-এর matrix L = D − A, যেখানে D degree-গুলোর diagonal matrix আর A adjacency matrix; প্রতিটি সারির যোগফল 0.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৭
- Las Vegas algorithmলাস ভেগাস অ্যালগরিদম
- যে randomized algorithm প্রতিটি ইনপুটে সবসময় সঠিক উত্তর দেয়, শুধু চলার সময়টি এলোমেলো; যেমন randomized quicksort আর quickselect. উল্টোটি Monte Carlo, যার সময় নির্দিষ্ট কিন্তু উত্তর ছোট সম্ভাবনায় ভুল হতে পারে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৩
- Latin squareল্যাটিন স্কোয়ার
- n × n বর্গ টেবিল, যার প্রতিটি সারি আর প্রতিটি কলামে n-টি চিহ্নের প্রতিটি ঠিক একবার আসে; প্রতিটি সসীম group-এর Cayley table এমন।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭০
- Latticeল্যাটিস
- যে poset-এ প্রতিটি জোড়া উপাদানের lub (join) আর glb (meet) আছে; যেমন n-এর উৎপাদকেরা lcm আর gcd নিয়ে, বা একটি সেটের power set union আর intersection নিয়ে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৬পর্ব ৬৯
- Lattice pathল্যাটিস পাথ
- Lattice point-এর একটি ক্রম, যার প্রতিটি ধাপ নির্দিষ্ট কয়েকটি ধাপের একটি, সাধারণত ডানে R = (1, 0) বা ওপরে U = (0, 1); (0, 0) থেকে (m, n)-এ এমন পথ C(m + n, n)টি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৭পর্ব ৭৯
- Lattice pointল্যাটিস পয়েন্ট
- সমতলের যে বিন্দুর x আর y দুটি স্থানাঙ্কই পূর্ণসংখ্যা, যেমন (2, 1); গ্রাফ কাগজের দাগের মিলনবিন্দু।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৭
- Law of large numbersল অব লার্জ নাম্বারস
- বৃহৎ সংখ্যার নিয়ম: একই স্বাধীন পরীক্ষা যত বেশিবার চালানো হয়, event-এর relative frequency তত বেশি সম্ভাবনায় তার আসল সম্ভাবনার কাছে থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৮পর্ব ৪১
- Law of total probabilityল অব টোটাল প্রোবাবিলিটি
- B₁, …, Bₙ sample space-এর একটি partition হলে P(A) = ∑ P(A | Bᵢ) P(Bᵢ); ঘটনাকে বিচ্ছিন্ন পথে ভাগ করে পথগুলোর সম্ভাবনা যোগ করা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৯
- LCM (least common multiple)এল-সি-এম
- দুটি অশূন্য পূর্ণসংখ্যার লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক বা লসাগু: সবচেয়ে ছোট ধনাত্মক সংখ্যা, যাকে দুটিই নিঃশেষে ভাগ করে। ধনাত্মক a, b-তে gcd(a, b) · lcm(a, b) = ab.যেখানে শিখবেন: পর্ব ২১পর্ব ২৩পর্ব ৫৬
- Leafলিফ বা পাতা
- Tree-তে degree 1-এর vertex; rooted tree-তে যে vertex-এর কোনো সন্তান নেই। n ≥ 2 vertex-এর প্রতিটি tree-তে অন্তত দুটি leaf থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৫পর্ব ৬৬পর্ব ৬৮
- Least elementলিস্ট এলিমেন্ট
- Poset-এর এমন উপাদান যা বাকি সব উপাদানের নিচে বা সমান; যেমন ভাগ করা সম্পর্কে 1 সংখ্যাটি। থাকলে তা অনন্য।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৬
- Least non-negative residueলিস্ট নন-নেগেটিভ রেসিডিউ
- একটি congruence class-এর প্রতিনিধি হিসেবে 0 থেকে m − 1-এর মধ্যের একমাত্র সংখ্যা, অর্থাৎ a mod m; যেমন −17-এর mod 5-এ least non-negative residue হলো সংখ্যা 3, কারণ −17 = (−4) · 5 + 3 সমীকরণে ভাগশেষ এটিই।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২২
- Least upper bound (lub, supremum, join)লিস্ট আপার বাউন্ড
- একটি subset-এর সব upper bound-এর মধ্যে least উপাদান, থাকলে অনন্য; উৎপাদকের poset-এ lcm আর সেটের poset-এ union.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৬পর্ব ৮০
- Left-to-right maximum (record)লেফট-টু-রাইট ম্যাক্সিমাম
- একটি সারিতে যে উপাদান তার আগের সব উপাদানের চেয়ে বড়; n-টি আলাদা সংখ্যার এলোমেলো বিন্যাসে এমন record গড়ে Hₙ-টি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪০
- Leftmost derivationলেফটমোস্ট ডেরিভেশন
- যে derivation-এর প্রতিটি ধাপে সবচেয়ে বাঁয়ের variable-টি বদলানো হয়; context-free grammar-এ প্রতিটি parse tree-র ঠিক একটি leftmost derivation থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৩
- Legendre's formula (Legendre-এর সূত্র)লেজঁদ্রের সূত্র
- n!-এর মৌলিক উৎপাদকে মৌলিক p-এর ঘাত বের করার সূত্র: ⌊n/p⌋ + ⌊n/p²⌋ + ⌊n/p³⌋ + … যতক্ষণ পদ শূন্য না হয়; যেমন 100!-এ ৫-এর ঘাত ২৪, তাই শেষে ২৪টি শূন্য।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৮৩
- Legendre's formula for π(x)লেজঁদ্রের ফর্মুলা
- √x পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার গুণিতক inclusion–exclusion দিয়ে ছেঁকে 1 থেকে x-এ বাকি সংখ্যা গোনার সূত্র, যা থেকে π(x) − π(√x) + 1 পাওয়া যায়; নির্ভুল কিন্তু বড় x-এ পদের সংখ্যা বিশাল।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৯
- Lehmer codeলেমার কোড
- একটি permutation-এর প্রতিটি ঘরে তার ডানে থাকা ছোট উপাদানের সংখ্যা d₁, …, dₙ; lexicographic rank হলো ∑ dᵢ·(n − i)!, যেমন 3 1 4 2-এর rank 13.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৬
- Lemmaলেমা
- বড় কোনো প্রমাণের পথে ব্যবহারের জন্য প্রমাণ করা একটি ছোট সহায়ক উপপাদ্য।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০১পর্ব ০৮পর্ব ০৯
- Levelলেভেল বা স্তর
- Root থেকে একটি vertex পর্যন্ত path-এর দৈর্ঘ্য; root-এর level শূন্য। কিছু বই level গোনা 1 থেকে শুরু করে, তাই সংজ্ঞা আগে দেখে নিতে হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৫
- Level-order traversalলেভেল-অর্ডার ট্রাভার্সাল
- Root থেকে দূরত্ব অনুযায়ী স্তরে স্তরে, প্রতিটি স্তরে বাঁ থেকে ডানে vertex দেখা; একটি queue দিয়ে করা হয়, এটি গাছে BFS.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৬
- Lexicographic orderলেক্সিকোগ্রাফিক অর্ডার
- অভিধানের মতো ক্রম: জোড়া বা string-এর প্রথম উপাদান আগে তুলনা, সমান হলে পরেরটি; ℕ×ℕ-এ (m′, n′) আগে আসে যদি m′ < m, অথবা m′ = m আর n′ < n.যেখানে শিখবেন: পর্ব ১২পর্ব ৩৬পর্ব ৫৬
- Liar paradoxলায়ার প্যারাডক্স
- “এই বাক্যটি মিথ্যা” ধরনের বাক্য, যাকে সত্য ধরলে মিথ্যা হয় আর মিথ্যা ধরলে সত্য হয়; তাই এটি proposition নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০২
- Light edgeলাইট এজ
- একটি cut পার হওয়া সব edge-এর মধ্যে যার ওজন সবচেয়ে কম; সমান ওজনের কয়েকটি থাকলে তাদের যেকোনোটি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৭
- Likelihoodলাইকলিহুড
- অনুমান H সত্য ধরলে দেখা প্রমাণ E পাওয়ার সম্ভাবনা, P(E | H); এটি P(H | E) নয়, আর দুটি গুলিয়ে ফেলা একটি সাধারণ ভুল।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৯
- Likelihood ratioলাইকলিহুড রেশিও
- P(E | H)/P(E | Hᶜ): অনুমান সত্য হলে প্রমাণটি কতগুণ বেশি সম্ভাব্য; Bayes-এর odds রূপে prior odds-কে এটি দিয়ে গুণ করলে posterior odds আসে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৯
- Limitলিমিট
- x যখন a-এর যথেষ্ট কাছে যায় তখন f(x) যে মান L-এর যত খুশি কাছে থাকে; নিখুঁত সংজ্ঞাটি ∀ε ∃δ ∀x আকারের nested quantifier দিয়ে লেখা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৫
- Linear codeলিনিয়ার কোড
- যে code-এ যেকোনো দুটি codeword-এর XOR-ও codeword, অর্থাৎ GF(2)-এর ওপর {0, 1}ⁿ-এর একটি subspace; dimension k হলে 2ᵏটি codeword, আর minimum distance হলো সর্বনিম্ন শূন্য-নয় weight.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭২
- Linear combinationলিনিয়ার কম্বিনেশন
- কয়েকটি রাশিকে ধ্রুবক দিয়ে গুণ করে যোগ করা, যেমন αsₙ + βtₙ; সংখ্যাতত্ত্বে b আর c-এর linear combination হলো bx + cy, যেখানে x আর y পূর্ণসংখ্যা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২০পর্ব ২১পর্ব ৪৫
- Linear congruenceলিনিয়ার কনগ্রুয়েন্স
- ax ≡ b (mod m) আকারের সমীকরণ। d = gcd(a, m) হলে সমাধান আছে ঠিক তখন, যখন d ∣ b; তখন mod m-এ ঠিক d-টি সমাধান থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৩
- Linear congruential generator (LCG)লিনিয়ার কনগ্রুয়েনশিয়াল জেনারেটর
- x(n+1) = (a·x(n) + c) mod m সূত্রে সংখ্যার ধারা বানানোর সবচেয়ে পুরোনো আর সরল pseudorandom পদ্ধতি। দ্রুত, কিন্তু কয়েকটি আউটপুট দেখেই পরের মান অনুমান করা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৬
- Linear Diophantine equationলিনিয়ার ডায়োফ্যান্টাইন ইকুয়েশন
- ax + by = c আকারের সমীকরণ, যার শুধু পূর্ণসংখ্যা সমাধান খোঁজা হয়; সমাধান আছে ঠিক তখন, যখন gcd(a, b) ∣ c.যেখানে শিখবেন: পর্ব ২১
- Linear extensionলিনিয়ার এক্সটেনশন
- একটি partial order-এর সব সম্পর্ক মানে এমন একটি total order, অর্থাৎ উপাদানগুলোর একটি বৈধ সারি; প্রতিটি সসীম poset-এর অন্তত একটি আছে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৬
- Linear homogeneous recurrenceলিনিয়ার হোমোজিনিয়াস রিকারেন্স
- যে recurrence-এ প্রতিটি পদ আগের কয়েকটি পদের ধ্রুবক-গুণিতকের যোগফল, আলাদা কোনো পদ নেই: aₙ = c₁aₙ₋₁ + … + cₖaₙ₋ₖ, cₖ ≠ 0; এখানে k হলো এর degree.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৫
- Linear programming dualityলিনিয়ার প্রোগ্রামিং ডুয়ালিটি
- প্রতিটি linear program-এর একটি “dual” প্রোগ্রাম থাকে, আর শর্তসাপেক্ষে দুইয়ের সর্বোত্তম মান সমান; matching আর vertex cover, max flow আর min cut এমন জোড়া।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৪
- Linearity of expectationলিনিয়ারিটি অব এক্সপেক্টেশন
- E[aX + bY] = aE[X] + bE[Y], আর কয়েকটি চলকের যোগফলের প্রত্যাশা তাদের প্রত্যাশার যোগফল; চলকগুলো স্বাধীন না হলেও সত্য।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪০পর্ব ৪২পর্ব ৪৩
- Load factorলোড ফ্যাক্টর
- Hash table কতটা ভরা তার মাপ: মোট key ভাগ মোট ঘর বা বালতি। বালতিগুলোতে key সমানভাবে ছড়ালে প্রতিটিতে গড়ে এতগুলো key থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৬পর্ব ৪২
- Loan amortizationলোন অ্যামর্টাইজেশন
- সমান কিস্তিতে ধাপে ধাপে ঋণ শোধ, যেখানে প্রতিটি কিস্তির একটি অংশ সুদে আর বাকিটা আসল শোধে যায়; বাকির হিসাব একটি order 1-এর recurrence মানে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৪পর্ব ৪৬
- Logarithm (log)লগারিদম
- b-ভিত্তিক log x হলো সেই ঘাত y, যাতে b-এর y-তম ঘাত x হয়; ভিত্তি e ≈ 2.718 হলে তাকে স্বাভাবিক logarithm বলে আর ln x লেখা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২০পর্ব ৪৭পর্ব ৬৮
- Logic gateলজিক গেট
- এক বা একাধিক বিট নিয়ে একটি Boolean কাজ (AND, OR, NOT, XOR, NAND ইত্যাদি) করে এক বিট ফল দেয় এমন ছোট circuit; প্রতিটি Boolean রাশি gate-এর একটি circuit হিসেবে বানানো যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৯
- Logical connectiveলজিক্যাল কানেক্টিভ
- যে চিহ্ন এক বা দুটি proposition থেকে নতুন proposition বানায়: ¬ (না), ∧ (এবং), ∨ (অথবা), ⊕ (ঠিক একটি), → (যদি… তবে), ↔ (যদি এবং কেবল যদি)।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০২
- Logical equivalence (≡)লজিক্যাল ইকুইভ্যালেন্স
- দুটি রাশি p আর q equivalent, লেখা হয় p ≡ q, যদি p ↔ q একটি tautology হয়, অর্থাৎ truth table-এ দুটির কলাম হুবহু এক।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৩
- Longest increasing subsequence (LIS)লংগেস্ট ইনক্রিজিং সাবসিকোয়েন্স
- একটি ক্রমের সবচেয়ে লম্বা strictly increasing subsequence; dynamic programming-এ O(n²) বা binary search-সহ O(n log n) সময়ে বের করা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩২
- Loop invariantলুপ ইনভেরিয়েন্ট
- লুপের প্রতিটি ঘোরার শুরুতে সত্য থাকা একটি শর্ত: শুরুতে সত্য, এক ঘোরায় টিকে থাকে, আর লুপ শেষে শর্তের অস্বীকারের সঙ্গে মিলে postcondition দেয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৩পর্ব ৫৪পর্ব ৬১
- Lossless compressionলসলেস কমপ্রেশন
- যে সংকোচন খুললে হুবহু আগের ডেটা ফেরত আসে, যেমন zip; গণিতে এটি একটি one-to-one ফাংশন, তাই pigeonhole অনুযায়ী এটি সব ফাইল ছোট করতে পারে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩২পর্ব ৬৮
- Lovász local lemmaলোভাস লোকাল লেমা
- প্রতিটি খারাপ ঘটনার সম্ভাবনা ছোট আর প্রত্যেকটি অল্প কয়েকটি অন্যটির ওপর নির্ভর করলে কোনোটিই না ঘটার সম্ভাবনা ধনাত্মক, এমন একটি উপপাদ্য (Erdős আর Lovász, ১৯৭৫)।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৩
- Lower boundলোয়ার বাউন্ড
- এমন একটি সীমা, যার কমে কোনো সমাধানই কাজ সারতে পারে না বলে প্রমাণিত; একটি কৌশল দেখানো শুধু ঊর্ধ্বসীমা দেয়, সর্বোত্তমতা দাবি করতে lower bound-ও প্রমাণ করতে হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৪পর্ব ৬৫
- Lower bound (in a poset)লোয়ার বাউন্ড
- Poset-এর একটি subset A-র lower bound এমন উপাদান l, যাতে A-র প্রতিটি a-র জন্য l ≼ a; ভাগ করা সম্পর্কে যেকোনো সাধারণ উৎপাদক।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৬
- Lowest termsলোয়েস্ট টার্মস
- লঘিষ্ঠ আকার: ভগ্নাংশ a/b যেখানে লব আর হরের 1 ছাড়া কোনো সাধারণ ধনাত্মক উৎপাদক নেই; প্রতিটি মূলদ সংখ্যাকে এভাবে লেখা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৮পর্ব ১৮পর্ব ৮২
- Lucas numbersলুকাস নাম্বার
- Fibonacci-র একই নিয়ম Lₙ = Lₙ₋₁ + Lₙ₋₂ মেনে চলা ধারা, কিন্তু শুরু L₀ = 2, L₁ = 1: 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, …; একই recurrence-এ ভিন্ন initial condition ভিন্ন ধারা দেয়, তার উদাহরণ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৪পর্ব ৪৫
- Lucas's theoremলুকাসের থিওরেম
- মৌলিক p-এর জন্য C(n, k) mod p বের করতে n আর k-কে base p-তে লিখে প্রতিটি অঙ্ক-জোড়ার C(nᵢ, kᵢ)-এর গুণফল নেওয়া; p = 2-এ C(n, k) বিজোড় ঠিক তখন, যখন k-এর প্রতিটি 1-bit n-এও আছে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৪
- Luhn algorithmলুন অ্যালগরিদম
- ডান দিক থেকে প্রতিটি দ্বিতীয় অঙ্ক দ্বিগুণ করে (9-এর বেশি হলে 9 বিয়োগ) সব যোগফল mod 10-এ শূন্য রাখার check digit পদ্ধতি। সব একক ভুল ধরে, পাশাপাশি অদলবদলের মধ্যে শুধু 09 আর 90 ফসকায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৬
- LYM inequalityএলওয়াইএম ইনইকুয়ালিটি
- P([n])-এর যেকোনো antichain F-এর জন্য ∑ 1/C(n, |A|) ≤ 1, যেখানে যোগ F-এর সব A-র ওপর; maximal chain গুনে প্রমাণ হয়, আর এ থেকে Sperner-এর উপপাদ্য আসে। নাম Lubell, Yamamoto আর Meshalkin-এর আদ্যক্ষর থেকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৬
- LZ77এলজেড সেভেন্টি-সেভেন
- Abraham Lempel আর Jacob Ziv-এর ১৯৭৭ সালের সংকোচন পদ্ধতি: আগে আসা অংশের পুনরাবৃত্তিকে “কত পেছনে, কত লম্বা” জোড়া দিয়ে বদলে দেওয়া।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৮
M
- m-ary treeএম-অ্যারি ট্রি
- যে rooted tree-এর প্রতিটি internal vertex-এর বড়জোর m টি সন্তান; m = 2 হলে একে binary tree আর m = 3 হলে ternary tree বলে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৫
- Majority voteমেজরিটি ভোট
- কয়েকটি উত্তরের মধ্যে যেটি সবচেয়ে বেশিবার এসেছে সেটি বেছে নেওয়া; randomized algorithm বিজোড় সংখ্যক বার স্বাধীনভাবে চালিয়ে ভুল কমাতে ব্যবহার হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪১পর্ব ৭২
- Malleabilityম্যালিয়েবিলিটি
- Key না জেনেই ciphertext বদলে plaintext-এ নিয়ন্ত্রিত পরিবর্তন আনার সম্ভাবনা। Textbook RSA-তে E(m₁)·E(m₂) ≡ E(m₁m₂) (mod n), তাই এটি malleable.যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৮পর্ব ২৯পর্ব ৮১
- Man-in-the-middleম্যান-ইন-দ্য-মিডল
- যে প্রতিপক্ষ দুই পক্ষের মাঝখানে বসে বার্তা আটকে বদলাতে পারে আর প্রত্যেকের কাছে অন্য পক্ষ সেজে থাকে। পরিচয় যাচাই ছাড়া Diffie–Hellman এটি ঠেকায় না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৯পর্ব ৮১
- Mantel's theoremম্যান্টেলের থিওরেম
- n-vertex-এর triangle-free simple graph-এ বড়জোর ⌊n²/4⌋টি edge থাকে, আর সমতা হয় দুই দল প্রায় সমান এমন complete bipartite graph-এ; W. Mantel ১৯০৭।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৬
- Markov's inequalityমার্কভস ইনইকুয়ালিটি
- অঋণাত্মক random variable X আর a > 0-এর জন্য P(X ≥ a) ≤ E[X]/a; শুধু গড় জেনেই বড় মানের সম্ভাবনার একটি সীমা দেয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪১
- Master theoremমাস্টার থিওরেম
- T(n) = aT(n/b) + f(n) ধরনের recurrence-এর Θ-উত্তর f(n)-কে n^(log_b a)-এর সঙ্গে তুলনা করে সরাসরি বলে দেওয়ার উপপাদ্য; f(n) = Θ(n^d) হলে উত্তর d আর log_b a-এর তুলনায় তিন রকম হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৭পর্ব ৭৯পর্ব ৮০
- Matchingম্যাচিং
- গ্রাফের এমন কিছু edge-এর সেট, যাদের কোনো দুটি একই vertex ছোঁয় না; প্রত্যেকে বড়জোর একজনের সঙ্গে জোড়া।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৪
- Material implicationম্যাটেরিয়াল ইমপ্লিকেশন
- →-এর গাণিতিক অর্থ: p → q মানে ঠিক ¬p ∨ q, কারণ-ফলের কোনো সম্পর্ক দাবি করে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০২
- Mathematical inductionম্যাথমেটিক্যাল ইন্ডাকশন
- গাণিতিক আরোহ: P(1) সত্য আর প্রতিটি k ≥ 1-এর জন্য P(k) → P(k+1) সত্য হলে সব স্বাভাবিক সংখ্যা n-এর জন্য P(n) সত্য। দুই ধাপের এই প্রমাণ-পদ্ধতি অসীম সংখ্যক দাবি একসঙ্গে প্রমাণ করে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১০পর্ব ১১পর্ব ১২
- Matrixম্যাট্রিক্স
- m-টি সারি আর n-টি কলামে সাজানো সংখ্যার আয়তাকার ছক, লেখা হয় A = [a_ij]; m = n হলে বর্গ matrix বলা হয়। Discrete math-এ প্রায়ই দুটি সসীম সেটের সম্পর্ক লেখার জন্য ব্যবহার হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৯পর্ব ৪৫
- Matrix chain multiplicationম্যাট্রিক্স চেইন মাল্টিপ্লিকেশন
- কয়েকটি matrix-এর গুণফলে বন্ধনী কোথায় বসালে মোট সংখ্যা-গুণ সবচেয়ে কম হয়, তা বের করার সমস্যা; dynamic programming দিয়ে প্রায় n³ সময়ে সমাধান হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৯
- Matrix multiplicationম্যাট্রিক্স মাল্টিপ্লিকেশন
- m × k আর k × n matrix-এর গুণফল একটি m × n matrix, যার (i, j) ঘর প্রথমটির i-তম সারি আর দ্বিতীয়টির j-তম কলামের ঘরগুলোর গুণফলের যোগফল; এটি associative কিন্তু সাধারণত AB ≠ BA.যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৯পর্ব ৪৩পর্ব ৫৮
- Matrix multiplication exponent (ω)ম্যাট্রিক্স মাল্টিপ্লিকেশন এক্সপোনেন্ট বা ওমেগা
- সবচেয়ে ছোট সূচক ω, যাতে দুটি n × n matrix মোটামুটি n^ω ধাপে গুণ করা যায়; জানা আছে 2 ≤ ω, আর গবেষণায় ওপরের সীমা প্রায় ২.৩৭-এ নেমেছে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৯
- Matroidম্যাট্রয়েড
- একটি সেট আর তার কিছু স্বাধীন উপসেটের কাঠামো, যেখানে স্বাধীন সেটের উপসেটও স্বাধীন আর ছোট স্বাধীন সেটকে বড়টি থেকে একটি উপাদান নিয়ে বাড়ানো যায়; graph-এর cycle-হীন edge-সেট এর উদাহরণ, আর এখানেই greedy সর্বোত্তম।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৭
- MAX-3SATম্যাক্স-থ্রি-স্যাট
- একটি 3-CNF সূত্রের সর্বোচ্চ কয়টি clause একসঙ্গে মেটানো যায় তা খোঁজার সমস্যা; তিনটি ভিন্ন চলকের clause হলে এলোমেলো মান-বসানো গড়ে 7/8 অংশ মেটায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৩
- MAX-CUTম্যাক্স-কাট
- একটি গ্রাফের vertex-গুলোকে দুই দলে ভাগ করে দুই দলের মাঝের edge-এর সংখ্যা সর্বোচ্চ করার সমস্যা; এটি NP-hard, কিন্তু এলোমেলো ভাগ গড়ে m/2টি edge কাটে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৩
- Max-flow min-cut theoremম্যাক্স-ফ্লো মিন-কাট থিওরেম
- যেকোনো flow network-এ সর্বোচ্চ প্রবাহের মান = সবচেয়ে ছোট s–t cut-এর capacity (Ford–Fulkerson, ১৯৫৬); সব capacity ১ হলে এটি Menger-এর edge রূপ দেয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৯
- Maximal chainম্যাক্সিমাল চেইন
- যে chain-এ আর কোনো উপাদান যোগ করা যায় না; P([n])-এ এটি ∅ থেকে [n] পর্যন্ত প্রতিবার একটি উপাদান যোগ করা শৃঙ্খল, আর এমন chain ঠিক n!-টি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৬
- Maximal elementম্যাক্সিমাল এলিমেন্ট
- Poset-এর এমন উপাদান যার চেয়ে কঠোরভাবে বড় কোনো উপাদান নেই; একাধিক থাকতে পারে, যেমন {2, 3, 4, 6, 9, 12}-এ ভাগ করা সম্পর্কে 9 আর 12 দুটিই।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৬
- Maximal matchingম্যাক্সিমাল ম্যাচিং
- যে matching-এ আর কোনো edge যোগ করলে matching থাকে না; এটি সবচেয়ে বড় না-ও হতে পারে, তবে maximum matching-এর অন্তত অর্ধেক।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৪
- Maximum degree Δ(G)ম্যাক্সিমাম ডিগ্রি
- গ্রাফের সব vertex-এর degree-র মধ্যে সবচেয়ে বড়টি; greedy colouring থেকে χ(G) ≤ Δ(G) + 1 পাওয়া যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৩
- Maximum loadম্যাক্সিমাম লোড
- Balls-into-bins-এ সবচেয়ে ভরা bin-এর বলের সংখ্যা; n-টি বল n-টি bin-এ ফেললে উচ্চ সম্ভাবনায় এটি Θ(log n / log log n).যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪২
- Maximum matchingম্যাক্সিমাম ম্যাচিং
- গ্রাফে সবচেয়ে বেশি edge-এর matching; এর আকারকে ν(G) লেখা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৪পর্ব ৭৮
- Maxtermম্যাক্সটার্ম
- প্রতিটি চলককে ঠিক একবার literal হিসেবে নিয়ে তৈরি ∨, যেমন ¬p ∨ q ∨ r; truth table-এর ঠিক একটি সারিতে মিথ্যা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৩পর্ব ৬৯
- McMillan inequalityম্যাকমিলান ইনইকুয়ালিটি
- Brockway McMillan-এর ১৯৫৬ সালের ফল: যেকোনো uniquely decodable binary code-এর দৈর্ঘ্যও ∑ 2^(−lᵢ) ≤ 1 মানে; তাই গড় দৈর্ঘ্য কমাতে prefix code-ই যথেষ্ট।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৮
- Mealy machineমিলি মেশিন
- Output-ওয়ালা সসীম যন্ত্র, যার output বর্তমান state আর পড়া input দুটির ওপর নির্ভর করে; output তীরের গায়ে লেখা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৪
- Meet of zero-one matrices (A ∧ B)মিট
- একই আকারের দুটি 0-1 matrix-এর ঘরে ঘরে ∧ (এবং) নিয়ে পাওয়া matrix; relation হিসেবে এটি দুটির intersection নেওয়ার সমান।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৯
- Membership tableমেম্বারশিপ টেবিল
- প্রতিটি সেটে উপাদান আছে (১) কি নেই (০), তার সব 2ⁿটি সমন্বয়ের সারিতে একটি সেট-রাশির সদস্যতা দেখানো টেবিল; truth table-এর সেট-রূপ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৫
- Memoizationমেমোইজেশন
- একটি ফাংশনের ফল প্রথমবার হিসাব করে মনে রাখা, যাতে একই ইনপুটে আবার ডাকলে সরাসরি জমা ফল ফেরত দেওয়া যায়; Python-এ functools.lru_cache এই কাজ করে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৬
- Menger's theoremমেঙ্গারের থিওরেম
- অসংলগ্ন s আর t-এর মধ্যে internally disjoint path-এর সর্বোচ্চ সংখ্যা = সবচেয়ে ছোট s–t separator-এর আকার; edge রূপে edge-disjoint path আর edge cut. সাধারণত ১৯২৭ সালের বলে উল্লেখ করা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৯
- Merge sortমার্জ সর্ট
- তালিকা দুই ভাগ করে প্রতিটি ভাগ recursive ভাবে সাজানো, তারপর দুই সাজানো ভাগ জুড়ে (merge) একটি সাজানো তালিকা বানানোর algorithm.যেখানে শিখবেন: পর্ব ১২পর্ব ৪৪পর্ব ৪৭
- Method of conditional expectationsমেথড অব কন্ডিশনাল এক্সপেক্টেশনস
- এলোমেলো পছন্দগুলো একে একে স্থির করার সময় প্রতিবার সেই মান বাছা, যাতে বাকি এলোমেলো অংশের শর্তসাপেক্ষ প্রত্যাশা কমে না; শেষে প্রত্যাশার সমান বা ভালো একটি নির্দিষ্ট ফল পাওয়া যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৩
- Method of undetermined coefficientsমেথড অব আনডিটারমাইন্ড কোএফিশিয়েন্টস
- F(n)-এর আকার দেখে অজানা coefficient-সহ একটি trial সমাধান অনুমান করে, recurrence-এ বসিয়ে n-এর একই ঘাতের coefficient মিলিয়ে particular solution বের করার পদ্ধতি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৬
- Metric (distance function)মেট্রিক
- দুটি বস্তুর মধ্যে দূরত্বের এমন একটি ফাংশন, যা অঋণাত্মক, কেবল একই বস্তুতে শূন্য, প্রতিসম আর triangle inequality মানে; Hamming distance এর একটি উদাহরণ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭২
- Metric TSPমেট্রিক টিএসপি
- যে TSP-এ দূরত্ব symmetric আর triangle inequality D(i, k) ≤ D(i, j) + D(j, k) মানে; এখানে MST দ্বিগুণ করে সেরা tour-এর দ্বিগুণের মধ্যে উত্তর পাওয়া যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬১পর্ব ৬৭
- Minimal counterexampleমিনিমাল কাউন্টারএক্সাম্পল
- প্রমাণের কৌশল: দাবি মিথ্যা ধরে well-ordering দিয়ে সবচেয়ে ছোট ব্যতিক্রমটি নেওয়া, তারপর তার চেয়েও ছোট ব্যতিক্রম বা অন্য বিরোধ দেখানো।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১১পর্ব ২০
- Minimal elementমিনিমাল এলিমেন্ট
- Poset-এর এমন উপাদান যার চেয়ে কঠোরভাবে ছোট কোনো উপাদান নেই; প্রতিটি অশূন্য সসীম poset-এ অন্তত একটি থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৬
- Minimum degree δ(G)মিনিমাম ডিগ্রি
- গ্রাফের সব vertex-এর degree-র মধ্যে সবচেয়ে ছোটটি; Whitney-এর অসমতায় κ ≤ λ ≤ δ.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৯
- Minimum distance (d)মিনিমাম ডিসট্যান্স
- একটি code-এর আলাদা দুটি codeword-এর মধ্যে সবচেয়ে ছোট Hamming distance; d হলে code d − 1টি error ধরে অথবা ⌊(d − 1)/2⌋টি শোধরায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭২পর্ব ৭৮পর্ব ৮০
- Minimum spanning tree (MST)মিনিমাম স্প্যানিং ট্রি
- সব vertex-কে জোড়ে, কোনো cycle নেই, আর মোট weight সবচেয়ে কম এমন edge-সেট; Prim বা Kruskal-এর algorithm দিয়ে দ্রুত বের করা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬১পর্ব ৬৭পর্ব ৭৮
- Mintermমিনটার্ম
- প্রতিটি চলককে ঠিক একবার literal হিসেবে নিয়ে তৈরি ∧, যেমন p ∧ ¬q ∧ r; truth table-এর ঠিক একটি সারিতে সত্য।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৩পর্ব ৬৯পর্ব ৭৯
- Mirsky's theoremমিরস্কির থিওরেম
- সসীম poset-এর দীর্ঘতম chain-এর আকার = poset-কে ভাগ করতে ন্যূনতম যতগুলো antichain লাগে (L. Mirsky, ১৯৭১); প্রতিটি উপাদানে শেষ হওয়া দীর্ঘতম chain-এর দৈর্ঘ্য দিয়ে ভাগটি পাওয়া যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৬
- Model checkingমডেল চেকিং
- একটি সসীম অবস্থা-ব্যবস্থা (state machine) শুরু থেকে কোনো খারাপ অবস্থায় পৌঁছাতে পারে কি না, বা একটি temporal দাবি মানে কি না, তা স্বয়ংক্রিয়ভাবে যাচাই করার পদ্ধতি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৭
- Modular arithmeticমডুলার অ্যারিথমেটিক
- ভাগশেষ নিয়ে হিসাব, যেন সংখ্যা একটি ঘড়ির কাঁটার মতো ঘুরে আসে; a ≡ b (mod m) মানে a − b সংখ্যাটি m দিয়ে বিভাজ্য।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০১পর্ব ২২পর্ব ২৬
- Modular exponentiationমডুলার এক্সপোনেনশিয়েশন
- a^b mod m বের করা, প্রতিটি গুণের পরে mod m নিয়ে; repeated squaring (square-and-multiply) পদ্ধতিতে বড়জোর 2⌊log₂ b⌋টি গুণ লাগে, আর Python-এ এর জন্য আছে pow(a, b, m).যেখানে শিখবেন: পর্ব ২২পর্ব ২৮
- Modular inverseমডুলার ইনভার্স
- m-এর সাপেক্ষে a-এর inverse এমন একটি x, যাতে ax-কে m দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ 1 থাকে; gcd(a, m) = 1 হলেই এটি থাকে, আর extended Euclid দিয়ে পাওয়া যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২১পর্ব ২৩পর্ব ২৪
- Modulo (mod)মডুলো
- ভাগশেষ: m ধনাত্মক হলে a mod m হলো সেই r, যেখানে a = qm + r আর 0 ≤ r < m শর্ত মানে। যেমন −17 mod 5 = 3 হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০১পর্ব ২১পর্ব ২২
- Modus ponensমোডাস পোনেন্স
- p আর p → q জানা থাকলে q টানার নিয়ম; tautology (p ∧ (p → q)) → q-এর ওপর দাঁড়ানো।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৬
- Modus tollensমোডাস টোলেন্স
- ¬q আর p → q জানা থাকলে ¬p টানার নিয়ম; ফল মিথ্যা হলে শর্তও মিথ্যা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৬
- Moment generating functionমোমেন্ট জেনারেটিং ফাংশন
- একটি random variable X-এর জন্য t-এর ফাংশন M(t) = E[e^(tX)]; স্বাধীন চলকের যোগফলে এটি গুণফলে ভাঙে, তাই Chernoff bound-এর প্রমাণে এটি মূল হাতিয়ার।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪১
- Monic polynomialমনিক পলিনোমিয়াল
- যে polynomial-এর সর্বোচ্চ ঘাতের সহগ (leading coefficient) 1; যেমন x³ + 2x + 1.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭১
- Monochromaticমনোক্রোমাটিক
- একরঙা: কোনো রঙ করা কাঠামোর একটি অংশ, যার সব উপাদান (যেমন একটি ত্রিভুজের তিনটি edge) একই রঙের।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৬
- Monotone Boolean functionমনোটোন ফাংশন
- যে Boolean function-এ কোনো ইনপুট-বিট 0 থেকে 1 করলে ফল কখনো 1 থেকে 0 হয় না; ঠিক এই function-গুলোই NOT ছাড়া শুধু AND, OR আর ধ্রুবক দিয়ে লেখা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৯
- Monotone subsequenceমনোটোন সাবসিকোয়েন্স
- যে subsequence-এর পদগুলো বাঁ থেকে ডানে ক্রমশ বাড়ে অথবা ক্রমশ কমে; প্রথমটিকে বলে increasing, দ্বিতীয়টিকে decreasing subsequence.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩২
- Monovariant (একমুখী রাশি)মনোভ্যারিয়েন্ট
- এমন একটি রাশি, যা প্রক্রিয়ার প্রতিটি চালে কড়াভাবে বাড়ে (বা কমে) আর সসীম কয়েকটি মানের মধ্যেই থাকে; তাই প্রক্রিয়াটি অসীমকাল চলতে পারে না, একসময় থামে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৮৩
- Monte Carlo algorithmমন্টে কার্লো অ্যালগরিদম
- যে randomized algorithm নির্দিষ্ট সময়ে শেষ হয়, কিন্তু খুব ছোট একটি সম্ভাবনায় ভুল উত্তর দিতে পারে; যেমন Miller–Rabin, যার “যৌগিক” উত্তর সবসময় ঠিক।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৫পর্ব ৪১পর্ব ৪৩
- Monte Carlo simulationমন্টে কার্লো সিমুলেশন
- কম্পিউটারে অনেকবার এলোমেলো পরীক্ষা চালিয়ে ফলের হার থেকে একটি সম্ভাবনা বা গড় অনুমান করার পদ্ধতি; উত্তর আনুমানিক, তাই নির্দিষ্ট seed আর নমুনার আকার জানাতে হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৮পর্ব ৪৯
- Monty Hall problemমন্টি হল প্রবলেম
- তিন দরজার ধাঁধা: যে উপস্থাপক জেনেশুনে সবসময় একটি খালি দরজা খোলেন, তাঁর পরে দরজা বদলালে জেতার সম্ভাবনা 2/3, না বদলালে 1/3.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৮পর্ব ৮১
- Moore machineমুর মেশিন
- Output-ওয়ালা সসীম যন্ত্র, যার output শুধু বর্তমান state-এর ওপর নির্ভর করে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৪
- Morse codeমোর্স কোড
- টেলিগ্রাফের জন্য বানানো ডট আর ড্যাশের code, যেখানে বেশি ব্যবহৃত অক্ষর (যেমন E) ছোট সংকেত পায়; এটি prefix-free নয়, তাই অক্ষরের মাঝে বিরতি দিতে হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৮
- Multi-tape Turing machineমাল্টি-টেপ টুরিং মেশিন
- কয়েকটি ফিতা আর প্রতিটিতে আলাদা মাথাওয়ালা Turing machine; এক-ফিতার যন্ত্র t ধাপের কাজ O(t²) ধাপে নকল করতে পারে, তাই ক্ষমতা একই।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৫
- Multigraphমাল্টিগ্রাফ
- যে গ্রাফে একই দুই vertex-এর মাঝে একাধিক edge (parallel edge) থাকতে পারে; Karger-এর contraction-এর পর গ্রাফ সাধারণত এমন হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৩পর্ব ৫৭পর্ব ৫৮
- Multinomial coefficientমাল্টিনোমিয়াল কোএফিশিয়েন্ট
- k₁ + … + kₘ = n হলে n!/(k₁!⋯kₘ!); n-টি জিনিসকে নির্দিষ্ট মাপের m-টি নামযুক্ত দলে ভাগ করার উপায়, আর (x₁ + … + xₘ)ⁿ-এ x₁^k₁⋯xₘ^kₘ-এর সহগ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৫পর্ব ৮০
- Multinomial theoremমাল্টিনোমিয়াল থিওরেম
- (x₁ + … + x_m)ⁿ-এর বিস্তারে x₁^a₁…x_m^a_m (a₁ + … + a_m = n) পদের সহগ n!/(a₁!…a_m!), binomial theorem-এর তিন বা বেশি পদের রূপ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৪
- Multiple (গুণিতক)মাল্টিপল
- a ∣ b হলে b হলো a-এর গুণিতক, অর্থাৎ কোনো পূর্ণসংখ্যা c-এর জন্য b = ac লেখা যায়; যেমন 12 হলো 3-এর একটি গুণিতক।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২০
- Multiplication rule (probability)মাল্টিপ্লিকেশন রুল
- সম্ভাবনার গুণের নিয়ম: P(A ∩ B) = P(B) · P(A | B); দুটি ঘটনা একসঙ্গে ঘটার সম্ভাবনা ধাপে ধাপে গুণ করে পাওয়া যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৯
- Multiplicative functionমাল্টিপ্লিকেটিভ ফাংশন
- পূর্ণসংখ্যার এমন ফাংশন f, যাতে gcd(m, n) = 1 হলেই f(mn) = f(m) f(n) হয়। φ এমন একটি ফাংশন, তাই মৌলিক ঘাতে মান জানলেই সব n-এ জানা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৪
- Multiplicative group F*মাল্টিপ্লিকেটিভ গ্রুপ
- একটি field-এর সব অশূন্য উপাদান, গুণের সাপেক্ষে group; finite field-এ এটি সবসময় cyclic.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭১
- Multiplicity of a rootমাল্টিপ্লিসিটি
- একটি বহুপদীতে একটি মূল কতবার গুণনীয়ক হিসেবে আসে; (r − 3)² = 0-এ মূল 3-এর multiplicity 2, আর তখন 3ⁿ-এর সঙ্গে n·3ⁿ-ও সমাধান।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৫পর্ব ৪৬
- Multiset (bag)মাল্টিসেট
- যে সংগ্রহে একই উপাদান একাধিকবার থাকতে পারে, আর প্রতিটির বহুলতা গোনা হয়; union-এ max, intersection-এ min বহুলতা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৫পর্ব ৩৩পর্ব ৩৫
- Mutual independenceমিউচুয়াল ইনডিপেনডেন্স
- কয়েকটি event-এর অন্তত দুটির প্রতিটি দলের intersection-এর সম্ভাবনা আলাদা সম্ভাবনার গুণফল; n-টি event-এ 2ⁿ − n − 1টি সমীকরণ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৯
- Mutually exclusive eventsমিউচুয়ালি এক্সক্লুসিভ
- পরস্পর বর্জনশীল: যে event-গুলোর কোনো সাধারণ outcome নেই, অর্থাৎ একসঙ্গে ঘটতে পারে না; তখন union-এর সম্ভাবনা সরাসরি যোগফল।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৮পর্ব ৮১
- Myhill–Nerode theoremমাইহিল-নেরোড থিওরেম
- একটি ভাষা regular ⇔ “কোনো ভবিষ্যৎ string দিয়ে আলাদা করা যায় না” equivalence relation-এর class-সংখ্যা সসীম; সেই সংখ্যাই সবচেয়ে ছোট DFA-র state-সংখ্যা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৪
N
- n-ary relationএন-অ্যারি রিলেশন
- A₁ × A₂ × ⋯ × Aₙ নামের Cartesian product-এর যেকোনো subset; প্রতিটি উপাদান একটি n-tuple, আর একটি database টেবিল এরই উদাহরণ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৩
- N-queens problemএন-কুইন্স প্রবলেম
- n × n দাবার বোর্ডে n টি রানি এমনভাবে বসানো, যাতে কোনো দুটি একই সারি, কলাম বা কোণাকুণি রেখায় না থাকে; n = 8-এ মোট ৯২টি সমাধান।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৬
- Naive Bayesনাইভ বেইজ
- Bayes-এর উপপাদ্যভিত্তিক একটি classifier, যা ধরে নেয় শ্রেণি জানা থাকলে feature-গুলো (যেমন শব্দগুলো) conditionally independent; তখন P(শ্রেণি | শব্দ) ∝ P(শ্রেণি) × প্রতিটি P(শব্দ | শ্রেণি)-এর গুণফল।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৯
- Naive set theoryনাইভ সেট থিওরি
- যেকোনো বর্ণনা বা predicate থেকে একটি সেট বানানো যায় ধরে নেওয়া ঢিলেঢালা সেট তত্ত্ব; Russell-এর paradox দেখায় এই অবাধ নিয়ম বিরোধে যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৪
- NAND (Sheffer stroke, ↑)ন্যান্ড
- p ↑ q = ¬(p ∧ q); শুধু দুটিই সত্য হলে মিথ্যা, আর এটি একাই functionally complete.যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৩পর্ব ৬৯
- Natural frequencyন্যাচারাল ফ্রিকোয়েন্সি
- শতাংশের বদলে গোনা সংখ্যায় সম্ভাবনা বলা, যেমন “১০,০০০টির মধ্যে ৯৫টি”; Bayes-এর হিসাব এভাবে সহজ আর কম ভুলপ্রবণ হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৯
- Natural join (⋈)ন্যাচারাল জয়েন
- দুটি relation-এর সাধারণ attribute-গুলোতে মান মেলে এমন সব tuple জোড়া দেওয়ার অপারেশন; সাধারণ attribute না থাকলে এটি Cartesian product হয়ে যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৩
- Natural number (ℕ)ন্যাচারাল নাম্বার
- স্বাভাবিক সংখ্যা: গোনার সংখ্যা। কিছু বইয়ে ℕ = {0, 1, 2, …}, কিছু বইয়ে 0 বাদ; তাই প্রয়োজন হলে স্পষ্ট বলা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০১পর্ব ১৪
- Nearest neighbour heuristicনিয়ারেস্ট নেইবার হিউরিস্টিক
- TSP-এর জন্য লোভী নিয়ম: বর্তমান শহর থেকে সবচেয়ে কাছের না-দেখা শহরে যাওয়া; দ্রুত, কিন্তু কিছু instance-এ সেরা tour-এর চেয়ে অনেক খারাপ ফল দেয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬১
- Nearest-codeword decodingনিয়ারেস্ট কোডওয়ার্ড ডিকোডিং
- প্রাপ্ত শব্দের সবচেয়ে কাছের (Hamming distance-এ) codeword-কেই পাঠানো শব্দ বলে ধরে নেওয়া; BSC-তে p ১/২-এর কম হলে এটিই সবচেয়ে সম্ভাব্য অনুমান।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭২
- Necklace (combinatorics)নেকলেস
- বৃত্তে সাজানো n-টি পুঁতির রং-করা, যেখানে ঘোরালে মিলে যায় এমন দুটি রং-করাকে একই ধরা হয়; গণিতে এটি cyclic group-এর একটি orbit বলে গণ্য হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫১পর্ব ৭৯
- Negation (¬)নেগেশন
- ¬p, পড়া হয় “p নয়”; p সত্য হলে ¬p মিথ্যা, p মিথ্যা হলে ¬p সত্য।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০২পর্ব ০৫
- Negative cycleনেগেটিভ সাইকেল
- যে cycle-এর মোট weight শূন্যের কম; s থেকে পৌঁছানো যায় এমন negative cycle পথে থাকলে বারবার ঘুরে weight যত খুশি কমানো যায়, তাই দূরত্ব −∞ ধরা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬১
- Negative markingনেগেটিভ মার্কিং
- MCQ পরীক্ষার নিয়ম, যেখানে ভুল উত্তরে নম্বর কাটা যায়, যেমন ঠিক হলে +১ আর ভুলে −০.২৫; তাই অন্ধ আন্দাজের প্রত্যাশিত লাভ কমে যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৮০
- Negative-weight edgeনেগেটিভ-ওয়েট এজ
- যে edge-এর weight শূন্যের কম, যেমন বোনাসসহ নিট খরচ; এমন edge থাকলে Dijkstra-র প্রমাণ খাটে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬১পর্ব ৮৩
- Neighbour, neighbourhood N(v)নেইবার
- v-এর সঙ্গে সরাসরি একটি edge দিয়ে যুক্ত vertex-কে v-এর প্রতিবেশী বলে, আর সব প্রতিবেশীর সেট N(v); simple graph-এ deg(v) = |N(v)|.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৭পর্ব ৬৪
- Nested loopনেস্টেড লুপ
- একটি loop-এর ভেতরে আরেকটি loop; ভেতরের লাইন কতবার চলে, তা গুণ, যোগ আর ভাগের নিয়ম দিয়ে গোনা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩১
- Nested quantifierনেস্টেড কোয়ান্টিফায়ার
- একটি quantifier-এর scope-এর ভেতরে আরেকটি quantifier, যেমন ∀x∃y P(x, y); ∀ আর ∃ মিশলে ক্রম বদলালে অর্থ বদলাতে পারে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৫পর্ব ৮০
- Next permutation algorithmনেক্সট পারমুটেশন
- Lexicographic ক্রমে ঠিক পরের বিন্যাস বের করার পদ্ধতি: ডান থেকে অবর্ধমান suffix খোঁজা, তার বাঁয়ের pivot-কে suffix-এর মধ্যে তার চেয়ে বড় সবচেয়ে ডানের উপাদানের সঙ্গে অদলবদল, তারপর suffix উল্টানো।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৬
- NFA (nondeterministic finite automaton)এনএফএ
- যে সসীম যন্ত্রে একটি state আর চিহ্ন থেকে একাধিক পরের state বা কোনোটিই না থাকতে পারে, ε-move-ও চলে; অন্তত একটি পথ accepting state-এ শেষ হলে string গৃহীত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৪
- Nimনিম
- কাঠির এক বা একাধিক স্তূপ নিয়ে দুজনের খেলা: নিজের পালায় নিয়ম অনুযায়ী কিছু কাঠি তুলতে হয়, আর সাধারণ নিয়মে যে শেষ কাঠিটি তোলে সে জেতে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১১পর্ব ৮৩
- Nim-sum (nim-যোগফল)নিম-সাম
- Nim খেলার সব স্তূপের আকারের bit ধরে XOR; nim-sum শূন্য হলে যাঁর পালা তিনি নিখুঁত প্রতিপক্ষের বিরুদ্ধে হারবেন, নইলে তাঁর একটি জেতার চাল আছে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৮৩
- Non-constructive existence proofনন-কনস্ট্রাকটিভ প্রুফ
- যে অস্তিত্বের প্রমাণ দেখায় উদাহরণ থাকতেই হবে, কিন্তু কোনটি তা বলে না; সাধারণত case ভাগ বা বিরোধ দিয়ে, যেমন √2^√2 যুক্তি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৯পর্ব ২১পর্ব ৩২
- Non-homogeneous recurrenceনন-হোমোজিনিয়াস রিকারেন্স
- aₙ = c₁aₙ₋₁ + … + cₖaₙ₋ₖ + F(n) ধরনের linear recurrence, যেখানে বাড়তি পদ F(n) সব n-এ শূন্য নয়; যেমন Hanoi-র H(n) = 2H(n − 1) + 1.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৬
- Nondeterministic Turing machineননডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিন
- যে Turing machine-এ একই অবস্থা আর চিহ্নে একাধিক নিয়ম থাকতে পারে, আর কোনো একটি পথ গ্রহণে পৌঁছালেই ইনপুট গৃহীত হয়; deterministic যন্ত্র একই language চেনে, তবে সময় সূচকীয় হারে বাড়তে পারে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৫
- Nontrivial square root of 1ননট্রিভিয়াল স্কয়ার রুট
- এমন x যাতে x² ≡ 1 (mod n) অথচ x ≢ ±1; মৌলিক n-এ এমন x থাকে না, তাই এটি পাওয়া মানে n যৌগিক, আর gcd(x − 1, n) একটি প্রকৃত উৎপাদক দেয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৫
- NOR (Peirce arrow, ↓)নর
- p ↓ q = ¬(p ∨ q); শুধু দুটিই মিথ্যা হলে সত্য, আর এটিও একাই functionally complete.যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৩পর্ব ৬৯
- NP (complexity class)ক্লাস এনপি
- যেসব decision problem-এর প্রতিটি “হ্যাঁ” উত্তরের একটি ছোট সাক্ষী polynomial সময়ে যাচাই করা যায়, তাদের শ্রেণি; সমতুল্যভাবে, nondeterministic Turing machine polynomial সময়ে যাদের চেনে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৫
- NP-completeএনপি-কমপ্লিট
- NP শ্রেণির সবচেয়ে কঠিন সমস্যাগুলো: এদের যেকোনো একটির polynomial সময়ের সমাধান পেলে NP-এর সব সমস্যার সমাধান পাওয়া যাবে; এমন সমাধান আছে কি না (P বনাম NP) অজানা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৩পর্ব ০৭পর্ব ৫৮
- NP-hardএনপি-হার্ড
- যে সমস্যা NP-এর প্রতিটি সমস্যার অন্তত সমান কঠিন, অর্থাৎ NP-এর সব সমস্যা polynomial সময়ে এতে রূপান্তর করা যায়; নিজে NP-তে থাকা জরুরি নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬০পর্ব ৬১পর্ব ৬৩
- NULLনাল
- SQL-এ অজানা বা অনুপস্থিত মানের বিশেষ চিহ্ন, যা কোনো domain-এর উপাদান নয়; এর সঙ্গে তুলনার ফল UNKNOWN হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৩
O
- OAEP (Optimal Asymmetric Encryption Padding)ও-এ-ই-পি
- RSA encryption-এর এলোমেলো padding, যা Bellare আর Rogaway ১৯৯৪ সালে প্রস্তাব করেন। এটি PKCS #1 মানে আছে, যার বর্তমান রূপ RFC 8017.যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৮পর্ব ৮১
- Odd cycleঅড সাইকেল
- বিজোড় দৈর্ঘ্যের cycle, যেমন ত্রিভুজ বা পঞ্চভুজ; loop নেই এমন গ্রাফ bipartite যদি এবং কেবল যদি তাতে কোনো odd cycle না থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৭পর্ব ৬৩পর্ব ৬৪
- Oddsঅডস
- একটি ঘটনা ঘটার আর না ঘটার সম্ভাবনার অনুপাত, P(H)/P(Hᶜ); যেমন সম্ভাবনা 1/100 হলে odds হয় 1/99 অনুপাত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৯
- OEISও-ই-আই-এস
- On-Line Encyclopedia of Integer Sequences: পূর্ণসংখ্যার ধারার একটি অনলাইন সংগ্রহ, যেখানে প্রথম কয়েকটি পদ দিয়ে খুঁজে পরিচিত ধারা, সূত্র আর তথ্যসূত্র পাওয়া যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৭
- One-sided errorওয়ান-সাইডেড এরর
- যে randomized algorithm-এর হ্যাঁ/না উত্তরের একটি সবসময় সঠিক, ভুল হতে পারে শুধু অন্যটি; যেমন Freivalds-এর “C ভুল” উত্তর সবসময় সত্য।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৩
- One-time padওয়ান-টাইম প্যাড
- বার্তার সমান লম্বা, পুরো এলোমেলো আর একবারই ব্যবহৃত key দিয়ে encryption (যেমন c = m ⊕ k); এটি perfectly secret, কিন্তু key আবার ব্যবহার করলে ভেঙে পড়ে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৭
- One-to-one (injective) functionওয়ান-টু-ওয়ান
- যে ফাংশনে আলাদা ইনপুট সবসময় আলাদা আউটপুট দেয়: f(a₁) = f(a₂) হলে a₁ = a₂; একে injection-ও বলে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৬পর্ব ৩২পর্ব ৬৮
- One-way functionওয়ান-ওয়ে ফাংশন
- যে ফাংশনের মান হিসাব করা সহজ, কিন্তু ফল দেখে ইনপুট বের করা বাস্তবে অসম্ভব রকম কঠিন। এমন ফাংশন সত্যিই আছে কি না, তা আজও প্রমাণিত নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৮পর্ব ২৯
- Onto (surjective) functionঅন্টু
- যে ফাংশনে codomain-এর প্রতিটি উপাদান কোনো না কোনো ইনপুটের ছবি: ∀b ∃a f(a) = b; একে surjection-ও বলে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৬পর্ব ৪৯পর্ব ৭৯
- Open problemওপেন প্রবলেম
- যে গাণিতিক প্রশ্নের উত্তর (প্রমাণ বা খণ্ডন) এখনো কেউ দিতে পারেননি; যেমন Goldbach বা Collatz conjecture.যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৯পর্ব ২০
- Operator associativityঅপারেটর অ্যাসোসিয়েটিভিটি
- একই precedence-এর operator পরপর এলে কোনটি আগে হিসাব হবে তার চুক্তি; left-associative হলে 8 − 3 − 2 মানে (8 − 3) − 2, আর Python-এর ** right-associative.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৬
- Operator precedenceঅপারেটর প্রিসিডেন্স
- বন্ধনী না থাকলে কোন operator আগে প্রয়োগ হবে তার নিয়ম; পাটিগণিতে × আর ÷ আগে, তারপর + আর −; যুক্তিতে সাধারণ ক্রম ¬, তারপর ∧, তারপর ∨, তারপর →, শেষে ↔।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০২পর্ব ৬৬পর্ব ৭৩
- Optimal substructureঅপটিমাল সাবস্ট্রাকচার
- সেরা সমাধানের প্রতিটি অংশও তার নিজের উপ-সমস্যার সেরা সমাধান, এই ধর্ম; যেমন shortest path-এর প্রতিটি অংশ shortest, আর dynamic programming এর ওপর দাঁড়িয়ে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬১
- Orbitঅরবিট
- Group action-এ একটি উপাদান x থেকে group-এর সব উপাদান প্রয়োগ করে যা যা পাওয়া যায়, তার সেট Orb(x); symmetry পর্যন্ত একই বস্তুগুলোর একটি শ্রেণি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫১পর্ব ৫৫পর্ব ৫৮
- Orbit–stabilizer theoremঅরবিট-স্টেবিলাইজার থিওরেম
- সসীম group G-এর action-এ প্রতিটি x-এর জন্য |Orb(x)| · |Gₓ| = |G|; তাই orbit-এর আকার সবসময় |G|-এর একটি উৎপাদক।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫১পর্ব ৫৮
- Order of a group (|G|)অর্ডার অব আ গ্রুপ
- একটি group-এর উপাদানের সংখ্যা; যেমন ℤ₁₂-এর order 12 আর ℤₙ*-এর order φ(n).যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭০
- Order of a modulo mঅর্ডার
- gcd(a, m) = 1 হলে সবচেয়ে ছোট ধনাত্মক d, যাতে a^d ≡ 1 (mod m); লেখা হয় ord_m(a). এটি সবসময় φ(m)-কে ভাগ করে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৪পর্ব ২৬পর্ব ২৯
- Order of a recurrenceঅর্ডার অফ রিকারেন্স
- একটি recurrence কত ধাপ পেছনের পদ ব্যবহার করে, সেই সংখ্যা; aₙ = aₙ₋₁ + aₙ₋₂-এর order 2, তাই সমাধান ঠিক করতে দুটি initial condition লাগে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৪
- Order of an element (ord a)অর্ডার অব অ্যান এলিমেন্ট
- সবচেয়ে ছোট ধনাত্মক k, যাতে aᵏ একক উপাদানের সমান হয়; সসীম group-এ এটি সবসময় group-এর আকারকে ভাগ করে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭০পর্ব ৮০
- Ordered pair (a, b)অর্ডারড পেয়ার
- দুটি বস্তুর জোড়া যেখানে ক্রম গুরুত্বপূর্ণ: (a, b) = (c, d) ঠিক তখন, যখন a = c আর b = d; তাই (1, 2) ≠ (2, 1).যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৪পর্ব ১৬পর্ব ৫২
- Ordered rooted treeঅর্ডার্ড রুটেড ট্রি
- যে rooted tree-তে প্রতিটি internal vertex-এর সন্তানদের একটি নির্দিষ্ট ক্রম (প্রথম, দ্বিতীয়, …) আছে; ক্রম বদলালে গাছও বদলে যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৬
- Ordinary generating function (OGF)অর্ডিনারি জেনারেটিং ফাংশন
- ধারা a₀, a₁, a₂, …-কে A(x) = a₀ + a₁x + a₂x² + ⋯ আকারে লেখা, যেখানে xⁿ-এর সহগই ধারার n-তম পদ; গুণফল দুটি স্বাধীন অংশের মোট আকার গোনে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৮পর্ব ৭৯পর্ব ৮০
- Ore's theoremওরের উপপাদ্য
- n ≥ 3 vertex-এর একটি simple graph-এ প্রতিটি অসংলগ্ন জোড়া u, v-এর জন্য deg(u) + deg(v) ≥ n হলে graph-টিতে Hamilton cycle আছে; শর্তটি যথেষ্ট, আবশ্যিক নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬০
- Out-degreeআউট-ডিগ্রি
- Directed গ্রাফে একটি vertex থেকে বেরিয়ে যাওয়া তীরের সংখ্যা, deg⁺(v); সব out-degree-র যোগফল তীরের সংখ্যার সমান।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৭পর্ব ৬০
- Outcomeআউটকাম
- একটি random experiment-এর একটি নির্দিষ্ট, আর ভাঙা যায় না এমন ফল; যেমন দুটি ছক্কায় ক্রমসহ জোড়া (2, 5) হলো একটি outcome.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৮
P
- P (complexity class)ক্লাস পি
- যেসব decision problem একটি deterministic Turing machine polynomial সময়ে, অর্থাৎ কোনো স্থির k-এর জন্য O(nᵏ) ধাপে decide করতে পারে, তাদের শ্রেণি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৫
- P-position (হারা অবস্থান)পি-পজিশন
- দুই খেলোয়াড়ের impartial খেলায় এমন অবস্থান, যেখান থেকে যাঁর পালা তিনি নিখুঁত প্রতিপক্ষের বিরুদ্ধে হারবেন; এখান থেকে প্রতিটি চাল একটি জেতা অবস্থানে যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৮৩
- Padding (RSA)প্যাডিং
- RSA-তে encrypt বা সই করার আগে বার্তার সঙ্গে এলোমেলো byte আর নির্দিষ্ট কাঠামো জুড়ে n-এর প্রায় সমান মাপের সংখ্যা বানানোর নিয়ম। Encryption-এ OAEP আর signature-এ PSS প্রচলিত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৮পর্ব ৭৮পর্ব ৮০
- Pairwise coprimeপেয়ারওয়াইজ কোপ্রাইম
- কয়েকটি সংখ্যার প্রতিটি জোড়ার gcd 1 হলে তারা জোড়ায় জোড়ায় সহমৌলিক। যেমন 3, 5, 7 জোড়ায় জোড়ায় সহমৌলিক, কিন্তু 4, 6, 7 নয়, যদিও তিনটির একসঙ্গে gcd 1 হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৩
- Pairwise independenceপেয়ারওয়াইজ ইনডিপেনডেন্স
- কয়েকটি event-এর প্রতিটি জোড়া স্বাধীন; এটি mutual independence-এর চেয়ে দুর্বল, যেমন দুটি মুদ্রা আর তাদের XOR জোড়ায় স্বাধীন কিন্তু তিনটি একসঙ্গে নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৯পর্ব ৪১
- Paley graphপেলি গ্রাফ
- q ≡ 1 (mod 4) মৌলিক বা মৌলিক-ঘাত হলে GF(q)-এর উপাদানগুলো vertex, আর দুটি যুক্ত যদি তাদের পার্থক্য শূন্য-নয় বর্গ হয়; q = 17-এর Paley graph দেখায় R(4, 4) > 17.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৬
- Parallel edges (multiple edges)প্যারালাল এজেস
- একই দুই vertex-এর মধ্যে একাধিক edge, যেমন দুটি হাবের মধ্যে দুটি আলাদা রাস্তা; এগুলো থাকলে গ্রাফটি multigraph হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৭
- Parentপ্যারেন্ট
- Rooted tree-তে root থেকে v পর্যন্ত অনন্য path-এ v-এর ঠিক আগের vertex; root ছাড়া প্রতিটি vertex-এর parent ঠিক একটি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৫
- Parityপ্যারিটি
- একটি পূর্ণসংখ্যা জোড় (n = 2k) না বিজোড় (n = 2k + 1), এই তথ্য; প্রতিটি পূর্ণসংখ্যা ঠিক একটি দলে পড়ে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৮পর্ব ০৯পর্ব ৩৪
- Parity bitপ্যারিটি বিট
- ডেটার সঙ্গে যোগ করা একটি বাড়তি বিট, যাতে মোট 1-এর সংখ্যা জোড় (বা বিজোড়) হয়; এটি সব data বিটের XOR, আর বিজোড় সংখ্যক বিট উল্টালে ধরা পড়ে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭২
- Parity check codeপ্যারিটি চেক কোড
- k-টি data বিটের সঙ্গে একটি parity বিট বসিয়ে বানানো দৈর্ঘ্য k + 1-এর code, যার সব codeword-এর weight জোড়; minimum distance 2, তাই একটি error ধরে কিন্তু শোধরায় না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭২
- Parity-check matrix (H)প্যারিটি-চেক ম্যাট্রিক্স
- এমন একটি (n − k) × n matrix, যাতে কোনো শব্দ c codeword ঠিক তখন, যখন Hcᵀ = 0; প্রতিটি সারি একটি parity শর্ত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭২
- Parse tree (derivation tree)পার্স ট্রি
- Context-free grammar-এর derivation-এর গাছ-রূপ: root-এ start symbol, প্রতিটি ভেতরের node-এর সন্তানরা একটি নিয়মের ডান দিক, আর পাতাগুলো বাঁ থেকে ডানে পড়লে বাক্যটি পাওয়া যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৩
- Parser (recogniser)পার্সার
- যে প্রোগ্রাম একটি ইনপুট string grammar-এর ভাষায় আছে কি না যাচাই করে, আর সাধারণত তার parse tree বা syntax tree বানায়; শুধু হ্যাঁ বা না বললে তাকে recogniser বলে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৩
- Partial correctnessপারশিয়াল কারেক্টনেস
- আংশিক সঠিকতা: precondition সত্য অবস্থায় শুরু করে প্রোগ্রাম যদি থামে, তবে শেষে postcondition সত্য হবে; থামার নিশ্চয়তা এতে নেই।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৩পর্ব ৮১
- Partial fractionsপার্শিয়াল ফ্র্যাকশন
- একটি মূলদ রাশি P(x)/Q(x)-কে Q-এর উৎপাদকের ওপর ছোট ভগ্নাংশের যোগফলে ভাঙা, যেমন A/(1 − 2x) + B/(1 − 3x), যাতে প্রতিটি অংশের সহগ সরাসরি পড়া যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৮
- Partial functionপারশিয়াল ফাংশন
- A-এর একটি subset D থেকে B-তে একটি ফাংশন, যা A-এর বাকি উপাদানে অসংজ্ঞায়িত; যেমন 1/x শূন্যে, বা কিছু ইনপুটে না থামা প্রোগ্রাম।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৬
- Partial orderপার্শিয়াল অর্ডার
- যে relation reflexive, antisymmetric আর transitive তিনটিই, যেমন সংখ্যার ওপর ≤, ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যায় বিভাজ্যতা বা সেটের ওপর ⊆; সব জোড়া তুলনীয় না-ও হতে পারে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫২পর্ব ৫৬পর্ব ৮১
- Partial sumপার্শিয়াল সাম
- একটি ধারার প্রথম কয়েকটি পদের যোগফল Sₙ = a0 + … + aₙ; অসীম যোগফলের মান মানে এই আংশিক যোগফলগুলোর সীমা, যদি সীমা থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৭
- Particular solutionপার্টিকুলার সলিউশন
- Non-homogeneous recurrence-এর যেকোনো একটি সমাধান, initial condition না মানলেও চলে; এর সঙ্গে homogeneous অংশের সব সমাধান যোগ করলে সব সমাধান পাওয়া যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৬পর্ব ৭৯পর্ব ৮১
- Partition (of a set)পার্টিশন
- একটি সেটকে কয়েকটি পরস্পর বিচ্ছিন্ন অংশে ভাগ, যাদের union পুরো সেট; প্রতিটি উপাদান ঠিক একটি অংশে পড়ে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৯পর্ব ৪৯পর্ব ৫০
- Partition of an integerইন্টিজার পার্টিশন
- একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাকে ক্রমহীনভাবে ধনাত্মক অংশের যোগফলে লেখা, যেমন 4-এর পাঁচটি partition: 4, 3 + 1, 2 + 2, 2 + 1 + 1, 1 + 1 + 1 + 1; এদের সংখ্যা p(n).যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৫পর্ব ৪৮পর্ব ৫০
- Pascal's identityপ্যাসকেলস আইডেন্টিটি
- 1 ≤ k ≤ n হলে C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k); একটি নির্দিষ্ট উপাদান subset-এ আছে কি নেই, তা দিয়ে ভাগ করে প্রমাণ হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৪
- Pascal's triangleপ্যাসকেলস ট্রায়াঙ্গল
- C(n, k)-এর মানগুলো সারি n = 0, 1, 2, …-তে সাজানো ত্রিভুজ: প্রান্তে 1, আর ভেতরের প্রতিটি সংখ্যা ওপরের দুটি সংখ্যার যোগফল।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৪
- Path (in a graph)পাথ
- পরপর edge দিয়ে যুক্ত আলাদা আলাদা vertex-এর একটি ক্রম v₀, v₁, …, vₖ; এর দৈর্ঘ্য k, অর্থাৎ edge-এর সংখ্যা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৭পর্ব ৫৯পর্ব ৬৪
- Path (in a graph)পাথ
- যে walk-এ কোনো vertex পুনরাবৃত্ত হয় না, তাই কোনো edge-ও পুনরাবৃত্ত হয় না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬০
- Path compressionপাথ কমপ্রেশন
- find-এর সময় root পর্যন্ত পথের প্রতিটি node-কে সরাসরি root-এর নিচে বসানো, যাতে পরের find এক লাফে হয়; এতে কোনো উপাদানের class বদলায় না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৫
- Pattern inventoryপ্যাটার্ন ইনভেন্টরি
- Pólya-র উপপাদ্যে পাওয়া polynomial, যা symmetry পর্যন্ত আলাদা রং-করাগুলোকে প্রতিটি রঙের ব্যবহার অনুযায়ী গোনে; সব রঙে 1 বসালে মোট সংখ্যা আসে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫১
- Peano axiomsপিয়ানো অ্যাক্সিয়মস
- স্বাভাবিক সংখ্যার মৌলিক স্বীকার্যের তালিকা, যা Giuseppe Peano ১৮৮৯ সালে প্রকাশ করেন; induction সেখানে একটি স্বীকার্য।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১০
- Pentagonal number theoremপেন্টাগোনাল নাম্বার থিওরেম
- Euler-এর উপপাদ্য: ∏(1 − x^k) = 1 − x − x² + x⁵ + x⁷ − x¹² − x¹⁵ + ⋯, যেখানে শুধু generalized pentagonal ঘাত আসে; এর ফলে p(n) = p(n − 1) + p(n − 2) − p(n − 5) − p(n − 7) + ⋯ recurrence পাওয়া যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫০
- Perfect codeপারফেক্ট কোড
- যে t-error শোধরানো code-এ Hamming bound-এ সমতা, অর্থাৎ ব্যাসার্ধ t-এর বলগুলো পুরো space ফাঁক ছাড়া আর ওভারল্যাপ ছাড়া ঢাকে; যেমন Hamming code আর (23, 12) Golay code.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭২
- Perfect matchingপারফেক্ট ম্যাচিং
- যে matching-এ প্রতিটি vertex ঠিক একবার জোড়া পায়; এর আকার |V|/2, তাই vertex-সংখ্যা জোড় হতে হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৪পর্ব ৭৯
- Perfect powerপারফেক্ট পাওয়ার
- এমন ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, যা a^b আকারে লেখা যায়, যেখানে a ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা আর b ≥ 2; যেমন 8 = 2^3, 9 = 3^2.যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৯
- Perfect secrecyপারফেক্ট সিক্রেসি
- Ciphertext দেখার পরেও প্রতিটি plaintext-এর সম্ভাবনা আগের মতোই থাকে, অর্থাৎ P(M = m | C = c) = P(M = m); Shannon (১৯৪৯)-এর সংজ্ঞা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৭
- Period (of a sequence)পিরিয়ড
- একটি পর্যায়বৃত্ত ধারার চক্রের দৈর্ঘ্য, অর্থাৎ কত পদ পরপর মানগুলো হুবহু পুনরাবৃত্ত হয়। LCG-এর period বড়জোর m.যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৬
- Periodic sequenceপিরিয়ডিক সিকোয়েন্স
- যে ক্রম একটি নির্দিষ্ট p ধাপ পরপর হুবহু ফিরে আসে, অর্থাৎ সব n-এ aₙ₊ₚ = aₙ; যেমন aₙ = aₙ₋₁ − aₙ₋₂-এর সমাধানের period 6.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৫
- Permutationপারমুটেশন
- একটি সেট থেকে নিজের ওপর একটি bijection, অর্থাৎ উপাদানগুলোর একটি পুনর্বিন্যাস; n উপাদানের সেটে মোট n!টি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৬পর্ব ২৪পর্ব ২৬
- Permutation matrixপারমুটেশন ম্যাট্রিক্স
- যে 0-1 বর্গ matrix-এর প্রতিটি সারি আর প্রতিটি কলামে ঠিক একটি 1; PAPᵀ মানে A-এর সারি আর কলাম একই ক্রমে নতুন করে সাজানো।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৮
- Permutation of a multisetমাল্টিসেট পারমুটেশন
- যেখানে কিছু জিনিস একই রকম, তাদের আলাদা বিন্যাস; n₁, …, nₖটি একই রকম জিনিস হলে সংখ্যা n!/(n₁!⋯nₖ!), যেমন BANANA-র 60টি বিন্যাস।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৩পর্ব ৩৫পর্ব ৩৬
- Perturbation methodপারটার্বেশন মেথড
- যোগফল S(n + 1)-কে দুইভাবে লিখে (শেষ পদ আলাদা করে আর প্রথম পদ আলাদা করে) S(n)-এর একটি সমীকরণ পাওয়া আর তা সমাধান করে closed form বের করার কৌশল।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৭
- Petersen graphপিটারসেন গ্রাফ
- ১০টি vertex আর ১৫টি edge-এর 3-regular গ্রাফ, যার vertex {1,…,5}-এর দুই-উপাদানের subset আর edge মানে বিচ্ছিন্ন subset; girth 5, |Aut| = 120, আর বহু অনুমানের পাল্টা-উদাহরণ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৮পর্ব ৬০পর্ব ৬২
- Phase transition (random 3-SAT)ফেজ ট্রানজিশন
- এলোমেলো 3-SAT-এ clause আর variable-এর অনুপাত প্রায় ৪.২৭-এর কাছে পৌঁছালে সূত্র হঠাৎ প্রায় সব satisfiable থেকে প্রায় সব unsatisfiable হয়ে যায়; এই এলাকাতেই solver-এর সবচেয়ে বেশি সময় লাগে, আর k = 3-এ সঠিক মান এখনো পর্যবেক্ষণ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৭
- Phrase-structure grammarফ্রেজ-স্ট্রাকচার গ্রামার
- চতুষ্টয় G = (V, T, S, P): variable-এর সেট V, terminal-এর সেট T, start symbol S আর production-এর সেট P; প্রতিটি production α → β-এর বাঁ দিকে অন্তত একটি variable থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৩
- Pigeonhole formula (PHP)পিজনহোল ফর্মুলা
- n + 1টি কবুতর n-টি খোপে, কোনো খোপে দুটি নয়, এই অসম্ভব শর্তের CNF রূপ; এটি UNSAT, কিন্তু এর যেকোনো resolution প্রমাণ exponential আকারের, যা Haken ১৯৮৫ সালে প্রমাণ করেন।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৭
- Pigeonhole principleপিজনহোল প্রিন্সিপল
- কবুতরের খোপের নীতি: n-টি খোপে n-এর বেশি কবুতর রাখলে কোনো খোপে অন্তত দুটি থাকবেই; ফাংশনের ভাষায় |A| > |B| হলে A → B কোনো ফাংশন one-to-one নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৬পর্ব ২৬পর্ব ৩২
- Planar graphপ্ল্যানার গ্রাফ
- যে graph-কে সমতলে এমনভাবে আঁকা যায় যাতে কোনো দুটি edge প্রান্ত ছাড়া কোথাও না কাটে; কমপক্ষে একটি এমন আঁকা থাকলেই যথেষ্ট।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬২পর্ব ৬৩পর্ব ৮১
- Plane graph (plane drawing)প্লেন গ্রাফ
- একটি planar graph-এর নির্দিষ্ট একটি কাটাকাটিহীন আঁকা; একই planar graph-এর অনেক আলাদা plane drawing থাকতে পারে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬২
- Platonic solidপ্লেটোনিক সলিড
- যে উত্তল ঘনবস্তুর সব তল একই সুষম বহুভুজ আর প্রতিটি কোণে সমান সংখ্যক তল মেলে; Euler-এর সূত্র থেকে প্রমাণ হয় যে এমন ঘনবস্তু ঠিক পাঁচ ধরনের।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬২
- PMF (probability mass function)পি-এম-এফ
- বিচ্ছিন্ন random variable X-এর প্রতিটি মান x-এর সম্ভাবনা P(X = x), অর্থাৎ x-এর preimage-এর ফলাফলগুলোর সম্ভাবনার যোগফল; সব মানের ওপর যোগফল 1.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪০
- Pohlig–Hellman algorithmপোলিগ-হেলম্যান
- Group-এর order-কে মৌলিক ঘাতে ভেঙে প্রতিটি ছোট subgroup-এ লগারিদম বের করে CRT দিয়ে জোড়া দেওয়ার পদ্ধতি। তাই order-এর সবচেয়ে বড় মৌলিক উৎপাদকই নিরাপত্তা ঠিক করে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৯
- Point at infinity (O)পয়েন্ট অ্যাট ইনফিনিটি
- Elliptic curve-এর group-এ যোগ করা বিশেষ বিন্দু, যা শূন্যের কাজ করে: P + O = P, আর P + (−P) = O. কল্পনায় এটি সব খাড়া রেখার শেষে, অসীমে থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩০
- Pollard's rho algorithmপোলার্ডস রো অ্যালগরিদম
- x ↦ x² + c (mod n) ক্রম চালিয়ে, কচ্ছপ-খরগোশ পদ্ধতিতে gcd(|x − y|, n) দেখে n-এর একটি উৎপাদক বের করার পদ্ধতি; সবচেয়ে ছোট মৌলিক উৎপাদক p হলে প্রত্যাশিত ধাপ প্রায় √p. John Pollard, ১৯৭৫ সাল।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৫
- Polyalphabetic cipherপলিঅ্যালফাবেটিক সাইফার
- যে cipher অবস্থান অনুযায়ী একাধিক বর্ণমালা-বদল পালাক্রমে ব্যবহার করে, ফলে একই অক্ষর বিভিন্ন জায়গায় বিভিন্ন অক্ষর হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৭
- Polynomial identity testingপলিনোমিয়াল আইডেন্টিটি টেস্টিং
- দুটি polynomial রাশি আসলে একই polynomial কি না যাচাইয়ের সমস্যা; এলোমেলো বিন্দুতে মান মিলিয়ে দ্রুত randomized সমাধান আছে, কিন্তু দক্ষ নির্ধারিত সমাধান আজও অজানা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৩
- Polynomial ring R[x]পলিনোমিয়াল রিং
- Ring R-এর সহগের সব polynomial-এর সেট, সাধারণ নিয়মে যোগ আর গুণসহ; R একটি field হলে এতে ভাগশেষসহ ভাগ চলে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭১
- Polynomial timeপলিনোমিয়াল টাইম
- ইনপুটের দৈর্ঘ্য L হলে কোনো স্থির k-এর জন্য প্রায় L^k ধাপ; সংখ্যার ক্ষেত্রে দৈর্ঘ্য মানে অঙ্ক বা bit-এর সংখ্যা, যেমন pow(a, b, n) এমন সময়ে চলে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৫পর্ব ৭৫
- Polynomial-time reductionপলিনোমিয়াল-টাইম রিডাকশন
- একটি সমস্যার প্রতিটি ইনপুটকে polynomial সময়ে আরেকটি সমস্যার এমন ইনপুটে বদলানো, যাতে দুটির উত্তর একই হয়; এর মানে দ্বিতীয় সমস্যাটি অন্তত প্রথমটির সমান কঠিন।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬০
- Polynomially smaller / largerপলিনোমিয়ালি স্মলার
- একটি ফাংশন অন্যটির চেয়ে অন্তত n^ε গুণক ছোট বা বড়, যেখানে ε একটি ধনাত্মক ধ্রুবক; যেমন n, n²-এর চেয়ে polynomially ছোট, কিন্তু n/log n, n-এর চেয়ে polynomially ছোট নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৭
- Poset (partially ordered set)পোসেট
- একটি সেট আর তার ওপর একটি partial order একসঙ্গে, লেখা হয় (S, ≼); যেমন ৬০-এর উৎপাদকেরা ভাগ করা সম্পর্ক নিয়ে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৬পর্ব ৬৪পর্ব ৭৯
- Post's functional completeness theoremপোস্টের কমপ্লিটনেস থিওরেম
- একটি connective-সেট functionally complete ঠিক তখন, যখন পাঁচটি শ্রেণির (0 রক্ষা, 1 রক্ষা, self-dual, monotone, affine) প্রতিটির বাইরে সেটের কোনো একটি connective আছে; Emil Post-এর ফল।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৯
- Post-quantum cryptographyপোস্ট-কোয়ান্টাম ক্রিপ্টোগ্রাফি
- সাধারণ কম্পিউটারে চলে, কিন্তু বড় quantum computer-এর বিরুদ্ধেও নিরাপদ বলে মনে করা হয় এমন algorithm. NIST ২০২৪ সালে এর প্রথম মান FIPS 203, 204 আর 205 প্রকাশ করে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩০
- Postconditionপোস্ট-কন্ডিশন
- প্রোগ্রাম শেষ হওয়ার পর ফলাফল সম্পর্কে যে শর্ত সত্য হওয়ার কথা; Hoare triple {P} S {Q}-এর Q অংশ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৩
- Posterior probabilityপোস্টেরিয়র প্রোবাবিলিটি
- প্রমাণ দেখার পর হালনাগাদ করা সম্ভাবনা, P(H | E); Bayes-এর উপপাদ্য দিয়ে হিসাব হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৯
- Postfix notation (reverse Polish notation, RPN)পোস্টফিক্স নোটেশন
- দুই operand আগে, operator পরে লেখার রীতি, যেমন 3 4 +; expression tree-র postorder, আর একটি stack দিয়ে বাঁ থেকে ডানে একবার পড়েই হিসাব করা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৬পর্ব ৮০
- Postorder traversalপোস্ট-অর্ডার ট্রাভার্সাল
- আগে ক্রমে প্রতিটি subtree-র postorder, শেষে root; expression tree-তে এটি postfix (reverse Polish) notation দেয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৬
- Power of a relation Rⁿরিলেশনের পাওয়ার
- R¹ = R আর Rⁿ⁺¹ = Rⁿ∘R; (a, b) ∈ Rⁿ ঠিক তখন, যখন digraph-এ a থেকে b-তে ঠিক n দৈর্ঘ্যের পথ আছে। R transitive হয় ঠিক তখন, যখন সব n ≥ 1-এ Rⁿ ⊆ R থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫২
- Power of two choicesপাওয়ার অব টু চয়েসেস
- প্রতিটি বলের জন্য এলোমেলো দুটি bin দেখে কম ভরাটিতে রাখার কৌশল; এতে maximum load নেমে আসে প্রায় ln ln n / ln 2-এ, যা এক বিকল্পের চেয়ে অনেক কম।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪২
- Power set P(S)পাওয়ার সেট
- একটি সেট S-এর সব subset-এর সেট, ফাঁকা সেট ∅ আর S নিজেসহ। S-এ n টি উপাদান থাকলে P(S)-এ 2ⁿ টি subset থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১০পর্ব ১৪পর্ব ১৮
- Preconditionপ্রি-কন্ডিশন
- প্রোগ্রাম শুরুর আগে ইনপুট আর variable সম্পর্কে যে শর্ত সত্য বলে ধরে নেওয়া হয়; Hoare triple {P} S {Q}-এর P অংশ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৩
- Predicateপ্রেডিকেট
- বস্তুর একটি গুণ বা কয়েকটি বস্তুর মধ্যের সম্পর্ক, যেমন D(x) “x ডেলিভার হয়েছে” বা Ord(c, o); বস্তু বসালে সত্য বা মিথ্যা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৪পর্ব ০৫
- Prefix code (prefix-free code)প্রিফিক্স কোড
- যে code-এ কোনো codeword অন্য কোনো codeword-এর শুরুর অংশ নয়; তাই বিভাজক ছাড়াই bit-এর স্রোত একভাবে পড়া যায়, আর codeword শেষ হওয়ামাত্র চেনা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৮পর্ব ৭৮
- Prefix notation (Polish notation)প্রিফিক্স নোটেশন
- Operator আগে, তারপর তার operand লেখার রীতি, যেমন + 3 4; expression tree-র preorder, আর বন্ধনী ছাড়াই অনন্যভাবে পড়া যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৬
- Prefix sumপ্রিফিক্স সাম
- একটি ক্রমের শুরু থেকে প্রতিটি অবস্থান পর্যন্ত যোগফল: S0 = 0, Sj = a1 + ⋯ + aj. পাশাপাশি একটি block-এর যোগফল দুটি prefix sum-এর পার্থক্য, Sj − Si.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩২
- Preimageপ্রিইমেজ
- f(a) = b হলে a-কে b-এর একটি preimage বলে; সেট S-এর preimage হলো {a : f(a) ∈ S}, যা f-এর inverse না থাকলেও সংজ্ঞায়িত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৬
- Premiseপ্রেমিস
- Argument-এ যে বাক্যগুলোকে সত্য ধরে নিয়ে উপসংহার টানা হয়; ভিত্তি-বাক্য।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৬
- Prenex normal formপ্রিনেক্স নর্মাল ফর্ম
- যে রূপে সব quantifier বাক্যের একদম সামনে সারি বেঁধে থাকে আর পেছনে quantifier-ছাড়া একটি অংশ থাকে; প্রতিটি first-order বাক্যকে এই রূপে আনা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৫
- Preorder traversalপ্রি-অর্ডার ট্রাভার্সাল
- আগে root, তারপর ক্রমে প্রতিটি subtree-র preorder; expression tree-তে এটি prefix (Polish) notation দেয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৬
- Prim's algorithm (Jarník–Prim)প্রিমের অ্যালগরিদম
- একটি vertex থেকে শুরু করে প্রতিবার tree থেকে বাইরে যাওয়া সবচেয়ে হালকা edge জুড়ে MST বানানোর পদ্ধতি; Jarník ১৯৩০ আর Prim ১৯৫৭ সালে দেন বলে উল্লেখ করা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৭
- Primality testপ্রাইমালিটি টেস্ট
- একটি সংখ্যা মৌলিক কি না তা নির্ধারণের পদ্ধতি; ভালো পরীক্ষা কোনো উৎপাদক না খুঁজেই যৌগিক সংখ্যাকে নিশ্চিতভাবে চিনতে পারে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৫
- Primary keyপ্রাইমারি কি
- candidate key-গুলোর মধ্যে ডিজাইনার যেটিকে সারি চেনার প্রধান উপায় হিসেবে বেছে নেন।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৩
- Prime factorizationপ্রাইম ফ্যাক্টরাইজেশন
- একটি পূর্ণসংখ্যাকে মৌলিক সংখ্যার গুণফল হিসেবে লেখা, যেমন 720 = 2⁴ · 3² · 5; পাটিগণিতের মৌলিক উপপাদ্য অনুযায়ী ক্রম বাদে এই লেখা একটিই।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২০
- Prime gapপ্রাইম গ্যাপ
- পরপর দুটি মৌলিক সংখ্যার পার্থক্য, যেমন 113 আর 127-এর ফাঁক 14; n! + 2 থেকে n! + n দেখায় ফাঁক যত খুশি বড় হতে পারে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২০
- Prime implicantপ্রাইম ইমপ্লিক্যান্ট
- এমন implicant যার কোনো literal মুছলে আর implicant থাকে না, অর্থাৎ দলটিকে আর বড় করা যায় না; minimal SOP-এর প্রতিটি পদ prime implicant.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৯পর্ব ৭৯
- Prime numberপ্রাইম নাম্বার
- মৌলিক সংখ্যা: 1-এর চেয়ে বড় যে পূর্ণসংখ্যার ধনাত্মক ভাজক কেবল 1 আর সংখ্যাটি নিজে; যেমন 2, 3, 5 বা 41 সংখ্যাগুলো।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০১পর্ব ০৮পর্ব ০৯
- Prime number theoremপ্রাইম নাম্বার থিওরেম
- π(x) আর x/ln x-এর অনুপাত x বড় হলে 1-এর দিকে যায়, এই উপপাদ্য; ১৮৯৬ সালে Hadamard আর de la Vallée Poussin স্বাধীনভাবে প্রমাণ করেন।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২০
- Prime-counting function π(x)প্রাইম কাউন্টিং ফাংশন
- π(x) হলো x-এর সমান বা ছোট মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা; যেমন π(10) = 4 আর π(100) = 25 হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২০পর্ব ৪৯
- Primitive elementপ্রিমিটিভ এলিমেন্ট
- Finite field-এর এমন উপাদান, যার ঘাতগুলো সব অশূন্য উপাদান দেয়, অর্থাৎ F*-এর generator; q উপাদানের field-এ এমন উপাদান φ(q − 1)টি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭১
- Primitive polynomialপ্রিমিটিভ পলিনোমিয়াল
- যে irreducible polynomial f-এর জন্য GF(p)[x]/(f)-এ x নিজেই একটি primitive element; যেমন GF(2)-এর ওপর x⁴ + x + 1, কিন্তু x⁴ + x³ + x² + x + 1 নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭১
- Primitive rootপ্রিমিটিভ রুট
- যে g-এর order mod m ঠিক φ(m), তার ঘাতগুলো m-এর সব সহমৌলিক ভাগশেষ ঘুরে আসে। প্রতিটি মৌলিক p-তে এমন φ(p − 1)টি আছে; যেমন mod 7-এ 3 আর 5.যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৪পর্ব ২৬পর্ব ২৯
- Principle of deferred decisionsপ্রিন্সিপল অব ডিফার্ড ডিসিশনস
- সম্ভাবনার প্রমাণে স্বাধীন এলোমেলো মানগুলোর বেশিরভাগ আগে স্থির ধরে নিয়ে, দরকারি একটি মানকে শেষে এলোমেলো ভাবার কৌশল; স্বাধীনতার কারণে তার বণ্টন বদলায় না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৩
- Prior probabilityপ্রায়র প্রোবাবিলিটি
- নতুন প্রমাণ দেখার আগে একটি অনুমানের সম্ভাবনা, P(H); Bayes-এর হিসাবের শুরুর বিন্দু।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৯
- Priority queueপ্রায়োরিটি কিউ
- এমন ডেটা স্ট্রাকচার, যা থেকে সবসময় সবচেয়ে ছোট (বা বড়) চাবির উপাদান দ্রুত তোলা যায়; সাধারণত heap দিয়ে বানানো, আর Dijkstra-তে পরের vertex বাছতে ব্যবহৃত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬১পর্ব ৬৮
- Probabilistic methodপ্রোবাবিলিস্টিক মেথড
- অস্তিত্ব প্রমাণের একটি কৌশল: এলোমেলো একটি বস্তুর কোনো ধর্ম থাকার সম্ভাবনা ধনাত্মক, বা কোনো রাশির প্রত্যাশা যথেষ্ট বড়, দেখিয়ে প্রমাণ করা যে সেই ধর্মের বস্তু আছে; Erdős ১৯৪৭ সালে একে বিখ্যাত করেন।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৩পর্ব ৭৬
- Probability distributionপ্রোবাবিলিটি ডিস্ট্রিবিউশন
- একটি random variable কোন মান কত সম্ভাবনায় নেয় তার পূর্ণ বিবরণ (বণ্টন); বিচ্ছিন্ন ক্ষেত্রে এটিই pmf, আর সব সম্ভাবনার যোগফল 1.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪০
- Probability spaceপ্রোবাবিলিটি স্পেস
- একটি sample space Ω আর তার event-গুলোর ওপর এমন একটি ফাংশন P, যা Kolmogorov-এর স্বতঃসিদ্ধ মানে; বিচ্ছিন্ন ক্ষেত্রে প্রতিটি outcome-এর একটি অঋণাত্মক ভার, যাদের যোগফল 1.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৮
- Probability treeপ্রোবাবিলিটি ট্রি
- ধাপে ধাপে ঘটা ঘটনার শাখা-ছবি; শাখায় শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা লেখা থাকে, পথ ধরে গুণ করলে সেই পথের সম্ভাবনা, আর পথগুলো যোগ করলে মোট সম্ভাবনা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৯
- Product constructionপ্রোডাক্ট কনস্ট্রাকশন
- দুটি DFA পাশাপাশি চালানোর নির্মাণ: state হলো দুই যন্ত্রের state-এর জোড়া, Q₁ × Q₂; accepting সেট বদলে intersection বা union-এর DFA পাওয়া যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৪
- Product notation (∏)প্রোডাক্ট নোটেশন
- পরপর পদের গুণফলের সংক্ষিপ্ত লিখন, যেমন ∏ₖ₌₁ⁿ k = n!; ∑-এর মতো, কিন্তু যোগের বদলে গুণ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৭
- Product of sums (POS)প্রোডাক্ট অব সামস
- কয়েকটি যোগফল-পদের গুণফল, যেমন (x + y)(x′ + z); সব পদ পূর্ণ maxterm হলে canonical POS, যা ΠM(…) চিহ্নে লেখা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৯
- Product rule (counting)প্রোডাক্ট রুল
- গুণের নিয়ম: একটি কাজ পরপর কয়েকটি ধাপে হয়, আর প্রতিটি ধাপে পছন্দের সংখ্যা আগের বাছাই থেকে স্বাধীন, তাহলে মোট উপায় ধাপগুলোর পছন্দ-সংখ্যার গুণফল; সেটের ভাষায় |A₁ × ⋯ × Aₘ| = |A₁| ⋯ |Aₘ|.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩১পর্ব ৩৭
- Production (grammar rule)প্রোডাকশন
- Grammar-এর একটি নিয়ম α → β: কোনো string-এ α পেলে তাকে β দিয়ে বদলানো যায়; একই বাঁ দিকের কয়েকটি নিয়ম A → x | y আকারে লেখা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৩
- Projection (π)প্রজেকশন
- relational algebra-র যে অপারেশন শুধু নির্দিষ্ট attribute-গুলো রাখে; ফল একটি সেট, তাই পুনরাবৃত্ত tuple একবারই থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৩
- Proofপ্রুফ
- প্রমাণ: শর্ত থেকে সিদ্ধান্তে পৌঁছানোর যুক্তির শিকল, যার প্রতিটি ধাপ সংজ্ঞা, আগের উপপাদ্য বা যুক্তির নিয়ম দিয়ে সমর্থিত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০১পর্ব ০৮পর্ব ০৯
- Proof by casesপ্রুফ বাই কেসেস
- সব সম্ভাবনা ঢাকে এমন কয়েকটি ক্ষেত্রে ভাগ করে প্রতিটিতে আলাদা প্রমাণ দেওয়ার কৌশল। ভিত্তি: (p1 ∨ … ∨ pn) → q ≡ (p1 → q) ∧ … ∧ (pn → q).যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৯পর্ব ৮১পর্ব ৮২
- Proof by contradictionপ্রুফ বাই কন্ট্রাডিকশন
- বিরোধের মাধ্যমে প্রমাণ: দাবিটি মিথ্যা ধরে নিয়ে যুক্তি চালালে r ∧ ¬r ধরনের অসম্ভব বাক্য আসে, তাই দাবিটি সত্য হতেই হবে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৮পর্ব ১৮পর্ব ৩২
- Proof by contrapositiveপ্রুফ বাই কন্ট্রাপজিটিভ
- p → q-এর বদলে তার সমতুল্য ¬q → ¬p প্রমাণ করা, অর্থাৎ উপসংহার মিথ্যা ধরে দেখানো যে শর্তও মিথ্যা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৮পর্ব ৮০পর্ব ৮১
- Proper subset (⊂)প্রপার সাবসেট
- A ⊆ B কিন্তু A ≠ B হলে A হলো B-এর proper subset, লেখা A ⊂ B; অর্থাৎ B-তে অন্তত একটি উপাদান আছে যা A-তে নেই।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৪
- Property-based testingপ্রপার্টি-বেসড টেস্টিং
- নির্দিষ্ট উদাহরণের বদলে একটি সাধারণ নিয়ম (∀-দাবি) লিখে অনেক এলোমেলো input-এ যাচাই করা; ব্যর্থ হলে টুলটি একটি ছোট counterexample দেখায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৫
- Proposer-optimal stable matchingপ্রপোজার-অপটিমাল
- যে stable matching-এ প্রত্যেক প্রস্তাবদাতা সব stable matching-এর মধ্যে নিজের সবচেয়ে পছন্দের সঙ্গী পান; Gale–Shapley ঠিক এটিই দেয়, আর গ্রহীতারা পান সবচেয়ে কম পছন্দের সম্ভব সঙ্গী।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৪
- Propositionপ্রোপোজিশন
- এমন একটি ঘোষণামূলক বাক্য, যা হয় সত্য নয়তো মিথ্যা, দুটো একসঙ্গে নয় আর মাঝামাঝিও নয়; যেমন “ঢাকা বাংলাদেশের রাজধানী”। প্রশ্ন, আদেশ বা অজানা চলকওয়ালা বাক্য proposition নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০২পর্ব ০৪
- Propositional functionপ্রোপোজিশনাল ফাংশন
- P(x)-এর মতো variable-ওয়ালা লেখা, যা domain-এর প্রতিটি বস্তুকে সত্য বা মিথ্যা মানে নিয়ে যায়; x-এ একটি বস্তু বসালে proposition হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৪
- Propositional variableপ্রোপোজিশনাল ভ্যারিয়েবল
- একটি proposition-এর জায়গায় বসানো অক্ষর, যেমন p, q, r; এর মান হতে পারে কেবল সত্য বা মিথ্যা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০২
- Prosecutor's fallacyপ্রসিকিউটরস ফ্যালাসি
- নিরপরাধ হলে প্রমাণটি পাওয়ার সম্ভাবনা, P(E | নিরপরাধ), ছোট বলে নিরপরাধ হওয়ার সম্ভাবনা, P(নিরপরাধ | E)-ও ছোট ধরে নেওয়ার ভুল; base rate বাদ পড়ে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৯পর্ব ৮০
- Pruningপ্রুনিং
- গাছের ডাল ছাঁটার মতো: যে আংশিক সমাধান থেকে কোনো বৈধ সমাধান আসা অসম্ভব, তার নিচের পুরো শাখা না দেখে বাদ দেওয়া।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৬
- Prüfer code (Prüfer sequence)প্রুফার কোড
- n vertex-এর labelled tree থেকে বারবার সবচেয়ে ছোট leaf মুছে তার প্রতিবেশী লিখে পাওয়া n − 2 দৈর্ঘ্যের সারি; tree আর সারির মধ্যে এটি একটি bijection, আর প্রতিটি vertex সারিতে deg − 1 বার আসে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৫পর্ব ৭৯
- Pseudographসুডোগ্রাফ
- যে undirected গ্রাফে parallel edge আর loop দুটিই থাকতে পারে; এখানে degree গোনায় প্রতিটি loop দুবার গোনা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৭
- Pseudorandom number generator (PRNG)সিউডোর্যান্ডম নাম্বার জেনারেটর
- একটি নির্দিষ্ট সূত্রে একের পর এক এলোমেলো দেখতে সংখ্যা বানানোর পদ্ধতি; শুরুর মান (seed) এক হলে পুরো ধারা হুবহু এক হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৬পর্ব ৩৬পর্ব ৪৩
- PSPACEপি-স্পেস
- যেসব সমস্যা polynomial পরিমাণ মেমরিতে সমাধান করা যায় তাদের শ্রেণি; সময় এর চেয়ে অনেক বেশি লাগতে পারে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৫
- Public-key cryptographyপাবলিক-কি ক্রিপ্টোগ্রাফি
- যে cryptography-তে প্রকাশ্য একটি চাবি দিয়ে বার্তা লক করা যায় কিন্তু খোলা যায় শুধু গোপন চাবি দিয়ে; RSA আর Diffie–Hellman এর উদাহরণ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০১পর্ব ২৮পর্ব ২৯
- Pumping lemma (regular languages)পাম্পিং লেমা
- Regular ভাষার একটি প্রয়োজনীয় শর্ত: একটি p আছে যাতে দৈর্ঘ্য অন্তত p-এর প্রতিটি সদস্য s = xyz লেখা যায়, |xy| ≤ p, |y| ≥ 1, আর সব i ≥ 0-এ xyⁱz ভাষায় থাকে; non-regular প্রমাণে ব্যবহৃত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৪পর্ব ৮১পর্ব ৮২
- Pure literalপিওর লিটারাল
- যে variable বাকি সব clause-এ একই চিহ্নে আসে (শুধু x বা শুধু ¬x); তাকে সেই literal সত্য করা মান দিলে কোনো ক্ষতি হয় না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৭পর্ব ৭৭পর্ব ৭৯
- Pushdown automatonপুশডাউন অটোমেটন
- সসীম অবস্থার যন্ত্রের সঙ্গে একটি অসীম stack যোগ করা গণনার মডেল; এটি ঠিক context-free language-গুলো চিনতে পারে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৩পর্ব ৮১
- Pólya enumeration theoremপোলিয়া এনুমারেশন থিওরেম
- Cycle index-এ xᵢ-এর জায়গায় rⁱ + bⁱ + ⋯ বসালে যে polynomial আসে, তার প্রতিটি সহগ নির্দিষ্ট সংখ্যক প্রতিটি রঙের আলাদা (orbit) রং-করার সংখ্যা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫১
Q
- QBF (quantified Boolean formula)কিউবিএফ
- যে Boolean সূত্রে প্রতিটি চলক ∀ বা ∃ দিয়ে বাঁধা, যেমন ∀x∃y (x ⊕ y); সত্য কি না বের করার সমস্যাটি PSPACE-complete.যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৫
- Quantifierকোয়ান্টিফায়ার
- Variable সম্পর্কে পরিমাণ বলার চিহ্ন: ∀ মানে সব বস্তুর জন্য, ∃ মানে অন্তত একটি বস্তুর জন্য।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৪পর্ব ০৫
- Quasi-polynomial timeকোয়াজি-পলিনোমিয়াল টাইম
- exp((log n)^c) ধরনের চলার সময়, যা polynomial-এর চেয়ে সামান্য বেশি কিন্তু exponential-এর চেয়ে অনেক কম; Babai ২০১৫ সালে graph isomorphism-এর জন্য এমন algorithm ঘোষণা করেন।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৮
- Query optimizerকোয়েরি অপটিমাইজার
- database-এর যে অংশ একটি query-কে সমতুল্য কিন্তু কম খরচের relational algebra রাশিতে বদলায়, আর চালানোর পরিকল্পনা বাছে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৩
- Queueকিউ
- যে তালিকায় যে আগে ঢোকে সে আগে বের হয় (first in, first out), দোকানের লাইনের মতো; level order traversal আর BFS-এ লাগে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৬
- Quickselectকুইকসিলেক্ট
- এলোমেলো pivot দিয়ে তালিকা দুই ভাগ করে শুধু যে ভাগে উত্তর আছে সেখানে এগিয়ে k-তম ছোট উপাদান খোঁজার পদ্ধতি; প্রত্যাশিত তুলনা ≤ 8n, খারাপ ক্ষেত্রে Θ(n²).যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৩
- Quine–McCluskey methodকোয়াইন-ম্যাকক্লাস্কি পদ্ধতি
- Minterm-গুলোকে 0, 1, - দিয়ে লিখে এক বিটে আলাদা পদ ধাপে ধাপে মিলিয়ে সব prime implicant বের করার পদ্ধতিগত উপায়, তারপর chart থেকে সবচেয়ে সস্তা cover বাছাই।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৯পর্ব ৭৯
- Quotient (ভাগফল)কোশেন্ট
- n = dq + r আর 0 ≤ r < d হলে q হলো ভাগফল; d ধনাত্মক হলে q হলো n/d-এর নিচের পূর্ণসংখ্যা ⌊n/d⌋, যাকে n div d লেখা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২০
- Quotient ring R/Iকোশেন্ট রিং
- Ideal I-এর সাপেক্ষে a − b ∈ I সম্পর্কের class-গুলো নিয়ে বানানো ring, যেখানে [a] + [b] = [a + b] আর [a][b] = [ab]; যেমন ℤ/nℤ = ℤₙ আর GF(p)[x]/(f).যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭১
- Quotient set (A/~)কোশেন্ট সেট
- একটি equivalence relation-এর সব class-এর সেট A/~ = {[a] : a ∈ A}; প্রতিটি class একটি নতুন উপাদান, যেমন ℤ-কে mod m দিয়ে ভাগ করে পাওয়া m-টি congruence class-এর সেট।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৫
R
- r-permutation P(n, r)আর-পারমুটেশন
- n-টি আলাদা জিনিস থেকে r-টি আলাদা জিনিস নিয়ে বানানো একটি ক্রমযুক্ত তালিকা; এদের মোট সংখ্যা P(n, r) = n!/(n − r)!, যেমন P(7, 3) = 210.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৩পর্ব ৮১
- Ramsey number R(s, t)র্যামজি নাম্বার
- সবচেয়ে ছোট N, যাতে K_N-এর edge-গুলো লাল-নীলে যেভাবেই রাঙানো হোক, একটি লাল K_s বা একটি নীল K_t থাকবেই; যেমন R(3,3) = 6 আর R(4,4) = 18.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩২পর্ব ৪৩পর্ব ৭৬
- Ramsey's theoremর্যামজির থিওরেম
- যেকোনো s, t-এর জন্য এমন সসীম N আছে যে K_N-এর edge লাল-নীলে যেভাবেই রাঙানো হোক, লাল K_s বা নীল K_t থাকবে; যেকোনো সসীম সংখ্যক রং আর subset রং করার রূপেও সত্য। F. P. Ramsey ১৯৩০ সালে প্রকাশ করেন।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৬
- Random experimentর্যান্ডম এক্সপেরিমেন্ট
- যে কাজের ফল আগে থেকে নিশ্চিত জানা যায় না কিন্তু সম্ভাব্য সব ফলের তালিকা জানা, যেমন ছক্কা ছোড়া বা একটি ব্যাচ থেকে এলোমেলোভাবে কয়েকটি পণ্য তোলা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৮
- Random variableর্যান্ডম ভেরিয়েবল
- Sample space থেকে বাস্তব সংখ্যায় একটি ফাংশন X : Ω → ℝ, যা প্রতিটি ফলাফলকে একটি সংখ্যা দেয়; যেমন ১০টি পার্সেলের মধ্যে কয়টি দেরিতে পৌঁছাল।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪০
- Randomized algorithmর্যান্ডমাইজড অ্যালগরিদম
- যে algorithm চলার সময় নিজে এলোমেলো সংখ্যা ব্যবহার করে সিদ্ধান্ত নেয়, যেমন Miller–Rabin-এ এলোমেলো base বাছা। একই ইনপুটে ভিন্ন বার ভিন্ন পথে চলতে পারে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৫পর্ব ৪১পর্ব ৪৩
- Randomized quicksortর্যান্ডমাইজড কুইকসর্ট
- প্রতিটি ধাপে বর্তমান অংশ থেকে uniform এলোমেলোভাবে pivot বাছা quicksort; যেকোনো ইনপুটে প্রত্যাশিত তুলনা 2(n + 1)Hₙ − 4n, প্রায় 2n ln n.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪০পর্ব ৪৩পর্ব ৪৬
- Ranking and unrankingর্যাংকিং আর আনর্যাংকিং
- একটি নির্দিষ্ট ক্রমে সাজানো বস্তুর তালিকায় বস্তু থেকে তার অবস্থান (rank) বের করা হলো ranking, আর অবস্থান থেকে বস্তু বের করা unranking; দুটি মিলে বস্তুর সেট আর {0, …, N − 1}-এর একটি bijection.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৬
- Rational number (ℚ)র্যাশনাল নাম্বার
- মূলদ সংখ্যা: p/q আকারে লেখা যায় এমন সংখ্যা, যেখানে p আর q পূর্ণসংখ্যা এবং q শূন্য নয়; যেমন 1/2 বা −3 সংখ্যাগুলো।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০১পর্ব ০৮পর্ব ০৯
- Reachabilityরিচেবিলিটি
- একটি শীর্ষবিন্দু থেকে edge ধরে ধরে আরেকটিতে পৌঁছানো যায় কি না, সেই প্রশ্ন; directed graph-এ u থেকে v-তে গেলেও v থেকে u-তে না-ও যাওয়া যেতে পারে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৯পর্ব ৫৪পর্ব ৫৯
- Real number (ℝ)রিয়েল নাম্বার
- বাস্তব সংখ্যা: সংখ্যারেখার সব বিন্দু, মূলদ আর অমূলদ (যেমন √2, π) দুটোই।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০১পর্ব ১৪
- Recognizable language (semi-decidable)রিকগনাইজেবল ল্যাঙ্গুয়েজ
- যে language-এর জন্য এমন যন্ত্র আছে, যা সদস্য string-এ একসময় গ্রহণ করে, কিন্তু অন্যগুলোতে বর্জন করতে পারে বা চিরকাল চলতে পারে; অন্য নাম recursively enumerable.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৫পর্ব ৮১
- Recurrence (recurrence relation)রিকারেন্স
- এমন একটি সমীকরণ, যেখানে কোনো ক্রম বা ফাংশনের মান তারই ছোট ইনপুটের মান দিয়ে লেখা হয়, যেমন T(n) = T(⌊n/2⌋) + 1; সঙ্গে থাকে শুরুর মান।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১১পর্ব ১৭পর্ব ৩৪
- Recursionরিকার্শন
- একটি ফাংশন নিজেকেই ছোট ইনপুট দিয়ে ডেকে সমস্যা সমাধান করা; base case-এ এসে থামে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১০পর্ব ১২
- Recursion treeরিকার্শন ট্রি
- Recurrence-এর প্রতিটি উপ-সমস্যাকে একটি node ধরে আঁকা গাছ, প্রতিটি node-এ তার নিজস্ব খরচ লেখা থাকে; স্তর ধরে খরচ যোগ করলে মোট সময় পাওয়া যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৭
- Recursive caseরিকার্সিভ কেস
- Recursive function-এর যে ক্ষেত্রে ছোট ইনপুট নিয়ে function নিজেকে ডাকে আর সেই ফল দিয়ে উত্তর তৈরি করে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১২
- Recursive CTEরিকার্সিভ সিটিই
- SQL-এর WITH RECURSIVE query, যা একটি শুরুর অংশ থেকে বারবার join করে নতুন সারি যোগ করে, যতক্ষণ না নতুন কিছু আসে; database-এ transitive closure বের করার মানক উপায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৪
- Recursive definitionরিকার্সিভ ডেফিনিশন
- যে সংজ্ঞায় কোনো বস্তুকে তার নিজেরই ছোট রূপ দিয়ে বলা হয়: কয়েকটি মান বা উপাদান সরাসরি দেওয়া, বাকিগুলো আগের মান থেকে তৈরির নিয়ম।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১২পর্ব ১৭
- Recursive descent parserরিকার্সিভ ডিসেন্ট পার্সার
- Grammar-এর প্রতিটি variable-এর জন্য একটি ফাংশন লিখে ইনপুট বাঁ থেকে ডানে মেলানোর কৌশল; recursive নিয়ম recursive ফাংশন হয়ে যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৩
- Recursive stepরিকার্সিভ স্টেপ
- Recursive সংজ্ঞার যে নিয়ম আগে থেকে জানা মান বা উপাদান থেকে নতুন মান বা উপাদান তৈরি করে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১২
- Recursively defined setরিকার্সিভলি ডিফাইন্ড সেট
- Basis-এর উপাদান, নতুন উপাদান তৈরির নিয়ম আর “এগুলো থেকে সসীম ধাপে যা পাওয়া যায় শুধু তা-ই” শর্ত দিয়ে সংজ্ঞায়িত সেট।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১২
- Reduced residue systemরিডিউসড রেসিডিউ সিস্টেম
- mod m-এর সেই ভাগশেষগুলোর সেট, যারা m-এর সঙ্গে সহমৌলিক; এর আকার φ(m). যেমন mod 10-এ {1, 3, 7, 9}.যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৪
- Reducible configurationরিডিউসিবল কনফিগারেশন
- planar গ্রাফের এমন একটি ছোট কাঠামো, যা সবচেয়ে ছোট কোনো পাল্টা-উদাহরণে থাকতে পারে না, কারণ বাকি অংশের colouring সবসময় তার ওপর বাড়ানো যায়; চার রঙের প্রমাণের মূল উপাদান।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৩
- Reductionরিডাকশন
- একটি সমস্যা A-কে একটি গণনাযোগ্য রূপান্তরে আরেকটি সমস্যা B-তে বদলানো, যাতে x ∈ A ঠিক তখন যখন f(x) ∈ B; তাহলে B সহজ হলে A-ও সহজ, আর A undecidable হলে B-ও undecidable.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৫
- Reed–Solomon codeরিড-সলোমন কোড
- ১৯৬০ সালে Irving Reed আর Gustave Solomon-এর code, যা finite field-এর উপাদানকে চিহ্ন ধরে একটি polynomial-এর মান পাঠায়; minimum distance n − k + 1, অর্থাৎ Singleton সীমায় সমতা, আর burst error সামলাতে পারদর্শী।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭২
- Refinement (of a partition)রিফাইনমেন্ট
- partition P, partition Q-এর refinement যদি P-এর প্রতিটি block Q-এর কোনো একটি block-এর ভেতরে থাকে; অর্থাৎ P আরও সূক্ষ্ম দলভাগ, যেমন mod 4, mod 2-এর refinement.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৫
- Reflection principleরিফ্লেকশন প্রিন্সিপল
- একটি রেখা ছোঁয়া পথের প্রথম ছোঁয়ার পরের (বা আগের) অংশকে সেই রেখার সাপেক্ষে উল্টে দিয়ে এমন পথগুলোকে অন্য একটি সহজে গোনা যায় এমন পথের সেটের সঙ্গে এক-এক মেলানোর কৌশল।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৭
- Reflexive closure r(R)রিফ্লেক্সিভ ক্লোজার
- R ধারণকারী সবচেয়ে ছোট reflexive relation, r(R) = R ∪ Δ; matrix-এ কর্ণের সব ঘর 1 বসানো।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৪
- Reflexive relationরিফ্লেক্সিভ রিলেশন
- যে relation-এ সেটের প্রতিটি a-এর জন্য (a, a) আছে; 0-1 matrix-এর কর্ণের সব ঘর 1, আর digraph-এ প্রতিটি বিন্দুতে self-loop থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫২পর্ব ৫৪পর্ব ৫৫
- Reflexive-transitive closureরিফ্লেক্সিভ-ট্রানজিটিভ ক্লোজার
- R ধারণকারী সবচেয়ে ছোট reflexive আর transitive relation, অর্থাৎ t(R) ∪ Δ: শূন্য বা তার বেশি ধাপে পৌঁছানো; automata-র বইয়ে প্রায়ই একে R* লেখা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৪পর্ব ৭৪
- Register allocationরেজিস্টার অ্যালোকেশন
- Compiler-এর যে ধাপ ঠিক করে কোন চলক কোন register-এ থাকবে আর কোনগুলো মেমরিতে যাবে; একসাথে জীবিত চলকের গ্রাফ রং করা এর একটি ধ্রুপদী পদ্ধতি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৩
- Regular expression (regex)রেগুলার এক্সপ্রেশন
- ∅, ε আর একক চিহ্ন থেকে union (|), concatenation আর Kleene star (*) দিয়ে গড়া ভাষার সূত্র; গণিতের অর্থে এর ভাষা সবসময় regular.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৪
- Regular grammar (type 3)রেগুলার গ্রামার
- যে grammar-এর প্রতিটি নিয়ম A → aB বা A → a আকারের (সঙ্গে S → ε চলতে পারে); এর language ঠিক regular language-এর শ্রেণি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৩
- Regular graph (k-regular)রেগুলার গ্রাফ
- যে গ্রাফে সব vertex-এর degree একই k; n-টি vertex-এ k-regular simple graph থাকতে হলে k ≤ n − 1 আর nk জোড় হতে হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৭পর্ব ৫৮পর্ব ৬৪
- Regular languageরেগুলার ল্যাঙ্গুয়েজ
- যে language কোনো regular grammar, regular expression বা finite automaton দিয়ে বর্ণনা করা যায়, যেমন a*b; aⁿbⁿ regular নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৩পর্ব ৭৪পর্ব ৭৮
- Regularity conditionরেগুলারিটি কন্ডিশন
- Master theorem-এর case 3-এর শর্ত a·f(n/b) ≤ c·f(n), যেখানে c < 1 একটি ধ্রুবক; এটি নিশ্চিত করে যে recursion tree-র স্তরগুলোর খরচ নিচের দিকে অন্তত geometric হারে কমে আর মূলই মোট খরচ ঠিক করে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৭
- Relationরিলেশন
- A থেকে B-তে একটি binary relation হলো A × B-এর যেকোনো subset; (a, b) এতে থাকলে বলা হয় a আর b সম্পর্কে যুক্ত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৪পর্ব ৫২পর্ব ৫৩
- Relation on a set Aরিলেশন অন আ সেট
- একই সেট A-এর দুটি উপাদানের মধ্যে relation, অর্থাৎ A × A-এর একটি subset; reflexive, symmetric, transitive ধরনের ধর্ম এমন relation-এর জন্যই সংজ্ঞায়িত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫২
- Relation schemaরিলেশন স্কিমা
- relation-এর নাম আর তার attribute-গুলোর তালিকা, যেমন Customers(cid, name, district); টেবিলের কাঠামো, নির্দিষ্ট সারিগুলো নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৩
- Relational algebraরিলেশনাল অ্যালজেবরা
- selection, projection, join, union, difference, Cartesian product আর rename-এর মতো অপারেশনের ব্যবস্থা, যার প্রতিটি relation নিয়ে relation দেয়, তাই একটির ওপর আরেকটি বসিয়ে প্রশ্ন লেখা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৩
- Relational divisionরিলেশনাল ডিভিশন
- “সবগুলোর সাথে সম্পর্ক আছে কার” ধরনের প্রশ্নের relational algebra অপারেশন; SQL-এ সাধারণত দুটি NOT EXISTS দিয়ে লেখা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৫
- Relational modelরিলেশনাল মডেল
- Codd-এর ১৯৭০ সালের প্রস্তাবিত ডেটা মডেল, যেখানে সব তথ্য গাণিতিক relation হিসেবে রাখা হয় আর প্রশ্ন করা হয় সেটের অপারেশন দিয়ে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৩
- Relative frequencyরিলেটিভ ফ্রিকোয়েন্সি
- n বার পরীক্ষায় একটি event যতবার ঘটল তাকে n দিয়ে ভাগ করা অনুপাত; এটি সম্ভাবনার একটি অনুমান, সম্ভাবনা নিজে নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৮
- Relaxation (edge relax)রিল্যাক্সেশন
- Edge (u, v)-এর জন্য d(u) + w(u, v) < d(v) হলে d(v)-কে সেই ছোট মানে নামানো আর parent হিসেবে u লেখা; সব shortest path algorithm-এর মৌলিক অপারেশন।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬১
- Remainder (ভাগশেষ)রিমেইন্ডার
- n = dq + r আর 0 ≤ r < d হলে r হলো ভাগশেষ, লেখা হয় n mod d; গণিতের সংজ্ঞায় এটি কখনো ঋণাত্মক নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২০পর্ব ৩২
- Rename (ρ)রিনেম
- relational algebra-র যে অপারেশন relation বা attribute-এর নাম বদলায়, tuple-গুলো বদলায় না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৩
- Repetition codeরিপিটিশন কোড
- প্রতিটি বিট n বার পাঠানোর code, decoding হয় majority vote দিয়ে; minimum distance n, কিন্তু rate মাত্র 1/n.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭২
- Representative (of a class)রিপ্রেজেন্টেটিভ বা প্রতিনিধি
- একটি equivalence class বা দলের যে সদস্য দিয়ে পুরো class-কে চিহ্নিত করা হয়; যেমন mod 4-এ [1]-এর প্রতিনিধি 1, 5 বা 9; union-find-এ প্রতিনিধি হলো tree-র root.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৫
- Residue number system (RNS)রেসিডিউ নাম্বার সিস্টেম
- একটি সংখ্যাকে কয়েকটি জোড়ায় জোড়ায় সহমৌলিক modulus-এ তার ভাগশেষের তালিকা দিয়ে রাখার পদ্ধতি; যোগ আর গুণ ঘরে ঘরে carry ছাড়া হয়, আর CRT দিয়ে আসল সংখ্যায় ফেরা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৩
- Resolutionরেজোলিউশন
- একটি clause-এ literal L আর অন্যটিতে ¬L থাকলে দুটি জুড়ে L আর ¬L বাদ দিয়ে নতুন clause বানানোর নিয়ম, যেমন p ∨ q আর ¬p ∨ r থেকে q ∨ r.যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৬পর্ব ৭৭পর্ব ৮০
- Resolution refutationরেজোলিউশন রিফিউটেশন
- KB-র clause-এর সঙ্গে লক্ষ্যের negation যোগ করে resolution চালিয়ে empty clause পেলে KB ⊨ লক্ষ্য প্রমাণ করার পদ্ধতি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৬
- Resonanceরেজোন্যান্স
- কোনো ব্যবস্থাকে তার নিজস্ব হার বা কম্পাঙ্কেই ধাক্কা দিলে প্রভাব জমে জমে বাড়তে থাকা; recurrence-এ এটি F(n)-এর s আর characteristic মূলের সংঘাত, যেখানে সমাধানে বাড়তি n গুণক আসে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৬
- Restricted quantifierরেস্ট্রিক্টেড কোয়ান্টিফায়ার
- একটি শর্ত মানা বস্তুর ওপর quantifier; ∀x∈C P(x) লেখা হয় ∀x (C(x) → P(x)) হিসেবে, আর ∃x∈C P(x) লেখা হয় ∃x (C(x) ∧ P(x)) হিসেবে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৪
- Rice's theoremরাইসের থিওরেম
- Turing machine-এর language-এর যেকোনো অতুচ্ছ ধর্ম (কিছু যন্ত্রের আছে, কিছুর নেই) undecidable; কোডের চেহারার ধর্ম বা নির্দিষ্ট ধাপ পর্যন্ত আচরণ এর আওতায় পড়ে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৫পর্ব ৮১
- Ringরিং
- দুটি অপারেশন + আর ·-সহ একটি সেট, যেখানে যোগে abelian group, গুণ associative ও 1 identity, আর বণ্টন বিধি খাটে; গুণের inverse থাকা জরুরি নয়। যেমন ℤ, ℤₙ, polynomial আর matrix-এর জগৎ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭১পর্ব ৮১
- Rising factorialরাইজিং ফ্যাক্টোরিয়াল
- x থেকে শুরু করে এক এক করে বাড়া n-টি গুণনীয়কের গুণফল x(x + 1)⋯(x + n − 1); এর x^k-এর সহগ প্রথম ধরনের Stirling সংখ্যা c(n, k), আর n = 0 হলে মান 1.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫০
- Rootরুট
- Rooted tree-তে বেছে নেওয়া শুরুর vertex, যার কোনো parent নেই আর level শূন্য।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৫পর্ব ৬৮
- Root of a polynomialরুট
- যে c-এর জন্য f(c) = 0; field-এ d ঘাতের অশূন্য polynomial-এর বড়জোর d-টি আলাদা root থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭১
- Rooted treeরুটেড ট্রি
- যে tree-তে একটি vertex-কে root বেছে নেওয়া হয়েছে; তখন প্রতিটি অন্য vertex-এর একটি নির্দিষ্ট parent, level আর subtree থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৫পর্ব ৬৬
- Roster notationরোস্টার নোটেশন
- দ্বিতীয় বন্ধনীর ভেতরে উপাদানগুলো একে একে লিখে সেট প্রকাশ, যেমন {101, 103, 105}; প্যাটার্ন স্পষ্ট হলে তিন বিন্দু ব্যবহার করা চলে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৪
- Rotation systemরোটেশন সিস্টেম
- প্রতিটি vertex-এর চারপাশে তার প্রতিবেশীদের একটি ঘূর্ণন-ক্রম; একটি plane drawing থেকে এটি পাওয়া যায়, আর এর থেকেই face-গুলোর সীমানা ধরে হেঁটে face গোনা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬২
- Round-robinরাউন্ড-রবিন
- পালা করে সবাইকে সমান সুযোগ দেওয়ার নিয়ম; টুর্নামেন্টে প্রতিটি দল অন্য প্রতিটির সঙ্গে একবার খেলে, আর CPU scheduling-এ প্রতিটি প্রক্রিয়া পালাক্রমে সময় পায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৬
- Route inspection problem (Chinese postman problem)রুট ইন্সপেকশন প্রবলেম
- প্রতিটি edge অন্তত একবার নিয়ে শুরুতে ফেরার সবচেয়ে ছোট রুট খোঁজা; undirected graph-এ উত্তর হলো সব edge-এর দৈর্ঘ্য আর বিজোড় vertex-গুলোর সবচেয়ে সস্তা জোড়ভাগের দূরত্বের যোগফল।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬০
- RSAআরএসএ
- Rivest, Shamir আর Adleman-এর ১৯৭৭ সালের public-key পদ্ধতি: n = pq প্রকাশ্য, c = m^e mod n আর m = c^d mod n, যেখানে ed ≡ 1 (mod φ(n)). এর নিরাপত্তা n-কে factor করার কঠিনতার ওপর নির্ভর করে বলে বিশ্বাস করা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৮পর্ব ৭৯
- RSA-PSSআরএসএ-পিএসএস
- RSA signature-এর এলোমেলো padding-যুক্ত রূপ (Probabilistic Signature Scheme), যা Bellare আর Rogaway ১৯৯৬ সালে প্রস্তাব করেন। এর বিবরণ RFC 8017-এ আছে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৮
S
- Safe primeসেফ প্রাইম
- p = 2q + 1 আকারের মৌলিক, যেখানে q-ও মৌলিক; যেমন 23 = 2 · 11 + 1 আর 1000000007. তখন p − 1 = 2q, তাই Pohlig–Hellman কাজে আসে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৯
- Sample meanস্যাম্পল মিন
- n-টি মাপের সাধারণ গড় X̄ = (X₁ + … + Xₙ)/n; এর প্রত্যাশা μ, আর স্বাধীন মাপে variance σ²/n.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪১
- Sample space (Ω)স্যাম্পল স্পেস
- একটি experiment-এর সম্ভাব্য সব outcome-এর সেট Ω; দুটি ছক্কার জন্য ৩৬টি ক্রমসহ জোড়ার সেট।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৮পর্ব ৩৯পর্ব ৪০
- SAT encodingস্যাট এনকোডিং
- একটি বাস্তব সমস্যাকে সত্য-মিথ্যা variable আর CNF clause-এ লেখার কৌশল, যাতে SAT solver দিয়ে সমাধান করা যায়; প্রতিটি variable-এর অর্থ আর প্রতিটি নিয়মের clause স্পষ্ট থাকতে হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৭পর্ব ৭৭
- SAT solverস্যাট সলভার
- একটি CNF সূত্র সত্য করার মতো মান-বসানো আছে কি না খুঁজে বের করার প্রোগ্রাম; থাকলে একটি model দেয়, না থাকলে UNSAT বলে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৭
- Satisfiableস্যাটিসফায়েবল
- যে সূত্র অন্তত একটি মান-বসানোয় সত্য হয়, তা satisfiable; এমন মান-বসানো আছে কি না জানার প্রশ্নকে বলে SAT সমস্যা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০২পর্ব ০৩পর্ব ০৭
- Saturated (matched) vertexস্যাচুরেটেড ভার্টেক্স
- যে vertex matching M-এর কোনো edge-এর প্রান্ত, অর্থাৎ জোড়া পেয়েছে; বাকি vertex-গুলোকে M-free বা unmatched বলে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৪
- Scalar (point) multiplicationস্কেলার মাল্টিপ্লিকেশন
- Elliptic curve-এ একটি বিন্দু P-কে নিজের সঙ্গে k বার যোগ করে kP বের করা। ECDH আর ECC-এর মূল অপারেশন, যা double-and-add দিয়ে দ্রুত করা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩০
- Schoolbook multiplicationস্কুলবুক মাল্টিপ্লিকেশন
- স্কুলে শেখা গুণের পদ্ধতি, যেখানে একটি সংখ্যার প্রতিটি অঙ্ককে অন্যটির প্রতিটি অঙ্কের সঙ্গে গুণ করে সরিয়ে সরিয়ে যোগ করা হয়; দুটি n-অঙ্কের সংখ্যায় n²টি এক-অঙ্কের গুণ লাগে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৭
- Schröder–Bernstein theoremশ্রোডার-বার্নস্টাইন থিওরেম
- A থেকে B-তে আর B থেকে A-তে injection থাকলে A আর B-এর মধ্যে একটি bijection আছে; অর্থাৎ |A| ≤ |B| আর |B| ≤ |A| থেকে |A| = |B|.যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৮
- Schur number S(r)শুর নাম্বার
- সবচেয়ে বড় n, যাতে 1 থেকে n-কে r রঙে এমনভাবে রাঙানো যায় যে কোনো একরঙা x + y = z নেই; S(2) = 4, S(3) = 13, S(4) = 44, S(5) = 160.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৬
- Schur's theoremশুরের থিওরেম
- যেকোনো r-এর জন্য এমন N আছে যে 1 থেকে N-কে r রঙে রাঙালে একই রঙের x, y, z পাওয়া যায় যাতে x + y = z; Issai Schur ১৯১৬ সালে প্রমাণ করেন।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৬
- Schwartz–Zippel lemmaশোয়ার্ৎস–জিপেল লেমা
- Field-এর ওপর মোট degree d-এর একটি অশূন্য polynomial-এ সসীম সেট S থেকে স্বাধীন এলোমেলো মান বসালে তা শূন্য হওয়ার সম্ভাবনা ≤ d/|S|.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৩
- Scope (quantifier)স্কোপ
- সূত্রের যে অংশে একটি quantifier খাটে; বেশিরভাগ বইয়ের প্রথায় quantifier সব connective-এর চেয়ে শক্ত বাঁধে, তাই বন্ধনী দিয়ে scope স্পষ্ট করা নিরাপদ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৪পর্ব ০৫
- Search spaceসার্চ স্পেস
- একটি সমস্যার সব সম্ভাব্য উত্তরের সেট, যা brute force-এ একে একে পরীক্ষা করতে হয়; এর আকার প্রায়ই গুণের নিয়মে সূচকীয়ভাবে বাড়ে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩১
- SECDEDসেকডেড
- Single error correction, double error detection: minimum distance 4-এর code, যেমন extended Hamming code, যা একসঙ্গে একটি error শোধরায় আর দুটি error ধরে কিন্তু শোধরানোর চেষ্টা করে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭২
- Seedসিড
- Pseudorandom generator-এর শুরুর মান। একই seed মানে একই সংখ্যার ধারা, তাই পরীক্ষা আর সিমুলেশন পুনরায় চালানো যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৬পর্ব ৪৩
- Selection (σ)সিলেকশন
- relational algebra-র যে অপারেশন একটি শর্ত মানে এমন tuple-গুলো রাখে আর বাকিগুলো ফেলে দেয়; schema একই থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৩
- Selection pushdownসিলেকশন পুশডাউন
- শর্ত c শুধু R-এর attribute দেখলে σ_c(R ⋈ S) = σ_c(R) ⋈ S, এই নিয়ম ব্যবহার করে join-এর আগেই সারি ছেঁকে কাজ কমানো।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৩
- Self-dual functionসেলফ-ডুয়াল ফাংশন
- যে function-এ সব ইনপুট উল্টালে ফলও উল্টে যায়: f(x′₁, …, x′ₙ) = f(x₁, …, xₙ)′; যেমন তিন বিটের majority. Post-এর পাঁচ শ্রেণির একটি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৯
- Self-loopসেলফ-লুপ
- একটি বিন্দু থেকে নিজের কাছেই ফেরা তীর (v, v); relation-এর digraph-এ এটি জোড়া (a, a) বোঝায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫২পর্ব ৫৭
- Semantic securityসিমান্টিক সিকিউরিটি
- Encryption-এর এমন নিরাপত্তা, যেখানে ciphertext দেখে বার্তা সম্পর্কে কোনো আংশিক তথ্যও কার্যকরভাবে বের করা যায় না। Deterministic public-key encryption এটি দিতে পারে না, তাই এলোমেলো padding লাগে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৮পর্ব ৮১
- Semiprimeসেমিপ্রাইম
- ঠিক দুটি মৌলিক সংখ্যার গুণফল (দুটি সমানও হতে পারে), যেমন 8051 = 83 · 97; RSA-এর modulus এমন সংখ্যা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৫পর্ব ২৮
- Sensitivity (true positive rate)সেনসিটিভিটি
- আসলে positive এমন ক্ষেত্রের কত অংশ পরীক্ষা ধরতে পারে, P(সতর্কতা | আসল ঘটনা); যেমন জালিয়াতির ৯৫% ধরা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৯পর্ব ৭৯
- Sentential formসেনটেনশিয়াল ফর্ম
- Start symbol থেকে শূন্য বা বেশি ধাপে পাওয়া যেকোনো string, যাতে variable আর terminal দুটোই থাকতে পারে, যেমন aaSbb.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৩
- Separate chainingসেপারেট চেইনিং
- Hash table-এ collision সামলানোর কৌশল: প্রতিটি slot-এ একটি তালিকা রাখা হয়, আর একই slot-এ পড়া সব key সেই তালিকায় যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪২
- Sequenceসিকোয়েন্স
- ক্রম মেনে সাজানো পদের তালিকা a1, a2, a3, …; গণিতে এটি ℕ বা ℤ⁺-এর মতো একটি সূচক-সেট থেকে একটি function, যেখানে n-তম পদ a(n) লেখা হয় aₙ দিয়ে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৭পর্ব ৩২
- Setসেট
- আলাদা আলাদা বস্তুর একটি সংগ্রহ, যেখানে ক্রম আর পুনরাবৃত্তির গুরুত্ব নেই; বস্তুগুলোকে বলে উপাদান, যেমন {1, 2, 3} সেটের তিনটি উপাদান।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০১পর্ব ১৪পর্ব ১৫
- Set difference (A − B)সেট ডিফারেন্স
- A-র যেসব উপাদান B-তে নেই তাদের সেট; A \ B-ও লেখা হয়, আর A − B = A ∩ B′।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৫
- Set identityসেট আইডেন্টিটি
- সেটের এমন একটি সমীকরণ যা সেটগুলোর প্রতিটি পছন্দে সত্য, যেমন De Morgan বা distributive নিয়ম।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৫
- Set-builder notationসেট-বিল্ডার নোটেশন
- শর্ত দিয়ে সেট লেখা: {x ∈ U : P(x)}, অর্থাৎ U-এর সেই সব x যাদের জন্য P(x) সত্য; Python-এর set comprehension এর হুবহু রূপ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৪
- Settled vertexসেটলড ভার্টেক্স
- Dijkstra-র algorithm যে vertex-কে S সেটে তুলেছে; প্রমাণ অনুযায়ী তখন তার d চূড়ান্ত, আর পরে আর বদলায় না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬১
- Shannon expansionশ্যানন এক্সপ্যানশন
- f = x · f(x = 1) + x′ · f(x = 0) সূত্র, যা একটি চলকের দুই মান আলাদা করে function ভাঙে; বারবার প্রয়োগে canonical SOP পাওয়া যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৯
- Shor's algorithmশোরস অ্যালগরিদম
- Peter Shor-এর ১৯৯৪ সালের quantum algorithm, যা order খুঁজে polynomial সময়ে factoring করতে পারে; বড় ও নির্ভুল quantum কম্পিউটার লাগে, যা এখনো তৈরি হয়নি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৫পর্ব ২৯পর্ব ৩০
- Short-circuit evaluationশর্ট-সার্কিট ইভ্যালুয়েশন
- উত্তর জানা হয়ে গেলেই বাকি অংশ আর না দেখা; Python-এর all() প্রথম False-এ আর any() প্রথম True-তে থামে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৫পর্ব ০৭
- Shortcuttingশর্টকাটিং
- একটি closed walk-এ আগে দেখা vertex এড়িয়ে সরাসরি পরের নতুন vertex-এ যাওয়া; triangle inequality থাকলে এতে দৈর্ঘ্য বাড়ে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৭
- Shortest pathশর্টেস্ট পাথ
- s থেকে v-এর এমন একটি walk, যার weight ঠিক দূরত্ব δ(s, v), অর্থাৎ সব s থেকে v-এর walk-এর weight-এর সবচেয়ে ছোট মান।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬১
- Shortest path treeশর্টেস্ট পাথ ট্রি
- উৎস s থেকে প্রতিটি পৌঁছানো যায় এমন vertex-এর একটি সবচেয়ে ছোট পথ একসঙ্গে ধারণ করে এমন tree; প্রতিটি vertex-এর শেষ relaxation-এর parent edge মিলে এটি তৈরি হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬১পর্ব ৭৮
- Shunting-yard algorithmশান্টিং-ইয়ার্ড অ্যালগরিদম
- Dijkstra-র বর্ণিত পদ্ধতি, যা একটি operator-stack রেখে precedence আর associativity মেনে infix লেখাকে postfix-এ রূপান্তর করে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৬
- Side channelসাইড চ্যানেল
- গণিত না ভেঙে যন্ত্রের আচরণ, যেমন হিসাবের সময়, বিদ্যুৎ-খরচ বা cache থেকে গোপন তথ্য ফাঁস হওয়ার পথ। RSA-তে timing attack এর পরিচিত উদাহরণ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৮
- Sierpinski triangleসিয়েরপিনস্কি ট্রায়াঙ্গল
- একটি fractal নকশা, যা নিজের তিনটি ছোট কপি দিয়ে গঠিত; Pascal-এর ত্রিভুজের বিজোড় ঘরগুলো রং করলে এটি দেখা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৪
- Sieve of Eratosthenesসিভ অব এরাটোস্থেনিস
- N পর্যন্ত সব মৌলিক খোঁজার প্রাচীন পদ্ধতি: প্রতিটি অকাটা p-এর গুণিতক p² থেকে কেটে দেওয়া, যতক্ষণ p² ≤ N; খরচ প্রায় N ln ln N ধাপ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২০পর্ব ৪৯
- Simple graphসিম্পল গ্রাফ
- যে undirected গ্রাফে কোনো loop নেই আর একই দুই vertex-এর মধ্যে বড়জোর একটি edge; n-টি vertex-এ এর edge বড়জোর C(n, 2)টি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৭পর্ব ৫৮পর্ব ৫৯
- Simple pathসিম্পল পাথ
- যে path-এ কোনো vertex দুবার আসে না; n টি vertex-এর graph-এ এমন path-এ সর্বোচ্চ n − 1টি edge থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬১
- Simple uniform hashingসিম্পল ইউনিফর্ম হ্যাশিং
- বিশ্লেষণের একটি অনুমান: প্রতিটি key স্বাধীনভাবে আর সমান সম্ভাবনায় যেকোনো slot-এ যায়; এর অধীনে chaining-এর গড় খোঁজার খরচ 1 + α.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪২
- Single-linkage clusteringসিঙ্গেল লিংকেজ ক্লাস্টারিং
- দুই দলের দূরত্ব = তাদের সবচেয়ে কাছের দুই সদস্যের দূরত্ব ধরে বারবার সবচেয়ে কাছের দুই দল জোড়া; MST থেকে সবচেয়ে ভারী k − 1টি edge মোছার সমান।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৭
- Single-source shortest pathসিঙ্গল-সোর্স শর্টেস্ট পাথ
- একটি নির্দিষ্ট উৎস s থেকে graph-এর প্রতিটি vertex-এর দূরত্ব আর সবচেয়ে ছোট পথ বের করার সমস্যা; Dijkstra আর Bellman–Ford এই সমস্যার সমাধান দেয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬১
- Singleton boundসিঙ্গেলটন বাউন্ড
- দৈর্ঘ্য n আর minimum distance d-এর binary code-এ M ≤ 2ⁿ⁻ᵈ⁺¹, linear হলে k ≤ n − d + 1; প্রথম d − 1টি বিট মুছলেও codeword আলাদা থাকে বলে প্রমাণ হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭২
- Singleton setসিঙ্গেলটন সেট
- ঠিক একটি উপাদানের সেট, যেমন {7} বা {∅}.যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৪
- Skolem function (witness function)স্কোলেম ফাংশন
- ∀x∃y P(x, y)-তে প্রতিটি x-এর জন্য একটি কাজের y বেছে দেয় এমন ফাংশন f, যাতে ∀x P(x, f(x)) সত্য; y যে x-এর ওপর নির্ভর করে তা এখানে স্পষ্ট দেখা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৫
- Skolem problemস্কোলেম প্রবলেম
- একটি পূর্ণসংখ্যার linear recurrence কখনো শূন্য মান নেয় কি না, তা algorithm দিয়ে নির্ধারণের প্রশ্ন; ছোট degree-তে মীমাংসিত, সাধারণভাবে খোলা সমস্যা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৫
- Slack variableস্ল্যাক ভেরিয়েবল
- একটি অসমতাকে সমীকরণে বদলাতে যোগ করা নতুন অঋণাত্মক চলক, যা বলে সীমা থেকে কতটা খালি রইল; যেমন x₁ + x₂ ≤ 5-কে x₁ + x₂ + s = 5 লেখা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৫
- Smooth function (smoothness rule)স্মুথ ফাংশন
- বড় n-এ কমে না এমন ধনাত্মক ফাংশন g, যার জন্য g(bn) = O(g(n)); যেমন n^d আর n log n মসৃণ, কিন্তু 2^n নয়। এমন g আর monotone T-এর ক্ষেত্রে n = b^k-এ পাওয়া Θ-উত্তর সব n-এ খাটে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৭
- Smooth numberস্মুথ নাম্বার
- যে সংখ্যার সব মৌলিক উৎপাদক একটি ছোট সীমার নিচে। p − 1 smooth হলে mod p-এর discrete log Pohlig–Hellman দিয়ে সহজ হয়ে যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৯
- SMT solverএসএমটি সলভার
- Satisfiability modulo theories: Boolean যুক্তির সঙ্গে পূর্ণসংখ্যা, বাস্তব সংখ্যা, array বা bit-vector-এর শর্তও যে সূত্রে আছে, তা satisfiable কি না যাচাই করার প্রোগ্রাম, যেমন Z3.যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৭পর্ব ১৩পর্ব ৭৭
- Sound argumentসাউন্ড আর্গুমেন্ট
- যে argument valid এবং যার সব premise আসলেই সত্য; শুধু এমন argument-এর উপসংহার নিশ্চিতভাবে সত্য।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৬
- Soundnessসাউন্ডনেস
- প্রমাণ-ব্যবস্থার যে গুণে নিয়ম দিয়ে যা বের হয়, তা সত্যিই premise থেকে আসে; ⊢ হলে ⊨.যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৬পর্ব ৫৩
- Source coding theoremসোর্স কোডিং থিওরেম
- Shannon-এর ১৯৪৮ সালের ফল: lossless সংকোচনে গড়ে প্রতি চিহ্নে entropy H-এর কম bit সম্ভব নয়, আর বড় block নিলে H-এর যত কাছে চান যাওয়া যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৮
- Spanning forestস্প্যানিং ফরেস্ট
- Graph-এর প্রতিটি component-এর একটি করে spanning tree মিলে তৈরি forest; disconnected graph-এ spanning tree-এর বদলে এটিই পাওয়া যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৭
- Spanning treeস্প্যানিং ট্রি
- একটি graph-এর এমন subgraph যা সব vertex ধারণ করে আর নিজে একটি tree; n vertex-এ এর edge ঠিক n − 1টি, আর graph connected হলেই এটি থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৭
- Sparse graphস্পার্স গ্রাফ
- যে গ্রাফে edge-এর সংখ্যা সম্ভাব্য সর্বোচ্চ C(n, 2)-এর তুলনায় খুব কম, সাধারণত n-এর কয়েক গুণ; রাস্তা আর সামাজিক নেটওয়ার্ক এমন।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৮
- Specificationস্পেসিফিকেশন
- একটি সফটওয়্যার বা সিস্টেমের কী করা উচিত, তার নিখুঁত বিবরণ। যুক্তির ভাষায় লিখলে পরস্পরবিরোধী শর্ত ধরা সহজ হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০১পর্ব ০২পর্ব ০৭
- Sperner's theoremস্পার্নারের থিওরেম
- n-উপাদানের সেটের subset-এর যে পরিবারে কোনো সেট আরেকটির ভেতরে নেই (antichain), তাতে বড়জোর C(n, ⌊n/2⌋)টি সেট থাকে; Emanuel Sperner ১৯২৮।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৬
- Squarefreeস্কয়ারফ্রি
- যে পূর্ণসংখ্যাকে 1 ছাড়া কোনো পূর্ণবর্গ ভাগ করে না, অর্থাৎ মৌলিক উৎপাদকে ভাঙলে কোনো মৌলিক দুবার আসে না। যেমন 30 squarefree, কিন্তু 12 নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৪
- St Petersburg paradoxসেন্ট পিটার্সবার্গ প্যারাডক্স
- প্রথম head k-তম ছোড়ায় এলে 2ᵏ পুরস্কারের একটি চিন্তা-পরীক্ষা, যার প্রত্যাশা অসীম অথচ বাস্তবে প্রায় সব ফল ছোট; ১৭৩৮ সালে Daniel Bernoulli-র প্রকাশিত বিশ্লেষণ থেকে নাম।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪০
- Stabilizerস্টেবিলাইজার
- Group-এর যে উপাদানগুলো একটি নির্দিষ্ট x-কে অপরিবর্তিত রাখে, তাদের সেট Gₓ; এটি নিজেও একটি group গঠন করে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫১
- Stable matchingস্টেবল ম্যাচিং
- দুই দলের পছন্দ-তালিকা জানা থাকলে এমন perfect matching, যাতে কোনো blocking pair নেই, অর্থাৎ কোনো দুজন বর্তমান সঙ্গী ছেড়ে একে অন্যকে নিতে চান না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৪
- Stackস্ট্যাক
- যে তালিকায় শেষে রাখা জিনিস আগে বের হয় (last in, first out), থালার স্তূপের মতো; push মানে ওপরে রাখা, pop মানে ওপর থেকে তোলা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৬
- Standard deviationস্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন
- Variance-এর বর্গমূল σ = √Var(X); এর একক X-এর এককের সমান, তাই গড় থেকে সাধারণ দূরত্ব বোঝাতে এটি বেশি ব্যবহার হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪১
- Stars and barsস্টারস অ্যান্ড বারস
- x₁ + … + xₙ = r-এর প্রতিটি অঋণাত্মক সমাধানকে r-টি তারা আর n − 1টি দেয়ালের একটি সারিতে লেখার bijection; এখান থেকে সমাধানের সংখ্যা C(n + r − 1, n − 1).যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৫পর্ব ৪৯পর্ব ৭৮
- State diagram (transition diagram)স্টেট ডায়াগ্রাম
- Automaton-এর ছবি: প্রতিটি state একটি বৃত্ত, প্রতিটি transition চিহ্ন লেখা একটি তীর, শুরুর state-এ একটি খোলা তীর আর accepting state দুই দাগের বৃত্ত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৪
- State-space treeস্টেট-স্পেস ট্রি
- Backtracking-এর অদৃশ্য গাছ: root হলো খালি আংশিক সমাধান, প্রতিটি সন্তান একটি নতুন সিদ্ধান্ত যোগ করে, আর পাতাগুলো পূর্ণ সমাধান বা অচল অবস্থা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৬
- Steiner treeস্টাইনার ট্রি
- নির্দিষ্ট কিছু বিন্দু জোড়ার সবচেয়ে ছোট নেটওয়ার্ক, যেখানে বাড়তি সংযোগ-বিন্দু ব্যবহার করা যায়; সমস্যাটি NP-hard, কিন্তু MST এর একটি 2-approximation দেয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৭
- Stirling number of the first kind c(n, k)স্টার্লিং নাম্বার (ফার্স্ট কাইন্ড)
- n-উপাদানের যে permutation-গুলোতে ঠিক k-টি cycle, তাদের সংখ্যা, বা n জনকে k-টি অভিন্ন গোল টেবিলে বসানোর উপায়; যেমন c(4, 2) = 11, আর c(n, k) = (n − 1)c(n − 1, k) + c(n − 1, k − 1). চিহ্নসহ রূপে (−1)^(n−k) গুণ করা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫০
- Stirling number of the second kind S(n, k)স্টার্লিং নাম্বার (সেকেন্ড কাইন্ড)
- n-টি আলাদা জিনিসকে k-টি নামহীন, অশূন্য দলে ভাগ করার উপায়ের সংখ্যা; যেমন S(4, 2) = 7, আর k! · S(n, k) হলো n উপাদান থেকে k উপাদানে onto ফাংশনের সংখ্যা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৫পর্ব ৪৯পর্ব ৫০
- Strassen's algorithmস্ট্রাসেন অ্যালগরিদম
- দুটি 2 × 2 matrix বা block আটটির বদলে সাতটি গুণে গুণ করার পদ্ধতি, যা বারবার প্রয়োগে n × n matrix-এর খরচ প্রায় n^2.81 করে; Volker Strassen ১৯৬৯ সালে প্রকাশ করেন।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৯পর্ব ৪৭
- Stringস্ট্রিং
- একটি alphabet-এর চিহ্নের সসীম ক্রম, যেমন abba; দৈর্ঘ্য শূন্যও হতে পারে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১২পর্ব ১৮পর্ব ৩১
- String concatenationস্ট্রিং কনক্যাটিনেশন
- দুটি string পরপর জুড়ে একটি string বানানো, যেমন ab আর ba জুড়ে abba; দৈর্ঘ্য যোগ হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১২পর্ব ৬৮পর্ব ৭৩
- Strong inductionস্ট্রং ইন্ডাকশন
- Induction-এর যে রূপে P(k+1) প্রমাণে P(1), P(2), …, P(k) সবগুলো একসঙ্গে ধরে নেওয়া যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১০পর্ব ১১পর্ব ৪৪
- Strong liarস্ট্রং লায়ার
- যৌগিক n-এর জন্য এমন base a, যাতে n strong test-এ পাস করে, অর্থাৎ পরীক্ষাকে ভুল দিকে নেয়। বিজোড় যৌগিক n > 9-এ এদের সংখ্যা বড়জোর φ(n)/4.যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৫
- Strong probable primeস্ট্রং প্রোবাবল প্রাইম
- n − 1 = 2^s · d লিখলে a^d ≡ 1 অথবা কোনো r < s-এ a^(2^r · d) ≡ −1 (mod n) হলে n হলো base-a strong probable prime; প্রতিটি বিজোড় মৌলিক এই শর্ত মানে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৫
- Strong pseudoprimeস্ট্রং সিউডোপ্রাইম
- যে যৌগিক n কোনো base a-তে strong probable prime-এর শর্ত মানে; base 2-এ সবচেয়ে ছোটটি 2047 = 23 · 89.যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৫
- Strongly connectedস্ট্রংলি কানেক্টেড
- যে directed graph-এ প্রতিটি ক্রমজোড়া u, v-এর জন্য u থেকে v-তে তীরের দিক মেনে path আছে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৯
- Strongly connected component (SCC)স্ট্রংলি কানেক্টেড কম্পোনেন্ট
- Directed graph-এ “দুই দিকেই পৌঁছানো যায়” equivalence relation-এর একটি class; n vertex-এর DAG-এ SCC ঠিক nটি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৯পর্ব ৭৭পর্ব ৭৮
- Structural inductionস্ট্রাকচারাল ইনডাকশন
- Recursive সেটের প্রতিটি উপাদানে দাবি প্রমাণের পদ্ধতি: basis-এ দাবি দেখানো, আর প্রতিটি নিয়মের জন্য ইনপুটে দাবি সত্য ধরে নতুন উপাদানে দেখানো।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১২পর্ব ৬৬পর্ব ৬৯
- Structural recursionস্ট্রাকচারাল রিকার্শন
- Recursive সেটের প্রতিটি basis রূপ আর প্রতিটি নিয়মের জন্য একটি সূত্র দিয়ে সেই সেটের ওপর function সংজ্ঞায়িত করা, যেমন tree-এর height বা formula-র মান।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১২পর্ব ৬৬
- Subdivision of a graphসাবডিভিশন
- একটি graph-এর edge-গুলোর মাঝে নতুন degree-2 vertex বসিয়ে প্রতিটি edge-কে একটি path-এ বদলে পাওয়া graph; subdivision planar হয় ঠিক তখন, যখন মূল graph planar.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬২
- Subgraphসাবগ্রাফ
- একটি গ্রাফের কিছু vertex আর কিছু edge নিয়ে গড়া গ্রাফ, যেখানে নেওয়া প্রতিটি edge-এর দুই প্রান্তই নেওয়া vertex-এর মধ্যে থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৭পর্ব ৬২পর্ব ৬৭
- Subgroup (H ≤ G)সাবগ্রুপ
- একটি group-এর এমন উপসেট, যা একই অপারেশনে নিজেই একটি group; যেমন ℤ₁₂-এর ভেতরে {0, 4, 8}.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭০
- Subsequenceসাবসিকোয়েন্স
- একটি ক্রম থেকে কিছু পদ বাদ দিয়ে, বাকি পদগুলোর আগের ক্রম না বদলে যা পাওয়া যায়; পদগুলো পাশাপাশি হওয়ার দরকার নেই।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩২
- Subset (⊆)সাবসেট
- A, B-এর subset (A ⊆ B) যদি A-এর প্রতিটি উপাদান B-তেও থাকে: ∀x (x ∈ A → x ∈ B).যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৪পর্ব ১৫পর্ব ৩৩
- Subset construction (powerset construction)সাবসেট কনস্ট্রাকশন
- NFA থেকে সমতুল্য DFA বানানোর পদ্ধতি, যেখানে DFA-র প্রতিটি state হলো NFA-র সম্ভাব্য state-এর একটি সেট; n state-এর NFA থেকে বড়জোর 2ⁿ state আসে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৪পর্ব ৭৯
- Substitution cipherসাবস্টিটিউশন সাইফার
- বর্ণমালার একটি নির্দিষ্ট permutation দিয়ে প্রতিটি অক্ষর বদলানোর cipher; একই অক্ষর সবসময় একই অক্ষরে যায় বলে frequency analysis-এ ভাঙে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৭
- Substitution methodসাবস্টিটিউশন মেথড
- Recurrence-এর সমাধানের একটি সীমা আগে অনুমান করে mathematical induction দিয়ে প্রমাণ করার পদ্ধতি; induction-এ হুবহু একই ধ্রুবক ফেরত আনতে হয়, দরকারে অনুমান থেকে একটি ছোট পদ বিয়োগ করে তাকে শক্ত করতে হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৭
- Subtraction ruleসাবট্র্যাকশন রুল
- বিয়োগের নিয়ম: দুই দলে মিল থাকলে মোট = প্রথম দল + দ্বিতীয় দল − দুটোতেই আছে এমন অংশ, অর্থাৎ |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩১
- Subtreeসাবট্রি
- Rooted tree-এর একটি vertex v আর তার সব উত্তরসূরি মিলে যে tree হয়, তার root হলো v নিজেই।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৫পর্ব ৬৬
- Sum of products (SOP)সাম অব প্রোডাক্টস
- কয়েকটি গুণফল-পদের যোগফল, যেমন MO + MT + OT; সব পদ পূর্ণ minterm হলে canonical SOP, যা Σm(…) চিহ্নে লেখা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৯
- Sum rule (counting)সাম রুল
- যোগের নিয়ম: একটি কাজ n₁ উপায়ে অথবা n₂ উপায়ে করা যায়, আর কোনো উপায় দুই দলে পড়ে না, তাহলে মোট n₁ + n₂ উপায়; সেটের ভাষায় বিচ্ছিন্ন সেটের union-এর আকার তাদের আকারের যোগফল।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩১
- Summation (Σ)সামেশন
- যোগফলের সংক্ষিপ্ত লিখন: ∑ চিহ্নের নিচে শুরুর মান আর ওপরে শেষের মান লিখে পরপর পদগুলো যোগ করা বোঝায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০১পর্ব ১০পর্ব ১৭
- Summation factorসামেশন ফ্যাক্টর
- aₙ = gₙaₙ₋₁ + hₙ ধরনের recurrence-কে যে গুণক (1/(g₁g₂⋯gₙ)) দিয়ে গুণ করলে তা পাশাপাশি পদের পার্থক্যে পরিণত হয় আর telescoping যোগফলে সমাধান হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৬
- Superkeyসুপারকি
- attribute-এর এমন সেট K, যাতে দুটি আলাদা tuple-এর K-অংশ কখনো এক হয় না; অর্থাৎ K-এর মান দিয়ে প্রতিটি সারি আলাদা করে চেনা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৩
- Superposition principleসুপারপজিশন প্রিন্সিপল
- Linear homogeneous recurrence-এর দুটি সমাধানের যেকোনো linear combination আবার একটি সমাধান; linear আর homogeneous শর্ত দুটির সরাসরি ফল।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৫পর্ব ৪৬
- Surjection (onto function)সারজেকশন
- যে ফাংশনে codomain-এর প্রতিটি উপাদান অন্তত একটি উপাদানের ছবি; অর্থাৎ range আর codomain সমান।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৮পর্ব ৩৫পর্ব ৫৫
- Symmetric closure s(R)সিমেট্রিক ক্লোজার
- R ধারণকারী সবচেয়ে ছোট symmetric relation, s(R) = R ∪ R⁻¹; matrix-এ M আর তার transpose-এর ঘরে ঘরে OR নিয়ে পাওয়া যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৪
- Symmetric difference (A ⊕ B)সিমেট্রিক ডিফারেন্স
- যেসব উপাদান A আর B-এর ঠিক একটিতে আছে তাদের সেট, (A − B) ∪ (B − A); logic-এর XOR-এর সেট-রূপ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৫পর্ব ৬৪
- Symmetric encryptionসিমেট্রিক এনক্রিপশন
- যে encryption-এ তালা দেওয়া আর খোলা দুটোর জন্য একই গোপন key লাগে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৭
- Symmetric group (Sₙ)সিমেট্রিক গ্রুপ
- {1, …, n}-এর সব permutation, composition অপারেশনে; আকার n!, আর n ≥ 3 হলে এটি abelian নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭০
- Symmetric matrixসিমেট্রিক ম্যাট্রিক্স
- যে বর্গ matrix তার transpose-এর সমান, অর্থাৎ প্রতিটি i, j-তে a_ij = a_ji; undirected graph-এর adjacency matrix এমন হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৯পর্ব ৫৮
- Symmetric relationসিমেট্রিক রিলেশন
- যে relation-এ (a, b) থাকলে (b, a)-ও থাকে; matrix তার transpose-এর সমান, আর digraph-এ প্রতিটি তীরের উল্টো তীর আছে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫২পর্ব ৫৪পর্ব ৫৫
- Symmetryসিমেট্রি
- একটি বস্তুকে এমনভাবে নাড়ানো (ঘোরানো, উল্টানো বা অবস্থান বদলানো), যাতে তা দেখতে আগের মতোই থাকে; বস্তুর সব symmetry মিলে একটি group গঠন করে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫১পর্ব ৭০
- Syndromeসিনড্রোম
- প্রাপ্ত শব্দ r-এর জন্য s = Hrᵀ; এটি শুধু error-pattern-এর ওপর নির্ভর করে, পাঠানো codeword-এর ওপর নয়, আর শূন্য হলে r নিজেই codeword.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭২পর্ব ৭৮পর্ব ৭৯
- Syndrome decodingসিনড্রোম ডিকোডিং
- প্রাপ্ত শব্দের syndrome গুনে একটি ছোট table থেকে সেই syndrome-এর সবচেয়ে কম weight-এর error বের করা আর তা XOR করে শোধরানো; সব codeword-এর তালিকা খোঁজার দরকার পড়ে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭২
- System of distinct representatives (SDR)সিস্টেম অব ডিস্টিংক্ট রিপ্রেজেন্টেটিভস
- সেটের একটি পরিবার A₁, …, Aₙ থেকে প্রতিটি সেটের জন্য একটি করে উপাদান বাছা, যাতে বাছাই করা উপাদানগুলো সব আলাদা; Hall-এর উপপাদ্য বলে কখন তা সম্ভব।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৪
T
- Tail probabilityটেইল প্রোবাবিলিটি
- একটি random variable গড় থেকে অনেক দূরের মান নেওয়ার সম্ভাবনা, যেমন P(X ≥ a) বা P(|X − μ| ≥ t); বিতরণের ছবির দুই প্রান্তের সরু অংশ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪১
- Tautologyটটোলজি
- যে compound proposition truth table-এর প্রতিটি সারিতে সত্য, যেমন p ∨ ¬p; বিস্তারিত পর্ব ০৩-এ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০২পর্ব ০৩পর্ব ০৬
- Telescoping sumটেলিস্কোপিং সাম
- যে যোগফলে পাশাপাশি পদ কাটাকাটি হয়ে শুধু প্রথম আর শেষ অংশ থাকে: ∑(aₖ₊₁ − aₖ) = শেষ মান − প্রথম মান।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৭পর্ব ৪৬
- Terminal symbolটার্মিনাল সিম্বল
- Grammar-এর যে চিহ্ন ভাষার alphabet-এর অংশ আর আর বদলায় না, যেমন a, b, ( বা ORDER; বাক্য শুধু terminal দিয়ে গঠিত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৩
- Terminationটার্মিনেশন
- প্রোগ্রাম বা লুপ সসীম সংখ্যক ধাপে থেমে যাওয়া; সাধারণত একটি variant function আর well-ordering দিয়ে প্রমাণ করা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৩পর্ব ৭৫
- Textbook RSAটেক্সটবুক আরএসএ
- Padding ছাড়া সরাসরি m^e mod n সূত্র প্রয়োগ করা RSA. এটি deterministic আর malleable, তাই শুধু গণিত শেখার জন্য, বাস্তব ব্যবহারের জন্য নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৮পর্ব ৭৮পর্ব ৭৯
- Theoremথিওরেম
- উপপাদ্য: প্রমাণিত একটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক দাবি, সাধারণত শর্ত (যদি) আর সিদ্ধান্ত (তবে) অংশে গঠিত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০১পর্ব ০৮পর্ব ০৯
- Theory (in SMT)থিওরি
- SMT সূত্রের পরমাণু-শর্তগুলোর অর্থ যে গাণিতিক কাঠামোয় ধরা হয়, যেমন রৈখিক পূর্ণসংখ্যা, নির্দিষ্ট বিটের bit-vector বা array; প্রতিটি theory-র নিজস্ব সিদ্ধান্ত-পদ্ধতি থাকে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৭
- Three-valued logicথ্রি-ভ্যালুড লজিক
- TRUE আর FALSE-এর সঙ্গে তৃতীয় মান UNKNOWN নিয়ে যুক্তি; SQL-এ NULL-এর তুলনা এভাবে হিসাব হয়, আর WHERE শুধু TRUE সারি রাখে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৩
- Topological sortটপোলজিক্যাল সর্ট
- একটি DAG-এর vertex বা একটি poset-এর উপাদানগুলোকে এমন সারিতে সাজানো, যাতে প্রতিটি নির্ভরতা u → v-তে u আগে আসে; অর্থাৎ একটি linear extension খোঁজা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৬পর্ব ৬১পর্ব ৭৯
- Total correctnessটোটাল কারেক্টনেস
- পূর্ণ সঠিকতা: partial correctness আর termination একসঙ্গে, অর্থাৎ precondition মানে এমন প্রতিটি ইনপুটে প্রোগ্রাম থামে এবং postcondition সত্য হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৩
- Total functionটোটাল ফাংশন
- যে ফাংশন তার domain-এর প্রতিটি উপাদানে সংজ্ঞায়িত, অর্থাৎ সাধারণ অর্থের ফাংশন; partial function-এর বিপরীত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৬
- Total order (linear order)টোটাল অর্ডার
- যে partial order-এ যেকোনো দুটি উপাদান তুলনীয়, তাই উপাদানগুলো একটি সারিতে সাজানো যায়; যেমন পূর্ণসংখ্যায় ≤ বা অভিধানের ক্রম।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৬পর্ব ৬৬
- Tower of Hanoiটাওয়ার অফ হ্যানয়
- তিনটি খুঁটি আর n-টি চাকতির ধাঁধা, যেখানে একবারে একটি চাকতি সরানো যায় আর বড়টি ছোটটির ওপর রাখা যায় না; সর্বনিম্ন চাল-সংখ্যা 2ⁿ − 1.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৪পর্ব ৪৬
- Trace of a matrixট্রেস
- বর্গ matrix-এর কর্ণের ঘরগুলোর যোগফল; গ্রাফে trace(A²) = 2m আর trace(A³) = 6 × triangle-এর সংখ্যা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৮
- Trailট্রেইল
- যে walk-এ কোনো edge একবারের বেশি ব্যবহার হয় না, যদিও vertex ফিরে আসতে পারে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৯পর্ব ৬০
- Transition function (δ)ট্রানজিশন ফাংশন
- Automaton-এর নিয়ম: বর্তমান state আর পড়া চিহ্ন থেকে পরের state (DFA-তে) বা state-এর সেট (NFA-তে) বলে দেওয়া ফাংশন।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৪
- Transitive closureট্রানজিটিভ ক্লোজার
- একটি relation-কে সবচেয়ে কম জোড়া যোগ করে transitive বানানো; graph-এ এটি সব জোড়া (i, j), যেখানে i থেকে j-তে দৈর্ঘ্য অন্তত ১-এর কোনো walk আছে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৯পর্ব ৫২পর্ব ৫৪
- Transitive relationট্রানজিটিভ রিলেশন
- যে relation-এ (a, b) আর (b, c) থাকলে (a, c)-ও থাকে, অর্থাৎ দুই ধাপে যাওয়া গেলে সরাসরিও যাওয়া যায়; এটি R∘R ⊆ R শর্তের সমান।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫২পর্ব ৫৪পর্ব ৫৫
- Transpose (Aᵀ)ট্রান্সপোজ
- matrix-এর সারিগুলোকে কলাম বানিয়ে পাওয়া matrix, অর্থাৎ (Aᵀ)_ij = a_ji; গুণফলে ক্রম উল্টায়: (AB)ᵀ = BᵀAᵀ.যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৯
- Transposition errorট্রান্সপোজিশন এরর
- নম্বর লেখার সময় পাশাপাশি দুটি অঙ্কের জায়গা বদলে যাওয়ার ভুল, যেমন 58 লিখতে 85 লেখা। একক অঙ্কের ভুলের পর এটিই সবচেয়ে সাধারণ ভুল বলে দেখা গেছে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৬পর্ব ৭০পর্ব ৭৮
- Trapdoor functionট্র্যাপডোর ফাংশন
- এমন one-way function, যার উল্টো হিসাব একটি গোপন তথ্য (trapdoor) জানলে সহজ হয়ে যায়। RSA-তে trapdoor হলো n-এর মৌলিক উৎপাদক p আর q.যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৮
- Traveling salesperson problem (TSP)ট্রাভেলিং সেলসপারসন প্রবলেম
- সব শহর ঠিক একবার ঘুরে শুরুর শহরে ফেরার সবচেয়ে ছোট tour খোঁজা, অর্থাৎ সবচেয়ে কম ওজনের Hamilton cycle; সাধারণভাবে এটি NP-hard.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬০পর্ব ৬১পর্ব ৬৭
- Treeট্রি
- Connected আর cycle-হীন graph; n-টি vertex-এর প্রতিটি tree-তে ঠিক n − 1টি edge, আর plane drawing-এ এর একটিই face.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬২পর্ব ৬৩পর্ব ৬৫
- Tree diagramট্রি ডায়াগ্রাম
- শিকড় থেকে প্রতিটি পছন্দের জন্য একটি শাখা এঁকে সব সম্ভাব্য ফল দেখানোর ছবি; শিকড় থেকে প্রতিটি পাতার পথ একটি সম্পূর্ণ ফল, তাই পাতার সংখ্যাই উত্তর।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩১
- Tree edgeট্রি এজ
- BFS বা DFS যে edge দিয়ে একটি নতুন vertex প্রথম আবিষ্কার করে; এগুলো মিলেই BFS tree বা DFS tree.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৭
- Tree traversalট্রি ট্রাভার্সাল
- একটি নির্দিষ্ট নিয়মে গাছের প্রতিটি vertex ঠিক একবার দেখে একটি তালিকা বানানো, যেমন preorder, inorder, postorder বা level order.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৬
- Trial divisionট্রায়াল ডিভিশন
- 2, 3, 4, … দিয়ে পরপর ভাগ করে মৌলিকতা যাচাই বা গুণনীয়ক খোঁজার পদ্ধতি; √n পর্যন্ত দেখাই যথেষ্ট, তবু অঙ্কের সংখ্যা বাড়লে খরচ exponential হারে বাড়ে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২০পর্ব ২৫
- Triangle inequalityট্রায়াঙ্গল ইনইকুয়ালিটি
- যেকোনো দূরত্বে d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z): সরাসরি দূরত্ব মাঝের কোনো বিন্দু ঘুরে যাওয়ার চেয়ে বেশি নয়; shortest path-এ δ(s, v) ≤ δ(s, u) + w(u, v) আর TSP-এ D(i, k) ≤ D(i, j) + D(j, k) এরই রূপ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬১পর্ব ৬৭পর্ব ৭২
- Triangle-free graphট্রায়াঙ্গল-ফ্রি গ্রাফ
- যে গ্রাফে কোনো তিনটি vertex পরস্পর যুক্ত নয়, অর্থাৎ K₃ নেই; প্রতিটি bipartite graph triangle-free, কিন্তু C₅-এর মতো উল্টোটা সত্য নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৬
- Triangular number T(d)ট্রায়াঙ্গুলার নাম্বার
- ত্রিভুজ সংখ্যা: T(d) = 0 + 1 + ⋯ + d = d(d + 1)/2. Cantor pairing function-এ এটি তির্যক রেখা d-এর প্রথম নম্বর।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৮
- Triangulation (maximal planar graph)ট্রায়াঙ্গুলেশন
- যে simple plane graph-এ প্রতিটি face একটি ত্রিভুজ; v ≥ 3 হলে এতে ঠিক 3v − 6টি edge, আর কোনো নতুন edge যোগ করলে graph আর planar থাকে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬২
- Triangulation of a polygonট্রায়াঙ্গুলেশন
- একটি উত্তল বহুভুজকে পরস্পর না কাটা কর্ণ দিয়ে ত্রিভুজে ভাগ করা; উত্তল (n + 2)-ভুজে এমন ভাগের সংখ্যা Catalan সংখ্যা Cₙ, যেমন পঞ্চভুজে ৫টি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৭
- Trivial FDট্রিভিয়াল এফডি
- যে functional dependency X → Y-তে Y ⊆ X, তাই তা যেকোনো relation-এ নিজে থেকেই খাটে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৩
- Trivial proofট্রিভিয়াল প্রুফ
- p → q-এর উপসংহার q যে এমনিতেই সত্য তা p ব্যবহার না করে দেখিয়ে বাক্যটি প্রমাণ করা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৮
- Truncated divisionট্রাঙ্কেটেড ডিভিশন
- যে ভাগে ভাগফলের ভগ্নাংশ অংশ কেটে শূন্যের দিকে নেওয়া হয়; C (C99 থেকে), C++ আর Java এই নিয়ম মানে, তাই সেখানে ঋণাত্মক সংখ্যার ভাগশেষ ঋণাত্মক হতে পারে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২০
- Truth setট্রুথ সেট
- Domain D-এর ওপর predicate P-এর truth set হলো {x ∈ D : P(x)}; ∀x P(x) মানে truth set = D, আর ∃x P(x) মানে truth set ফাঁকা নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৪
- Truth tableট্রুথ টেবিল
- একটি সূত্রের প্রতিটি সম্ভাব্য মান-বসানো (সারি) ধরে তার মান লেখা সারণি; n-টি variable থাকলে 2ⁿ সারি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০২পর্ব ০৩পর্ব ৬৯
- Truth valueট্রুথ ভ্যালু
- একটি proposition-এর মান: সত্য (লেখা হয় T বা 1) অথবা মিথ্যা (লেখা হয় F বা 0); এর বাইরে তৃতীয় কোনো মান নেই।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০২
- Tuple (n-tuple)টাপল
- n টি বস্তুর ক্রমযুক্ত তালিকা (a₁, …, aₙ); দুটি tuple সমান যদি প্রতিটি অবস্থানের উপাদান সমান হয়। Python-এ tuple বদলানো যায় না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৪পর্ব ৫৩
- Turing machineটুরিং মেশিন
- Alan Turing-এর ১৯৩৬ সালের গণনার গাণিতিক মডেল: অসীম একটি tape, তার ওপর পড়া-লেখার একটি head আর সসীম নিয়ম; type 0 grammar আর Turing machine একই language-শ্রেণি চেনে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৩পর্ব ৭৫পর্ব ৭৯
- Turing-completeটুরিং-কমপ্লিট
- যে প্রোগ্রামিং ভাষা বা ব্যবস্থা (অসীম মেমরি ধরে নিলে) যেকোনো Turing machine-কে নকল করতে পারে, অর্থাৎ ক্ষমতায় Turing machine-এর সমান।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৫
- Turán graph T(n, r)তুরান গ্রাফ
- n-টি vertex-কে r-টি প্রায় সমান দলে ভাগ করে আলাদা দলের প্রতিটি জোড়া যুক্ত করা complete multipartite graph; এতে K_(r+1) নেই।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৬
- Turán's theoremতুরানের থিওরেম
- K_(r+1) নেই এমন n-vertex-এর simple graph-এর edge-সংখ্যা সর্বোচ্চ Turán graph T(n, r)-এর সমান, যা বড়জোর (1 − 1/r)n²/2; Pál Turán ১৯৪১, আর r = 2-এ এটিই Mantel.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৬
- Tutte's theoremটাটের থিওরেম
- W. T. Tutte-এর ১৯৪৭ সালের ফল: একটি গ্রাফে perfect matching আছে যদি এবং কেবল যদি প্রতিটি vertex-সেট S সরালে বিজোড় আকারের component বড়জোর |S|টি হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৪
- Twelvefold wayটুয়েলভফোল্ড ওয়ে
- n বল k বাক্সে রাখার প্রশ্নগুলোর ১২টি ঘরের সারণি: বল আলাদা না একই রকম, বাক্স আলাদা না একই রকম, আর শর্ত যেকোনো, বড়জোর একটি বা অন্তত একটি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৫পর্ব ৪৯পর্ব ৫০
- Twin prime conjectureটুইন প্রাইম কনজেকচার
- p আর p + 2 দুটোই মৌলিক, এমন জোড়া অসীম সংখ্যক আছে, এই অনুমান; যেমন (11, 13), (29, 31). আজও অপ্রমাণিত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৯পর্ব ২০
- Two's complementটুজ কমপ্লিমেন্ট
- চিহ্নসহ পূর্ণসংখ্যা বিটে রাখার প্রচলিত পদ্ধতি: w বিটে −x = (x-এর সব বিট উল্টে) + 1, আর পরিসর −2^(w−1) থেকে 2^(w−1) − 1; ৮ বিটে −128 থেকে 127.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৭
U
- Uncountable setআনকাউন্টেবল সেট
- যে সেট countable নয়: কোনো তালিকাতেই এর সব উপাদান ধরে না। যেমন (0, 1) ব্যবধির বাস্তব সংখ্যা আর ℕ-এর power set.যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৮পর্ব ৭৩পর্ব ৭৫
- Undecidabilityআনডিসাইডেবিলিটি
- এমন প্রশ্নের ধর্ম, যার উত্তর সব ক্ষেত্রে সঠিকভাবে দিতে পারে এমন কোনো algorithm নেই; যেমন halting problem আর অরৈখিক পূর্ণসংখ্যা সমীকরণের সমাধানযোগ্যতা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৩পর্ব ১৮
- Uniform continuityইউনিফর্ম কন্টিনিউইটি
- Continuity-র শক্ত রূপ: প্রতিটি ε-এর জন্য একটিই δ সব বিন্দুতে কাজ করে, অর্থাৎ ∃δ এসেছে ∀x-এর আগে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৫
- Uniform convergenceইউনিফর্ম কনভারজেন্স
- ফাংশনের একটি ক্রম fₙ সব x-এ একই হারে f-এর কাছে যায়: প্রতিটি ε-এর জন্য একটি N সব x-এর জন্য কাজ করে; প্রতি বিন্দুর আলাদা N-এর চেয়ে এটি শক্ত দাবি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৫
- Uniform distributionইউনিফর্ম ডিস্ট্রিবিউশন
- সমবণ্টন: সসীম ক্ষেত্রে প্রতিটি সম্ভাব্য ফলের সম্ভাবনা সমান, যেমন n!টি permutation-এর প্রতিটি 1/n! সম্ভাবনায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৬পর্ব ৩৮পর্ব ৪০
- Union (A ∪ B)ইউনিয়ন
- যেসব উপাদান A বা B-এর অন্তত একটিতে আছে তাদের সেট, {x : x ∈ A ∨ x ∈ B}; logic-এর ∨-এর সেট-রূপ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৫পর্ব ৩১পর্ব ৩৯
- Union bound (Boole's inequality)ইউনিয়ন বাউন্ড
- যেকোনো event A₁, …, Aₙ-এর জন্য P(A₁ ∪ … ∪ Aₙ) ≤ P(A₁) + … + P(Aₙ); event-গুলো স্বাধীন বা বিচ্ছিন্ন হওয়ার দরকার নেই।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৮পর্ব ৪২পর্ব ৪৯
- Union by sizeইউনিয়ন বাই সাইজ
- union-এ কম সদস্যের tree-র root-কে বেশি সদস্যের tree-র root-এর নিচে বসানো; এতে কোনো tree-র উচ্চতা ⌊log₂ n⌋ ছাড়ায় না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৫
- Union of graphsগ্রাফের ইউনিয়ন
- দুটি গ্রাফের vertex-সেটের union আর edge-সেটের union নিয়ে গড়া গ্রাফ, G₁ ∪ G₂ = (V₁ ∪ V₂, E₁ ∪ E₂).যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৭
- Union-compatibleইউনিয়ন-কম্প্যাটিবল
- দুটি relation-এর schema একই হলে তারা union-compatible; তখনই তাদের union, intersection আর difference সংজ্ঞায়িত।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৩
- Uniquely decodable codeইউনিকলি ডিকোডেবল কোড
- যে code-এ দুটি আলাদা বার্তার encoding কখনো একই bit string হয় না, অর্থাৎ codeword জোড়া দেওয়ার ফাংশনটি one-to-one; প্রতিটি prefix code এমন, তবে {0, 01, 11}-এর মতো কিছু UD code prefix নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৮
- Uniqueness proofইউনিকনেস প্রুফ
- ∃!x P(x) দাবির প্রমাণ, যাতে দুটি অংশ লাগে: অস্তিত্ব (P(x) সত্য এমন একটি x দেখানো) আর অনন্যতা (P(y) সত্য হলে y = x দেখানো)।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৯পর্ব ৮২
- Uniqueness quantifier (∃!)ইউনিকনেস কোয়ান্টিফায়ার
- ∃!x P(x) মানে ঠিক একটি x-এর জন্য P সত্য; এটি ∃x (P(x) ∧ ∀y (P(y) → y = x))-এর সংক্ষেপ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৪পর্ব ০৯
- Unit (of a ring)ইউনিট
- Ring-এর যে উপাদানের গুণের inverse আছে, অর্থাৎ কোনো b-এর জন্য ab = 1; ℤₙ-এ a unit ঠিক তখন, যখন gcd(a, n) = 1.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭১
- Unit clauseইউনিট ক্লজ
- যে clause-এ একটিমাত্র literal খোলা আছে আর বাকিগুলো মিথ্যা; সূত্র সত্য রাখতে সেই literal সত্য হওয়া বাধ্যতামূলক।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৭
- Unit propagationইউনিট প্রপাগেশন
- কোনো clause-এ একটিই literal বাকি থাকলে তাকে সত্য করা আর তার ফল অন্য clause-এ ছড়ানো; একটি বাধ্য মান প্রায়ই আরও বাধ্য মান আনে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৭পর্ব ৭৭পর্ব ৭৯
- Universal address system (Dewey labels)ইউনিভার্সাল অ্যাড্রেস সিস্টেম
- Ordered rooted tree-র প্রতিটি vertex-কে ঠিকানা দেওয়ার নিয়ম: root 0, তার সন্তানেরা 1, 2, …, আর ঠিকানা A-এর vertex-এর সন্তানেরা A.1, A.2, …; ঠিকানাগুলোর lexicographic order হলো preorder.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৬
- Universal generalization (UG)ইউনিভার্সাল জেনারেলাইজেশন
- ইচ্ছামতো একটি উপাদান c-এর জন্য P(c) প্রমাণ হলে ∀x P(x) টানার নিয়ম; c সম্পর্কে বিশেষ কিছু ধরে নেওয়া যাবে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৬
- Universal hashingইউনিভার্সাল হ্যাশিং
- Hash function-এর একটি পরিবার থেকে প্রোগ্রাম শুরুতে এলোমেলোভাবে একটি বেছে নেওয়া, যেমন ((ak + b) mod p) mod m, যাতে যেকোনো দুটি আলাদা key-এর collision-এর সম্ভাবনা বড়জোর 1/m হয়; Carter ও Wegman-এর ধারণা।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৬পর্ব ৪২
- Universal instantiation (UI)ইউনিভার্সাল ইনস্ট্যানশিয়েশন
- ∀x P(x) থেকে domain-এর যেকোনো উপাদান c-এর জন্য P(c) টানার নিয়ম।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৬
- Universal quantifier (∀)ইউনিভার্সাল কোয়ান্টিফায়ার
- ∀x P(x) সত্য ঠিক তখন, যখন domain-এর প্রতিটি বস্তুর জন্য P সত্য; সসীম domain-এ এটি সব P(a)-র ∧।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৪পর্ব ০৫
- Universal set (U)ইউনিভার্সাল সেট
- কোনো আলোচনায় যে বড় সেটের ভেতরে সব সেট থাকে, যেমন বাজারঘরের সব ক্রেতা; Venn diagram-এ বাইরের আয়তক্ষেত্র।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৪পর্ব ১৫
- Universal Turing machineইউনিভার্সাল টুরিং মেশিন
- যে Turing machine অন্য যন্ত্রের বিবরণ আর তার ইনপুট একসঙ্গে পেয়ে সেই যন্ত্রকে ধাপে ধাপে নকল করে; interpreter আর stored-program কম্পিউটারের তাত্ত্বিক রূপ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৫
- Unlabelled graphআনলেবেলড গ্রাফ
- vertex-এর নাম উপেক্ষা করে দেখা গ্রাফ, অর্থাৎ একটি isomorphism শ্রেণি; ৪টি vertex-এ এমন গ্রাফ ১১টি।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৮পর্ব ৬৫
- Unrestricted grammar (type 0)আনরেস্ট্রিক্টেড গ্রামার
- নিয়মের আকারে কোনো বাধা নেই এমন grammar; এদের language ঠিক সেগুলো, যা কোনো Turing machine চিনতে পারে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৩
- Unsat coreআনস্যাট কোর
- পরস্পরবিরোধী নিয়মের তালিকার এমন একটি উপসেট, যা নিজেও unsatisfiable; minimal core থেকে যেকোনো একটি নিয়ম বাদ দিলেই বাকিগুলো মেলে, তাই এটি দেখায় কোন নিয়মগুলো বিরোধের জন্য দায়ী।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৭পর্ব ৭৮
- Upper bound (in a poset)আপার বাউন্ড
- Poset-এর একটি subset A-র upper bound এমন উপাদান u, যাতে A-র প্রতিটি a-র জন্য a ≼ u; ভাগ করা সম্পর্কে একাধিক সংখ্যার যেকোনো সাধারণ গুণিতক।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৬
V
- Vacuous proofভেকুয়াস প্রুফ
- p → q-এর শর্ত p যে মিথ্যা তা দেখিয়ে বাক্যটি প্রমাণ করা; p মিথ্যা হলে conditional ফাঁকাভাবে সত্য।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৮
- Vacuous truthভেকুয়াস ট্রুথ
- p মিথ্যা হলে p → q আপনা থেকেই সত্য, q যা-ই হোক; শর্তটি কখনো পরীক্ষাতেই পড়ে না বলে এমন সত্যকে “ফাঁকা সত্য” বলা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০২পর্ব ০৪পর্ব ০৮
- Valid argumentভ্যালিড আর্গুমেন্ট
- যে argument-এ সব premise সত্য অথচ উপসংহার মিথ্যা এমন কোনো মান-বসানো নেই; অর্থাৎ premise-গুলোর ∧ থেকে উপসংহারের conditional সব সারিতে সত্য।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৬
- van der Waerden's theoremভ্যান ডার ভার্ডেনের থিওরেম
- যেকোনো r আর k-এর জন্য এমন W(r, k) আছে যে 1 থেকে W(r, k)-কে r রঙে রাঙালে দৈর্ঘ্য k-এর একটি একরঙা সমান্তর ধারা থাকবেই; ১৯২৭ সালে প্রকাশিত, আর W(2, 3) = 9.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৬
- Vandermonde's identityভ্যানডারমন্ডস আইডেন্টিটি
- C(m + n, r) = ∑ C(m, k)·C(n, r − k), k = 0 থেকে r; দুই দল মিলিয়ে r জন বাছাইকে প্রথম দলের সদস্য সংখ্যা k দিয়ে ভাগ করে প্রমাণ হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩৪
- Variable (nonterminal)ভেরিয়েবল / নন-টার্মিনাল
- Grammar-এর যে চিহ্ন বাক্যে থাকে না, নিয়ম খাটিয়ে বদলাতে হয়, যেমন S, E বা <item>; derivation শেষ হয় যখন কোনো variable বাকি থাকে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৭৩
- Variable-length codeভেরিয়েবল-লেংথ কোড
- যে code-এ বিভিন্ন চিহ্নের codeword-এর দৈর্ঘ্য আলাদা হতে পারে; সাধারণত বেশি আসা চিহ্ন ছোট আর বিরল চিহ্ন লম্বা codeword পায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৮
- Varianceভ্যারিয়েন্স
- একটি random variable গড় থেকে কতটা ছড়িয়ে থাকে তার মাপ: Var(X) = E[(X − μ)²] = E[X²] − E[X]², অর্থাৎ গড় থেকে দূরত্বের বর্গের গড়। নিরপেক্ষ ছক্কায় এটি 35/12.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪১পর্ব ৮১
- Variant functionভেরিয়েন্ট ফাংশন
- লুপ থামার প্রমাণে ব্যবহৃত একটি পূর্ণসংখ্যা রাশি, যা লুপ চলাকালীন কখনো ঋণাত্মক হয় না আর প্রতি ঘোরায় কঠোরভাবে কমে।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৩পর্ব ৭৮
- Vector spaceভেক্টর স্পেস
- এমন একটি সেট যার উপাদান যোগ করা আর ধ্রুবক দিয়ে গুণ করা যায়, আর ফল সেটের ভেতরেই থাকে; একটি linear homogeneous recurrence-এর সব সমাধান এমন একটি সেট।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৪৫পর্ব ৭২
- Venn diagramভেন ডায়াগ্রাম
- সেটের ছবি: universal set একটি আয়তক্ষেত্র আর প্রতিটি সেট একটি বৃত্ত; সম্পর্ক বোঝার জন্য ভালো, কিন্তু প্রমাণের বিকল্প নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৪পর্ব ১৫পর্ব ৪৯
- Verification conditionভেরিফিকেশন কন্ডিশন
- প্রোগ্রামের সঠিকতা থেকে বানানো একটি সাধারণ গাণিতিক বাক্য (যেমন P ⇒ wp(S, Q)), যা সত্য হলে প্রোগ্রামের দাবিটি প্রমাণিত; SMT solver-কে এটিই দেওয়া হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৩
- Vertex (plural: vertices)ভার্টেক্স
- গ্রাফের একটি বিন্দু, যেমন একটি হাব, একজন মানুষ বা একটি ওয়েবপাতা; গ্রাফ G = (V, E)-এর V সেটের প্রতিটি উপাদান।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৭পর্ব ৫৮পর্ব ৫৯
- Vertex connectivity κ(G)ভার্টেক্স কানেক্টিভিটি
- সবচেয়ে কম কয়টি vertex সরালে গ্রাফ disconnected হয় বা একটিমাত্র vertex থাকে; প্রথা অনুযায়ী κ(Kₙ) = n − 1.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৯
- Vertex coverভার্টেক্স কভার
- এমন vertex-এর সেট, যা গ্রাফের প্রতিটি edge-এর অন্তত একটি প্রান্ত ধারণ করে; সবচেয়ে ছোটটির আকারকে τ(G) লেখা হয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৪পর্ব ৭৮
- Vertex cut (separator)ভার্টেক্স কাট
- এমন vertex-সেট, যা সরালে গ্রাফ disconnected হয়; s–t separator হলো s আর t বাদে এমন সেট, যা সরালে s থেকে t-তে কোনো path থাকে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৯
W
- Walkওয়াক
- graph-এ শীর্ষবিন্দুর একটি ক্রম, যেখানে পরপর প্রতিটি জোড়ার মধ্যে edge আছে; শীর্ষবিন্দু পুনরাবৃত্ত হতে পারে, আর edge-এর সংখ্যাই এর দৈর্ঘ্য।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৯পর্ব ৫৪পর্ব ৫৮
- Warshall's algorithmওয়ারশালস অ্যালগরিদম
- 0-1 matrix থেকে transitive closure বের করার algorithm: k = 1..n ধাপে W[i][j] = W[i][j] ∨ (W[i][k] ∧ W[k][j]), যেখানে ধাপ k-এর পর W[i][j] = 1 মানে শুধু 1..k-কে মাঝের বিন্দু করে i থেকে j-তে যাওয়া যায়; খরচ 2n³ মাপের।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৪পর্ব ৭৯পর্ব ৮০
- Weakest preconditionউইকেস্ট প্রিকন্ডিশন
- wp(S, Q): সবচেয়ে দুর্বল শর্ত, যা সত্য থাকলে S চালানোর পরে Q নিশ্চিত হয়; assignment-এর ক্রমে পেছন থেকে substitution করে পাওয়া যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৩
- Weakly connectedউইকলি কানেক্টেড
- যে directed graph-এর তীরের দিক ভুলে গেলে পাওয়া undirected গ্রাফ connected; strongly connected হলে weakly connected, কিন্তু উল্টোটা সবসময় নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৯
- Weierstrass formভাইয়ারস্ট্রাস ফর্ম
- Elliptic curve-এর y² = x³ + ax + b রূপ। শর্ত 4a³ + 27b² ≠ 0 নিশ্চিত করে যে curve মসৃণ, অর্থাৎ কোনো সূচালো বা নিজেকে কাটা বিন্দু নেই।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৩০
- Weighted graphওয়েটেড গ্রাফ
- যে graph-এর প্রতিটি edge-এর সঙ্গে একটি সংখ্যা (weight) যুক্ত, যেমন দুই হাবের মধ্যে মিনিটে সময়, কিলোমিটারে দূরত্ব বা টাকায় খরচ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬১পর্ব ৬৭পর্ব ৭৮
- Well-definedওয়েল-ডিফাইনড
- class-এর ওপর প্রতিনিধি দিয়ে লেখা একটি নিয়ম well-defined, যদি একই class-এর যেকোনো প্রতিনিধি নিলে একই ফল আসে; যেমন mod m-এ যোগ well-defined, কিন্তু mod 5-এ ঘাতে class বসানো নয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৫পর্ব ৭০
- Well-formed formula (wff)ওয়েল-ফর্মড ফর্মুলা
- Variable আর T, F থেকে শুরু করে connective আর বন্ধনীর নিয়ম মেনে তৈরি ঠিকভাবে লেখা logic formula.যেখানে শিখবেন: পর্ব ১২
- Well-ordered setওয়েল-অর্ডারড সেট
- এমন total order যেখানে প্রতিটি অশূন্য subset-এর least উপাদান আছে; যেমন ℕ সাধারণ ≤ নিয়ে, কিন্তু ℤ নয়। এতে কোনো অসীম নামতে থাকা ধারা থাকে না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৬
- Well-ordering principleওয়েল-অর্ডারিং প্রিন্সিপল
- স্বাভাবিক সংখ্যার প্রতিটি অশূন্য উপসেটে একটি সবচেয়ে ছোট সদস্য থাকে। Induction কেন বৈধ, তা এই নীতি দিয়ে প্রমাণ করা যায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১০পর্ব ১১পর্ব ১৩
- Welsh–Powell algorithmওয়েলশ-পাওয়েল অ্যালগরিদম
- degree অনুযায়ী বড় থেকে ছোট সাজিয়ে greedy colouring চালানোর নিয়ম; এটি χ ≤ max min(dᵢ + 1, i) নিশ্চিত করে, কিন্তু সবসময় সেরা উত্তর দেয় না।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৬৩
- Wheel graph Wₙহুইল গ্রাফ
- Cₙ-এর সঙ্গে একটি নতুন hub vertex যোগ করে তাকে সবার সঙ্গে যুক্ত করা গ্রাফ; n + 1টি vertex আর 2n-টি edge, যদিও কিছু বই Wₙ বলতে মোট n vertex বোঝায়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৭পর্ব ৬২পর্ব ৬৩
- While ruleহোয়াইল রুল
- {I ∧ B} S {I} থেকে {I} while B do S {I ∧ ¬B} পাওয়ার নিয়ম; I হলো loop invariant, আর নিয়মটি শুধু partial correctness দেয়।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১৩
- Whitney's inequalityহুইটনির অসমতা
- অন্তত দুই vertex-এর যেকোনো simple graph-এ vertex connectivity ≤ edge connectivity ≤ minimum degree, অর্থাৎ κ ≤ λ ≤ δ.যেখানে শিখবেন: পর্ব ৫৯
- Wilson's theoremউইলসনস থিওরেম
- n ≥ 2 মৌলিক ঠিক তখন, যখন (n − 1)! ≡ −1 (mod n). শর্তটি নিখুঁত, কিন্তু মৌলিকতা পরীক্ষায় খুব ধীর।যেখানে শিখবেন: পর্ব ২৪
- Winning strategyউইনিং স্ট্র্যাটেজি
- দুজনের খেলায় এমন একটি নিয়মমাফিক পরিকল্পনা, যা মানলে প্রতিপক্ষ যেভাবেই খেলুক একজন খেলোয়াড় নিশ্চিত জেতেন।যেখানে শিখবেন: পর্ব ১১
- Without loss of generality (WLOG)উইদাউট লস অফ জেনারালিটি
- একটি ক্ষেত্র প্রমাণ করে বাকি ক্ষেত্রগুলোকে শুধু নাম বদলে সেই ক্ষেত্রে আনা যায় বলে ধরে নেওয়ার লেখার সংক্ষেপ। দাবিটি সেই নাম-বদলে অপরিবর্তিত (প্রতিসম) থাকলেই বৈধ।যেখানে শিখবেন: পর্ব ০৯
X
Z
এই শব্দটি পাওয়া যায়নি। বানান বদলে বা বাংলায় লিখে দেখুন।